自然辩证法论文-数学悖论促进数学的发展
自然辩证法课程论文
数学悖论促进数学的发展
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华中科技大学
2010-11-18
摘要
发现悖论、悖论的解决能促进科学的发展。数学中的悖论对数学的影响是巨大的，由数学中的悖论直接导致了三次数学危机，以及悖论解决后数学的跨越式发展。“芝诺悖论”的解决使人们认识到了无理数的存在，“微积分悖论”的解决使得微积分理论获得了坚定的理论基础。
关键词：数学悖论数学的发展“芝诺悖论”“微积分悖论”
数学悖论促进数学的发展
悖论被大哲学家康德称为“人类理智最奇特的现象”。悖论是什么？从广义上，凡似是而非或似非而是的论点都叫做悖论。狭义的悖论是由以下三点定义的：一，悖论是相对于一定的背景知识而言的；二，推导过程合乎逻辑；三，推导后可得到两个相互矛盾命题的等价式。对于悖论，不能仅从字面上把它理解为“悖理”，简单的斥之为“荒谬”。因为一个一个理论之所以被认为包含悖论，不是由于它明显的暴露了错误，而是在于看起来它没有问题的，然而却在其中包含了悖论。悖论的实质是客观事物的辩证性同主观思维的形而上学性以及方法的形式化特性之间矛盾的一种集中反映。
悖论分为两类，第一类：有关前提中包含有直接错误的悖论;第二类：前提中并不包含悖论，或看上去没有问题的悖论。对于第一类悖论，其积极意义是不言而喻的，通过被悖论引出的逻辑矛盾，有助于揭露推理前提中隐含的错误，检查推理过程中的漏洞，这对于增强思维的严谨性，推动人们的认识的不断发展，无疑是有利的。对于第二类悖论，其对科学发展的意义就更大了。
悖论对数学发展的影响是深刻的的、巨大的。“芝诺悖论”引发的第一次数学危机，其促进了数学的严谨性，并促使公理化方法逐步成为希腊数学发展的途径。2悖论，使得人们把眼光从有理数开拓到了无理数，有力的促进了数学的发展。“微积分悖论”，即无穷小悖论引发了第二次数学危机，危机的克服、悖论的消除，使得微积分理论获得坚实的理论基础，并且导致了集合论的产生。康托悖论，即最大基数悖论，该悖论的分析解决，形成了今天大家所熟知的ZF系统。
数学的第一次危机—“芝诺悖论”
芝诺是古希腊著名哲学家巴门尼德的学生，他极端的信奉巴门尼德关于世界真实的东西只能是“唯一不动的存在”这个信条，否定现实世界的运动，认为运动或变动是不可能的并断言承认运动就会导致失败，由此他提出了著名的芝诺悖论。其包含四个悖论。
“二分法”悖论：“运动不存在。理由是：位移事物在达到目的地之前
必须抵达路程的一半。这个要求会无限的进行下去，任意两点之间都有中点，那么从他开始的那刻起，就注定了达不到终点。”
“阿基里斯”悖论：“快跑者追不上慢跑者”。因为追赶者必须先到慢跑者的起点，而在此同时，慢跑者又到达了前面的一点，就这样有无穷的起点在等着他。
“飞矢不动”悖论：“飞着的箭是静止的”。飞箭在任一瞬间必静止在一确定的位置上。所以运动就是由许多的静止组成。
“运动场”悖论：“跑道上有两排物体，大小相同，数目相同，一排从终点排到中间点，另一排从中间点排到起点，他们以相同的速度做相向运动，得到一半时间和整个时间相等。”
芝诺是揭示静止与运动、时间与空间的第一批人之一，芝诺发现并注意到了运动的矛盾性，这个事实给以后的逻辑学、数学、哲学带来了极大的影响。亚里士多德对于芝诺悖论的分析得出下面结论：“一切连续事物被说成是“无限的”都有两种含义：或分起来的无线，或延伸上的无限。因此一方面，事物在有限的时间里不能和数量上无限的事物相接触，因为时间本身分起来也是无限的。因此既不能在有限的时间里通过无限的量，也不能再有限的时间里通过有限的量。“飞矢不动”这个结论是把时间当做是由现在的合成而引起的，如果不肯定这个前提，“飞矢不动”这个结论是不会出现的。运动场的问题在于芝诺把一个运动的事物经过另一个运动事物和以同速度经过同样大小的静止事物所花的时间看成是相等的，事实上这两者是不相等的。”
“芝诺悖论”真正的影响了许多代的数学思想，可以这么说，它是追究数学上的严谨性的开始。无理数的发现和“芝诺悖论”的提出，迫使人们这样的思考：数学内部居然也有逻辑矛盾，那么数学能不能作为一门严格的科学呢？“芝诺悖论”的发现揭示了矛盾，动摇了数学基础；但也正应为揭露了矛盾，使人们发现了数学理论本身所存在的问题，然后设法解决问题，从而加固了数学的基础，促进了数学的发展。芝诺不自觉的预示解决这些悖论的途径，但他本身并没有产生出解决悖论的办法。“芝诺悖论”以潜科学形态孕育辩证法和极限思想。现在“芝诺悖论”虽早已解决，但“芝诺悖论”的科学意义并没有结束。
数学的第一次危机—“微积分悖论”
“微积分悖论”的产生，曾造成了数学发展史上的第二次危机，通过对微积分悖论产生的根源、实质以及这个悖论的被消除的剖析，我们可以看出，数学悖论能极大的促进数学的发展。
微积分这门科学公认为有牛顿和莱布尼兹创立。微积分的创立后，一方面它得到了广泛的应用，另一方面它的基础问题也越来越严重。在推导一些定理和公式时，在逻辑上出现了前后矛盾，使人感到了不安，并且也给微积分带上了神秘的色彩，这个神秘主要体现在对无穷小量的解释上。例如牛顿在推导中是这么处理无穷小量的，第一步，他用无穷小量作分母进行除法；第二步，他又把无穷小量看做零，以去掉那些包含它的项。例如在求函数2x y =的导数，当时是这么计算的。
2x y =→222)(2)(dx xdx x dx x dy y ++=+=+→2)(2dx xdx dy +=当忽略不计式中的2)(dx 时xdx dy 2= 进而
x dx dy 2=。 在式子中，x 2就是函数2x y =的导数，这个运算结果是正确的，但她是在忽略2)(dx 的基础上得到的，从正统的数学来看dx 应该是等于零的否则
就不能把2)(dx 去掉，但从式子中可以它不应该为零，因为它左除数了，而
除数不能为零。牛顿看到了这个矛盾，但是他无法摆脱它，这就是微积分悖论，这个悖论的出现造成了第二次数学危机。
从微积分悖论悖论的产生开始，人们便开始尝试着去解决它，其中包括达朗贝尔、阿贝尔、柯西、康托尔等，中间经历了半个多世纪，随着微积分悖论的解决，建立了实数理论，以及在实数理论上建立起的极限理论，从而使微积分理论建立在实数理论的严格基础上。因此微积分悖论促进了微积分理论的发展，巩固了微积分理论的基础，对数学的发展产生了深远的影响。 总结
一个数学理论中出现了悖论，并不一定证明这个数学理论是错误的。一个数学理论中出现了悖论，也不用恐慌，应该勇敢的去正视它，面对它分析它。数学悖论是数学的生长点，通过分析、解决一个数学理论中悖论的可能
会完善发展该原有理论，也可能会创造新的数学理论，甚至产生数学革命，所以说数学悖论能促进数学的发展。
参考文献
[1] 成良斌，王卉玉．自然辨证法讲义．武汉：华中科技大学出版社，2005
年
[2] 申先甲，林可济．科学悖论集．长沙：湖南科学技术出版社，1998年
[3] 韩雪涛．数学悖论与三次数学危机．长沙：湖南科学技术出版社，2006
年
自然辩证法思考题
2016--2017学年第一学期 自然辩证法思考题 1.在人类历史上，唯物主义自然观经历了哪几个重要形态？简述其主要思想。 ●唯物主义自然观经历了三种历史形态：古代朴素唯物主义自然观、近代机械唯物主义 自然观、现代辩证唯物主义自然观。 ●古代朴素自然观特点 （1）自发的唯物主义倾向：古代自然哲学家从直觉出发，从整体来观察自然界，形成了自然界是由基本物质构成的认识，对世界的本原做出了实质上是正确的回答。 （2）朴素的辩证法思想：主要表现为两个方面：一是认为自然界及其构成自然界的本原都处于运动变化之中；二是看到了自然界矛盾的两个方面，看到了对立面的统一和斗争是事物发展的动力。 （3）直观、思辨和猜测的性质：由于科学技术的限制，古代思想家对世界的认识是笼统的和模糊的，达不到分析和解剖的精确程度，因而他们的自然观难免具有朴素性、直观性、猜测性和思辨性等特点。 ●机械唯物主义自然观的性质与局限性 （1）机械性：机械唯物主义自然观，是以机械的观点去看待自然界和人的。认为自然界的运动不存在偶然性，运动的原因在于外力的推动。 （2）形而上学性（3）不彻底性 ●现代辩证唯物主义自然观：自然界是客观的物质存在，物质运动在量和质的方面都是不 灭的，时间和空间是物质的固有属性和存在形式；人是自然界的一部分，意识和思维是人脑的机能；实践是人类认识和改造自然界的主观见之于客观的、能动的活动，是人的存在方式；认识自然要遵循客观性原则。 2.结合所学专业，分析我们建设创新型国家的重要意义以及如何做出自己应有的贡献。 ●建设创新型国家的意义： （1）建设创新型国家 是贯彻落实科学发展观、全面建设小康生活的重大举措。首先它是实现新阶段发展目标的需要。本世纪前半期是我国经济发展的新阶段 是实现现代化的关键时期 ●建设创新型国家 是解决我国当前发展面临的突出矛盾和问题的紧迫要求。改革开放 以来 我国的生产技术主要依靠引进 是奉行一种“以市场换技术”的策略 而实践证明 核心技术不可能引进 是靠市场买不来的。在21世纪一个国家经济的兴衰 将在很大程度上依赖于它的信息技术水平。 （2）明确提出建设创新国家的任务 既反映了党对世界经济、科技发展趋势和内在规律的准确把握 也反映了对我国基本国情和战略需求的科学分析 具有重大 的战略意义。 ●自己做的贡献：中华民族的伟大复兴需要我们去奋斗，青春只有为祖国和人民的真诚奉 献中才能更加绚丽多彩，人生只有融入国家和民族的伟大事业才能闪闪发光。新世纪的大学生，要进一步认清自己的历史使命，明确成才的目标，确立为国家、为民族奋斗的志向，努力成长为对党和国家、对人民有所贡献的人。
自然辩证法—期末论文
自然辩证法在汽车发展领域的体现 作者姓名邢壮 学院名称机械与车辆学院 学号 2220160219 课程名称自然辩证法概论 教学班名称 4 授课教师刘丹鹤 日期 2016年10月
自然辩证法在汽车发展领域的体现 摘要:随着科学技术的发展和人类的进步，人们的出行交通工具有了很大的发展。从古代的马车，到19世纪的蒸汽机车，再到20世纪的内燃机车，然后到了今天的多功能现代汽车。汽车行业经历了飞跃式的发展。但我们无法忽视的是，在汽车行业繁荣发展的同时，所带来的能源短缺、污染和交通问题。科学技术是一把双刃剑，我们在利用科技方便人们生活的同时，还要注重环境污染问题，我们只有一个地球，不能去蓄意伤害她。汽车未来的发展方向应该是清洁能源的，大大减少尾气排放以及对环境所造成的污染。 本文利用自然辩证法的思维，分析了汽车发展过程中，给人类带来的利与弊，并指出了未来汽车发展的方向。 关键词：汽车；双刃剑；自然辩证法
目录 第1章汽车行业的发展................................................ 错误！未定义书签。第2章汽车发展带来的能源短缺、污染和交通问题 . (2) 第3章我们的反思 (5) 第4章汽车的未来发展方向 (5) 第5章总结 (5) 参考文献 (7)
第1章汽车行业的发展 在原始社会时期，人类的出行基本依靠脚力。一些稍微远点的地方，走过去需要好多月，这也限制原始社会人类的出行，人类的一些活动都是在部落之内完成的，社会发展缓慢。 随着人类社会的发展，人们学会了驯养家禽，鸡、鸭、鹅、牛、马。这些家禽一部分进入了人类的餐桌，而另一部分，则发展成了人类社会早期的交通方式——骑马、马车、牛车。马和牛等动物的脚力远胜人的脚力，大大加快了人们的生活交流。人们出行不再单纯依靠自己的脚力，骑马出行，使得距离很远的两地人们可以在较短时间内通信交流。但是，这种交通，还是满足不了人们的需求，一些紧急消息，比如：皇帝下的圣旨和家人病逝的消息，并不能及时通知到人。运输行业也是靠着镖局，安全性以及效率性很低。 到了1776年，瓦特改良了蒸汽机，制造出第一台有实用价值的蒸汽机，在工业上得到广泛应用。他开辟了人类利用能源新时代，使人类进入“蒸汽时代”。1814年，英国人乔治·斯蒂芬森发明了第一台蒸汽机车，从此开始，人类加快了进入工业时代的脚步，蒸汽机车成为这个时代文化和社会进步的重要标志和关键工具。极大地给人类的出行提速。 图1 瓦特与他的蒸汽机
《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
(完整版)自然辩证法的基本内容
一、自然辩证法的基本内容 主要包括马克思主义自然观、马克思主义科学技术观、马克思主义科学技术方法论、马克思主义科学技术社会论，是自然辩证法的重要理论基石，这四者相互联系，构成了马克思主义自然辩证法理论体系的统一整体，共同揭示人类社会与自然的本质。 科学观以及方法论 1.辩证唯物主义的自然观 自然观：是人们对自然界的总体看法。它是从整体上研究自然界的本质及其发展规律的根本观点。包括：自然界的存在方式；自然界的演化发展规律；人和自然界的关系。 2.辩证唯物主义的科学技术认识论和方法论 是人们对科学技术所运用的认识和实践方法的哲学概括。它是关于科学技术研究中常用的一般方法的规律性理论。 3.辩证唯物主义的科学技术观 科学技术观：是人们对科学技术的总体看法。它是关于科学技术性质、作用及其发展规律以及科学技术与社会的关系的总观点。 4.各门自然科学中的哲学问题 二、自然辩证法在马克思主义中的地位 自然辩证法是马克思主义重要组成部分，是马克思主义哲学的一个重要分支学科，是关于自然界和科学技术发展的一般规律以及人类认识自然和改造自然的一般方法的科学，也是人类社会相互作用的理论体系，是对以科学技术为中介和手段的人与自然、社会的相互关系的概括、总结，自然辩证法就是马克思主义自然辩证法，它既是马克思主义关于自然、科学、技术的认识的概括和总结，又是把马克思主义运用于指导具体科学技术实践的重要平台和通道。 三、自然辩证法在企业管理中的发展趋势 我学的是企业管理专业，该专业主要培养能适应社会主义现代化建设、改革开放和市场经济需要的经济管理和企业管理人才。在社会经济快速发展的今天，企业对于国家的发展越来越重要，而只有对企业实行科学的管理，企业才能够发展，国家的经济才能够发展。因此企业管理专业在当今社会仍然是热门专业，分析自然辩证法在企业管理的发展趋势，能够使得企业管理专业的发展更加的符合时代发展的潮流，更好的服务社会。 首先是可持续发展观念在企业管理专业中的体现。在自然辩证法中，就已经提到了有关自然的保护，人类正面临着前所未有的生存危机，建设生态文明，寻求人与自然和谐发展，是人类面临的必然选择。在十七大上明确的提出了“生态文明”这一重要的理念。社会对可持续发展也越来越重视，特别是对于企业的发展来说，更是要以可持续发展作为第一目标，需要特别注重环境的保护，因此企业管理专业在发展的过程中也需要对生态文明进行学习，要培养学生的生态文明的意识。因此自然辩证法在企业管理专业的发展中占有重要的地位，其人与自然要和谐发展的观念对于企业管理的未来的发展十分的重要。 其次是一切从实际出发。一切从实际出发，把客观存在的事物作为观察和处理问题的根本出发点，这是马克思主义认识论的根本要求和具体体现，也是自然辩证法的重要内容。在企业管理专业的学习中，我们不能够仅仅的停留在书本之上，停留在企业管理的理论之上，需要联系实际，密切的联系实际的生活和工作，所学到的知识去解决实际中的问题，解决企业发展过程中的问题。 再次是用联系、发展的观点看到问题，尊重客观规律。自然辩证法认为世界上的一切事物和现象都是相互联系、相互制约的，普遍联系、永恒发展是世界的基本特征，而矛盾是事物
自然辩证法论文
航空技术创新与自然辩证法 院系航空科学与工程学院姓名XXX 学号SY1405XXX 任课教师叶山岭 上课地点主M101 2015年4月10日
目录 引言 (1) 1 马克思主义自然辩证法简介 (1) 2 技术创新的基本内涵 (2) 3 航空技术创新实例与哲学原理分析 (2) 3.1 航空飞行器的认识与发展论 (2) 3.2 航空研制技术中的对立和统一 (3) 3.3 唯物辩证法对航空技术创新的影响 (4) 4 结语 (4) 参考文献 (5)
航空技术创新与自然辩证法 摘要：在经济全球化的当今社会，科技创新对社会进步的推动作用越来越明显，技术创新能力成为一个国家综合实力最关键的体现，是当今社会活力的标志，关系到国家的可持续发展潜力。在我国航空工业从无到有，逐步强盛的发展过程中，理论和技术创新发挥了重要的作用，可以说中国航空工业的发展史就是一部自力更生的科技创新史。在技术创新的各项要素中，拥有创新思维是最基础也是最重要的，辩证唯物主义是把辩证法引入认识论，揭示了人类认识的本质及其发展规律，深入理解马克思主义自然辩证法有助于航空工作者掌握科学的思维方式，从而全面提高技术创新能力。 关键词：马克思主义；航空技术创新；自然辩证法 引言：科技创新是促进现代生产力发展的决定力量。技术创新的核心内容是科学技术的发明和创造，其直接结果是推动科学技术进步，提高社会生产力的发展水平，进而促进整个社会经济的快速增长。中国航空工业的发展历程深刻地体现了这一伟大的哲学思想。在科学技术快速发展的当今世界，只有不断开拓思路，加快技术创新的步伐，才能实现航空工业的可持续发展。技术创新不仅是知识的累积，更需要解放思想，转变思维方式，辩证唯物主义和认识论对于培养创新思维有着极其重要的指导意义。本文从实际出发，列举了几个航空技术创新的实例，分析了其中所体现的马克思主义哲学思想，以期今后能够更加主动地运用自然辩证法指导科研工作。 1、马克思主义自然辩证法和认识论简介[1] 马克思主义哲学是人类认识史上的伟大革命，自然辩证法是其最重要组成部分。自然辩证法实现了唯物主义与辩证法的统一，是用普遍联系与永恒发展来研究事物的本质，揭示了支配自然、社会和人类思维的最一般的规律。唯物辩证法的基本规律有三条：对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。它们从不同的侧面揭示了事物的联系和发展。其中，对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心，它揭示了事物发展的动力和源泉；质量互变规律揭示了事物发展的状态和形式；否定之否定规律揭示了事物发展的趋势和道路。 辩证唯物主义不仅揭示了世界的本质及其发展的一般规律，而且揭示了人类认识的本质及其发展规律。认识论就是研究认识的本质和过程及其发展规律的理论。辩证唯物主义认识论是以实践为基础的能动的、革命的反映论，是马克思主义哲学的重要组成部分。马克思主义认识论与它以前的认识论的本质区别是：它把科学的实践观引入认识论，
悖论及其对数学发展的影响
悖论及其对数学发展的影响 【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？ 一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。 关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。 通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。 下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。 悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。 悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理； 悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能； 数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。 二、悖论的起源 起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪） 芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。 （1） 一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。
自然辩证法复习题答案
1如何理解“马克思主义自然观的形成是一个历史过程”? A马克思主义自然观”是由马克思、恩格斯及其理论追随者们几代人共同来完成的理论形态。B马克思主义“对自然的看法”（自然观），是随着历史不断的发展（包括科学技术的不断进步）而逐步完善的。 C首先，马克思主义自然观形成的思想渊源包括朴素唯物主义自然观和机械唯物主义自然观；朴素唯物主义自然观是指古人从自然界本身及其相互联系和变化发展中认识自然界，它具有直观性、辩证性、思辨性的特点，是古人对自然界及本身的一种不成熟的局限性的认识。D第二、机械唯物主义自然观是16-17世纪的自然哲学家们吸收当时的自然科学成果尤其是牛顿经典力学理论，概括和总结自然界及其与人类的关系所形成的总的观点。它具有实证性和局限性的特点。 E它们为马克思主义自然观的形成提供了方法论前提。马克思主义自然观在朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观的基础上，去除糟粕，取其精华，并对自然界和人的关系进行深刻总结和高度概括后，提出了马克思主义自然观。 马克思主义自然观形成的理论基础和重要标志是辩证唯物主义自然观。辩证唯物主义自然观是马克思和恩格斯继承了古希腊朴素唯物主义自然观，批判地吸收了法国唯物主义自然观和德国唯心主义自然观中的合理因素，克服了机械唯物主义自然观固有缺陷，并以19世纪自然科学成果为基础，形成的关于自然界及其与人类关系的总的观点。马克思主义自然观是在前人的成果之上批判继承和发展的结果，从古代的朴素唯物主义自然观到16-17世纪的机械唯物主义自然观再到19世纪的辨证唯物主义自然观，经历了一个长期的历史过程，所以说马克思主义自然观的形成是一个历史过程。 2.如何理解和把握系统自然观、人工自然观、生态自然观三者之间的关系？ 答：系统自然观是关于自然界的存在及其演化的观点，是以系统科学等为基础，对自然界系统的存在方式和演化规律的概括和总结。 系统自然观是关于自然界的存在及其演化的观点，是以系统科学等为基础，对自然界系统的存在方式和演化规律的概括和总结系统自然观是关于自然界的存在及其演化的观点，是以系统科学等为基础，对自然界系统的存在方式和演化规律的概括和总结。 生态自然观是系统自然观在人类生态领域的具体体现，是辩证唯物主义自然观的现代形式之一。 第一，它们都围绕人与自然界关系的主题，丰富和发展了马克思主义自然观的本体论、认识论和方法论；它们都坚持人类与自然界、人工自然界和天然自然界、人与生态系统的辩证统一，都为实现可持续发展和生态文明建设奠定了理论基础。 第二，它们在研究人与自然界的关系方面各有其侧重点：系统自然观为正确认识和处理人与自然的关系提供了新的思维方式；人工自然观突出并反思了人的主体性和创造性；生态自然观站在人类文明的立场，强调了人与自然界的协调和发展。 第三，它们在研究人与自然界的关系方面相互关联：系统自然观通过系统思维方式，为人工自然观和生态自然观提供了方法论基础；人工自然观通过突出人的主体性和实践性，为系统自然观和生态自然观提供了认识论前提；生态自然观通过强调人与自然界的统一性、协调性关系，为系统自然观和人工自然观指明了发展方向和目标。
自然辩证法期末论文.
自然辩证法与科学技术 论文摘要：自然辩证法是关于自然界和自然科学发展的普遍规律的科学，它是辩证唯物主义的自然观和科学观，又是认识自然和改造自然的方法论。科技改变历史，科学技术是推动历史发展的决定性力量。现代科学技术的迅速发展，极大地增强了理解科学技术的重要性和迫切性。 关键词：自然辩证法；科学技术；发展 一、自然辩证法的创立与发展是同科学技术的进步分不开的 从我们的祖先在进化时选择了发展，选择了进步开始，历史每时每刻都在改变，科技每时每刻都在发展。20世纪自然科学的新成果的大量涌现和广泛应用，使得科学技术渗透到社会生活的各个领域，同时也显示出新兴科技无比恢宏的发展前景。科学技术作为一种革命性的力量，改造着世界，创造着巨大的物质财富和精神财富。马克思认为，技术是现实生产力，是改造世界的物质力量。从起源上看，技术是人类在利用和改造自然的劳动过程中所掌握的物质手段、方法和知识等各种活动方式的总和。技术在发展过程中成为人与自然、人与社会之间进行物质、能量和信息变换的“媒介”，是变天然为人工自然，以及实现对社会调节、控制的手段。自然辩证法的研究内容，主要是三个方面:自然界的辩证法，自然科学的辩证法，自然科学研究的辩证法。具体地说:作为自然观，自然辩证法要根据各门自然科学的丰富内容，阐明自然界物质形态的多样性、层次结构和基本属性，研究自然界物质运动形式及其相互关系，揭示自然界存在和演化的辩证过程，从而概括出整个自然界发展的一般规律，描绘出整个自然界的发展图景。作为科学观，自然辩证法要研究自然科学的发展规律，阐明自然科学的社会地位和作用。它包括有:自然科学的性质、特点、分类和作用，自然科学产生和发展的社会条件，自然科学发展的内部根据，自然科学发展的历史过程，现代自然科学发展的特点和趋势，等等。作为科学方法论，自然辩证法既要从“战术”方面进行研究，又要从“战略”方面进行研究，既要研究观察、实验、科学抽象以及逻辑方法、数学方法等一般研究方法的理论，又要从整体上考察这些方法相互联系及其规律性。同时还要研究现代自然科学方法的新发展
几个有趣的悖论的数学辨析
几个有趣的悖论的数学辨析 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论 在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。 二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。
阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌 龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千 米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千 米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下 去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义 芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。
十大数学悖论
十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人
所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以
自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有
一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。 你能说出为什么这场考试无
自然辩证法论文
《自然辩证法概论》论文题目：自然辩证法对科技发展的作用 学院机电学院 学科门类工学 专业机械电子工程 学号SX1605133 姓名张区委 课程自然辩证法概论 2016年12月12日
自然辩证法对科技技术发展的作用 邓小平说科学技术是第一生产力。科学技术的进步已经为人类创造了巨大的物质财富和精神财富。随着知识经济时代的到来，科学技术永无止境的发展及其无限的创造力，必定还会继续为人类文明做出更加巨大的贡献。随着现代科学技术知识体系的不断庞大，作为科学技术变化、发展最高理论概括的科学技术哲学——自然辨证法，对现代科学技术的能动的反作用日益凸显，现代科技术日益社会化、体系化和复杂化都使得科学技术必须纳入到哲学的视域中考察，哲学也就是自然对科学研究和工程技术实践具有普遍的指导作用。 自然辩证法是研究自然界和科学技术发展一般规律、人类认识自然和改造自然一般方法、以及科学技术在社会发展中的作用的科学，它是马克思主义哲学的重要组成部分，是对于人类认识自然和改造自然的成果与活动进行哲学概括与总结的产物。自然界发展和科学技术发展的一般规律、人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展中的作用。是一门自然科学、社会科学与思维科学相交叉的哲学性质的学科。它从自然观、认识论、方法论与价值论方面，研究科学技术及其与社会的关系，是科学技术研究的思想理论基础。任何自然科学的研究总是在一定的自然观和方法论指导下进行的。自然辩证法研究的是自然界的普遍规律，而自然科学研究的是自然界各领域的具体规律。普遍规律寓于特殊规律之中，掌握普遍规律，就可以更加客观的、全面的认识特殊规律，避免主观性和片面性。自然辩证法的原理是直接从科学技术领域总结、概括出来的，它有助于自然科学工作者通过自己的专业更深刻的了解物质世界的辩证发展过程，掌握科学的世界观和方法论。 此外，在科学研究中，如何从复杂的现象中抓住本质，如何从现象的变化中觉察事物的发展规律，如何处理好偶然与必然、共性与个性的关系，都要求有一个辩证思维的头脑。恩格斯曾指出：“一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。”20世纪初开始的现代科学技术革命，使科学由收集归纳材料、逻辑整理材料，进入到在对经验材料总结的基础上进行概念创造的阶段；科学各个领域知识的相互联系和渗透日益加强；技术也日益科学化、理论化，因此，更需要理论思维。科技工作者提高自己的理论思维能力的最好手段就是学习
数学悖论论文
数学悖论论文 悖论是一个涉及数理科学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题，对科学发展意义不言而喻。从数学方面来看，悖论对数学发展的影响是深刻的、巨大的。因而研究悖论的概念、特征以及对数学发展的影响也就非常必要。 数学是一门有趣的学问，严谨中包含着各种各样有趣的规律。从几条简简单单的公理出发，就可以推理出一整套的体系。可就是这门严密可靠的学科，却也有着像孩子一样顽皮的一面。这其中最好的体现，就是悖论的存在。 早在两千多年前的古希腊，人们就发现了让人难以解释的矛盾，用正确的方法去证明一个命题，如果认为这个命题成立，就会发现它的否定命题也成立。相反的，如果认为这个命题的否定命题成立，又会发现这个命题成立。这便使人们产生里难以解释的困惑。随着时光的流逝，越来越多这样的问题被人们发现，于是，悖论就诞生了。 1.1相对存在性 一方面，由于科学的无止境性，自相矛盾的系统将和科学理论体系永远并存，它从前有，现在有，将来仍然有，所以说，悖论是永远存在的。另一方面，悖论只是产生并存在于人类思维及其产物中，客观物质世界的本质及规律并不因为人类意识中的矛盾有丝毫改变。因此，悖论只与人的思维方式和理论有着密切的联系. 2．2悖论是一种特殊的逻辑矛盾 科学理论中的“逻辑矛盾”有层次之分。表层的是普通的逻辑矛盾，可以凭借实验、经验和思辨，在不触动科学理论“硬核”的情况下，清除矛盾并弥合它们对科学理论整体造成的缝隙；深层的是特殊的逻辑矛盾。这是在普通的逻辑矛盾被清理之后又显现出来的关涉科学理论体系核心假说可信与否的逻辑矛盾。这种矛盾常常危及科学理论的“硬核”。悖论就是这样一种特殊的逻辑矛盾。 2．3可解决性 人类思维应该没有悖论，应消除悖论。然而，由于现阶段人类思维与大自然的割裂性，人所构造的思维及其符号系统必然会有悖论，所以悖论研究应该是通过深入分析，找出人所构造的思维系统或符号系统的起始基点，明确其向另一方向解释的两重性和可能性，限定其有效性范围，制定对本系统的理解和使用规则，避免因误解、误用而引起的思维纷争。许多悖论都是由系统构造基点本身引起的，只有跳到系统外，从整体上去审视该系统的特点，才能解决，局限于系统内是难以解决的。在对人所构造的思维系统或符号系统基点研究的基础上，可以进一步研究系统或学科的扩展，或不同系统或学科的融通。这样，原来系统的基点就不再是基点，而成了更大的系统的子系统中的东西，从而，悖论也就在更大的系统中得到了解决. 2．4创新性 科学史实已经表明，在科学发展极为迅速的20世纪，凡是获得重大创新的领域都与悖论问题紧紧地联系在一起。数学基础领域的巨大成就与1900年前后发现的布拉里福蒂悖论、康托尔悖论、罗素悖论等一系列集合论悖论联系在一起，物理学领域的重大发展则与光速悖论密切相关，甚至在社会经济领域，从法国社会学家孔多塞等人发现的“投票悖论”，到肯尼斯·阿罗获得诺贝尔经济学奖，也都与悖论问题有着重要关联……悖论之于科学理论创新的作用已经得到充分彰显。因此，有意识地发现悖论，进而分析并解决悖论应当是我们从逻辑理性层面创新科学理论的一个重要维度。 悖论的“提出”是科学理论的发展和进步；悖论的解决更是一种科学理论的创新。通过悖论的消解而自我超越，往往使理论发生革命性的重大变革。 悖论的种类有很多很多，其中最著名的有如下几个：
自然辩证法考试重点参考答案
第一章 自然辩证法的学科性质： （一）定义 自然辩证法是一门研究自然界和科学技术发展一般规律、人类认识自然和改造自然一般方法以及科学技术与人类社会相互作用的学科。 （二）主要内容 四个方面，即自然界发展的一般规律；科学技术发展的一般规律；人类认识自然、改造自然的一般方法；科学技术与人类社会的相互作用。总之，自然辩证法的主要内容包括自然观、科技观、方法论以及科学技术与社会等。 （三）相关解释 世界有三大组成部分，即自然界、人类社会和人的思维。顾名思义，自然辩证法是关于自然界普遍本质和一般规律的哲学学科。 科学的灵魂是发现，对自然界研究和认识的理论成果，表现为自然科学或狭义的科学；技术的本质是发明，在科学发现及实践经验的基础上，形成了技术。因此，自然辩证法也研究自然科学和技术发展的一般规律。 事实上，自然科学与自然界既有一致性，又有差异性。而一致性和差异性，都与人类的认识能力密切相关。因此，自然辩证法也研究人类认识自然、改造自然的一般方法。 研究自然界辩证运动的目的是为人类社会服务。因此，阐述科学技术与人类社会相互作用是《自然辩证法概论》课的归宿。 （四）具体而言 第一，自然辩证法是一门自然科学、社会科学与思维科学相交叉的哲学性质的马克思主义理论学科。哲学系统具有层次性：第一层次是总体哲学（即辩证唯物主义）；第二层次是三大并列的哲学——自然哲学（自然辩证法）、社会哲学（历史唯物主义）、精神哲学（辩证思维逻辑）。自然辩证法处于自然科学与总体哲学（辩证唯物主义）的中介地位，是一门独立的哲学学科。自然辩证法具有综合性、交叉性和哲理性的特点。 第二，自然辩证法是从具体科学技术上升到马克思主义普遍原理的一个中间环节，是联结马克思主义与科学技术的重要纽带。 第三，自然辩证法与马克思主义哲学、政治经济学和科学社会主义，构成了马克思主义理论体系的重要组成部分。与自然辩证法相近的学科有科学技术哲学、自然哲学、科学技术史、科学学等，它们具有不同的学科性质和定位，但在研究领域、方法和目标等方面相互联系和交叉。 （五）自然辩证法的哲学性质 ?自然辩证法所研究的是自然界存在和演化的一般规律，它不研究自然界某一层次或某一领域的特殊规律，因此它具有哲学性质。 ?自然辩证法所研究的是人类认识自然界的一般方法，它不研究人类认识自然界的特殊方法，因此它具有认识论和方法论的双重性质，而认识论和方法论都属于哲学层次。 ?自然辩证法所研究的是科学技术的本质、功能及其发展规律，因此它具有科学哲学和技术哲学的性质。 自然辩证法即科学性质： 自然观是关于自然界及其与人类关系的总的观点；它是人们认识和改造自然的本体论基础和方法论前提；它和自然科学发展相一致，并随其每一时代科学技术的发展而改变自己的形式；它在发展历程中，始终存在着唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学等论争，并由
自然辩证法论文
马克思主义哲学在结构工程领域的应用 结构工程2011 姓名：XXXXX 学号：XXXXX 马克思主义自然辩证法科学地解决了人与自然的关系问题，马克思、恩格斯依据近代工业社会中人与自然关系的实际状况，对人与自然的关系作了深入的哲学思考，提出了关于人与自然关系的科学理论---对象性关系，我将通过它来结合本专业的相关知识阐述前面所指的对象性关系。 我的专业是结构工程，在不久的将来，我就会成为一名基础设施的建造者，换句话说，我的任务是设计建筑物并实现它的存在。人和自然是互为对象性的存在，生产劳动是沟通主体与客体的桥梁与纽带，建造者和建筑物分别作为主体与客体，通过生产劳动把它们联系起来。在这里，人指的就是我，即建造者；自然指的就是我所设计的建筑物。我通过自己的大脑去思考建筑物的大体框架与模型，然后以脑力劳动的方式设计出图纸，再通过体力劳动来把它建造起来，形成一个生产劳动的周期。 同时，人是能动与受动的统一。在整个自然界中，只有人才能够对自然界认识和改造，从而引起自然界的人化过程，这体现出人对自然的能动性。对于我们结构工程师来说，设计一幢建筑物的结构是出自于我们自己的想象力，之后通过挖地基，浇筑钢筋混凝土，保养成形等等一系列活动，从原有的平地上竖起一幢高楼，使天然自然转化为人工自然，这是人类能动性的体现；马克思主义也认为，在人与自然关系当中，不仅要注意到人对自然的积极主动性，同时也要注意到自然界对人及其活动的先在性、制约性，要使人的活动与自然现象、自然规律和谐一致，当我们将要把自己在结构设计方面所具有的想象力付诸于现实中时，我们会发现我们的一系列想法是要被各项条文规范所限制的，而且建筑物的建造过程也是要被地理环境，气候状况以及建造用途等等所制约，这便是受动性的体现。 在建筑外观设计领域中，建筑师们往往会出于突破传统观念去设计建筑物的外观，因此创新的作品层出不穷，这便对我们结构工程师提出了更高的要求，因为建筑师考虑的是建筑物的外观，而结构工程师考虑的则是建筑的安全问题。在马克思哲学中认为，科学技术水平的提高和思想观念的更新是实现人与自然协调发展的前提，对于我们来说，突破了传统观念的建筑表面上可能会违背力学常识，但是随着现代土木工程中施工设备的更新换代与科技水平的提高，使一些在过去不可能实现的工程变成了可能，最典型的就阿联酋的迪拜塔，迪拜塔在2009年1月17
十大数学悖论
… 十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的
哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。:
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}
是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB 上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天
自然辩证法论文图文稿
自然辩证法论文 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
自然辩证法与科学技术哲学 徐晨晖 [摘要] “马克思主义辩证法”或“马克思主义的辩证法”，是与马克思主义基本精神相一致的辩证法，是马克思主义经典作家创立、坚持和发展的辩证法。它包括一般意义上的“辩证法”、“自然辩证法”和“唯物主义辩证法”三个层次。科学技术哲学从自然辩证法演化而来，两者有着本质的区别。只有正确看待自然辩证法与科学技术哲学之间的区别与联系，才能为建设社会主义和谐社会提供重要的世界观和方法论指导。 [关键词] 自然辩证法；科学技术哲学；区别；联系 目前国内理论界出现的片面强调自然科学而忽视社会科学，片面强调“应用研究”而忽视“基础理论研究”，片面强调“和谐”而回避矛盾、否认“斗争”以至否认辩证法，甚至以“科学技术哲学”取代“自然辩证法”等现象，在本质上都是违背马克思主义辩证法的，对建设社会主义和谐社会极其不利，必须予以纠正。那么，什么是马克思主义辩证法什么是科学技术哲学两者有何联系又有什么区别呢以下是笔者的几点看法。 一、什么是马克思主义辩证法？ “马克思主义辩证法”或“马克思主义的辩证法”是与马克思主义基本精神相一致的辩证法，是马克思主义经典作家创立、坚持和发展的辩证法。从目前国内学术界对马克思主义辩证法的理解看来，马克思主义辩证法可以划分为三个层次： （一）“辩证法”——辩证法的一般运动形式 “辩证法”一词来源于古希腊文，其原意是指通过揭示和克服对方论辩中的矛盾而求得真理的方法，以后逐步演变成通过分析事物内在矛盾的变化和发展，用全面、联系和发展的眼光看待事物的方法。“辩证法”在整个哲学史上主要有三种基本形态，即古代朴素辩证法、德国古典哲学中的唯心主义辩证法和马克思主义的唯物辩证法。这三种形态的辩证法，形态从低级到高级，在内容上有着很大的差别。但其中的共同点，就是坚持用全面、联系和发展的眼光看待事物。也就是说，“用全
数学上的悖论谬论
这篇关于数学上的悖论谬论的论证的文章是由北大中文系Matrix67所写，读来感觉很有意思，和大家一起分享，来一场头脑风暴。 1=2？史上最经典的“证明” 设a = b，则a·b = a^2，等号两边同时减去b^2就有a·b - b^2 = a^2 - b^2。注意，这个等式的左边可以提出一个b，右边是一个平方差，于是有b·(a - b) = (a + b)(a - b)。约掉(a - b)有b = a + b。然而a = b，因此b = b + b，也即b = 2b。约掉b，得1 =2。 这可能是有史以来最经典的谬证了。TedChiang在他的短篇科幻小说DivisionbyZero中写到： 引用 There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with somedefinitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equalstwo. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proofhas stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allowsone to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all—real orimaginary, rational or irrational—are equal. 这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以a - b的，因为我们假设了a = b，也就是说a - b是等于0的。 无穷级数的力量(1) 小学时，这个问题困扰了我很久：下面这个式子等于多少？ 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … 一方面： 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + … = [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + [1 + (-1)] + … = 0 + 0 + 0 + …