振动能量收集装置的研究

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振动能量收集装置的研究

“现代传感与检测技术”课程学习汇报振动能量收集装置的研究

目录

第一章:电磁式振动能量收集装置 (3)

1.1振动能量收集装置 (3)

1.1.1引言 (3)

1.1.2研究现状 (3)

1.2电磁式振动能量收集装置 (4)

1.2.1电磁式能量收集技术的简介 (4)

1.3电磁式振动能量收集装置的缩放比例和功率密度指标 (5)

1.3.1课题目的 (5)

1.3.2课题具体过程 (5)

1.3.3对实验数据的分析讨论 (6)

1.3.4课题结论 (7)

第二章:压电式振动能量收集装置 (8)

2.1压电式能量收集技术的简介 (8)

2.2以超材料为基础的能量收集装置的参数优化研究 (9)

2.2.1课题原理 (9)

2.2.2课题目的 (9)

2.2.3课题具体验证过程: (9)

2.2.4课题得出的结论 (11)

第三章:用不同的接口电路比较这两种形式的能量收集装置异同 (12)

3.1课题目的 (12)

3.2课题实验过程 (12)

3.3实验数据分析 (13)

3.4课题结论 (13)

结束语 (14)

参考文献 (14)

第一章:电磁式振动能量收集装置

1.1振动能量收集装置

1.1.1引言

随着无线和微机电系统技术日新月异的最新进展,便携式电子产品和无线传感器的需求正在迅速增长,从而人们对长寿命电源的需求也越来越强烈。对于传统意义上的电池,当电池没电时无线传感器就必须更换电池,但是这一点在有些情况下会变得非常困难。为了解决这个问题,人们对各种能量采集装置及自供电系统进行的研究在迅速增加。

压电材料是一种独特的智能材料,在受到环境振动激励时会发生形变,压电材料的晶格发生形变,正负电荷的中心产生偏移,使得晶体表面产生电压,就可以由材料的形变中直接产生电能。

太阳能,磁能和热能等也都可以用于发电,但是压电材料与它们相比,有以下几个优点:首先压电材料可以直接从机械能转换成电能,具有简易性;其次,与静电效应的转换和电磁感应转换相比,具有更大的能量密度;最后,压电材料可以制作到很小,因此更具有集成性。

1.1.2研究现状

1880年,居里兄弟皮尔(P·Curie)与杰克斯(J·Curie)发现了压电效应(Piezoelectric Effect)。他们发现,如果对某些晶体材料施加应力,使材料产生应变,可以使材料产生极化现象且极化程度与应力大小成正比。

1996年,Williams和Yates等人提出了一种压电材料的发电装置,它可以吸收振动环境的机械能产生电力。

之后,人们对压电材料各方面进行了比较仔细的研究,设想出了多种压电能量收集装置。

1.2电磁式振动能量收集装置

1.2.1电磁式能量收集技术的简介

电磁式能量收集技术是利用法拉第电磁感应定律将自然界中大量存在的机械振动能转换为电能的能量收集技术。由法拉第电磁感应定律知,导体线圈回路面积内的磁通量中发生变化时,回路中就会产生感应电动势,并引起感应电流从而对外输出电能,实现机械能转化为电能,

根据该基本工作原理,电磁式能量收集技术是把外界随机的机械振动转化为线圈回路或永磁体的运动,实现两者之间的相对运动,从而使线圈回路内磁通量发生变化,产生感应电动势。

电磁式能量收集技术的模型已经比较成熟,而且已被广泛应用在许多能量收集器中,如美国麻省理工学院,英国南安普顿大学、日本精工公司,以及国内上海交通大学、重庆大学等院校开发的各种类型的电磁式能量收集装置或微型发电机等.

目前,大尺寸、性能好的磁铁、多转数和大范围的线圈在大系统中都已得到了实现,但是由于平面磁铁的性能较差,线圈匝数受到空间限制,还有振动幅度的限制相应地会导致MEMS电磁器件速度的降低,且输出功率偏小、集成度不高、装配精度较低,因此电磁式能量收集技术在MEMS应用中仍然是一大挑战。

1.3电磁式振动能量收集装置的缩放比例和功率密度指标 1.3.1课题目的

这篇文献试图在电磁转换的一些理论基础上,推测出输出功率与其他因素的可能的关系式,然后采集实验数据去验证并建立电磁能量收集装置的缩放比例公式, 用伸缩长度,质量,频率和驱动加速度等来检验功率密度指标,然后通过对收集装置的功率密度上限的观察,最后根据这些观察值来建立缩放比例公式

1.3.2课题具体过程

通过查阅文献得到的一些理论公式:

20

,

8e

oc

r

ma

P Q ω=

32

,

e

MAX

P YZ

m ωπ

=

3max

,4

L

C

r

MAX

loadav L

C R R

m YZ

P

R R

ω??- ?=

?

+??

2007年,Arnold 等人在Stephen 方程式的基础上进一步发展了振动电磁能量收集装置的缩放比例公式:

520

~,

P L a forL →∞

720

~0,

P L a forL →

其中,P 为输出功率,L 为检测长度,V 为设备的体积. O ’Donnell 等人的结论公式 :

4~.

OC

P L forQ

→∞

Marin 等人提出的输出功率公式为:

考虑到电气阻尼效应,假设电磁能量收集装置的动作就像粘弹性阻尼器,那

么电阻尼的功率为

,Moss 等人根据假设提出:

1.3.3对实验数据的分析讨论

检测质量与缩放长度的关系 谐振频率与检测质量的关系

6~.

P L 212E E

P v μ=23~,

r

P kf L

1.3.4课题结论

从这些图表中我们可以知道:功率密度的上限为谐振频率的平方,这表明我们在之前做的一个假设是有缺陷的,即电气阻尼系数不适用于一个大范围的缩放长度因此我们根据前面的整理的实验数据重新修正电气阻尼系数,从而得出这样一个最大输出功率与有效体积以及谐振频率的关系式:

这个方程式是通过对实验数据观察而得出的一个经验公式,通过这个公式,我们可以用电磁能量收集装置的有效体积进行预测输出的最大峰值功率.

从而为提高电磁能量收集装置的最大输出电压提供了理论基础

622

1.910,

MAX

r

P

V f -=?

第二章:压电式振动能量收集装置

2.1压电式能量收集技术的简介

压电式能量收集技术的机理是基于压电材料的正压电效应把振动能转化为电能。当受到某固定方向外力作用时,压电材料会产生形变,内部产生电极化现象,同时在两个表面上产生等量异号的束缚电荷,电荷的面密度与所受外力的大小成正比,当外力撤去后,又恢复到不带电的状态,当外力作用方向改变时,电荷的极性也随之改变,由此将机械振动能转换为电能。

压电材料是压电式振动能量收集的核心功能材料,是制备压电式能量收集装置的关键。目前,已经有很多不同的压电材料被广泛用作压电式能量收集装置的转换材料,常用的压电材料主要有PZT压电陶瓷、压电聚合物和压电复合材料。其中,最常用的压电材料是错钦酸铅,虽然PZT应用最为广泛,但由于PZT 易碎的特性,即不能承受大应变,使PZT压电片在压电能量收集器的应用受限,此外,在高频周期载荷作用下,压电陶瓷极易产生疲劳裂纹,发生脆性断裂,因此在实际应用中,通常将其粘贴在振动提取机械结构上.

2.2以超材料为基础的能量收集装置的参数优化研究 2.2.1课题原理

原理图

高度非线性孤波(HNSWs)是在非线性介质中传播的紧密非色散波.我们利用非线性孤波在超材料中的传播来收集能量. 当这种波沿着每一条链传播,透过非线性固体介质时, 声能的一部分折射到固体结点d 处。这里,晶片型换能器PZT 使之聚焦在一点处并转换成电势。

2.2.2课题目的

在本文提出的研究中,我们优化一些能量收集装置的参数,目的是为了使它能够产生的电功率最大。 结果表明,如果我们适当改变设备参数,如“材料和尺寸,振荡器瞬时速度,以及增加固体模量,通过对这几个参数大小的调整,可收获相应大小的功率能量

2.2.3课题具体验证过程:

推导出来的比较重要的公式

2

2a a PZT

v v C ω

通过用不同的材料分别对压电性能进行测量,采集数据并绘成图表如下:

实验数据图表

2.2.4课题得出的结论

(1).这种使用超材料的能量收集装置是可行的,是可以产生电能的

(2).金属材料由于其机械损耗低,声衰减较小,所以发电性能要比高分子材料好.

(3).当电阻值与换能器的阻抗值相近时,发电效果更佳

(4).当波的频率接近换能器谐振频率时, 输出功率最大.

(5).参数优化后的能量收集装置产生的功率要比优化前收集到的功率高几个数量级

第三章:用不同的接口电路比较这两种形式的能量收集装置异同3.1课题目的

前面我们分别讲了两种不同的振动能量收集装置,两者的工作也都是为了使输出的电能最多,那压电式和电磁式振动能量收集装置哪个收集能量的效率更高一些呢?

接下来我们就通过用不同的接口电路来比较压电和电磁式能量收集装置异同,前面已经用四个不同的接口电路分析了单自由度振动能量收集装置。分别对电磁和压电能量收集装置性能特点进行了分析和比较。主要研究发现分别连接到不同的接口电路时压电式和电磁式具有相似性和对偶性。本文旨在提供一种新的方法,用最好的接口电路来鉴定两种振动能量收集装置的最稳定性能.

3.2课题实验过程

两种形式的接口电路图

3.3实验数据分析

3.4课题结论

1.当无量纲负载电阻大于1的时候,压电振动能量收集装置收集效率比电磁式高.

2.当无量纲负载电阻在大于0.3小于0.8,在特定的范围内,电磁式振动能量收集装置收集效率比压电式高.

3.单一负载这种接口电路最有利于振动能量收集装置收集能量.

结束语

用于无线电通讯与微机电系统的振动式能量收集装置的概念提出至今

已经好多年。目前相对来说电磁式和压电式这两种能量收集装置的研究相对较多,尽管如此,电磁式和压电式能量收集装置的基础原理和仿真模型还在不断得到完善和改进,新的结构也在不断提出,将来更多的研究工作应着力于对能量收集装置的仿真模型进行改进,进而针对具体应用场合对能量收集装置的结构和参数进行优化设计,提高其各项性能指标,从而使其更快地得到实际应用。具有巨大的发展潜力,有广阔的应用前景.

参考文献

[1]Kaiyuan Li, Piervincenzo Rizzo and Abdollah Bagheri. A parametric study on the optimization of ametamaterial-based energy harvester.[J] Smart Mater. Struct.

24 (2015) 115019 (11pp)

[2] Xu Wang, Xingyu Liang , Zhiyong Hao , Haiping Du , Nong Zhang e,Ma Qian. Comparison of electromagnetic and piezoelectric vibration energy harvesters with different interface circuits [J]. Received 13 April 2015.Received in revised form 22 September 2015.Accepted 11 October 2015

[3] Scott D Moss , Owen R Payne , Genevieve A Hart and Chandarin Ung. Scaling and power density metrics of electromagnetic vibration energy harvesting devices [J]. Smart Mater. Struct. 24 (2015) 023001 (14pp)

[4] Robert Bogue.Consultant, Okehampton, UK. Energy harvesting: a review of recent developments.[J] 35/1 (2015) 1–5? Emerald Group Publishing Limited [ISSN 0260-2288

[5] K A Cook-Chennault , N Thambi and A M Sastry. Powering MEMS portable devices—a review of non-regenerative and regenerative power supply systems with special emphasis on piezoelectric energy harvesting systems[J] Smart Mater. Struct.

17 (2008) 043001 (33pp)

[6] M H Ansari and M Amin Karami. Energy harvesting from controlled buckling

振动能量收集装置的研究

“现代传感与检测技术”课程学习汇报振动能量收集装置的研究

目录 第一章:电磁式振动能量收集装置 (3) 1.1振动能量收集装置 (3) 1.1.1引言 (3) 1.1.2研究现状 (3) 1.2电磁式振动能量收集装置 (4) 1.2.1电磁式能量收集技术的简介 (4) 1.3电磁式振动能量收集装置的缩放比例和功率密度指标 (5) 1.3.1课题目的 (5) 1.3.2课题具体过程 (5) 1.3.3对实验数据的分析讨论 (6) 1.3.4课题结论 (7) 第二章:压电式振动能量收集装置 (8) 2.1压电式能量收集技术的简介 (8) 2.2以超材料为基础的能量收集装置的参数优化研究 (9) 2.2.1课题原理 (9) 2.2.2课题目的 (9) 2.2.3课题具体验证过程: (9) 2.2.4课题得出的结论 (11) 第三章:用不同的接口电路比较这两种形式的能量收集装置异同 (12) 3.1课题目的 (12) 3.2课题实验过程 (12) 3.3实验数据分析 (13) 3.4课题结论 (13) 结束语 (14) 参考文献 (14)

第一章:电磁式振动能量收集装置 1.1振动能量收集装置 1.1.1引言 随着无线和微机电系统技术日新月异的最新进展,便携式电子产品和无线传感器的需求正在迅速增长,从而人们对长寿命电源的需求也越来越强烈。对于传统意义上的电池,当电池没电时无线传感器就必须更换电池,但是这一点在有些情况下会变得非常困难。为了解决这个问题,人们对各种能量采集装置及自供电系统进行的研究在迅速增加。 压电材料是一种独特的智能材料,在受到环境振动激励时会发生形变,压电材料的晶格发生形变,正负电荷的中心产生偏移,使得晶体表面产生电压,就可以由材料的形变中直接产生电能。 太阳能,磁能和热能等也都可以用于发电,但是压电材料与它们相比,有以下几个优点:首先压电材料可以直接从机械能转换成电能,具有简易性;其次,与静电效应的转换和电磁感应转换相比,具有更大的能量密度;最后,压电材料可以制作到很小,因此更具有集成性。 1.1.2研究现状 1880年,居里兄弟皮尔(P·Curie)与杰克斯(J·Curie)发现了压电效应(Piezoelectric Effect)。他们发现,如果对某些晶体材料施加应力,使材料产生应变,可以使材料产生极化现象且极化程度与应力大小成正比。 1996年,Williams和Yates等人提出了一种压电材料的发电装置,它可以吸收振动环境的机械能产生电力。 之后,人们对压电材料各方面进行了比较仔细的研究,设想出了多种压电能量收集装置。

第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征

第二节简谐运动的 力和能量特征 1.(3分)一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法中正确的是() A.若位移为负值,则速度一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零 C.振子每次通过平衡位置时,速度一定相同 D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律.振子做简谐运动时,某时刻位移的方向与速度的方向可能相同,也可能相反,A、C不正确.当通过同一位置时,速度的方向不一定相同,D正确.经过平衡位置时,速度最大,B 错. 【答案】 D 2.(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内() A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动 C.振子速度与位移同向 D.振子速度与位移方向相反 【解析】弹簧振子的速度越来越大,说明正向平衡位置移动;由于位移总

是由平衡位置指向振子所在的位置,所以在振子向平衡位置运动过程中,其速度方向与位移反向.正确选项为B、D. 【答案】BD 3.(4分)如图1-2-1,小球套在光滑水平杆上,与弹簧组成弹簧振子,O 为平衡位置,小球在O附近的AB间做简谐运动,设向右为正方向,则: 图1-2-1 (1)速度由正变负的位置在________. (2)位移为负向最大的位置在________. 【解析】由简谐运动特点知,速度方向由正变为负的位置为A点,位移为负向最大的位置是B点. 【答案】(1)A(2)B

学生P4 一、简谐运动的力的特征 1.回复力 (1)方向特点:总是指向平衡位置. (2)作用效果:把物体拉回到平衡位置. (3)来源:回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供. (4)表达式:F=-kx.即回复力与物体的位移大小成正比,负号表明回复力与位移方向始终相反,k是一个常数,由振动系统决定. 2.简谐运动的动力学定义 简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力的作用的运动. 二、简谐运动的能量的特征 1.振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能:速度不断变化,动能也不断变化. (2)弹簧形变量与势能:弹簧形变量在不断变化,因而势能也在不断变化. 2.简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能.振动的过程就是动能和势能互相转化的过程. (1)在最大位移处,势能最大,动能为零; (2)在平衡位置处,动能最大,势能最小.

简谐运动的能量问题

张建斌:浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动 张建斌 摘要:人民教育出版社2007年11月版物理《选修3-4》认为:有正弦波传播的介质中的质点在做简谐运动。但笔者查阅了相关书籍后发现这一说法欠妥。本文将从平面简谐波的波动方程和介质波的能量出发,分析机械波能量在空间上的分布、随时间的变化与能量传递的实质,通过与简谐运动的对比,对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动作新的描述“简谐波是简谐运动在介质中的传播,但介质中各质点做得并非简谐运动,而是运动规律满足正弦(或余弦)图像的受迫振动”。 关键词:受迫振动简谐运动机械波能量传递 普通高中课程标准实验教科书《物理:选修3-4》(人民教育出版社2007年4月第2版)第27页“介质中有正弦波传播时,介质的质点在做简谐运动”。但简谐运动的能量在整个振动过程中是一个守恒量,简谐运动的过程是动能和势能的相互转化过程,这样做简谐运动的介质中的质点将无法实现传递能量的功能。 实际上,平面波传播时,若介质中质点按正弦(或余弦)规律运动时,叫做平面简谐波,是最基本的波动形式,一些复杂的波可视为平面简谐波的叠加。但平面简谐波传播时,介质中的质点并非简谐运动,只是其运动规律满足正弦(或余弦)规律。因为介质中每一个振动质点(体元)的动能和势能同时达到最大、同时达到最小,质点的机械能在最大值和最小值之间变化,每个质点都在不断吸收和放出能量的过程中实现能量的传递。本文主要阐述机械波的能量及其传递,并尝试对新教材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动谈一点自己的看法。 一、波动方程 设一列平面简谐波沿轴正向传播,波源点的振动方程为,在轴上任意点的振动比点滞后(是振动状态传播的速度、即波速),即当点相位为时,点相位为,因此点的振动方程为,这就是平面简谐波方程,它可以描述平面简谐波在传播方向上任意点的振动规律。 二、介质中波的能量分布 一列波在弹性介质中传播时,各体元都在平衡位置附近振动,所以具有动能;同时,各体元发生形变,又有弹性势能。现以简谐横波为例,研究某体元的动能、势能和总能的变化规律。 1、动能 在有简谐横波传播的介质中,取一微元,根据平面简谐波方程可得到其振动速度 设介质密度为,微元体积为,则该体元的动能为 2、形变势能 我们选取的介质中的微元同时受到相邻的微元的作用而发生剪切形变(即在力偶作用下,两平行截面发生相对移动的形变),如图1所示,若设表示假想截面的面积,且在该面上均匀分布,则剪应力。同时,我们用平行截面间相对滑动位移与截面垂直距离之比描述剪切形变,称为剪切应变。由图1:,称为切变角。则可由剪切形变的胡克定律得:在形变范围内(为剪切模量,反映材料抵抗剪切应变的能力),且单位体积剪切形变的弹性势能为。 对于传播横波的介质中的微元而言,其剪切形变简化为如图2所示,。所以选取的微元的形变势能为 3、总能 弹性介质中横波的波动方程可写为: 对偏导运算可得:

一种压电能量收集装置设计

一种压电能量收集装置的设计 研究现状: 压电能量收集模式将压电材料铺设于道路路而结构中,利用压电效应将道路上交通荷载产生的部分机械能转化为电能,继而将产生的电能收集、处理、利用。自从1880年代居里兄弟发现压电效应至今,经过100多年的研究积淀,针对压电材料性能及应用研究己日趋成熟。由于其优良的能量转换能力,压电能量收集系统受到了全球科研机构及企业的普遍关注。 2008年以色列的Innowattech公司与海法理工学院共同研发了应用于道路工程的压电能量收集系统(Innowattech Piezo Electric Venerator,IPEV)。图1,2分别为IPEV的概念模型和现场试验照片。采用该能量收集系统,交通量为600 }eh " h 1的一条双车道道路上能产生0. 4 MW " km 以上的电量,可支持400 ^} 600户家庭的日常用电;且随着交通量、车载的增加,收集的电能也随之增加;IPEV的使用不会增加车辆单位油耗;其使用寿命约为30年。然而,该技术尚处于对外保密阶段,不能给中国研究者提供直接参考。 Lee等口6〕研究了路而动态荷载作用下基于压电效应的能量转化影响因素及其之间的关系;Ye等o;〕提出了一种基于遗传算法的压电换能器自动优化方法,通过该方法设计的换能器可以根据实时路而振动数据自动调节内部频率以收集更多的能量;曹秉刚等mo研发了一种利用公路系统振动能量压电发电的方法和系统;林伟等口月设计了一种应用于沥青混凝土路而的堆叠式压电自发电能量采集与照明装置;Zhao等基于有限元对应用于沥青路而进行能量收集的钱式压电能量收集器参数进行了分析优化,在20 Hz, 0. 7 MPa交通荷载的作用下,按照其设计的钱式换能器,计算机模拟单个钱式压电能量收集器可产出功率为1.2mW的电能;Ky-missis在麻省理工学院将压电晶体置于鞋内,研究出一种发电鞋。测定发现压电晶体产生的峰值电能为80mW ; Rastega等开发了一种可应用于多种平台的针

简谐运动的能量

第六节简谐运动的能量阻尼振动 ●本节教材分析 本节从功能关系角度来深化对简谐运动的特点的认识. 教学时,在复习机械能守恒的基础上,应向学生说明:在位移最大时,即动能为零时,单摆的振幅最大,重力势能最大;水平弹簧振子的振幅越大,弹性势能越大,因此振幅越大,振动的能量越大. 对于竖直的弹簧振子,涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化,不要求从能量的角度对它进行分析. 简谐运动是一种理想化模型,实际中发生的振动都要受到阻尼的作用,如果阻尼很小,振动物体受到的回复力大小与位移成正比,方向与位移相反,则物体的运动可以看作是简谐 运动,这种将实际问题理想化的方法,应注意让学生理会. 1.知道振幅越大,振动的能量(总机械能) 2. 3. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况,提高学生分析和解决问题的能力. 2.通过阻尼振动的实例分析,提高处理实际问题的能力. 1.简谐运动过程中能量的相互转化情况,对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透. 2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现. 1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析. 2.什么是阻尼振动. 关于简谐运动中能量的转化. 1.多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程,观察、讨论、阅读课文,得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况. 2.多媒体、结合实验演示,得到阻尼振动的概念. 3.对比认识各种振动的特点. 投影片、CAI 出示本节课的学习目标. 1.会分析弹簧振子和单摆这两种典型简谐运动的能量及能量转化情况. 2.知道简谐运动振幅与振动系统能量的关系. 3.

2020-2021学年物理新教材人教版选择性必修第一册学案:第2章3简谐运动的回复力和能量含解析

3.简谐运动的回复力和能量学习目标:1.[物理观念]理解回复力的概念、简谐运动的能量. 2.[科学思维]会用动力学方法,分析简谐运动的变化规律. 3.[科学探究]能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒. ☆阅读本节教材,回答第41页“问题”并梳理必要知识点. 教材第41页问题提示:小球受到的力与小球偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置. 一、简谐运动的回复力 1.回复力 (1)定义:振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力. (2)方向:指向平衡位置. (3)表达式:F=-kx. 2.简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动. 说明:(3)式中k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关. 二、简谐运动的能量 1.振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程. (1)在最大位移处,势能最大,动能为零. (2)在平衡位置处,动能最大,势能最小. 2.简谐运动的能量特点:在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,而在实际

运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种理想化的模型. 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)简谐运动是一种理想化的振动.(√) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零. (×) (3)弹簧振子位移最大时,势能也最大.(√) (4)回复力的方向总是与位移的方向相反.(√) 2.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中() A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐减小 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小 BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系,应根据牛顿第二定律进行分析.当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移大 小成正比,故回复力也减小.由牛顿第二定律a=F m得加速度也减小.振子向着平 衡位置运动时,回复力与速度方向一致,即加速度与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大.故正确答案为B、D.] 3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是() A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B.小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加

简谐振动中的能量分析法

简谐振动中的能量分析法 物理二班 刘少承 PB04203210 简谐振动是最简单的振动形式,我们可以用简明而完备的公式表示它的运动。 如图,物体系在弹性系数为k 的弹簧一端;弹簧的另一段及在固定的物体上, 选取x 轴,以平衡位置o 为原点,则振子的运动方程为 mx (2)=-kx 令 ω2=k/m 则解为 x=Acos (ωt+?) 。。。。。(1) 其中A, ?为待定常数,可由初始条件确定。这种运动就是简谐振动。 (1) 式为简谐振动的方程,则t 时刻振子的状态量为 x=Acos(ωt+?) v=dx/dt=-A ωsin((ωt+?) 则 动能E k =mv 2/2=m(A ωsin(ωt+?))2/2=k(Asin(ωt+?))2/2 t 弹性势能 E p =kx 2/2=k(A cos(ωt+?))2/2= k(Asin(ωt+?))2/2 总能量为 E=E k +E p =kA 2/2 所以,简谐振动中系统能量是守恒量。 分析简谐振动中物体的运动状态是,能量守恒常常是一种有效的方法。 例1: 质量为m ,半径为r 的均匀实心球体,可以在以半径为R 的球形碗底部作纯滚动,求圆 球在平衡位置附近微小振动的周期。 分析:首先分析的是小球在碗底做运动的性质和受力情况。小球受到如图的重力mg,碗底 对球的弹力N ,摩擦力f ,f 的作用使角速度减小,mg 在切向的分量逐渐增大,回复力增大, 使小球最后达到最高点时质心速度为零,同时角速度为零。 解1:此题可用动力学方程来解。 设小球离开平衡位置的距离为x, 则 x=(R-r)θ (2) 小球作纯滚动: f=I β (3) a=r β (4) I=2mr 2/5 (5) 例1图: 小球受到的外力为 f-mgsin θ=ma (6) 由 θ很小 sin θ≈θ (7) 由 (2),(3),(4),(5),(6),(7),得 ma= -5mgx/7(R-r)= -kx ∴k=5mg/7(R-r) ∴T=2πk /m =25g /)r R (7-π 解2:小球在运动中能量守恒,此题可用能量法来解。

2.3 简谐运动的回复力和能量—【新教材】人教版(2019)高中物理选择性必修第一册同步检测

高中物理选择性必修第一册 第二章机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量 一、单项选择题 1.关于简谐运动,下列说法中正确的是( ) A .回复力总是指向平衡位置 B .物体在平衡位置受到的合力一定为零 C .加速度和速度方向总跟位移的方向相反 D .做简谐运动的物体如果位移越来越小,则加速度越来越小,速度也越来越小 2.某弹簧振子振动的位移-时间图像如图所示,下列说法中正确的是( ) A .振子振动周期为4s ,振幅为16cm B .2s t =时振子的速度为零,加速度为正向的最大值 C .从1s t =到2s t =过程中振子动能增大,势能减小 D .3s t =时振子的速度为负向的最大值 3.如图所示,水平弹簧振子以坐标原点O 为水平位置,沿x 轴在M ,N 之间做简谐运动,其运动方程为5sin(2)cm 2 x t π π=+ ,则( ) A .t =0.5s 时,振子的位移最小

B.t=1.5s时,振子的加速度最小 C.t=2.25s时,振子的速度沿x轴负方向 D.t=0到t=1.5s的时间内,振子通过的路程为15cm 4.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是() A.振子在M、N两点受回复力相同 B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等 D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 5.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,则由图可知() A.t=0.2s时,振子的速度方向向左 B.t=0.6s时,振子的加速度方向向左 C.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的动能逐渐减小 D.t=0到t=2.4s的时间内,振子通过的路程是80cm 6.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.则()

简谐运动的回复力和能量教案

第十一章机械振动 第三节简谐运动的回复力和能量 教学目标: (一)知识与技能 掌握简谐运动的定义;了解简谐运动的运动特征;掌握简谐运动的动力学公式;了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。 (二)过程与方法 引导学生通过实验观察,概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律,培养归纳总结能力。 (三)情感、态度与价值观 结合旧知识进行分析,推理而掌握新知识,以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1.重点是简谐运动的定义; 2.难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 【提出问题】 物体做匀变速直线运动时,所受合力_________,方向___________; 物体做匀速圆周运动时,所受合力大小_______,方向与速度方向 ______并________, 物体做简谐运动时,所受合力有什么特点? 四:新课教学 一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因 水平弹簧振子的振动 如图所示,当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后,它为什么会在A-O-A'之间振动呢? (1)物体做机械振动时,一定受到指向__________的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,这个力叫__________。 (2)回复力是根据力的________ (选填“性质”或“效果”)命名的。它可以是重力、弹力或摩擦力,或者几个力的合力,或某个力的分力。 (3)回复力的效果:把物体拉回到__________.当振子离开平衡位置后,振子所受的回复力总是使振子回到___________,这样不断进行下去,就形成了振动。 (4)方向:总是与位移x的方向相反,即总是指向__________. (5)表达式:F=________.即回复力与成正比___,“-”表明回复力与位移方向始终________,k是一个常数,由简谐运动系统决定.

第四节 简谐振动的能量

第二次课: 2学时 1 题目: §8.4 简谐振动的能量 §8.5 振动的合成 §8.6 阻尼振动 受迫振动 共振 §8.7 振动的分解 频谱 2 目的: 1 理解简谐振动中的能量转换规律。 2 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律。掌握合振动振幅加强与减弱的条件。 3 理解阻尼振动、受迫振动的规律和共振的概念及应用。 4 了解频谱分析的应用。 一、引入课题: 简谐振动只有保守力做功,机械能守恒。 二、讲授新课: § 8.4 简谐振动的能量 一、简谐振动的能量 以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量 振动系统的动能 振动系统的势能 振动系统的总能量 结论:在作简谐振动的过程中,振动系统的动能和势能相互转换,但其总能量为一恒量。 cos()sin()x A t A t ω?ωω?=+=-+ v 2222k 11sin ()22E m m A t ωω?==+v )(?ω+=t kA 22sin 21222p 11cos ()22 E kx kA t ω?==+22 k p 12E E E kA A =+= ∝

简谐振动能量曲线 φ=0 二、简谐振动的能量特点 1 动能 E k 随t 变 ,E k min = 0 平均值 2 势能 E p 随t 变,E p min = 0 (3)机械能E = E k + E p 简谐振动系统机械能守恒,能量没有输入,也无损耗,各时刻的机械能均等于起始能量E 0(t =0时输入系统的能量)。可见,振动系统的能量正比于振幅的平方。 21 22k sin 2 E kA t ω=22p 1cos 2E kA t ω=2 12 kMax E kA =20114T k k E E dt kA T ==?22k 1sin 2E kA t ω=22p 1cos 2 E kA t ω=2 12pMax E kA =

简谐运动的力和能量特征

简谐运动的力和能量特征 教学目标 1.知识与技能 (1)理解简谐运动的力的特征. (2)知道弹簧振子的回复力,其公式表达以及物理意义. (3)初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的变化特征,能半定量地说明弹性 势能与动能的转化. (4)知道振幅越大,振动的总机械能越大. (5)能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、 动能、弹性势能、机械能的变化情况. 2.过程与方法 (1)经历仔细观察与认真思考弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情况, 掌握简谐运动的力的特征.. (2)通过教师的诱导,启发学生学习,了解简谐运动的能量的特点. (3)通过同学间交流与讨论的合作学习,分析简谐运动的全振动过程中位移、回 复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况. 3.情感、态度与价值观 (1)尊重物理情境的客观分析,培养学生对科学世界的辩证唯物的科学观念. (2)善于抽取、发现物理规律,客观地分析规律的物理含义,知道规律的内涵与 外延,养成良好的学习习惯. (3)经历“交流与讨论”的学习过程,使学生明白教师与学生、学生与学生相互 合作学习是共同进步的良好途径. 教学重点、难点 简谐运动的回复力及能量特征 教学过程 一,简谐运动力的特征:回复力 观察振子的运动,可以看出振子在做变速运动,请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么?可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析,再分组讨论。 再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。 教师总结:从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩,其产生的弹力总是指向平衡位置O,其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。所以,我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力,其方向总是指向平衡位置。 继续观察振子的运动,并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况,判断振子是否在做匀变速运动? 学生答:不是。 教师总结:力学中学习过胡克定律F=kx,公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关,x是指弹簧长度的变化量。在振动过程中x指的就是振动的位移。但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置,两者方向相反,因此,回复力的公式为:F=-kx 公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反,但大小与位移x成正比,F x。当振子处于平衡位置时,位移X=0,所以回复力F=0。 由于振动过程中位移是个变量,所以回复力也是一个变量,又因为根据牛顿第二定律F=ma,加速度是由回复力产生的其大小与力的大小成正比,方向与力的方向一致,所以加速度也是一个变量。因此,振子不做匀变速运动。 总结:⑴回复力是产生振动的必要条件之一;

大学物理简谐振动的能量、合成

§3-3简谐振动的能量 下面以弹簧振子为例来说明简谐振动的能量。 某一时刻 t : 位移 ()0c o s x A t ω?=+ 速度 ()0s i n v A t ωω?=-+ 振动动能 ()222 2011sin 22k E mv m A t ωω?= =+ ()2201 sin 2kA t ω?=+ 振动势能 ( )222 011cos 22 p E kx kA t ω?==+ 总能量 222 211 22 k p E E E kA m A A ω=+==∝ 振幅反映了振动的强度 简谐振动系统机械能守恒!动能和势能相互转化。 简谐振动的系统都是保守系统。 动能和势能在一个周期内的平均值为 ()222 0001111 ()sin 24T T k k E E t dt kA t dt kA T T ω?==+=?? ()2220001111 ()cos 24T T p p E E t d t kA t dt kA T T ω?==+=?? 211 42 k p E E kA E === 动能和势能在一个周期内的平均值相等,都等于总能量的一半。 例3.4:见第一册教材第113页。(不讲) 例:光滑水平面上的弹簧振子由质量为 M 的木块和劲度系数为 k 的轻弹簧 构成。现有一个质量为 m ,速度为 0u 的子弹射入静止的木块后陷入其中,此时弹簧处于自由状态。(不讲) (1)试写出谐振子的振动方程; O x

(2)求出2 A x =- 处系统的动能和势能。 解:(1)射入过程,水平方向动量守恒。设射入后子弹和木块的共同速度为 0V ()00mu M m V =+ 00m V u M m = + 建立坐标系如图,初始条件为 00x =, 00v V = 谐振系统的圆频率为 ω= 初相位 03 2 ?π= 振幅 v A ω == = 振动方程 3o 2x π? =+??? (2)势能 () 2 22 20112228p m u A E kx k M m ?? === ?+?? O

简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动

简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动和共振的教案示例 一、教学目标 1)知道阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明。 ( (2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关。 (3)理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害。 二、教学重点、难点 受迫振动,共振。 三、教具 弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。 四、教学过程 (一)复习提问 让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点,然后释放,则振子在弹性力作用下,在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的?)。 再次演示上面的振动,只是让起始位置明显地靠近平衡位置,再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的?)。?和?应同频、同相、振幅不同。 教师把画得比较标准的投影片向学生展示。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。 (二)新课教学 现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。 问:振子从B向O运动过程中,它的能量是怎样变化的,引导学生答出弹性势能减少,动能增加。 问:振子从O向C运动过程中能量如何变化,振子由C向O、又由O向B运动的过程中,能量又是如何变化的, 问:振子在振动过程中总的机械能如何变化,引导学生运用机械能守恒定律,得出在不计阻力作用的情况下,总机械能保持不变。 教师指出:将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下,振子向左 运动,速度加大,弹簧形变(位移)减少,弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时,弹簧无形变,弹性势能为零,振子动能达到最大值,这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能,也就是等于系统的总机械能。 在任何一位置上,动能和势能之和保持不变,都等于开始振动时的弹性势能,也就是系统的总机械能。 由于简谐运动中总机械能守恒,所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大,到O点时,振子的动能越大,则系统所具有的机械能越大。相应地,振子的振幅也就越大,因此简谐运动的振幅与能量相对应。 问:从能量的观点来看,?和?哪一个振动的机械能多,学生答出?的机械能多。 教师可以指出:可以证明,对于简谐运动,系统的机械能与振幅的平方成正比,即

高一物理简谐运动的能量

9.6 简谐运动的能量 阻尼振动 一、教学目标 1.知道振幅越大,振动的能量(总机械能)越大. 2.对单摆,应能根据机械能守恒定律进行定量计算. 3.对水平的弹簧振子,应能定性地说明弹性势能与动能的转化. 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 二、教学重点、难点分析 1.理解简谐运动的物体机械能守恒。 2.会分析简谐运动中各种能量之间的转化和相关计算。 三、教学方法:实验演示,计算机辅助教学 四、教具:弹簧振子演示器,单摆演示器,计算机,大屏幕,自制CAI 课件 五、教学过程 (-)引入新课 上几节课讲了简谐运动,知道简谐运动中力与运动的变化关系,那么简谐运动中能量是如何变化的呢? 【板书】六 简谐运动的能量 阻尼振动 (二)进行新课 【演示1】弹簧振子演示器(图1) 把弹簧振子由平衡位置O拉到位置A后释放,让弹簧振子由A运动到O后, 又由O运动到A’,使振子在A、A’间来回振动。 分析;弹簧拉到位置A时,弹簧发生的形变量最大,振动系统具有的弹性 势能也最大;振子的速度为零,振动系统的动能为零。 当由位移最大位置A向平衡位置O运动时,振子位移逐渐减小,弹簧的形变也逐渐减小,振动系统的势能也逐渐减小;速度逐渐增大,动能逐渐增大;由于在运动过程中,只有弹簧的弹力做功,机械能守恒,振动系统的机械能总量保持不变。 在平衡位置O时,位移为零,弹簧没有形变,振动系统的势能也为零;速度达到最大,动能达到最大。 当由平衡位置O向位移最大位置A’ 运动时,弹簧的形变逐渐增大,振动系统的势能也 图1

逐渐增大;速度逐渐减小,动能也逐渐减小;由于在运动过程中,只有弹簧的弹力做功,机械能守恒,振动系统的机械能总量保持不变。 当振子在位移最大位置A’时,与振子在A点能量相同。当振子由位移最大位置A’回到平衡位置O时,与振子由A到O点能量变化相同,当振子由平衡位置O到达位移最大位置A时,与由平衡位置O到达位移最大位置A’能量变化相同,不再重复。 结论:振子在运动过程中,就是动能与势能间的一个转化过程,在平衡位置 时,动能最大,势能最小;在位移最大位置时,势能最大,动能最小;在由平衡 位置向位移最大位置运动时,动能减小,势能增大;在由位移最大位置向平衡位 置运动时,势能减小,动能增大;机械能总量保持不变。 是否所有的简谐运动都具有这些特点呢? 【演示2】单摆的摆动(图2) 把摆长为L,质量为m的小球从平衡位置拉过θ角到达A点释放,由位移最 大位置A运动到平衡位置O,又由平衡位置O运动到位移最大位置A’后,在A、A’间来回振动。 分析:(取位置O所在的平面为重力势能的参考面,设该平面势能为零。) 摆球在位置A时,由于摆球上升的高度h=L(1-cosθ)最大,振动系统具有的重力势能E P=mgL(1-cosθ)最大,摆球的速度为零,动能为零。 在由位移最大位置A向平衡位置O运动时,摆球高度逐渐减小,重力势能逐渐减小;速度逐渐增大,动能逐渐增大。由于只有重力做功,机械能守恒,振动系统机械能总量保持不变。 在平衡位置O时,摆球到达零势能面,重力势能为零;速度最大,动能最大。由机械 能守恒得:该位置的动能为E K= mgL(1-cosθ),该位置的速度为v=√2gL(1-cosθ) . 在位移最大位置A’时,由于摆球上升的高度最大,振动系统的势能最大;速度最小,动能为零。由机械能守恒,A、A’两点机械能相等,得:h’=h= L(1-cosθ). 当振子由位移最大位置A’回到平衡位置O时,与振子由A到O点能量变化相同。当振子由平衡位置O回到位移最大位置A时,与由平衡位置O到达位移最大位置A’能量变化相同,不再重复。 通过对弹簧振子和单摆的分析,得出下面的规律: 【板书】1、简谐运动的能量图2

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