11探索勾股定理(2)

11勾股定理(2).讲义学生版

内容基本要求略高要求较高要求勾股定理及逆定理已知直角三角形两边长，求第三条边会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会运用勾股定理解决有关的实际问题。板块一勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。 C A B c b a （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： ()2 2222142. ABCD S a b c ab a b c =+=+?∴+=正方形 D C B A （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： ()2 2222142. S c a b ab a b c =-+?∴+=正方形EFGH G F E H （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 2()()11 2222 ABCD a b a b S ab c ++= =?+梯形 222.a b c ∴+= 中考要求勾股定理

c b a c b a E D C B A 3．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4．勾股数：满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。板块一、勾股定理与探索规律简单综合【例1】已知ABC ?是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ?的斜边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt ACD ?，再以Rt ACD ?的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ?，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是． G F E D C B A 【例2】如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．（1）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234.....n a a a a ，，，，请求出 234a a a ，，的值；（2）根据以上规律写出n a 的表达式．板块二、勾股定理逆定理【例3】已知a b c ，，是三角形的三边长，222221221a n n b n c n n =+=+=++，，（n 为大于1的自然数）, 试说明ABC ?为直角三角形. 例题精讲

11探索勾股定理优质

探索勾股定理(2) 教学目标： 1.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 2. 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 教法与学法指导：学生上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 本节课是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题.本节课我采用的是“自主探究、当堂评价”的方法，通过拼图的方法，师生共同构证明出来勾股定理，应用勾股定理解决一些实际问题，提升能力．课前准备：生∶四个全等的直角三角形图片师∶制作课件一、回顾与复习师：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？、b和c如果用a分别表示直角三角形的两直角生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cb 22=边和斜边，那么a 2＋勾股定理，对一般的直探索发现了师：上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形角三角形，勾股定理是否成立呢？. 生：成立活动目的：复习勾股定理内容；回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度. 二、拼图验证师：这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？ (只有预习的同学会一些,因此提示：利用准备好的四个全等的直角三角形图片,拼出一个正方形) （教师可参与到学生的讨论中，发现同学们不足的地方，给予提示和指导）. 师：（利用投影机展示同学们拼的好一些的正方形） c b a

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旅游度假式酒店案例分析．目录普吉岛、丽江悦榕庄酒店1

金茂三亚丽思卡尔顿酒店2 旅游度假式酒店总结3 1 普吉岛、丽江悦榕庄酒店悦榕控股集团（Banyan Tree Holdings）度假酒店的开发及运营管理专家，水疗业务出众。?世界顶尖年，是）成立于1994 悦榕控股集团（BTH，Spa的跨国运营管理和开发公司的度假村、酒店和年在新加坡证券交易所上市；集团董事局主席2006是何光平先生。?间、7336拥有全球28个国家超过个酒店及度假村间精品店、以及三座高尔夫球场，并荣获91Spa、多项酒店行业大奖。了100?“浪品牌定位“为浪漫而生的舞台”,品牌核心价值漫与亲密”。．

普吉岛悦榕庄酒店1.1 普吉岛的悦榕庄位于邦道湾，是世界上第一个悦榕庄。普吉岛悦榕庄荣获过多项世界级旅游大奖“世界最佳泉浴度假村”、“亚洲最佳度假村”等。酒店环湖而建，面积非常广阔。经过多年的经营，园林造景已经非常成熟，黄昏在林间小道散步，绝对美不胜收。．

1.1 普吉岛悦榕庄酒店—地域特色地域特色将当地传统建筑风格融于度假村建筑体系当中，打造特色建筑，并通过自然景观资源的融入塑造一个宁静、豪华、浪漫并充满自然美的顶级度假酒店。 1.1 普吉岛悦榕庄酒店—风情体验风

情体验皇家泰式凉亭提亮泰式设计风格，配上延展泰国文化的内饰风格，演绎度假风情。?凉亭是巴厘岛的古老传统建筑。是尊贵，神圣的象征。开敞的巴厘亭，享受四周开阔的视野，加强了亲近自然的感觉。? 普吉岛悦榕庄酒店—休闲娱乐1.1 充分利用当地民族民俗，以完善的配套设施，休闲娱乐

增强度假客户的参与性，营造别样的度假体验，满足不同客户的度假需求普吉岛高尔夫球俱乐部，利用原有地形设计，错落不定的沙坑及多样的湖泊障碍和错综的树林所构成的国际级球场。悦榕庄的特色之一，丰富的休闲娱乐活动,游客可以选择一场高尔夫球、网球、到泳池嬉水、到海边玩水上运动、参加静思课程、逾迦课程，或是太极课程。普吉岛悦榕庄酒店—特色服务1.1 驰名国际的普吉岛悦榕泉浴，为您带来融合传统亚洲保健和美容技巧的富SPA特色服

11《探索勾股定理(1)》教学设计

课题探索勾股定理（一）主备教师杨开丽教学目标知识技能（1）了解勾股定理文化背景，体验勾股定理，探索和证明勾股定理. （2）用拼图方法证明勾股定理. （3）能熟练地运用勾股定理解决实际问题. 过程方法（1）通过自主探索，动手操作，引导学生得出“直角三角形的两直角边a， b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2”的结论. （2）逐步培养学生会观察、分析、概括等逻辑思维能力。情感态度引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点证明、探索、运用勾股定理. 教学难点证明、探索勾股定理. 课时安排本课题教学共（ 2 ）课时，本课教学为第（ 1 ）课时。课前准备：教学过程教学内容及问题情境学生活动设计意图一、创设情境，导入新课 1、在图1中，左图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽图案，右图就是著名的“赵爽弦图”. 图1 你能看出会徽与弦图之间的联系吗？ 2、相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的三个正方形存在某种数量关系. 图2 这些图中有什么奥秘呢？下面我们一起来解读图中的奥秘. 学生看图，读图通过有背景的问题和名人小故事，激发学生的学习兴趣和学习欲望，也开门见山地直奔主题—— 解解读图中所蕴含的秘密.

二、实践探索，大胆猜想 1、如图3，三个正方形围成的中间是什么图形？(等腰直角三角形) 我们也可以认为是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的. 你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？你是怎么计算的？面积之间有什么关系？提问：等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点? 图3 2、如图4，仍然可以看作是由直角三角形的三边向三角形外作正方形所构成的，你们知道这三个正方形的面积分别是多少吗？又是怎么计算的？图4 请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？ A的面积（单位面积）B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图3 图4 即S A+S B=S C 3、猜想结论勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言：如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2) 学生口答学生观察图形，分别计算出三个三角形的面积。 C三角形的面积计算，引导学生讨论交流，采用割补思想求出。学生通过计算填写好表格，然后根据得出的数据进行分析，归纳概括。学生归纳总结，得出推理及公式的变形。用网格计算的形式让学生通过计算来验证猜想，为归纳提供基础，同时，让学生知道直角三角形三边的关系. 训练学生的语言表达能力和概括能力，以及逻辑推理能力。勾股弦

勾股定理11

【学习目标】 1. 通过数格子或割、补等方法探索勾股定理，能正确说出勾股定理。 2. 能运用勾股定理进行简单的计算，解决求直角三角形三边之间的数量关系的问题。【学习重点】勾股定理的探索。【学习难点】运用勾股定理，进行简单的计算。【自学指导】自学课本2-3页，完成做一做。完成下列问题： 1. 请你任意画一个直角三角形，分别测量它的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与小组同学交流。图中每个小方格代表一个单位面积（1）观察图1，正方形A中含有个小方格，即它的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。（2）在图2中，正方形A、B、C中各含几个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形 A、B、C的面积之间有什么关系吗？（4）图3，正方形A的面积是个单位面积，正方形B的面积是个单位面积，正方形C的面积是个单位面积。问题：如何求正方形C的面积？有哪些方法？正方形 A、B、C的面积之间有什么关系吗？ 3. 勾股定理：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

【自学检测】 1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积。 2. 4,5，则第三边长的平方为 3. 求下列图中表示边的未知数x 、【达标检测】 1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。 2. 求斜边长为17cm 、一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积。 3. 如图，求等腰三角形ABC 的面积。 4. 判断正误并说明理由：若直角三角形的两条边长为6cm 、8cm ，则第三边长一定为10cm. 5. 直角三角形的两边长为4,5，则第三边长的平方为【课时小结】通过本节课学习，你学会了哪些知识?你心中还存在什么疑惑？【作业】课本P5习题1.1 【反思】 5 3 z 6 8 5 y A B

1.1 探索勾股定理(2)

1.1、探索勾股定理（二）教学目标 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。重点难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．教学过程一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中P7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：（1） 2)(b a + （2）2421c ab +? 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。 22421)(c ab b a +?= + 请同学们对上式进行化简，得到： 22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+ 这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。二、讲解例题例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC 的 ∠C ＝90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20 秒时间里飞行的路程，即图中的CB 的长，由于△ ABC 的斜边AB =5000米，AC= 4000 米，这样BC 就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得 )(945222222千米=-=-=AC AB BC 即 BC=3千米飞机 20秒飞行3 千米．那么它 l 小时飞行的距离为： 5403203600=?（千米／时）答：飞机每小时飞行 540千米。三、议一议：展示投影 2（书中图1—9)观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+ 同学在议论交流形成共识后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

华东师大版探索勾股定理试题2

第一节探索勾股定理一．选择题（共13小题） 1．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（） A．B．C．D． 2．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（） A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b2 3．（2012?梧州）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（） A．5B．6C．7D．8 4．（2012?本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（） A．16 B．15 C．14 D．13 5．（2010?钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm 6．（2009?衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

A．1B．C．D．2 7．（2009?滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（） A．21 B．15 C．6D．以上答案都不对 8．（2008?清远）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（） A．10 B．5C．D． 9．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（） A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2 10．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（） A．30m B．40m C．50m D．70m 11．如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（） A．18 B．32 C．28 D．24 12．（2010?河池）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

探索勾股定理2--教案、说课稿

第一章勾股定理 1. 探索勾股定理（第2课时）中大附中三水实验学校任锁英一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是： 1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点. 三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节：小组活动，拼图验证. 内容：活动1：教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一. 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图1 图2 在此基础上教师提问：

第一章11-12探索勾股定理;一定是直角三角形吗讲解

第一章 1.1-1.2 探索勾股定理；一定是直角三角形? 一、考点突破：勾股定理及其逆定理的知识，其简单应用均是直角三角形的重要性质，学习目标如下： 1. 经历勾股定理的探索过程. 通过从不同方面证明勾股定理，进一步培养数学推理能力和数学概括能力； 2. 识记并理解勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单问题； 3. 识记并理解勾股定理的逆定理. 掌握由三角形的三边来判断直角三角形形状的方法。知识点考纲要求题型分值勾股定理及其逆定理综合运用选择题、填空题、解答题10分左右二、重难点提示：重点：勾股定理及其逆定理，勾股定理的简单应用。难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的简单应用。 1：探索勾股定理【考点精讲】 1.勾股定理的内容 2.勾股定理的验证方法指导思想手段目的拼图法数形转换图形的拼补各部分面积和等于整体面积，整理变形推导出勾股定理

【典例精析】例题1 （新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a b ，，斜边长为c ）和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图。（2）证明勾股定理。思路导航：直接求正方形的面积较麻烦，观察发现四个全等的直角三角形与已有的正方形有一边相等，则我们可以把四个三角形都放在正方形内或正方形外，再研究前后两个图形间面积的关系。答案：方法一：（1）如图（2）证明：因为大正方形的面积表示为2 ()a b +，所以大正方形的面积也可表示为21 42c ab +?，所以()2 2 1 2 a b c ab +=+ ×422222a b ab c ab ++=+，所以222a b c +=。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。方法二：（1）如图（2）证明：因为大正方形的面积表示为2 c ，又可以表示为： 21 4()2 ab b a ?+-，所以221 4()2 c ab b a =?+-，22222c ab b ab a =+-+，所以222a b c +=。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。点评：用拼图法探索勾股定理的方法归纳：用本拼图验证定理，要先拼出合乎要求的图形。解决此类问题的关键是要注意两点：一是在拼接过程中每一小块图形的位置可以变化，但每块与每块之间的拼接处的线段的长度相等；二是要尽量拼成规则的图形。

八年级数学上册11探索勾股定理练习题新版北师大版112313

探索勾股定理__________ ___________得分：班级：___________姓名：分）选择填空题（每小题 5分，40一．）. 下列说法正确的是（ 1222 c；是△ABC的三边，则a＋b＝、A.若 ab、c222＝c＋b； a.若、b、c 是Rt△ABC的三边，则a222 ＝c；、b、c是Rt△ABC的三边，，则a＋bC.若 a90?A?222 ＝bcABC 的三边，．，则a＋、D.若 ab、c是Rt△90?C? PP,P,1?AB?ACBCABC?, 个不同的点边上有2006中,,2．在200621??22006???APBP?PC1i,2,mm?m?m=_____. 记,则200621iiii ．，一条直角边长为3.斜边的边长为的直角三角形的面积是cm17cm8 三角形．，则按角分类它是4．一个三角形三边之比是68:10: ，，已知中，，如图，5．12?ACBA?15?90?ABC?C?B 为直径作半圆，则这个半圆的面积以直角边BC是． CA 根据如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，6、）．的距离为（和，计算两圆孔中心单位：图中标出的尺寸(mm)AB 1 80．mm 90 mm C．100 mm D．A80mm B． 7、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为3米，同时梯子的顶端B下降至B′．那么BB′：①等于1米，②大于1米，③小于1米．其中正确结论的序号是（） A．① B．② C．③ D．无法确定

8、如图所示，在一个正方形上连接直角三角形，再以直角边为边长作正方形，一个一个连接在一起，无限反复同一个过程，构成了千姿百态、奇妙美丽的勾股树，设最大正方形的边长为10，末尾正方形A、正方形B、正方形C、正方形D、正方形E的面积和为S，则S=（）n A．100 B．120 C．110 D．80 2 二、解答题（每小题10分，60分） 1．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ ?BAC?90?,AC?AB,?DAE?45?BDABCRt??3, ,且2．如图所示，在,中CE?4DE的长求,.

新北师大版八年级上册《11探索勾股定理》教案

1.1、探索勾股定理（一）教学目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。出示投影2。（书中P2 图1一2）并回答： 1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。 2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。 3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 ) 提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？ 2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？ 3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议 1、图1一1、1一 2、1一 3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么 2 2 2c b a= + 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来． 3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：这里的29英寸（74厘米）的申视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练习1(填空题) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________；

2.7 探索勾股定理(2) 教案(八上)

2.7 探索勾股定理（2）〖教学目标〗 ◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用. ◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形． ◆3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲． ◆4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点. ◆教学难点：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形. 〖教学过程〗（一）复习回顾，导入新课勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm 的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm ，12cm ，13cm 的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm ，15cm ，17cm 的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？（二）实验讨论，新课教学通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？ 1．归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2．结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。如以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？解：2 221086=+ ∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形。