数字推理之图形题技巧详解
数字推理之图形题技巧详解
事情是这样的！有个小伙伴这两天提了个问题如下:
考虑到数字推理是每年浙江省考的必考题，去年浙江省考就考了图形题。相对于分数级数、递归级数、多级级数等常见的纯数列，图形题不掌握一些常用技巧真的无从下手。这两天系统梳理了一下图文问题，找到了一些可操作的技巧和方法，希望对即将步入战场的浙江朋友有所帮助。当然除了浙江的小伙伴，一些自主命题省份，比如江苏、广东、吉林等。，可能会考察这个考点，还有一些机构的考试，所以有需要的小伙伴可以来拿干货！
数值推理中常见的图形问题分为三类:圆问题、三角形问题、九宫格问题。圆问题和九宫格问题是图形问题中最常考的问题。下面来讲解一下解题技巧和方法。
一.圆圈题
圆题有两种，一种是有中心的问题，一种是没有中心的问题。
（一）有圆心
有圆心的题目难度相对简单一些，其大致样式如下图：
解决问题时主要有两个思考方向:1。对角线上的两个数通过一定的运算得到圆心的个数；2.圆心外的数通过一定的运算得到中间的数。
1.
A.14
B.15
C.16
D.17
分析：本题为圆圈题中带圆心的题目，首先考虑对角线的数字能否通过运算得到圆心的数字，第一个圆圈中发现15-
8=7,21÷3=7，用此规律验证第二个圆圈：10-6=4,24÷6=4，规律正确。则最后一个圆圈问号处的数字为16-2=42÷3=14，故本题答案为A选项。
2.
A.25
B.22
C.20
D.29
分析：首先考虑对角线的数能否通过运算得到圆心的数。第一个圆圈可以有3×5=15,（6-1）×3=15，验证第二个圆圈
3×7=21，但是（7-4）×7=21，第一个圆圈乘3第二个圆圈乘7，规律不明显。按照此规律，验证第三个圆圈，问号处的数应该为13×4=52，明显没有答案，所以第一种规律尝试宣告失败。接下来考虑第二种方向，即圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。注意，此时需要观察数字大小关系，如果圆心的数字明显大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法运算；如果圆心的数字明显小于圆心外的数字，优先考虑减法和除法运算。本题圆心数字明显大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法运算，考虑加法时明显发现圆心外的数字之和刚好等于圆心的数字，即：3+6+5+1=15，3+7+7+4=21，则问号处的数字为13+0+4+8=25，故本题答案为A选项。
3.
A.54
B.63
C.84
D.108
分析：对角线的数通过运算不能得到圆心的数字，考虑圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。圆心内的数字远大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法的运算。圆心外围的数字相加并不等于圆心的数字，且相差还比较大，考虑乘法的运算。第一个圆心，5×7=35，与圆心40相差5，而5刚好等于
2+3，即40=5×7+2+3，验证第二个圆59=6×9+1+4，第三个圆91=7×10+13+8，则问号处的数为4×9+6+12=54，故本题答案为A选项。
（二）无圆心
无中心的题目考查几率更大，其中2018年浙江省考查了4个此类题目。
解决这类问题时，主要考虑两个方向:1。两个对角线数在应用相同的算法后等于另外两个数，这种解题思路也是最常考的，考生一定要注意；2.其中三个通过某种算法得到另一个数。
4.
A.-4
B.-2
C.0
D.2
分析：在分析无圆心的圆圈题时，首先考虑对角线的两个数做差，其次是做和或相乘，如果有明显的倍数关系可考虑做商。本题首先考虑对角线的数做差，4-2=2,3-1=2，做差后相等。验证第二个圆圈，5-9=-4，4-（-1）=5，做差后不相等，规律出现错误。观察第一个圆圈发现，4是2的两倍，4÷2=2，3-1=2，一个做商一个做差，然后相等。以此验证圆圈二，4÷-1=-4，5-9=-4，满足此规律，验证圆圈三，10÷-5=-2,6-8=-2，满足规律，则括号内的数应该为2，故本题答案为D选项。
5.
A.2
B.4
C.6
D.8
分析：对角线的数字没有明显的倍数关系，排除除法。对角线数字做差，没有规律，排除做差。接下来之后考虑加法或乘法，观察发现4×5=20=12+8，由此验证第二个圆圈，
3×6=18，6+12=18，满足。则问号处的数字为4×4-10=6，故本题答案为C选项。
二．三角形题
三角形题目的样式一般如下图所示：
这类问题的思维方向和解题技巧可以参考有圆心的圆问题，优先考虑外围的三个数，通过一定的运算得到中间的数。
6.
A.6
B.7
C.8
D.9
分析：中间的数字明显大于周围的三个数字，优先考虑加法或者乘法。外围三个数直接相加并不能得到中间的数，因此考虑加法与乘法相结合。发现（2+3）×5=25，（4+8）×6=72，（3+7）×9=90，则问号处的数字为102÷（8+9）=6，故本题答案为A选项。
7.
A.8
B.2
C.18
D.4
分析：中间数字明显大于周围数字，优先考虑加法或乘法。外围三个数直接相加小于中间的数字，考虑到有乘法存在。但如果直接将外围数字相乘，得到的数会大于中间的数，如第三个三角形中的外围任意两个数相乘都要大于中间的数，所以本题不能直接相乘。进一步分析发现，第一个三角形外围数字相加等于13，与20相差7，7刚好等于5+2，即规律可为20=6+（5+2）×2，30=8+（6+5）×2，40=12+（7+7）×2，由此可以推断问号处的数字为40-（7+4）×2=18，故本题答案为C 选项。
三．九宫格
九宫格在数字推理图形题中更容易被考查，看似难度较大，但在掌握了常见的解题方向和技巧后，其实并不难。
九宫格常见的解题方向如下:1。分支或列成算术或几何级数；2.每行或每列的数字加起来是一个常数；3.当按分支或列分组时，每个系列中的两个项目将通过一定的预算获得第三个项目。通过对解题三个方向的描述，我们会发现九宫格题的核心通常是以分支或列求规律。
8.
A.8
B.9
C.10
D.11
分析：本题较为简单，每一行均为等差数列，则问号处的数字可以填入10，故本题答案为C选项。
9.
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
分析：分行或分列看，数字之间没有明显的等差或等比，排除分行或分列成等比数列。接下来考虑分行或分列数字加和，发现每行数字之和为5，问号处应填入-5，故本题答案为D选项。
10.
A． 3 B.5 C.8 D.10
分析：分行或分列看，数字没有呈等差或等比数列。分行或分列数字之和得到的数也不是常数，只有考虑最后一种思考方向。分列看，每一列中间的数明显大于两头的数，考虑两头的数通过加法或乘法的运算得到中间的数。首先考虑相加，第一列：3+6=9，27是9的3倍；第三列：7+4=11，33是11的3倍；第四列：9+7=16，48是16的3倍，则问号处的数为
39÷3-5=8，故本题答案为C选项。（注意，在相加发现不了规律时，再考虑相乘，本题相加刚好可以发现规律，故不再考虑相乘找规律。）
以上三类题型是数字推理中常见的三种图形题型以及相应的常见解题方向和技巧。你会发现解题的核心是把握思维方向，试探性地寻找规律，这也是数字推理题目的核心解题方法。可以多找一些类似的题目加强训练，做到熟能生巧。
数字推理规律总结
<2>表格形式数字推理 行间运算规律：行间运算规律主要是每行两个数字简单运算得到第三个数.主要有下面三种形式： 每行前两个数运算得到第三个数. 每行后两个数运算得到第一个数. 每行第一个数和第三个数运算得到中间数字. <3> 三角形形式数字推理 三角形数字推理的规律通常是寻找三角形的数字与中心数字之间的联系 一、圆圈形数字推理 1、考虑对角数字和周围数字 【例】 A.27 B. 21 C. 16 D. 11 【答案】C 【解题关键点】考虑对角数字和周围数字 5×8+（13+7）=2，3×12+（3+15）=2，15×4+（19+11）=2 2、考虑四周数字得到中间数字的方式 解题思想 1．思考角度：一般由四周向中间位置的数靠拢。 2．运算关系：一般各数之间为“加减乘除”关系，其中加法、减法、乘法是最常见的运算方法。 3．组合关系：一般采用上下、左右、对角三种组合关系。 4．如果中间位置的数是质数，那么一般是通过加法或减法向中间位置靠拢；如果中间位置的数是合数(特别的一些质数也可分解为其与1的乘积)，则可以首先将中间位置拆分成 两个(或三个)因数的乘积，再将已知数向因数靠拢，也可以通过加减法向中间位置数靠拢。 5．如果中间位置数值较大，而其他数值较小，则考虑运算中含有乘法关系。 6．作减法和除法时，注意减数和被减数、除数和被除数的位置关系。 要点提示 奇偶数之间有如下的运算法则： 偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数 根据以上法则可以得到以下规律： (1)几个偶数之间做四则运算无法得到一个奇数。 (2)偶数个奇数之间的无法通过加法得到一个奇数，偶数个奇数之间无法
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点 目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形 一、圆圈型数字推理 1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。 2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。 解题一般规律 1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。 2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。 (一) 有心圆圈型 1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。 2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。（2）先乘除，后加减。如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。 （二）无心圆圈型 1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。 2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。 3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。 二、九宫格数字推理 （一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。 （二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。 （三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a 倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。 三、其他几何型数字推理 （一）三角形：中心数字为运算的目标数字。 （二）正方形（略） （三）五格型（略） 图形形式数字推理常见题型 一、圆圈形式数字推理
公务员行测-数字推理题及图形推理详解
数字推理题725道详解 【1】7，9，-1，5，( ) A、4； B、2； C、-1； D、-3 分析:选D，7+9=16；9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比 【2】3，2，5/3，3/2，( ) A、1/4； B、7/5； C、3/4； D、2/5 分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5 【3】1，2，5，29，（） A、34； B、841； C、866； D、37 分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866 【4】2，12，30，（） A、50； B、65； C、75； D、56； 分析:选D，1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=（）=56 【5】2，1，2/3，1/2，（） A、3/4； B、1/4； C、2/5； D、5/6； 分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5， 【6】4，2，2，3，6，（） A、6； B、8； C、10； D、15； 分析:选D，2/4=0.5；2/2=1；3/2=1.5；6/3=2；0.5，1，1.5, 2等比，所以后项为2.5×6=15 【7】1，7，8，57，（） A、123； B、122； C、121； D、120； 分析:选C，12+7=8；72+8=57；82+57=121； 【8】4，12，8，10，（） A、6； B、8； C、9； D、24； 分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10；(8+10)/2=9 【9】1/2，1，1，（），9/11，11/13 A、2； B、3； C、1； D、7/9； 分析:选C，化成1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列，分子是奇数列。 【10】95，88，71，61，50，（） A、40； B、39； C、38； D、37； 分析：选A， 思路一：它们的十位是一个递减数字9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A。 思路二：95 - 9 - 5 = 81；88 - 8 - 8 = 72；71 - 7 - 1 = 63；61 - 6 - 1 = 54；50 - 5 - 0 = 45；40 - 4 - 0 = 36 ，构成等差数列。 【11】2，6，13，39，15，45，23，( ) A. 46； B. 66； C. 68； D. 69； 分析：选D，数字2个一组,后一个数是前一个数的3倍 【12】1，3，3，5，7，9，13，15（），（） A：19，21；B：19，23；C：21，23；D：27，30； 分析：选C，1，3，3，5，7，9，13，15（21），（30 ）=>奇偶项分两组1、3、7、13、21和3、5、9、15、23其中奇数项1、3、7、13、21=>作差2、4、6、8等差数列，偶数项3、5、9、15、23=>作差2、4、6、8等差数列
公务员考试行测数量关系：图形形式数字推理
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/f919216359.html,/)分享公务员考试行测数量关系：图形形式数字推理 一、分析四周数字之和与中心数字的大小关系 如果四周数字之和小于中心数字，则四周数字的运算过程很有可能涉及乘法运算，否则，就应该优先考虑减法或除法运算。这种分析虽然过程简单，但有利于确定大致的方向。 例题： 解析：此题答案为B。从前两个图形来看，四周数字之和远大于中心数字，这时需要将四周数字分组，优先考虑它们之间的减法或除法运算。第一个图形中有24、12、6，第二个图形中有8、8、16，这些数都为除法创造了条件。若在第一个图形中，24÷12;则在第二个图形中，8÷16，得到的是小数，由此否定这条路。即应该是24÷6，得到4，和中心数字6相差2，2可由12和10得到，此题便得到了解决。 第一个图形中，24÷6+12-10=6;第二个图形中，8÷8+16-9=8;第三个图形中， 32÷8+20-12=(12)。 二、分析图形中最大的数 在数字推理中，几个数字运算得到另一个数字，通常都是几个较小的数运算得到一个较大的数。如果几个较小的数字运算得到一个远大于它们的数，则一定要通过乘法等使数字增大的运算。因此我们可以以图形中最大的数字作为突破口，寻找运算关系。
新东方在线公务员网(https://www.360docs.net/doc/f919216359.html,/)分享例题1： A.11 B.16 C.18 D.19 解析：此题答案为D。图形中最大的数字是第三个图形中68，它由6、2、4三个数字运算得到，68远大于这三个数字的和，考虑乘法运算，三个数字的积是6×2×4=48，仍然小于68，由此确定应该考虑使数字变化更快的乘方运算。68附近的多次方是64，考虑到这些，这个题目就不难解决了。 三、分析图形中的质数
公务员考试数字推理题解题技巧大全
公务员考试数字推理题解题技巧大全公务员考试是一项重要的选拔机制，而数字推理题是其中的一项难点。在数字推理题中，考生需要通过数字、图表等信息，寻找一定的规律和推理思路，从而解决问题。为了帮助考生顺利应对数字推理题，本文将为大家介绍一些解题技巧和思路。 一、理解题目和数据 在做数字推理题时，首先需要认真阅读题目和给出的数据，了解题目的背景和要求。在阅读中要注意对数据进行分类和总结，分析数字间的关系和规律。 二、寻找常见数字规律 数字推理题中存在着许多常见的数字规律，例如：相邻数的关系、乘法和除法关系、平方、倒数等规律。若能找出这些规律，便能够轻松解决此类推理题。 三、寻找图形规律
数字推理题中，常常会配有一些图形数据。对于这些图形，我 们可以通过寻找它们的共性和特点，来发现其中的规律。例如， 周期性图形的规律常常是循环或对称性；封闭型图形的规律常常 是不变性或连通性。通过这些规律，我们可以迅速地推断出答案。 四、确定类型和答案 数字推理题大致可以分为数列和图形两类。对于数列题，我们 可以看其中的差值和倍数规律，以及数列的加和、中位数、众数等；对于图形题，我们可以寻找变化和相似性规律，以及图形的 方向、角度、面积和比例等。同时，我们也可以先推断出答案， 然后再用已有的数据进行验证，验证结果。 五、注意隐形陷阱 在数字推理题中，经常会隐藏着一些陷阱，这些陷阱可能会导 致我们犯错。例如，数据中可能存在重复数字、相同数字或相同 图形，这就需要我们仔细分辨；同时也要注意看清题目要求，不 要遗漏信息或多读信息。
总之，数字推理题是公务员考试中的难点之一，但是只要我们掌握题目信息，查找数字和图形规律，注意隐形陷阱，便能够较为轻松地应对此类题目。希望以上简单的技巧和思路能够对大家在公务员考试中取得好成绩有所帮助。
图形推理与数字推理
图形推理是推理问题的一种，考查的是考生抽象推理的能力。专家认为由于图形推理不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较少运用到专业知识和技能，更多是测试应试者的抽象思维能力，不需要引入外部不必要的信息，仅仅根据题中的已知条件运用归纳或演绎的推理方法得出结论，所以我们称之为“文化公平”测验。图形推理与数字推理一样，要求考生从已经给图形数列中，找出图形排列的规律，根据这个规律推导符合规律的图形。从给出的图形中发现相同和不同之处，归纳出一定的规律。二、考点分析图形推理的具体表现形式有很多种，在国家历年公务员考试中，考察图形推理能力的具体形式不外乎以下六种：图形类比推理，图形序列推理，图形坐标推理，图形平面组成和图形空间。 三、题型分析图形推理题中，每道题包含两套图形，这两套图形具有某种相似性，但也存在某种差异。第一套图形包括三个图形，第二套图形包括两个图形和一个问号。在这两套图形之外还有供选择的四个图形。请你认真观察两套图形的相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的一个。正确答案不仅应使两套图形表现出应有的一致性或最大的相似性，而且应使第二套图形也表现出自己的特征。四、解题技巧 总结出以前4大解题技巧。1、规律是解题的关键：这是解答图形推理题的关键。找规律，首先要立足于分析所给图形。有些简单的问题，从第一套图形中即可以直接看出规律。对于一些复杂的图形，就需要结合第二套图形进行具体分析了。图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终我们相信肯定能发现其内在规律。2、观察是解题的基础：做图形推理题，要学会观察所给图形，包括：图形的大小变化、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形构成要素的增减与组合、图形的叠加、图形的组合顺序以及是否存在相同的图形。 3、突破思维定势对解题的帮助：07 年真题中的图形坐标推理与06 年的图形坐标推理虽然是同一类型，但其中的规律变化却有很大不同。07年真题多为图形的中心对应，以最中间的一个图为中心，其四周的图形呈对应变化。所以要求考生在做此类题时，突破定势思维，寻找有效的解题途径。 4、最后选择正确答案：找出规律，认真思考后根据自己的判断与计算，选出正确答案。但是在选择的过程中一定要仔细，不要发生视觉错误。当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。如果符合规律，则所选的答案无误，如果所选答案不符合规律，就需要我们再仔细琢磨，认真推敲。 常见的图形推理题主要是体现在某个方面的变化或是某些方面的综合变化。（一）笔画数、序列数；（二）重心、中心；（三）元素的种类、数量、大小；（四）旋转、平移、对称；（五）阴影、隔项、数列；（六）求同、求异、叠加、去同；（七）规律组合。 图形推理就是先根据几个图形，总结出图形变化得的规律，然后按着总结出的变化规律去选择正确的选项。因此，在做图形推理题时有一句话就显得非常重要，即“变”的是不变，不变的就是“规律”。 对图形推理题的解答，应注意以下技巧： 第一，树立“元素”概念。把每个图形当成是整体的组成“元素” 且要观察细心，善于提炼。元素一般包括点、线、面、体。就近两年的真题来看，主要考察的是“体” 即小图形组成大图形。每种元素数量的变化、旋转或转动的方向上有无规律、图形之间是否互相叠加、外形上是否相等。因此选择答案时要仔细，不要发生视觉错误。还要学会运用变异思维，例如，有时缺乏某个元素，反倒可以说存在“有”、“无”方面的规律。 第二，寻找变化规律。可以从许多角度看其变化的规律。与前面的类型众多的数列、计算方法相比，图形变化的规律更加众多、复杂，而且可能是闻所未闻的变化“规律”要靠应试者的逻辑思维功底和思维的灵活性来应对、解决。 第三，特殊图形注意采用特殊的规律。如元素组合类图形用元素组合推理规律等。如出现了四个“圆”只能看作是“有”圆，而不计算，“圆”的数量，这就是说，在某个图形的局部内容“构成不构成元素”的问题上，有着极大的干扰。 对比推理中，大致包含有：图形大小形状变化规律、图形数量变化规律、笔画规律、对应相似规律、图形去同存异或去异存同规律、图形旋转规律或翻转规律、图形移动规律、轴对称与中心对称规律、阴影类图形规律等。还有就是顺延推理中所出现的规律类型与对比推理大致相似，对于相同的规律我们在此不再赘述。另外，还有一些特殊规律，奇数、偶数项间隔规律，以第三个图为中心左右对称规律，综合规律(同时运用多种规律)等。拆分重组中，其最关键的条件就是要求组成新的图形是在同一个平面上，在这个基础上进行方向和位置的变化，如果进行翻转或折叠就会得到错误的图形。另外，还要注意把原图进行拆分，再与选项
图形型数字推理
图形型数字推理 一、图形数字推理 （1） （2） （3） 图形（1）（2）（3）的规律都必须相同；中间的圆形E 有得题目有也有的题目没有。 中间的数字通常是各图最后运算结果。 一个图形中上下、左右、交叉的计算方式可以相同也可以不同。 解题四种规律： （1）先分上下，上面的A 、B 和下面的C 、D 各自运算； （2）先分左右，左边的A 、C 和右边的B 、D 各自运算； （3）先分交叉，互相交叉的对角A 、D 和B 、C 各自运算； （4）顺时针方向观察规律； （5）变式，先交叉相乘，得出的积，十位数写左上角，个位数写右下角。 二、表格数字推理 （1） （2） 横向（或纵向）的每一行都有一定的规律 题目规律： （1）横向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）； 如：A ＋B ＝C 或B ＋C ＝A （2）纵向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）； 如：A ＋D ＝G 或D ＋G ＝A 变式： （1）横向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）的倍数； 如：﹙A ＋B ﹚×2＝C 或﹙B ＋C ﹚×2＝A （2）纵向的最后一项（或第一项）等于同一行其他数字之和（差、积、商）的倍数； 如：﹙A ＋D ﹚×2＝G 或﹙D ＋G ﹚×2＝A （3）横向的最后一项（或第一项）等于某一项的倍数加（减）另一项； 如：A ×2＋B ＝C 或B ＋C ×2＝A （4）纵向的最后一项（或第一项）等于某一项的倍数加（减）另一项； 如：A ×2＋D ＝G 或D ＋G ×2＝A A B C D E F G H I A B C D E A B C D E A B C D E
数字推理之图形形式题型考点精讲
图形形式数字推理是指数字分布在图形中，由于位置不同而具有相应的运算关系。按图形形状可分为以下几类：分类表现形式核心本质 圆圈形式简单圆圈形 式 四个数字分布在一个被四等分的圆中 按纵、横、斜向（对角线）三种方式对数字进行分组， 通过运算使两组数的结果相等 带中心数字 的圆圈 在简单圆圈形式的基础上在中心增加一个数字四周的数字通过简单运算得到中间的数字 表格形式标准表格形 式 数字在表格之中，多为九宫格样式 同九宫格形式的图形推理类似，运算规律多集中在行列 间，有时也表现为整体规律 带中心数字 的表格 带中心数字圆圈形式数字推理的变形同带中心数字的圆圈形式数字推理一致 三角形式 带中心数字圆圈形式的简化，三角形的三个角各有 一个数字，中间有一个数字 三个角的数字通过运算得到中间数字 其他图形形式图形的变形、简化均需要通过构造运算规律，得到等量关系【例题1】 A.3 B.17 C.27 D.39 【答案】C。 【解析】对角线上数字和相等。13+3=9+7，24+26=12+38，16+15=(27)+4。 【例题2】 A.39
B.42 C.44 D.51 【答案】A。 【解析】2×5+2+8=20，3×7+5+4=30，5×6+3+6=(39)。 【例题3】 A.11 B.25 C.29 D.14 【答案】B。 【解析】从每行来看，第一项+第二项=第三项×5。8+7=3×5，33+27=12×5，20+(25)=9×5。【例题4】 A.8 B.2 C.18 D.4
【答案】C。 【解析】6+(5+2)×2=20，8+(6+5)×2=30，12+(7+7)×2=40，(18)+(7+4)×2=40。 1.图形形式数字推理的本质是寻求几个数字之间的等价关系，或者是几个数字围绕一个中心数字进行等价计算。所以考生要加强数字直觉和运算直觉的训练，通过强化训练达到熟练精通。 2.带中心数字的图形形式数字推理，要从中心数字入手，根据周围数字与中心数字的大小差距，来判断运算关系的可能形式。遇到较大的质数时，要格外注意，它的存在往往涉及加法或减法运算。 3.标准表格形式数字推理通常是以九宫格的样式出现，其规律可存在于行间或列间，也有从整体出发考虑的，因此解题时要从这三个方向考查规律。
《数字、图形推理题》题库及解题技巧(考试竞赛必备)
《数字、图形推理题》题库及解题技巧 目录 第一部分数字推理题 (3) 1.1数字推理的基本认识 (3) 1.2数字推理规律解析 (8) 一、等差、间隔等差，多级等差 (8) 二、移动求和，间隔求和等差数列 (9) 三、等比、比值序列，间隔比。 (10) 四、递推组合运算规律（运算方式的组合、间隔交替） (12) 五、求积相乘式与求商相除式 (15) 六、求平方数及其变式 (15) 七、求立方数及其变式 (16) 八、质数、合数 (16) 九、次方，阶乘 (17) 十、数字拆分等形式 (21) 十一、分数与根号数 (23) 十二、求和相加式与求差相减式 (27) 十三、双重数列 (27) 十四、数字的整除特性 (30) 十五、数字推理的特殊规律形式 (35) 1.3数字推理题型分析 (38) 一、对分问题 (38) 二、栽树问题 (38) 三、跳井问题 (39) 四、会议问题 (39)
五、日历问题 (39) 六、其他问题 (40) 1.4数字推理的解题技巧 (41) 1.5《数字推理》经典真题汇编 (49) 第二部分图形推理题解题技巧大全 (172) 2.1图形推理方法解析 (173) 一：阴影部分的题目 (173) 二、汉字和字母题。 (176) 三，图形的组合及叠加 (178) 四、图形叠加 (180) 五、图形的移动和旋转 (182) 六、封闭空间数和元素种类题 (184) 七、交点、对称轴、重心问题 (186) 2.2图形推理的解题技巧 (188) 2.3《图形推理》经典真题汇编 (204) 结束语 (295) 行政能力倾向测试是公务员考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。
数字推理图形推理
数字推理之基础知识篇 数字推理是公务员考试的常考题型。它一般是以数列的形式出现，且其中有一项空缺（空缺处可能是首项，也可能是中间某项或尾项）。数字推理题的要求就是从四个备选答案中选出最合适的一项来填补空缺处，使之符合原数列的排列规律。 对广大应试者来说，做数字推理题的平均速度是每分钟做一道题，因此对于数字推理题来说，大好基础是关键。那么，在做数字推理之前，我们需要首先熟悉以下知识。 一、基础数列 把一些数按照一定的次序排列起来就构成了一个数列。数列中的每个数都是数列的项，其中第n个数称为第n项。 1．自然数数列 自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，也就是大于等于零的整数。 例如：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，… 2．常数数列 常数数列是由一个固定的常数构成的数列。 例如：6，6，6，6，6，6，6，6，… 3．等差数列 等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个固定的数，这个数列就叫做等差数列。这个固定的数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 例如：2，7，12，17，22，27，… 等差数列具有单调性，即要么顺次增大，要么顺次减小。如果我们把等差数列的第一项表示为a1，第n项表示为a n。，公差表示为d，那么等差数列的通项公式就可以写成：a n=a1+(n－1)d，n≥1。 4．等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于一个固定的数，这个数列就叫做等比数列。这个固定的数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。 例如：2，10，50，250，1250，6250，…
当公比q＞0时，等比数列具有单调性；当公比q＜0时，等比数列是一个正负数间隔的数列，不具有单调性。等比数列的通项公式可写成：a n=a1•q n-1，n ≥1。 5．质、合数数列 (1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。 例如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，… (2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。 例如：4，6，8，9，10，12，14，15，16，… (3)非质数、非合数数列 其中，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，4是最小的合数。 非质数数列：由1和合数组成的数列。例如：1，4，6，8，9，10，12，… 非合数数列：由1和质数组成的数列。例如：1，2，3，5，7，11，13，…6．奇、偶数数列 (1)奇数数列：由不能被2整除的自然数组成的数列。 例如：1，3，5，7，9，11，… (2)偶数数列：由能被2整除的自然数组成的数列。 例如：2，4，6，8，10，12，… 7．循环数列 自某一项开始循环出现前面数的数列或自某一项开始循环出现与前面数相似的数的数列。 例如：3，6，9，3，6，9，… O，1，-1，O，1，-1，… 1，4，7，-1，-4，-7，… 8．对称相关数列 关于某一项(通常该项要在第3项以后)对称(相同或相似)的数列。 例如：5，6，7，8，2，8，7，6，… 1，3，6，9，9，6，3，1，… 1，4，7，O，-7，-4，-1，… 2，3，6，8，-8，-6，-3，… 9．阶乘数列 某个数的阶乘就等于不大于这个数的所有正整数的乘积。任意一个正整数n 的阶乘可表示为：n!。但是，O的阶乘等于1，这是个特殊的定义。 例如：5！=5×4×3×2×1=120，6！=6×5×4×3×2×1=720，…
数字推理之图形题技巧详解
数字推理之图形题技巧详解 事情是这样的！有个小伙伴这两天提了个问题如下: 考虑到数字推理是每年浙江省考的必考题，去年浙江省考就考了图形题。相对于分数级数、递归级数、多级级数等常见的纯数列，图形题不掌握一些常用技巧真的无从下手。这两天系统梳理了一下图文问题，找到了一些可操作的技巧和方法，希望对即将步入战场的浙江朋友有所帮助。当然除了浙江的小伙伴，一些自主命题省份，比如江苏、广东、吉林等。，可能会考察这个考点，还有一些机构的考试，所以有需要的小伙伴可以来拿干货！ 数值推理中常见的图形问题分为三类:圆问题、三角形问题、九宫格问题。圆问题和九宫格问题是图形问题中最常考的问题。下面来讲解一下解题技巧和方法。 一.圆圈题 圆题有两种，一种是有中心的问题，一种是没有中心的问题。 （一）有圆心 有圆心的题目难度相对简单一些，其大致样式如下图： 解决问题时主要有两个思考方向:1。对角线上的两个数通过一定的运算得到圆心的个数；2.圆心外的数通过一定的运算得到中间的数。 1. A.14 B.15 C.16 D.17
分析：本题为圆圈题中带圆心的题目，首先考虑对角线的数字能否通过运算得到圆心的数字，第一个圆圈中发现15- 8=7,21÷3=7，用此规律验证第二个圆圈：10-6=4,24÷6=4，规律正确。则最后一个圆圈问号处的数字为16-2=42÷3=14，故本题答案为A选项。 2. A.25 B.22 C.20 D.29 分析：首先考虑对角线的数能否通过运算得到圆心的数。第一个圆圈可以有3×5=15,（6-1）×3=15，验证第二个圆圈 3×7=21，但是（7-4）×7=21，第一个圆圈乘3第二个圆圈乘7，规律不明显。按照此规律，验证第三个圆圈，问号处的数应该为13×4=52，明显没有答案，所以第一种规律尝试宣告失败。接下来考虑第二种方向，即圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。注意，此时需要观察数字大小关系，如果圆心的数字明显大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法运算；如果圆心的数字明显小于圆心外的数字，优先考虑减法和除法运算。本题圆心数字明显大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法运算，考虑加法时明显发现圆心外的数字之和刚好等于圆心的数字，即：3+6+5+1=15，3+7+7+4=21，则问号处的数字为13+0+4+8=25，故本题答案为A选项。 3. A.54 B.63 C.84 D.108 分析：对角线的数通过运算不能得到圆心的数字，考虑圆心外的数字通过一定的运算得到中间的数字。圆心内的数字远大于圆心外的数字，优先考虑加法和乘法的运算。圆心外围的数字相加并不等于圆心的数字，且相差还比较大，考虑乘法的运算。第一个圆心，5×7=35，与圆心40相差5，而5刚好等于
图形推理 九宫图技巧
图形推理九宫图技巧 解决图形推理试题，其根本在于找到规律。在这其中，九宫图形无疑是寻找规律的顺序最多变，也是最复杂的。九宫图型试题是公务员考试图形推理常考题型之一，也是难度相对较大的一类试题。九宫图型试题的基本内容是在一个有9个(3×3)空格的正方形图(九宫图)中，有8个方格内各有一幅图形，这8个图形呈现一定的规律，需要考生从4个备选答案中，选出一个能够保持这种规律的图形填到九宫图的问号处。 接下来，我们结合历年真题中九宫图类型试题来做具体分析： 一、从行的角度来分析 九宫图型试题最常见的找寻规律的顺序是从行的角度来分析，这种类型的试题在考试中也是最常见的。例如： (2010·国考) 【答案】C 【京佳解析】根据图形中每行的点数呈现10、9、8个的特点可知问号处一定是8个，排除B、D项，黑点移动的特点是从左往右平移，每次平移都隔一个白点;每行白点的减少都是从下往上减少。故选C。 此题是典型的从行的角度来分析找寻规律的九宫图型试题。此题考查小圆形的数量，涉及数量关系。遇到涉及数量关系的九宫图类试题时，可先将各图代表的数量关系标出，然后按照数字来找寻规律，判断到底以什么角度来分析进而找寻规律。 二、从列的角度来分析 以列为单位的九宫图试题也较为常见，涉及列的试题，以数量关系为基础的居多，例如： (2009·四省市联考)
【答案】B 【京佳解析】本题考查的是直线数的列规律。第一列从上到下各子图的直线数为8，7，6，第二列从下到上各子图的直线数为5，4，3，第三列从上到下各子图的直线数为2，1，(0)。故选B。 从列的角度来分析试题，一般是选定每列中的某一特定元素，有时是其中两图中该元素之和等于第三图中的元素数量;有时是每列三图中的元素数量或类型存在共性特征。我们想要迅速找到规律，也可按写下数字找到数量关系的方法。 三、从行的角度或列的角度来分析均可 有些题目，不论是从行的角度或列的角度来分析，均可找到同一规律并得出唯一的答案。 (2009·国考) 【答案】A 【京佳解析】本题中，无论从行的角度来分析，或者从列的角度来分析均可发现一个规律：直线图形总在曲线图形上方。故选C。 从行或列的角度分析均可找到规律的九宫图型试题多集中的规律为叠加、去同存异或去异存同、传统元素重组等;有少部分涉及数量关系的试题，也会以此为找寻规律的顺序。 四、正“N”型或者倒“N”型 这两种类型确切地说也是从列的角度来分析，但不是每列都是自上而下或自下而上，而是有了一个小小的变化，先自上而下、再自下而上、再自上而下。如此找寻规律的顺序是比较少见的，也是较为隐蔽的，因此，考生需要根据遇到题型的特点，或将其数量关系代表的数字列出，找出内在关系，或根据图形各元素的特点进行分析。 (2007·国考)
行测图形推理口诀
图形推理口诀 相对不同见，相邻后判断 数字推理题型与口诀 数字推理有5道题，做对3道为正常，做对4道为优秀，做对5道为登峰造极。 数字推理的总口诀是：先看4个特征，再做4个相邻关系，最后考虑4个三项关系。 4个特征包含： 长列，特征为“ 7项以上”，口诀为“交叉组合三项和”； 分数列，特征为“含分数项”，口诀为“分数多拆分通分，分数少负次相除”；次幕列，特征为“含次幕数” ，口诀为“常见数敏感，通常考修正”；质数列与合数列，特征为“由质数或合数组成”。 4个相邻关系包括：相邻两项的差，相邻两项的除，相邻两项的和（和数列），以及相邻两项的积（积数列）。 整除、直接代入、列方程等思想去套，套完之后基本解决8 9道题，然后根据平时积累的题型，解决3到4道，剩下3到4道，能做就做，不能做就蒙一个 答案，继续做下一题型。最后考了试下来，正确率也在10道以上，也就是66% 以上。 图形推理的解题流程是：拿题首先看四性（有没有对称，有没有曲直，有没有封闭，有没有立体），没有四性用数量、位置、样式来解题，解题的过程中注意“内外字母汉字阴影”。 、数量口诀：点线角面素，观察数规律。 （一）用点线角面素，把图中的数字挖掘出来： “点”的意思是：如果图中交点明显，应该数点的数量，如下面这道题: “线”的意思是：如果图中全部为线段，应该数线的数量，如下面这道题:
BCD “角”的意思是：如果图中角比较多，应该数角的数量（圆弧在国考里面为 0角0边），如下面这道题： O O / — 0 O A BCD “面”的意思是：如果图中全部是封闭的区域，应该数面的数量，如下面 这道题： （二）计数之后，观察数字规律。数字规律有以下几种形式： 排列顺序：比如偶数列、奇数列、和数列，跳跃列，现在只有递归列没有考 过。09年的真题考察了跳跃 列： X o A 9 « ()i AA 缶 A B C D 解析：题干1、3、5是1种图形元素，2、4是两种图形元素，选A 。本题的 数量顺序就是跳跃数列。 结合位置：比如下面这道06年国考题，把位置和数量揉合在一起进行考察， 不仅要考虑每一行三个图形的数的变化，而且要考虑在每行中的三个图形的第一 列，点数都是相同的。 △ □ O O O V O O ◎ O A A H {: |） “素”的意思是：如果图中有几种不同的元素，应该数元素种类的数量，如 F 面这道题：
图推解题技巧和思路讲解
第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400…… 自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列：2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）合数数列：4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15…… 2特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2）
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（42^2+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39，（125－20－39） 21，15，34，30，51，（10^2-51） C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3，5，4，21，（4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（9^3+1） C=A^2+B及变形（数字变化较大） 1，6，7，43，（49+43） 1，2，5，27，（5+27^2）