初三圆专题训练
圆专题训练
一、河南省近4年中招圆专题
1. 河南省2010年中招
11. 如图，AB切O O于点A,BO交O O于点C,点D是CmA上异于点C、A的一点，若/ ABO=32°,
则/ ADC的度数是 ________________ .
14.如图矩形ABCD中，AD=1 , AD=，以AD的长为半径的O A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为______________________________ .
2. 河南省2011年中招
10. 如图，CB切O O于点B, CA交O O于点D且AB为O O的直径，
点E是A BD上异于点A、D的一点若/ C=40。，则/ E的度数
为________ .
3. 河南省2012年中招
（第11
题）
& 如图，已知AB为OO的直径, AD切OO于点A, ?C C B，则下列结论不一定正确的是【
A. BAL DA B . OC/ AE C. Z COE=2CAE D. OD L AC
D
4.河南省2013年中招
7?如图，CD是O O的直径，弦AB丄CD于点
于点D，则下列结论中不一定正确的是
A. AG=BG
B. AB//EF
C. AD//BC
第7题
圆中线段的最值专题
1. （2012 浙江宁波3 分）如图，△ ABC中，/ BAC=60 , / ABC=45 ,
AB=2 2 , D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画OO分别交AB
AC于E, F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 ____________ .
B D C
2. （2013湖北省咸宁市，1, 3分）如图，在Rt A AOB中，OA=OB=3』2, O O的半径为1,点P
是AB边上的动点，过点P作O O的一条切线PQ （点Q为切点），则切线PQ的最小值为____________ .
3 / 25
3. （2011浙江台州，10,4分）如图，O O 的半径为2,点O 到直 线I 的距离为3,点P 是直线I 上的一个动点，PB 切O O 于点B , 则PB 的最小值是（ ）
A. . 13
B. 5
C. 3
D.2
4. （ 2007 ?常州）如图，在△ ABC 中，AB=10 , AC=8, BC=6, 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点 P 、Q,则线段PQ 长度的最小值是（
）
A. 4 2
B.4.75
C.5
D.4.8
圆中阴影面积计算专题
1. （ 2012广东汕头 4分）如图，在 口ABCD 中, AD=2 AB=4, / A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为
半径画弧交AB 于点E ,连接CE 则阴影部分的面积是 （结果保留n ）.
2.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相
切，D 为切点，且 MN // AB , MN = a , ON 、CD 分别为两圆的半径，
8
M
求阴影部分的面积.
3. (河南省)如图，O A O B O C 、O D O E 相互外离，它们的半径 都是1，顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE 则图中五个扇形(阴影 部分)的面积之和是 ()
(A)n (B ) 1.5 n ( C ) 2 n ( D ) 2.5 n
4. (2012山东枣庄4分)如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
2
AB 的长为8cm,则图中阴影部分的面积为 ___________ cm .
5. 如图，圆心角都是 90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连 AC
3
BD 。(1)求证：AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是 —cm 2 , OA=2cm
4
求OC 的长。
6. (2011福建泉州，7,—分)如图，直径 AB 为6的半圆，绕A 点逆时 针旋转60°此时点B 到了点B '则图中阴影部分的面积是 ( ).
7. 如图，半圆的直径 AB=10, P 为AB 上一点，点 C D 为半圆的三等分点, 则阴影部分的面积等于 _______________ 。
A. —
B. 6
C. 5
D. 4
AB 与小圆相切于点 C,若
8?如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形 EF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 _________________ 。
9.如图 6，Rt △ ABC 中，
ACB 90o ，
CAB 30°，BC 2，O,
H
分别为边 AB, AC 的
11.11图中的三块阴影部分由两个半径为 1的圆及其外公切线分割而成,
如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦
中点，将厶ABC 绕点B 顺时针旋转120°到厶ABC i 的位置，则整个旋转
A
D
12. 如图，在 Rt △ ABC 中，AC=4, BC=2分别以 AG BC 为直径画半 圆，则图中阴影部分的面积为 ____________ 。
三、圆中角度计算专题
1. （2012山东日照4分）如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为 B 、F 、E 三点的圆的圆心为 D ，如果/ A=63° 那么/ 0 =
2. （2013贵州毕节，15, 3分）在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点0为BC 的中点，以 0 为圆心
作O 0交BC 于点M 、N ,O 0与AB 、AC 相切，切点分别为 D 、E ,则O 0的半径和/ MND 的度数分别为（ ）
A2, 22.5° B . 3, 30° C . 3,
22.5 E ,
2, 30°
3. (2013广东珠海，17, 7分)如图，O O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
(1)求证：BC为O O的切线；
(2)求/ B的度数.
四、圆与直线相切专题
1. (2012江苏泰州12分)如图，已知直线I与OO相离，OAL1于点A OA=5, OA与OO相交于点
P, AB与OO相切于点B, BP的延长线交直线I于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
(2)若PC= 2 5 求OO的半径和线段PB的长；
(3)若在OO上存在点Q,使
△ QAC是以AC为底边的等/ '、
腰三角形，求OO的半径r c 的取值范围.
初三圆经典练习题
圆的概念和性质例2．已知，如图，CD是直径，? = ∠84 EOD，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。 例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm。例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm 例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为3 ,2 【考点速练】 1.下列命题中，正确的是（） A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（） A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形 3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2 C．3个D．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（） ①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 11.如图，已知在ABC ?中，? = ∠90 A，A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长． 12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝ 13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12 14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P 条数为＿＿。 1、在半径为2的圆中，弦长等于的弦的弦心距为 ____ B P A O
初三圆练习题
第 3题 A C 第8题图 B C A 第5题图 初三总复习2 圆 一、选择题。 1、（2010南通） 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ） A ．1 B C D ．2 2、（2010浙江嘉兴）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点， 已知?=∠60O ，则=∠C （ ） A ?20 B ?25 C ?30 D ?45 3、（2010湖南郴州）如图，AB 是⊙的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 4、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 5、（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 二、填空题。 6、（2010重庆綦江县）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______． 7、（2010 黄冈）如图，⊙O 中， MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________. 8．（2010福建宁德）如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦C D ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦C D 的长是_______（结果保留根号）. 9、 （2009年娄底）如图6，已知AB 是⊙O 的直径，PB 1 C B A 题图
初三圆的证明专题训练(答案)
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2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷 (扫描二维码可查看试题解析) 一．解答题（共17小题） 1．（2014?辽阳）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 2．（2014?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆 交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积． 3．（2014?天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由． （2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
(完整版)九年级圆专题练习.doc
圆的基本性质 垂径定理应用 1. 2. 如图，在直径 AB ＝12 的⊙ O 中，弦 CD ⊥AB 于 M ，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是 _______. 如图是一条直径为 2 米的通水管道横截面， 其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时最深为 ______ 米 . A y O P C · D M B OA B x 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3. ⌒ ⌒ 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 （图中的 AB ），点 O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，OC ⊥AB ， 垂足为 D ， AB=300m ， CD=50m ，则这段弯路的半径是 m ． B C 4. 如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A ，B ，两点，点 P 的坐标为（ 4，2）点 A 的坐标为（ 2，0）则点 B 的坐标为 ． A O D 5. 如图等腰梯形 ABCD 内接于半圆，且 AB = 1， BC = 2，则 OA = ． 6. 在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB ＝6cm ，弦 CD ＝8cm ，且 AB ∥CD ，求 AB 与 CD 之间的距离． 圆心角、弧、弦关系应用 7. 如图， AB 为半圆⊙ O 的直径，弦 AD 、BC 相交于 P ，那么 CD 等于 ( ) BA B A . sin ∠BPD B. cos ∠BPD C. tan ∠BPD D. cot ∠ BPD C M C A C B D O D M N O P O P B A B A A D O 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8. 9. ⌒ 如图， MN 是⊙ O 的直径， MN=2，点 A 在⊙ O 上，∠ AMN=30°， B 为AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 ． 已知⊙ O 的半径为 5，锐角△ ABC 内接于⊙ O ， BD ⊥AC 于点 D ，AB=8，则 tan ∠ CBD 的值等 于 ． ⌒ ⌒ 10. 如图，已知 A 、 B 、C 、D 四点顺次在⊙ O 上，且 AB =BD ，BM ⊥AC 于 M ，求证： AM ＝DC ＋CM ．
初三圆专题训练
一、河南省近4年中招圆专题 1. 河南省 2010 年中招 11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是CmA 上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°， 则∠ADC 的度数是 _____________ ． 14．如图矩形 ABCD 中，AD =1，AD =，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E ，则图中阴影部分的 面积为 ________________________ ． 2. 河南省 2011 年中招 10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直 径， 点 E 是?ABD 上异于点 A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数 3. 河南省 2012 年中招 8．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A, E ?C = C ?B ，则下列结论不一定正确的是【 】 4. 河南省 2013 年中招 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点 D ，则下列结论中不一定正确的是 A. AG =BG B. AB //EF C. AD //BC 专题训练 A ．BA⊥DA B ．OC∥AE C ．∠COE=2∠CAE D ．OD⊥AC D. ∠ABC =∠ADC 第 11 题）
2. （2013 湖北省咸宁市，1，3 分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ， ⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ （点 Q为切点），则切线PQ的最小值为． 3.（2011 浙江台州，10,4 分）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线 l 的距离为3 ，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙ O 于点B ， 则PB 的最小值是（） A. 13 B. 5 C. 3 D.2 4. （2007?常州）如图，在△ ABC中，AB=10，AC=8 ，BC=6， 经过点C 且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点 P、Q，则线段PQ长度的最小值是（） A.4 2 B.4.75 C.5 D.4.8 二、圆中阴影面积计算专题 1.（2012广东汕头4分）如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为 半径画弧交 AB 于点E，连接CE，则阴影部分的面积是结果保留 π）． 2. （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相 切，D 为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求 阴影部分的面积．
九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案.doc
九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案 一、圆的综合 1．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距 离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相 切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 （性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB， CD 与 BC， AD 之间的数量关系 猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明） （性质应用） ① 初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形（填序号） A：平行四边形：B：菱形： C：矩形； D：正方形 ②如图 2，圆外切四边形ABCD，且 AB=12， CD=8，则四边形的周长是． ③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4： 7，求四边形各边的长． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据切线长定理即可得出结论； （2）①圆外切四边形是内心到四边的距离相等，即可得出结论； ② 根据圆外切四边形的对边和相等，即可求出结论； ③ 根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论． 【详解】 性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由： 如图 1，已知：四边形ABCD的四边 AB， BC，CD， DA 都于⊙ O 相切于 G， F， E， H． 求证： AD+BC=AB+CD． 证明：∵ AB， AD 和⊙O 相切，∴ AG=AH，同理： BG=BF，CE=CF，DE=DH， ∴A D+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相 等．故答案为：圆外切四边形的对边和相等； 性质应用：① ∵根据圆外切四边形的定义得：圆心到四边的距离相等． ∵平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形对角线的交点到四边 的距离相等． 故答案为： B， D；
(完整版)初三圆练习题
E D O C B A 第3题 · A B C D O M 第8题图 B C A 第5题图 初三总复习2 圆 一、选择题。 1、（2010南通） 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2、（2010浙江嘉兴）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点， 已知?=∠60O ，则=∠C （ ） A ?20 B ?25 C ?30 D ?45 3、（2010湖南郴州）如图，AB 是⊙的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=o Ｄ．CE BD = 4、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 5、（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 二、填空题。 6、（2010重庆綦江县）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______． 7、（2010 黄冈）如图，⊙O 中， } MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________. 8．（2010福建宁德）如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦C D ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦C D 的长是_______（结果保留根号）. 9、（2009年娄底）如图6，已知AB 是⊙O 的直径，PB O A B C 1 D C B A 第6题图 第7题图 第10题图
九年级数学上学期 圆 专题训练
专题04 圆章末重难点题型【举一反三】 【考点1 圆的相关概念】 【方法点拨】解决此类问题的关键是圆中的半径所构成等腰三角形的灵活应用. 【例1】如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB， 已知∠DOB＝72°，则∠E等于（） A．36°B．30°C．18°D．24° 【变式1-1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的 圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（） A．10°B．15°C．20°D．25° 【变式1-2】如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、
D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（） A．20°B．30°C．45°D．60° 【变式1-3】如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（） A．100°B．110°C．125°D．130° 【考点2 垂径定理求线段】 【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． 【例2】如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝4：5，则AB的长为（） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-1】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（） A．3 B．4 C．5 D．2.5
(完整版)初三圆的经典练习题
圆的概念和性质 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． 【考点速练】 1.下列命题中，正确的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C ．任何一个四边形都有一个外接圆 D ．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．钝角三角形 3．圆的内接三角形的个数为（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（ ） ①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) A.等于6cm B.等于12cm ； C.小于6cm D.大于12cm 8.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
(完整版)初三数学圆精选练习题及标准答案一
圆精选练习题及答案一 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2.在同圆或等圆中，如果? AB ＝?2CD ，则AB 与CD 的关系是( ) (A)AB ＞2CD ； (B)AB ＝2CD ； (C)AB ＜2CD ； (D)AB ＝CD ； 3.如图(1),已知PA 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 (1) P (2) (3) 4.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm 5.在半径为6cm 的圆中,长为2πcm 的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130° 6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130° 7. ⊙O 的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB 是⊙O 弦,则AOB S ?等于( ) cm 2 2 cm 2 2
8.如图(3),半径OA 等于弦AB,过B 作⊙O 的切线BC,取BC=AB,OC 交⊙O 于E,AC 交 ⊙O 于点D,则?BD 和?DE 的度数分别为( ) A .15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2+2Rd, 则两圆的位置关 系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分)： 11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 . 12.如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm. 13.在⊙O 中,弦AB 所对的圆周角之间的关系为_________. 14.如图(4), ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE∥AB，?EC 的度数是40°，则∠BOD＝ . (4) 15. 点A 是半径为3为__________. 16.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________. 17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的 3 2 ,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A 是半径为2的⊙O 外一点,OA=4,AB 是⊙O 的切线,点B 是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________. (5)A A B D E O
初三圆的证明专题训练(答案)
初三圆的证明专题训练（答案） 下载试卷文档前说明文档： 1、试题左侧二维码为该题目对应解析； 2、请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭； 3、只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。 4、自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网->我的空间->我的收藏 ->我的下载”处点击重点。 5、在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。 图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解 第1页 xx年04月19日九年级数学组的初中数学组卷 (扫描二维码可查看试题解析) 一、解答题 1、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交A C、BC于点 D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CA
B、求证：直线BF是⊙O的切线；若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长、 2、如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE 是⊙O的切线，解答下列问题： 求证：CD是⊙O的切线；若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积、 3、如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D、判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理、过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE 的长、第2页 4、如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形、求AD的长； BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理、 5、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC 的延长线交于点P、求证：AP是⊙O的切线； OC=CP，AB=6，求CD的长、
初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
08-圆有关的证明题专项练习 1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE ∽△ADC ； （2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积. 2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。 （1）求证：BF=CD （2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。 5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E ，CF ⊥AB 于F ，CF 交AD 于G 。 （1）求证：AD =2CF ； （2）若AD=34，BC =62，求⊙O 的半径 6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F 。
（1）求证：BF平分∠DFE； （2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径 7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点， DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。 （1）求证：AC=2DH； （2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值 8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； S。 （2）若BC=6，AD=4，求ECF 9、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，
AC与DE相交于点F。 (1)求证△AOG∽△FAO。 S。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求 CGF 10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E， 连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。 （2）、若∠C=30o，∠CEB=45o1, S. 求ABF 11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC 的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点， 交⊙O于H点，交AC于F点。 （1）、求证:FD=FG S。 (2)、若AF·FC=32,ED=6，求ADF
南京中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类
南京中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类 一、圆的综合 1．如图，⊙A过?OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）． （1）若∠BOH=30°，求点H的坐标； （2）求证：直线PC是⊙A的切线； （3）若OD=10，求⊙A的半径． 【答案】（1）（132）详见解析；（3）5 3 . 【解析】 【分析】 （1）先判断出OH=OB=2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论； （2）先判断出∠PCD=∠DAE，进而判断出∠PCD=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出OE═3，进而用勾股定理建立方程，r2-（3-r）2=1，即可得出结论．【详解】 （1）解：如图，过点H作HM⊥y轴，垂足为M． ∵四边形OBCD是平行四边形， ∴∠B=∠ODC ∵四边形OHCD是圆内接四边形 ∴∠OHB=∠ODC ∴∠OHB=∠B ∴OH=OB=2 ∴在Rt△OMH中， ∵∠BOH=30°， ∴MH=1 2 OH=1，33 ∴点H的坐标为（13 （2）连接AC． ∵OA=AD， ∴∠DOF=∠ADO ∴∠DAE=2∠DOF
∵∠PCD=2∠DOF， ∴∠PCD=∠DAE ∵OB与⊙O相切于点A ∴OB⊥OF ∵OB∥CD ∴CD⊥AF ∴∠DAE=∠CAE ∴∠PCD=∠CAE ∴∠PCA=∠PCD+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°∴直线PC是⊙A的切线； （3）解：⊙O的半径为r． 在Rt△OED中，DE=1 2 CD= 1 2 OB=1，OD=10， ∴OE═3 ∵OA=AD=r，AE=3﹣r． 在Rt△DEA中，根据勾股定理得，r2﹣（3﹣r）2=1 解得r=5 3 ． 【点睛】 此题是圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，切线的性质和判定，构造直角三角形是解本题的关键． 2．图 1 和图 2 中，优弧?AB纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝3，点P为优弧?AB上一点（点P 不与A，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．
中考试题九年级专题训练：圆的专题1与圆有关的角度计算.docx
圆的专题1——与圆有关的角度计算 一运用辅助圆求角度 1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20?，∠DAC＝30?， 则∠BDC＝. 2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100?，则∠BAD＝. 3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20?，∠BDC＝30?，则 ∠BAD＝. 第1题第2题第3题 4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若∠D＝60?， 则∠AEC＝. 5、如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70?， 则∠DAO＋∠DCO＝. 6、如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB＝90?，∠ADC＝25?，则∠ABC＝. 第4题第5题第6题 二运用圆周角和圆心角相互转化求角度
第10题 第11题 第12题 第7题 第8题 第9题 7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 的中点，D 为半圆AB 上一点，则∠ADC ＝ . 8、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 过OA 的中点E 并垂直于OA ，则∠ABC ＝ . 9、如图，AB 为⊙O 的直径，3BC AC =，则∠ABC ＝ . 10、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50?，则∠ADC ＝ . 11、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BOC ＝ . 12、如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，PAB 过圆心O ，若AC CD =，∠P ＝30?， 则∠BDC ＝ . （设∠ADC ＝x ，即可展开解决问题） 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作
初三圆的专题训练
初三圆的专题训练
一、选择题（共13小 1、（2010?烟台）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（） A、2 B、3 C、4 D、5 2、（2005?茂名）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（） A、①② B、②③ C、①③ D、①②③
3、（2009?福州）如图，弧是以等边三角形ABC 一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（） A、15 B、20 C、15+ D、15+ 4、（2006?绵阳）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（） A、105° B、120° C、135° D、150° 5、（2006?济南）如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是
（） A、12＜P≤18 B、18＜P≤24 C、18＜P≤18+6 D、12＜P≤12+6 6、（2009?兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y （°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（） A、B、
C、D、 7、（2010?荆门）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A、B、 C、1 D、2 8、（2006?防城港）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（） A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定
数学九年级上册 圆 几何综合专题练习(解析版)
数学九年级上册圆几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D ，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，ACO OBD S S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 【答案】（1）2；（2） 2825 x x x -+ （0＜x＜8）;（3）AD= 14 5 或6． 【解析】 【分析】 (1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长. (2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式. (3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论. 【详解】 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC= 1 2 AB=4， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴22 AO AC -， ∴OD=5， ∴CD=OD﹣OC=2； （2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x， ∴CH=|x﹣4|， 在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5， ∴22 HO HC +22 3|x4| +-2825 x x -+
∴CD=OD ﹣OC=5 过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴ OH OC DG CD =， ∴DG=OH CD OC ? 35， ∴S △ACO = 12AC ×OH=12x ×3=32 x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣ x ）×（3 35）=3 2 （8﹣ x ） ∴y= ACO OBD S S = ()32 3582x x - （0＜x ＜8） （3）①当OB ∥AD 时，如图3， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=12AB?OH=1 2 OB?AE ， AE= AB OH OB ?=24 5 =OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°， AO=5， ∴75 ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ， ∴AD=2AF=14 5 ． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得DG=BM= 245 ， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，
2018年-初三中考专题复习圆综合训练题-含答案
1. 下列条件中,能画出唯一圆的是 （ ） 均相等）.现计划修建一座以点O 为圆心，OA 的长为半径的圆形水池，要求池中 不留树木，贝J E 、F 、G H 四棵树中需要被移除的树为（ ） 2018 年初三中考专题复 习 圆 综合训练题 A.以已知点O 为圆心 B .以点O 为圆心, 5 cm 为半径 C.以2 cm 为半径 D ．经过已知点 A ， 且半径为 2 cm 2.已知? O 的半径是6 cm , 点O 到直线I 的距离为8 cm ,则直线I 与? O 的位 置关系是 （ ） A.相离 B .相切 C ．相交 D ．无法判断 3.如图，AB 是? O 的直径, D C 在? O 上，AD// OC / DAC= 30°，连结 AC , 则/ BOC 的度数为（ A. 30° B . 60° ．45° D ．80° 4.公园的O 处附近有 E 、F 、 G H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长
如图，OO 的直径AB 垂直于弦CD Z CAB= 36°,则/ BCD 勺大小是（ ） 如图，PA PB 分别与? O 相切于点A B,OO 的切线EF 分别交PA PB 于点 F ,切点C 在AB 上.若△ PEF 的周长为6cm 则PA 长是（） A ． E 、F 、G B ．F 、G 、H C ．G 、H 、E D ．H 、 E 、F 5. A ． 18° B ．36° C ．54° D ．72° 6. E 、
A．3 cm B ．6 cm C ．4 cm D ．5 cm 7.如图，一块直角三角形ABC勺斜边AB与量角器直径重合，点D对应54°, 则/ BCD勺度数为（ A．27° B ．54° C ．63° D ．36° 8. 如图,一个边长为 4 cm的等边三角形ABC的高与? O的直径相等.O O与BC 相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为（
2019年秋人教版九年级《圆的专项》压轴大题专项训练题(含答案)
圆的专项 一．解答题 1．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E 是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．
3．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F． （1）求证：EF与⊙O相切． （2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积． 4．如图，B是⊙O外一点，连接OB，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C． （Ⅰ）求证：AD平分∠BAC； （Ⅱ）若⊙O的半径为4，OB＝7，求AC的长．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE． （1）求证：BC＝BH； （2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长． 6．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC． （1）求证：AC为⊙O的切线； （2）若AD＝，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长．
初三锐角三角函数与圆综合专题训练
中考数学锐角三角函数与圆综合训练题 1、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD2=CA?CB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长． 2、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE 于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3． （1）求证：点F是AD的中点； （2）求cos∠AED的值； （3）如果BD=10，求半径CD的长．
3、如图11，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ． （1）求证：直线PA 为⊙O 的切线； （2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC ＝6，tan ∠F ＝ 1 2 ，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长． 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ； （2）若2 KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=3 5 ， AK=FG 的长． 5、如图11，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE=CB 。 （1）求证：BC ⊙O 是的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=13 5 ，求⊙O 的半径。 图11 P
初三《圆》培优专题练习
O A E D B C F O A B C D P 初三《圆》培优专题练习 一、选择题 1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( ) A ．15° B ．30° C ． 45° D ．60° 2．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3. 下列命题中，真命题是 （ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等 B ．相等的弦所对的弧相等 C ．度数相等的弧是等弧 D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 4．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） （A ） 3 3 （B ） 3 （C ）2 3 （D ）2 3 3 5，圆内接四边形ABCD 中，四个角的度数比可顺次为（ ） （A ）4：3：2：1 （B ）4：3：1：2 （C ）4：2：3：1 （D ）4：1： 3：2 6．如图3，已知⊙O 的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、 ⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的 距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm 或8cm D. 2cm 或14cm 8、 如图，⊙O 是?ABC 的外接圆，AO BC ⊥于F ，D 为AC ? 的中点，E 是BA 延长线上一点，∠=?D A E 114，则∠C A D 等于（ ） A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5° 二、填空题 1、.已知圆O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB 所对的 圆周角是 度。 2、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是 。 3、.弓形的半径为10cm ，弦长为12cm ，则弓形高为___________cm. 4、 如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB=8，CD=8，⊙O 半径为5，则OP 长为________。 5．如图7所示，⊙O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ， 得S △ACP ：S △DBP =16:9，则AC ：BD