高中物理动能与动能定理试题经典及解析

高中物理动能与动能定理试题经典及解析

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图，在竖直平面内，半径R =0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与粗糙的足够长斜面CD 相切于C 点，CD 与水平面的夹角θ=37°，B 是轨道最低点，其最大承受力F m =21N ，过A 点的切线沿竖直方向。现有一质量m =0.1kg 的小物块，从A 点正上方的P 点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s 2，不计空气阻力。 (1)为保证轨道不会被破坏，求P 、A 间的最大高度差H 及物块能沿斜面上滑的最大距离L ； (2)若P 、A 间的高度差h =3.6m ，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q 。

【答案】(1) 4.5m ，4.9m ；(2) 4J 【解析】 【详解】

(1)设物块在B 点的最大速度为v B ，由牛顿第二定律得：

2B

m v F mg m R

-=

从P 到Ｂ，由动能定理得

2

1()02

B mg H R mv +=

- 解得

H =4.5m

物块从B 点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：

-mg [R （1-cos37°）+L sin37°]-μmg cos37°?L =2102

B mv -

解得

L =4.9m

(3)物块在斜面上，由于mg sin37°＞μmg cos37°，物块不会停在斜面上，物块最后以B 点为中心，C 点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量

Q =mg （h +R cos37°）

解得

Q =4J

2．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD ，其中AB 是足够长的水平轨道，B 端与半径为R 的光滑半圆轨道BCD 平滑相切连接，半圆的直径BD 竖直，C 点与圆心O 等

高．现有一质量为m的小球Q静止在B点，另一质量为2m的小球P沿轨道AB向右匀速运动并与Q发生对心碰撞，碰撞后瞬间小球Q对半圆轨道B点的压力大小为自身重力的7倍，碰撞后小球P恰好到达C点．重力加速度为g．

（1）求碰撞前小球P的速度大小；

（2）求小球Q离开半圆轨道后落回水平面上的位置与B点之间的距离；

（3）若只调节光滑半圆轨道BCD半径大小，求小球Q离开半圆轨道D点后落回水平面上的位置与B点之间的距离最大时，所对应的轨道半径是多少？

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

设小球Q在B处的支持力为；碰后小球Q的速度为，小球P的速度为；碰前小球P 的速度为；小球Q到达D点的速度为.

(1)由牛顿第三定律得小球Q在B点

碰后小球Q在B点由牛顿第二定律得:

碰后小球P恰好到C点，由动能定理得:

P、Q对心碰撞，由动量守恒得：

联立解得:

(2)小球Q从B到D的过程中，由动能定理得：

解得，所以小球Q能够到达D点

由平抛运动规律有：

联立解得

(3)

联立解得:

当时x有最大值

所以

【点睛】

解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如何转化，分段运用能量守恒定律列式是关键．

3．如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上，质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A 与B半径均为R，曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A，使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

（1）未拉A时，B受到A的作用力F大小；

（2）在A移动的整个过程中，拉力做的功W；

（3）要保持A缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin．

【答案】（1）F 3（2）

1

(93)

2

W mgR

μ

=-（3）

min

53

9

μ=

【解析】

【详解】

（1）研究B，据平衡条件，有

F =2mg cosθ解得

F 3mg （2）研究整体，据平衡条件，斜面对A的支持力为

N =3mg cosθ

33

f =μN

33

由几何关系得A的位移为

x =2R cos30°=3R

克服摩擦力做功

Wf =fx =4.5μmgR

由几何关系得A 上升高度与B 下降高度恰均为

h =

32

R 据功能关系

W + 2mgh - mgh - Wf = 0

解得

1

(93)2

W mgR μ=-

（3）B 刚好接触斜面时，挡板对B 弹力最大 研究B 得

24sin 30m

mg

N mg '==?

研究整体得

f min + 3m

g sin30° = N′m

解得

f min = 2.5mg

可得最小的动摩擦因数：

min min 53

f N μ=

=

4．如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型．AB 和BD 为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于B 点，D 点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在A 点的小车以额定功率启动，当小车运动到B 点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点C 时对轨道的压力大小

5.6N N F =，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量400g m =，额

定功率20W P =，AB 长1m l =，BD 长0.75m s =，竖直圆轨道半径25cm R =，水平半圆轨道半径10cm r =．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为4N f =，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取2

10m/s g =．求：

（1）小车运动到C 点时的速度大小； （2）小车在BD 段运动的时间； （3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；

（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．

【答案】（1；（2）0.3s ；（3）.；（4）0.35s . 【解析】 【详解】

（1）由小车在C 点受力得：

2

N c v F mg m R

+=

解得：

C v =

（2）从C 点到B 点，由动能定理得：

22

11222

B C mgR mv mv =-

解得：

4m/s B v =

小车在BD 段运动的加速度大小为：

210m/s f

a m

=

= 由运动学公式：

21

2

B s v t at =-

解得：

0.3s t =

（3）从B 点到D 点，由运动学公式：

D B v v at =-，

解得：

1m/s D v =

小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：

2D

n v F m r

=，

代入数据可得：

4N n F =

()2

22n F F mg =+

水平半圆轨道对小车的作用力大小为：

42N F =.

（4）设小车恰能到C 点时的速度为1v ，对应发动机开启的时间为1t ，则：

2

1v mg m R

=

211122

Pt fl mgR mv --=

解得

10.325s t =.

在此情况下从C 点到D 点，由动能定理得：

211222

D C mgR Fs mv mv -=

- 解得

2

2.5D v =-

即小车无法到达D 点.

设小车恰能到D 点时对应发动机开启的时间为2t ，则有：

()20Pt f l s -+=，

解得

20.35s t =.

5．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面底端有一个固定挡板D ，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在O 点，已知斜面OD 部分光滑，PO 部分粗糙且长度L =8m 。质量m =1kg 的物块（可视为质点）从P 点静止开始下滑，已知物块与斜面PO 间的动摩擦因数μ=0.25，g 取10m/s 2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块第一次接触弹簧时速度的大小

（2）若弹簧的最大压缩量d =0.5m ，求弹簧的最大弹性势能

（3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O 点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m

【答案】（1）8m/s （2）35J (3)5次 【解析】 【详解】

(1)物块在PO 过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：

2

1sin cos 2

mgL mgL mv θμθ-=

解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：

8v ==m/s

（2）物块由O 到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能E p

2

1sin 352

p E mv mgd θ=

+=J （3）物块第一次接触弹簧后，物体从O 点沿斜面上升的最大距离1s ,由动能定理得:

2111

cos 02

mgs mgs mv μθ--=-

解得：14s m =

物块第二次接触弹簧后，物块从O 点沿斜面上升的最大距离2s ，由动能定理得：

1212sin ()cos ()0mg s s mg s s θμθ--+=

解得：22s m =

故物块每经过一次O 点，上升的最大距离为上一次的

12

所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：12

L s = 则第n 次上升的最大距离为：2n n

L s = 因为1

2

n s m <，所以n>4，即物块与弹簧接触5次后，物块从O 点沿斜面上升的最大距离小于

12

m

6．如图所示，将一根弹簧和一个小圆环穿在水平细杆上，弹簧左端固定，右端与质量为m 的小圆环相接触，BC 和CD 是由细杆弯成的1/4圆弧，BC 分别与杆AB 和弧CD 相切，两圆弧的半径均为R ．O 点为弹簧自由端的位置．整个轨道竖直放置，除OB 段粗糙外，其余部分均光滑．当弹簧的压缩量为d 时释放，小圆环弹出后恰好能到达C 点，返回水平杆时刚好与弹簧接触，停在O 点，（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，小球通过B 处和C 处没有能量损失），问：

（1）当为弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势能P E 是多少？

（2）若将小圆环放置在弹簧的压缩量为2d 时释放，求小圆环到达最高点D 时，轨道所受到的作用力．

（3）为了使物块能停在OB 的中点，弹簧应具有多大的弹性势能？

【答案】（1）P 2E mgR =（2）9mg ，方向竖直向上（3）''

P 1=()2

E n mgR + （n =0、1、

2） 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设小圆环与OB 之间的摩擦力为f ，OB=L ；从释放到回到O 点，由能量关系可知，当弹簧的压缩量为d 时，弹簧具有的弹性势能

P 2E fL =

小圆环从释放能到达C 点到，由能量关系可知

0P E fL mgR --=

可得：

P 2E mgR =

（2）因弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，则弹簧的压缩量为2d 时弹性势能为

E P ′=4E P =8mgR

小圆环到达最高点D 时：

'

2P D 122

E mv mg R fL =+?+

解得

D 10v gR =在最高点D 时由牛顿第二定律：

2D

v N mg m R

+=

解得

N =9mg ，方向竖直向下

由牛顿第三定律可知在D 点时轨道受到的作用为9mg ，方向竖直向上；

（3）为了使物块能停在OB 的中点，则要求滑块到达的最高点为D 点，然后返回，则

''P 23E fL mgR mgR ≤+=

为了使物块能停在OB 的中点，同时还应该满足：

''P 1

(21)()22

L E n f n mgR =+?

=+ 则只能取n =0、1、2；

7．如图所示，水平传送带长为L =4m ，以02m /s v =的速度逆时针转动。一个质量为lkg 的物块从传送带左侧水平向右滑上传送带，一段时间后它滑离传送带。已知二者之间的动摩擦因数0.2μ=，g =10m/s 2。

(1)要使物块能从传送带右侧滑离，则物块的初速度至少多大？

(2)若物块的初速度为3m /s v '=，则物块在传送带上运动时因摩擦产生的热量为多少？ 【答案】(1)4m/s v >；(2)12.5J 【解析】 【详解】

(1)设物块初速度为v ，物块能从传送带右侧滑离，对其分析得：

21

2

k mgL E mv μ-=-

0k E >

解得：

4m/s v >

(2)物块在传送带上的运动是先向右减速运动，后向左加速运动。物块向右减速运动时，有：

1v t a '=

211

02

mgx mv μ'-=-

物块与传送带的相对滑动产生的热量：

()1011Q mg v t x μ=+

向左加速运动时，有：

2v t a =

2

2012

mgx mv μ=

物块与传送带的相对滑动产生的热量：

()2022Q mg v t x μ=-

1212.5J Q Q Q '=+=

8．一质量为m =0.5kg 的电动玩具车，从倾角为θ=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s 末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v -t 图象如图所示，其中AB 段为曲线，其他部分为直线.已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计.取重力加速度g =10m/s 2.

（1）求玩具车运动过程中的最大功率P ；

（2）求玩具车在4s 末时（图中A 点）的速度大小v 1； （3）若玩具车在12s 末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L . 【答案】（1）P =40W （2）v 1=8m/s （3）L =93.75m 【解析】 【详解】

（1）由题意得，当玩具车达到最大速度v =10m/s 匀速运动时， 牵引力：F =mg sin30°+0.3mg 由P =Fv

代入数据解得：P =40W

（2）玩具车在0-4s 内做匀加速直线运动，设加速度为a ，牵引力为F 1， 由牛顿第二定律得：F 1-(mg sin30°+0.3mg )=ma 4s 末时玩具车功率达到最大，则P =F 1v 1 由运动学公式v 1=at 1 （其中t 1=4s ） 代入数据解得:v 1=8m/s

（3）玩具车在0~4s 内运动位移x 1=2112

at 得：x 1=16m

玩具车在4~12s 功率恒定，设运动位移为x 2，设t 2=12s 木时玩具车速度为v ，由动能定理得

P (t 2-t 1)-(mg sin30°+0.3mg )x 2=2211122

mv mv - 代入数据解得：x 2=77.75m 所以轨道长度L =x 1+x 2=93.75m

9．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d ．现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d ．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ． B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g ．求A 的初速度的大小．

【解析】 【详解】

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v 0；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2．在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得

222012111

2222mv mv mv =+? 0122mv mv mv =+ ，

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正，联立解得：

13v v =-

，2023

v v = 设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

2111

2mgd mv μ=

， 2221222

m gd mv μ=?（） ．

按题意有：21d d d =+ ．

联立解得：0v

10．如图所示，AB 为倾角37θ=?的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8??==，g=10m/s 2.求：

(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；

(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】 【详解】

(1)在P 点，根据牛顿第二定律：

2P

P v mg N m R

+=

解得: 2.55m/s P v gR ==

(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+?

物块C 至P 过程中，根据动能定理：

22

11sin 37cos37=22

BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-?--?-

联立可得：v C =9m/s

(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：

2

1cos37sin 37sin 53=02

m mgL mgL mgR mv μ-?-?-?-

解得：6m/s m v =

11．如图所示，质量为m 1＝1kg 的小物块P ，置于桌面上距桌面右边缘C 点L 1＝90cm 的A

点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量为M ＝3.5kg 、长L ＝1.5m 的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量为m 2＝0.5kg 的小滑块Q ．现用水平向左的推力将P 缓慢压缩L 2＝5cm 推至B 点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P 沿桌面滑到桌子边缘C 时速度为2m/s ，并与小车左端的滑块Q 相碰，最后Q 停在小车的右端，物块P 停在小车上距左端0.35m 处P 与桌面间动摩擦因数μ1＝0.4，P 、Q 与小车表面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g ＝10m/s 2 （1）小车最后的速度v ； （2）推力所做的功；

（3）在滑块Q 与车相对静止时，Q 到桌边的距离．

【答案】（1）0.4m/s ；（2）6J ；（3）1.92m ． 【解析】 【详解】

（1）设物块P 与滑块Q 碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v 由动量守恒得：

1c 12()m v m m M v =++

代入数据可得：v ＝0.4m/s

（2）90cm ＝0.9m ，设弹簧的最大弹性势能为E pm 根据动能定理得：

211121c 1

(2)2

W m g L L m v μ-+=

得：W ＝6J

（3）设物块P 与滑块Q 碰后速度分别为v 1和v 2，P 与Q 在小车上滑行距离分别为S 1和S 2 P 与Q 碰撞前后动量守恒，则有：

11122c m v m v m v =+

由动能定理得：

22

22112221122121

11()222

m gs m gs m v m v m m M v μμ+=+-++

联立得v 1＝1m/s ，v 2＝2m/s 方程的另一组解：当 v 2′=

23m/s 时，v 1′=5

3

m/s ，v 1′＞v 2′不合题意舍去． 设滑块Q 与小车相对静止时到桌边的距离为s ，Q 在小车上运动的加速度为a 由牛顿第二定律得：

222m g m a μ-=

代入数据解得：a ＝﹣1m/s 2 由匀变速运动规律得：

22

2

2v v s a

-=

解得：s ＝1.92m

12．可视为质点的小滑块从半径为0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道顶端滑下。在轨道最低点滑上水平传送带的最右端（设轨道衔接处无机械能损失）。设传送带长度L=8m ，并以恒定的v=3m/s 速度顺时针转动，小滑块恰好能运动到水平传送带的最左端而没有掉下传送带。已知重力加速度大小为g=10m/s 2。求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数；

（2）物块从圆弧轨道最低点滑入传送带到第一次返回圆弧轨道最低点所用的时间（本小题计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）0.1；（2）8.17s 【解析】 【详解】

（1）物块从圆形光滑轨道下滑的过程，根据机械能守恒有

2112

mgR mv =

解得14m/s v =

物块沿传送带滑到最左端速度恰好为零，由动能定理有21102

mg L mv μ-?=- 代入数据解得：0.1μ=

（2）物块在传送带先做匀减速运动2

1/a g m s μ==

则物块减速到零的时间为1

14v t s a

=

= 反向加速时加速度不变，故加速时间为23v

t s a

== 这段时间的位移为2

121 4.52

x at m =

= 之后物块随传送带匀速运动，则1

3 1.17L x t s v

-=

= 物块在传送带上第一次往返所用的时间为1238.17t t t t s =++=