高考物理专题训练---法拉第电磁感应定律的推断题综合题分类含答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求：

(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。 【解析】 【详解】

(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a ＝

sin mg m

θ

=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：

1Blv t

?Φ

=? 2(sin )x x

B l I

BI g t t θ??= 解得

2sin x l

t g θ

=

ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

12sin

v glθ=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

2

1

23

2x

h at l l

=+=

(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间

2

22

sin

x

l l

t

v gθ

==

ab棒从开始下滑至EF的总时间

2

2

2

sin

x

l

t t t

gθ

=+=

感应电动势：

1

2sin

E Blv Bl glθ

==

ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：

Q＝EIt＝4mgl sinθ

2．如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

2

F

的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

【答案】（1）

4sin

F

m

gα

=；（2）

2222

3

44tan

RE RF

v

B l B l

μ

α

=-。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得

sin cos F mg mg BIl αμα=++，

同理可得

sin cos 2

F

mg mg BIl

αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得

E IR =，

由法拉第电磁感应定律可得

E BLv =，

联立解得

4sin F

m g α

=

，

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

2222344tan RE RF

v B l B l μα

=

-。

3．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝

1

8

(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．

（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.

（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．

【答案】（1）11.5U B d （2）2

221934-mU mgL B d

；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】

(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感

应电动势：

1 1.52U

E U R U R

=+

?= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：

111E B dv =

计算得出:111.5U

v B d

=

. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：

12

222B dv R U R R

?=+ 计算得出：213U

v B d

=

；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722

mg L mg L W mv mv μ???-?-=

-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：

=Q W 总安

根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：

122R

Q Q R R =

+总

联立以上各式得出：

2

12211934mU Q mgL B d

=-

(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：

221sin 37cos3702B d v

mg mg R

μ?

?

--=

计算得出：22

1mgR

v B d =

对cd 棒分析因为：

2sin 372cos370mg mg μ??-?>

故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：

1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ????

-+???= ???

将22

1mgR

v B d =

代入计算得出：2132B B =.

答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为

11.5

U

B d

; (2)定值电阻上产生的热量为2

22

11934mU mgL B d -;

(3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.

4．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN 、PQ 水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ ，∠NDQ=1200，ND 与DQ 的长度均为L ，MP 右侧空间存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN 、PQ 电阻不计，金属棒与金属框架NDQ 单位长度的电阻值为r ，金属棒质量为m ，长度与MN 、PQ 之间的间距相同，与导轨MN 、PQ 的动摩擦因数为．现让金属棒从曲面上离水平面高h 的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ 边界处．

(1)刚进入磁场时回路的电流强度i 0；

(2)棒从MP 运动到NQ 所用的时间为t ，求导轨MN 、PQ 的长度s ；

(3)棒到达NQ 后，施加一外力使棒以恒定的加速度a 继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max ．

【答案】06(23)B gh

i r =+；023(2)m gh umgt r

S ++=（）；22max 4(23)P r =+ 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP 边界时，速度大小为

0v ，则：2

012

mgh mv =

解得：0v 2gh =

刚进入磁场时产生的感应电动势：10e Bdv = 导轨宽度：3d L =

回路电阻：(23)R Lr =+ 联立可得：06(23)B gh i r

=

+

(2)设长度为S ，从MP 到NQ 过程中的任一时刻，速度为i v ，在此后无穷小的t ?时间内，

根据动量定理：22()i

i B d v umg t m v R

∑+?=∑?

22(3)(23)i i B L v t umg t m v Lr

∑

?+∑?=∑?+

2(23)i i v t umg t m v r

∑?+∑?=∑?+

200(23)S umgt mv r

+=+

得：023(2)m gh umgt r

S ++=

（） (3)金属棒匀加速运动，v at =

切割磁感线的有效长度为：0

2

1'2cos60)tan 602

l L at =?-?（ 产生感应电动势：E Bl v '=

221

2(cos60)tan 603()2

E B L at at Ba L at t =??-??=-

回路的瞬时电阻：

202

20

121[2(cos60)tan 60(cos60)(23)()2cos602

R r L at L at r L at =?-+?-=+- 功率：

22222222222422

22()[()]24(23)()(23)(23)E L L P at Lt a t R a a r L at r r

===-+=--++-++

金属棒运动到D 点，所需的时间设为t '，则有： 211

22

L at '= 解得：L

t a

'=

当2L

t t a

'=

<时， 22max 4(23)P r =

+

5．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上

线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻

、

，电容器的电容C=30μF.在一段时间

内，螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.

（1）求螺线管中产生的感应电动势.

（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.

（3）开关S断开后，求流经电阻的电荷量.

【答案】（1）1.2V（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律得

（2）根据闭合电路欧姆定律得

电阻的电功率.

（3）开关S断开后，流经电阻的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.

电容器两端的电压

流经电阻的电荷量.

故本题答案是：（1）1.2V（2）（3）

【点睛】

根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

6．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L，A、C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m、电阻也为R的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好。在边界ab和cd之间（ab与cd与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，现将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。整个运动的过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g。

（1）棒释放位置与ab间的距离x；

（2）求磁场区域的宽度s；

（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律

EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：

由闭合电路欧姆定律：

导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv

匀加速阶段由运动学公式v2=2ax

联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：

(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：

A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则

连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:

(3) EF在磁场匀速运动：s=vt

由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It

联立解得：

【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．

7．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L＝1 m，底部接入一阻值为R＝0.4 Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T．一质量为m＝0.5 kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，ab连入导轨间的电阻r＝0.1 Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M ＝2.86 kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2.0 m时，ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨，并接触良好)．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2．求：

(1)ab棒沿斜面向上运动的最大速度v m；

(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q R和流过电阻R的总电荷量q．

【答案】（1）3m/s．

（2）26.3J ，8C 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意知，由静止释放M 后，ab 棒在绳拉力T 、重力mg 、安培力F 和轨道支持力N 及摩擦力f 共同作用下做沿轨道向上做加速度逐渐减小的加速运动直至匀速运动，当达到最大速度时，由平衡条件有： T ﹣mgsin θ﹣F ﹣f ＝0…① N ﹣mgcos θ＝0…② T ＝Mg …③

又由摩擦力公式得 f ＝μN …④ ab 所受的安培力 F ＝BIL …⑤ 回路中感应电流 I m BLv R r

=

+⑥

联解①②③④⑤⑥并代入数据得： 最大速度 v m ＝3m/s …⑦

（2）由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，有： Mgh ﹣mghsin θ()2

12

m

M m v =

++Q+fh …⑧ 电阻R 产生的焦耳热 Q R R

R r

=

+Q …⑨ 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有： 流过电阻R 的总电荷量 q I =△t …⑩ 电流的平均值 E I R r

=

+?

感应电动势的平均值 E t

Φ=

?

磁通量的变化量△Φ＝B ?（Lh ）…?

联解⑧⑨⑩???并代入数据得：Q R ＝26.3J ，q ＝8C

8．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l 的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B 指向A 、C 的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B 0；绕在B 柱底部的多匝线圈P 用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P 加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k 1I ．Q 为套在B 柱上的宽为x 、高为y 的线圈共n 匝，质量为m ，电阻为R ，它在外力作用下可沿B 柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P 中通以I=k 2t 的电流，发现Q 立即获得方向向右大小为a 的加速度，则

（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。（2）为了使Q向右运动的加速度保持a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系

（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？

【答案】（1）a入b出、I0=（2）（3）mal+I2R

【解析】

试题分析：1）a入b出

F=ma

F=2nI0LB0

得：I0=

2）E=I=

F=2nILB B=B0+k1k2t

可得：=

3）W=ΔE k+Q=mal+I2R

考点：考查了法拉第电磁感应定理

9．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．

(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．

(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点． (3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热． 【答案】(1)045FH U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)220336

B L v Q '= 【解析】 【分析】 【详解】

(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：

可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源， 根据题意知，外电路电阻为R =4r ，

再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：0044

45

FH R r U E BLv BLv R r r r ===++ (2)两个同学的观点都不正确

取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，

则由题意有：DM =NM =DN =x

则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0 回路的总电阻为R =3rx 据欧姆定律知电路中电流为00

33Bxv Bv E I R rx r

=

==，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的． (3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：

则32

s x =

安培力与位移的关系为22002339A B v x B v s

F BIx r r

===

AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，

又因为A F s ∝，所以22

03032212

A

B L v F Q L +=?=

因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的

1

3

， 所以导体棒中产生的焦耳热22033B L v Q

Q '==

10．如图所示，在水平地面MN 上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B =1T 的有界匀强磁场区域，上边界EF 距离地面的高度为H ．正方形金属线框abcd 的质量m =0.02kg 、边长L = 0.1m （L

(1)若线框从h =0.45m 处开始下落，求线框ab 边刚进入磁场时的加速度；

(2)若要使线框匀速进入磁场，求h 的大小；

(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q 和通过线框截面的电量q . 【答案】(1)22.5m/s a = (2)0.8m h = (3) 0.02J Q =,0.05C q = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当线圈ab 边进入磁场时，由自由落体规律：123m/s v gh == 棒切割磁感线产生动生电动势：1E BLv =

通电导体棒受安培力0.15N BLE

F BIL R

=== 由牛顿第二定律：mg F ma -=

解得：22.5m/s a =

(2)匀速进磁场，由平衡知识：mg F = 由2v gh =和BLv

I R

=

，代入可解得：0.8m h = (3)线圈cd 边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热

0.02J Q mgL ==

通过线框的电量2

0.05C BL q It R R

φ?====

【点睛】

当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．

11．如图所示，两光滑平行金属导轨abcd d c b a ''''、，aa '之间接一阻值为R 的定值电阻，dd '之间处于断开状态，abb a ''部分为处于水平面内，且ab bb b a a a L ==='''='，

bcdb c d '''部分为处于倾角为θ的斜面内，bc cd dd d c c b b b L ''''''======．abb a ''

区域存在一竖直向下的磁场1B ，其大小随时间的变化规律为1B kt =（k 为大于零的常数）；cdd c ''区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为2B 的磁场．一阻值为r 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨从bb '处由静止释放．不计导轨的电阻，重力加速度为g ．求：

(1)导体棒MN 到达cc '前瞬间，电阻R 上消耗的电功率；

(2)导体棒MN 从bb '到达cc '的过程中，通过电阻R 的电荷量；

(3)若导体棒MN 到达cc '立即减速，到达dd '时合力恰好为零，求导体棒MN 从cc '到

dd '运动的时间．

【答案】（1）

()

242

k L R

R r + （2

）q =

（3）()()()23

232sin m R r v v B L t kB L mg R r θ+=-+'+-（式

中()32222sin B kL mg R r v v B L

θ

'++==

【解析】 【分析】 【详解】

（1）因磁场1B 随时间的变化规律为1B kt =，所以B

k t

?=?，abb a ''所组成回路产生的感应电动势22B

E L kL t t

???=

==?? 流过电阻R 的电流: E

I R r

=

+ 电阻R 消耗的功率： 2

R P I R =

联立以上各式求得： ()

242

R k L R

P R r =

+

（2）电阻R 的电荷量： q It =， 2

kL I I R r

==+

根据牛顿第二定律： sin mg ma θ=

导体棒从MN 从bb '到达cc '中，通过的位移：

212

L at =

联立解得： q =

（3）根据（2）问，求得导体棒到达cc '时的速度：v =

到达dd '时合力为0，则： 222sin B Lv kL B L mg R r θ??

-= ?+?'?

解得：()3222

2sin B kL mg R r v B L

θ

'++=

导体棒MN 从cc '到达dd '过程中，运用动量定理 ：()2sin B I Lt mgt mv mv θ-'=--'-

从cc '到达dd '过程中，流过导体棒MN 的电荷量： q I t ''= 且 22

2B L kL q t R r R r

'=-

++ 联立以上式子，求得

()()

()

23

2

3

2

sin

m R r

v v B L

t

kB L mg R rθ

+

=

-+

'

+-

（式中2sin

v gLθ

=，

()

3

2

22

2

sin

B kL mg R r

v

B L

θ

'

++

=）

12．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量．

【答案】

2

Brv

R

π2

B r

R

π

【解析】

试题分析：由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间

2

t=

r

v

?

故

2

Brv

E

t

π

?Φ

==

?

所以电阻R上的电流强度平均值为

2

E Brv

I

R R

π

==

通过R的电荷量为

2

·

B r

q I t

R

π

?

＝＝

考点：法拉第电磁感应定律；电量

13．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为

m=1kg，电阻均为R=2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：

(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；

(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小

(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。

【答案】（1）3m/s （2）8m/s 2（3）5.8J 【解析】 【分析】

对ab 系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b 刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量. 【详解】

（1）对ab 系统，由动量守恒：0=mv a -mv b 由能量关系：221122

P a b E mv mv =+ 解得v a =v b =3m/s

（2）当ab 棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：E a =E b =Bdv a =6V 又：232a

E I A R

=

= 对b ，由牛顿第二定律：BId+μmg=ma b 解得a b =8m/s 2

（3）由动量守恒可知，ab 棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：E P =2μmgx+Q 解得Q=5.8J 【点睛】

此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.

14．如图甲所示，平行金属导轨MN 、PQ 放置于同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间距d=10cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直，每根棒在导轨间的部分电阻均为R=1.0Ω.用长为l=20cm 的绝缘丝线将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中.t=0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态，此后磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示.不计感应电流磁场的影响，整个过程，丝线未被拉断.求： （1）0～2.0s 时间内电路中感应电流的大小与方向； （2）t=1.0s 时刻丝线的拉力大小.

甲 乙

【答案】（1）A a→c→d→b→a （2）

N

【解析】 【分析】

(1) 根据法拉第电磁感应定律

求出感应电动势，从而求出感应电流；

(2)对导体棒进行受力分析，在水平方向上受拉力和安培力，根据F=BIL 求出安培力的大

小，从而求出拉力的大小。 【详解】 (1) 从图象可知，

则

故电路中感应电流的大小为0.001A ，根据楞次定律可知，方向是acdba ； (2) 导体棒在水平方向上受拉力和安培力平衡 T=F A =BIL=0.1×0.001×0.1N=1×10-5N ． 故t=1.0s 的时刻丝线的拉力大小1×10-5N 。 【点睛】

解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律

以及安培力的大小公式F=BIL 。

15．两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为d 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置于导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接一个阻值也为R 的定值电阻，重力加速度为g ．现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为mg 的恒力F ，使金属棒由静止开始运动．求：

（1）金属棒能达到的最大速度v m ； （2）金属棒达到最大速度一半时的加速度；

（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q 0．

【答案】(1) 22mgR B d ；(2)14g ；(3) 32244

4m g R mgL B d -

【解析】 【详解】

(1)设最大速度为m v ，此时加速度为0，平行斜面方向有：F mgsin BId θ=+

据题知：2E I R

=

m E Bdv =

已知F mg =，联解得：22

m mgR

v B d = (2)当金属棒的速度2m v v =

时，则：2

I I '= 由牛顿第二定律有：sin F BdI mg ma θ'--= 解得：1

4

a g =

(3)设整个电路放出的热量为Q ，由能量守恒定律有：2

14sin 42

m F L Q mg L mv θ?=+?+ 又：r R =，02

Q

Q =

所以金属棒上产生的电热：322

044

4m g R Q mgL B d

=-