高考数列专题复习文科数学数列高考题精选
数列专题复习
一、选择题
1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = A.
21 B. 2
2 C. 2 D.2
2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于
A. -1
B. 1
C. 3
D.7
3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝
（A ）－2 （B ）－
12 （C ）1
2
（D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{215+}，[215+],2
1
5+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来
研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =
（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9
10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =
A ．2744n n +
B ．2533n n +
C ．
2324
n n
+ D ．2
n n +
11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190 二、填空题
1（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q =
，前n 项和为n S ，则44
S
a = ． 2.（浙江）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n
b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，
16
12
T T 成等比数列． 3.(山东卷)在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .
4.（宁夏海南卷）等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =
三．解答题
1.(广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，
3
1
）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}1
1
+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >
2009
1000
的最小正整数n 是多少? 2（浙江文）（本题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2
n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．
（I ） 求1a 及n a ； （II ）若对于任意的*
m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值． 3.（北京文）（本小题共13分）设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（Ⅰ）若11
,23
p q =
=-，求3b ； （Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；（Ⅲ）是否存在p 和q ，使得
32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.
参考答案：
一、选择题
1.【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得(
)2
2
8
41112a q a q a q ?=,即2
2q
=,又因为等比数列}{n a 的公比为
正数，所以q =
故212a a q =
==
,选B 2.【解析】∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-∴
204(204)1a a d =+-?=.选B 。【答案】B
3.答案：C 【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由8156
8322
S a d =+
=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以10190
10602
S a d =+=,.故选C 4.解: 172677()7()7(311)
49.222
a a a a S +++=
===故选C. 或由2116
131
5112a a d a a a d d =+==?????
=+==??, 716213.a =+?= 所以1777()7(113)
49.22
a a S ++=
==故选C. 5.【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ? d ＝－
1
2
【答案】B 6.【答案】B 【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +?=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100 7.【答案】B
【解析】可分别求得1122??
=
????
?
，1
[]12
=.则等比数列性质易得三者构成等比数列.
8.【答案】C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2
n
n
a n =
+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2
n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2
n
n
a n =
+知n a 必为奇数，故选C. 9.【答案】C 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2
110m m m a a a -++-=，得：2m a －2
m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2
)
)(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m
＝10，故选.C 。
10.【答案】A 解析设数列{}n a 的公差为d ，则根据题意得(22)22(25)d d +=?+，解得1
2
d =
或0d =
（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和2(1)1722244
n n n n n
S n -=+?=+ 11.【答案】B 【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +?=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100 .
二、填空题
1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现
了通项公式和前n 项和的知识联系．
【解析】对于443
1444134(1)1,,151(1)
a q s q s a a q q a q q --==∴==--
2.答案：
812
48
,T T T T 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 3.【解析】:设等差数列}{n a 的公差为d ,则由已知得??
?
++=+=+6472111d a d a d a 解得
13
2
a d =??
=?,所以61513a a d =+=.
答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.
4.【答案】152
【解析】由216n n n a a a +++=得：116-+=+n n n q q q ，即062
=-+q q ，0q >，解得：q ＝2，又2a =1，所以，112a =，2
1)
21(21
44--=S ＝15
2。
三、解答题
1.【解析】（1）()113f a ==Q ,()13x
f x ??
∴= ?
??
()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---????????2
9
=-, ()()32
3227
a f c f c =---=-???????? . 又数列{}n a 成等比数列，2213421
81233
27
a a c a ===-=-- ，所以 1c =；
又公比2113a q a ==，所以1
2112333n n
n a -??
??
=-=- ?
???
??
*n N ∈ ；
1n n S S --=
=Q ()2n ≥
又0n b >
0>
, 1=；
数列
构成一个首相为1公差为1
()111n n +-?= ， 2n S n =
当2n ≥， ()2
2
1121n n n b S S n n n -=-=--=- ；
21n b n ∴=-(*n N ∈)；
（2）12233411111
n n n T b b b b b b b b +=
++++
L ()
1111133557(21)21n n =++++???-?+K 1111111111112323525722121n n ?
?
??????=
-+-+-++- ? ? ? ?-+?
?
??????
K 11122121n n n ?
?=-= ?
++??； 由1000212009n n T n =
>+得10009n >，满足1000
2009
n T >的最小正整数为112. 2.解析：（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，
12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*） 经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 42
2.=∴，
即)18)(12()14(2+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ， 对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或
3.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. （Ⅰ）由题意，得1123n a n =
-，解11323n -≥，得203n ≥. ∴11
323
n -≥成立的所有n 中的最小整数为7，即37b =.
（Ⅱ）由题意，得21n a n =-， 对于正整数，由n a m ≥，得1
2
m n +≥. 根据m b 的定义可知
当21m k =-时，()
*m b k k N =∈；当2m k =时，()
*
1m b k k N =+∈.
∴()()1221321242m m m b b b b b b b b b -+++=+++++++
()()1232341m m =++++++++++????
()()213222
m m m m m m ++=+=+.
（Ⅲ）假设存在p 和q 满足条件，由不等式pn q m +≥及0p >得m q
n p
-≥
. ∵32()m b m m N *=+∈,根据m b 的定义可知，对于任意的正整数m 都有
3132m q
m m p
-+<
≤+，即()231p q p m p q --≤-<--对任意的正整数m 都成立. 当310p ->（或310p -<）时，得31p q m p +<--（或231
p q
m p +≤--）， 这与上述结论矛盾！ 当310p -=，即13p =
时，得21033q q --≤<--，解得21
33
q -≤<-. ∴ 存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈；
p 和q 的取值范围分别是13p =
，21
33
q -≤<-.
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
(完整版)高三文科数学数列专题.doc
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
近五年文科数学数列高考题目及答案
全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列 （1） 理解等差数列、等比数列的概念. （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科） （17）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科） （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。 解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为 （2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） （17）（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考数列复习专题
高三文科数学数列测试题 ） 1．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 3.在等差数列{}n a 中,已知1 1253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 4．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 6,已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 7.等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题: (1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时, n s 有最小值，最小值是多少？ 8. 已知实数列是}{n a 等比数列,其中74561,,1,a a a a =+且成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: n S ＜128,3,2,1(=n …). 9、（本小题满分14分） 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
高考文科数学数列专题复习
高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题
（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈
若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.
高考文科数学数列高考题
高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ， 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等 于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等 比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成
数列-高考文科数学通用讲义
重点增分专题六数列 [全国卷3年考情分析] 年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ 2018数列的递推关系、等比数 列的判定及计算·T17 等差数列的通项公式、前n 项和公式及最值·T17 等比数列的通项公式、前n 项和公式·T17 2017等比数列的通项公式与前 n项和公式、等差数列的判 定·T17 等差、等比数列的通项公 式及前n项和公式·T17 数列的递推关系及通项公 式、裂项相消法求和·T17 2016数列的递推关系、数列的 通项公式及前n项和公 式·T17 等差数列的通项公式、数 列求和、新定义问题·T17 数列的递推关系及通项公 式·T17 (1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算、两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)，主要突出函数与方程思想的应用． (2)近三年高考考查数列都在17题，试题难度中等，19年高考可能以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也可能出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注． 考点一等差、等比数列的基本运算保分考点练后讲评 [大稳定——常规角度考双基] 1.[等差数列的基本运算](2018·全国卷Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝() A．－12B．－10 C．10 D．12 解析：选B设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 2.[等比数列的基本运算]已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S10 S5 ＝ 33 32 ，则数 列{a n}的公比q为() A．4 B．2 C.1 2 D. 3 4
高考文科数学数列复习题有答案
高考文科数学数列复习题 一、选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ） A ． (1)2 n n + B.(1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D. (1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．1 2 2n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于 （ ） A ． 2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32 (81)7 n +- D ． 4 2(81)7 n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意* p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若11 9 a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3） =9a ,则A （10，2）=
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六数列第十五讲等差数列
专题六 数列 第十五讲 等差数列 2019年 1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式； （2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 2. （2019全国Ⅲ文14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 3.（2019天津文18）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ??=???奇偶为数为数求()* 112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若 25890,27a a a S +==，则8S 的值是 . 2010-2018年 一、选择题 1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．1 3．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =， 则10a = A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 7．（2013新课标1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 9．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 11．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a = A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
数列-高考文科数学通用讲义
重点增分专题六 数 列 [全国卷3年考情分析] (1)高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算、两类数列求和方法(裂项相消法、错位相减法)，主要突出函数与方程思想的应用． (2)近三年高考考查数列都在17题，试题难度中等，19年高考可能以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也可能出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注． 考点一 等差、等比数列的基本运算 保分考点 练后讲评 [大稳定——常规角度考双基] 1.[等差数列的基本运算](2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2 ＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4，得3(3a 1＋3d )＝2a 1＋d ＋4a 1 ＋6d ，即3a 1＋2d ＝0.将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3，故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10. 2.[等比数列的基本运算]已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 10S 5＝33 32，则数 列{a n }的公比q 为( ) A ．4 B ．2 C.12 D.34
解析：选C 因为S 10S 5＝3332≠2，所以q ≠1.所以S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5)1－q ＝1＋q 5 ，所以1＋q 5＝3332 ，所以q ＝1 2 . 3.[等差与等比数列的综合运算]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝3. (1)若a 3＋b 3＝7，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝13，求S n . 解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则a n ＝－1＋(n －1)d ，b n ＝q n － 1. 由a 2＋b 2＝3，得d ＋q ＝4， ① 由a 3＋b 3＝7，得2d ＋q 2＝8， ② 联立①②，解得q ＝2或q ＝0(舍去)， 因此{b n }的通项公式为b n ＝2n － 1. (2)∵T 3＝1＋q ＋q 2，∴1＋q ＋q 2＝13， 解得q ＝3或q ＝－4， 由a 2＋b 2＝3，得d ＝4－q ，∴d ＝1或d ＝8. 由S n ＝na 1＋1 2n (n －1)d ， 得S n ＝12n 2－3 2 n 或S n ＝4n 2－5n . [解题方略] 等差(比)数列基本运算的解题思路 (1)设基本量：首项a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a 1和d (或q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量． [小创新——变换角度考迁移] 1.[与平面向量交汇]设数列{a n }满足a 2＋a 4＝10，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有向量P n P n ＋1――→ ＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________. 解析：∵P n (n ，a n )，∴P n ＋1(n ＋1，a n ＋1)， ∴P n P n ＋1――→ ＝(1，a n ＋1－a n )＝(1,2)， ∴a n ＋1－a n ＝2， ∴数列{a n }是公差d 为2的等差数列． 又由a 2＋a 4＝2a 1＋4d ＝2a 1＋4×2＝10，解得a 1＝1，
高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列
（2017高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． （2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式及前n项和公式． （5）．了解等差数列及一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式及前n项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． （9）．了解等比数列及指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。
二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念及运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项及前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则它的通项公式是 1(1)n a a n d =+-. ）（*∈N n （3）．等差中项 如果2 a b A += ，那么A 叫做a 及b 的等差中项． （4）．等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式：11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+ =）（*∈N n
（5）．等差数列的判定通常有两种方法： ① 第一种是利用定义，a n －a n －1＝d (常数) (n ≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2a n ＝a n ＋1＋a n －1 (n ≥2)． a 1，d . 如果再给出第三个条件就可以完成a n ，a 1，d ，n ，S n 的“知三 求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题． 考点一：等差数列通项公式及前n 项和公式 例1、 （15全国卷一）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A 、 172 B 、19 2 C 、10 D 、12
艺术生高三文科数学复习讲义第12讲-数列
第12讲 数列 【基础知识】 1、等差数列与等比数列： 1 1 () (1)22 n n a a n n na d ?? ?-=1(1a ()m a n m d a m a a a a q p n +=++=+时，p q 时，2、n a 与n S 的关系：1 121(1)(2)n n n n n S n S a a a a S S n -=?=++??=?-≥? 【基础训练】 1、（2013·重庆高考文科）若 2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ． 2、（2013·北京高考文科）若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = . 3（2013·广东高考文科）设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= 4、（2013·四川高考文科）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列 {}n a 的首项、公比及前n 项和。 【典例分析】 1．（2013·安徽高考文科）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837 =4,2S a a ，则a 9=（ ） A.-6 B.-4 C.-2 D.2 2．（2013·新课标Ⅰ高考文科）设首项为1，公比为2 3 的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则（ ） A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C. n n a S 34-= D. n n a S 23-= 3．（2013·全国卷高考文科）已知数列{}n a 满足{}124 30,,103 n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ） A.( ) -10 -61-3 B. ()-101 1-39 C.()-1031-3 D.()-1031+3
2020年高考文科数学原创专题卷：《数列》
原创文科数学专题卷 专题 数列 考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点24：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题） 考点25：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点26：数列求和（9,10题，18-21题） 考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中 考点23 易 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 2．【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点23 易 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（ ）． A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 3.【2017课标1，理4】 考点24 易 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.【2017课标3，理9】考点24 易 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 5．【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点24 中难 数列{}n a 是等差数列，若 11 10 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ） A ．11 B ．17 C ．19 D ．21 6．【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中 考点24 中难 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515 S a 中最大的项为（ ） A. 77S a B.88S a C.99S a D.1010 S a