“西西弗斯”符号化过程中的语义转换

“西西弗斯”符号化过程中的语义转换
“西西弗斯”符号化过程中的语义转换

“西西弗斯”符号化过程中的语义转换

王婧颐李昌政

摘要:西西弗斯,希腊神话中的科林斯之王,已由文学人物形象逐渐演变为一个现代文化符号。从希腊神话到加缪的哲学著作《西西弗神话》,再到与西西弗斯有关的文化现象,“西西弗斯”无处不在。从语义学角度讲,“西西弗斯”的外延通常是贬义的,而其内涵在漫长的文化发展中转变成积极向上之意。在其符号化过程中《西西弗神话》起到了关键作用。随后,以“西西弗斯”命名的诸多文化现象强化了其作为积极的文化符号的普遍性意义。

关键词:西西弗斯加缪荒诞哲学语义学符号学

西西弗斯(Sisyphus,也有作品中作“西绪福斯”)是希腊神话中的人物,他触怒宙斯,被罚下地狱,其后又以“不被埋葬的人不配待在冥界”为由在人间玩乐。诸神惩罚他日复一日地推着一块巨石上山,巨石上山又滚落,西西弗斯故而承受着永久的苦役。本文将通过对西西弗斯的语义学和符号学的研究方法研究西西弗斯的内涵、外延及符号化过程,并搜集与西西弗斯有关的文化现象,解读该人物的语义转换过程。

一、研究方法

在语义学(Semantics)中,事物的属性有内涵(connotation)与外延(denotation)之分。传统逻辑认为,词项的内涵是它的含义即概念,是事物的特有属性的反映。如果用语义学中的内涵与外延解释“西西弗斯”这一形象,那么外延是字典义,内涵是不断丰富变化着的,即人们对“西西弗斯”做出的各种新的阐释以及现代各种相关文化现象所包含的意义总和。

本文进一步运用皮尔斯符号学理论来说明其符号化过程。现代符号学奠基人皮尔斯(Charles Sanders Peirce)認为,所谓符号是相对于某人在某个方面能代替他物的某种东西。这一定义涉及符号、不同于符号的他物、主体人对符号所做的感知这三个方面。皮尔斯把对象和解释项划分开:所说的对象相当于符号的直接指称,即外延;

解释项则相当于意义可以无限延伸的内涵。按照这一理论,如果说“西西弗斯”是符号,那么该神话人物的原型(直接指称)是对象(object),符号所引发的思想则是解释项

(interpretant),共同构成一个符号表意过程。因此,“西西弗斯”这一符号的表意过程,是通过古希腊罗马神话中的人物原型以及符号接收者——加缪和接收其思想影响的人们而共同实现的。

二、“西西弗斯”的语义转换

(一)外延——词典义

词项的外延(denotation)是词项所指的事物组成的类。

在诸多词典词条中,“西西弗斯”都是一个贬义形象。在维基百科(Wikipedia)中,西西弗斯人性中充满了“狡猾与欺骗”(craftiness and deceitfulness),这事实上展示了西西弗斯的贬义意味。“He was punished for his selfaggrandizing craftiness and deceitfulness by being forced to roll an immense boulder up a hill only for it to roll down when it nears the top,repeating this action for eternity.”

同样地,在《大不列颠百科全书》(Encyclopedia Britannica)中,西西弗斯是一个狡猾的国王(the cunning king of Corinth)。“Sisyphus,in Greek mythology,the cunning king of Corinth who was punished in Hades by having repeatedly to roll a huge stone up a hill only to have it roll down again as soon as he had brought it to the summit.”

韦氏词典(Merriam-Webster)则解释西西弗斯是一个不断推石上山的国王。“Sisyphus:

a legendary king of Corinth condemned eternally to repeatedly roll a heavy rock up a hill in Hades only to have it roll down again as it nears the top.”

由以上我们可以得出,“西西弗斯”一词的外延多为贬义。

(二)内涵——多种阐释和符号化过程

1.古希腊文学作品对西西弗斯的阐释

《荷马史诗》中,西西弗斯的形象不过是一个“不见任何希望的亡魂”。西西弗斯在无尽的劳役中遭受着“苦痛”(wretched afflictions):

Then too I saw Sisyphus there,with his wretched afflictions;

he with both of his hands kept pushing uphill a prodigious,

rock-with his hands and his feet he shoved as he scrambled,

heaving the rock on high to the summit-but always,when he was almost pushing it over the crest,with force it rebounded...

让学生经历符号化的过程

让学生经历符号化的过程 ——结合教学实际谈学生符号感的培养 邯郸市涉县教研室李书朝 符号是语言的一种形式,数学符号是数学语言的一部分,在数学中各种量的关系,量的变化以及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用,极大地简化和加速了思维的进程。我们学生要会正确使用数学符号,培养学生的符号感。但在教学时我发现很多学生都不会正确使用数学符号,或者说没有运用数学符号的意识。如何培养学生的符号感呢?方法很多,其中让学生让学生经历符号化的过程我认为非常重要。下面以“加法交换律”一课的教学谈谈如何培养学生的符号感。 教学实录: 一、情境导入 1.谈话引入 师:知道金老师这学期上班用什么交通工具了吗 生:自行车。 师:你真是太细心了,是啊,塞翁失马,焉知非福呢?金老师的电动车被偷啦,现在我改用自行车了,这骑车啊,好处还真多呢,谁能说说。 生:能锻炼身体,还是环保的交通工具…… 师:是啊,这么多好处,这不,有位李叔叔正骑车去旅行呢?(多媒体演示,李叔叔骑车旅行的场景) 2.获得信息 问:你可以从中得到哪些信息?(指名说。) 3.解决问题 问:你能列式计算解决这个问题吗?(直接口答) 生1:40+56=96(千米)板书 生2:56+40=96(千米)板书 问:两个算式都表示什么?得数怎样?○里填什么符号? 40+56○56+40 二、探究新知

1.举例说明。 问:你还能说出像这样的例子吗? 生答后师追问:“你是怎样想到这个例子的?” 2.总结规律 师:同学们说出了这么多的例子,看来这些例子都有共同的地方,你能从中发现什么吗? 同桌交流。 生答后教师总结板书。 交换加数的位置和不变,这叫做加法交换律。 出示课题:加法交换律 3.个性化的符号表示 问:你还能说出一些加法交换律的例子吗? 生答后。 问:这样的例子有多少个?说得完吗? 问:那怎样表示出这所有的例子呢? 小组交流。生1:一个加数+另一个加数=另一个加数+一个加数 生2:甲数+乙数=乙数+甲数 生3:△+□=□+△ 生4:☆+○=○+☆ 生5:A+B=B+A …… 师:你们真不简单,会用这么多的方法表示加法交换律。 用这种方法表示与刚才我们用数表示,你感觉怎样? 生:用这种方法表示能包含所有的算式。 4.统一字母 师:这么多符号算式可以来表示加法交换律,那你喜欢那一种? 生答。 师:大家都有自己喜欢的方式,这样一来,会(不统一),看来我们有必要选一个作为代表。

符 号 化 思 想 与 小 学 数 学

符号化思想与小学数学 摘要:本文通过回顾和分析符号化思想的发展历史, 简要分析国外对这一思想的重要性的认识及其在各国数学教育教材中的渗透, 并深入分析《全日制义务教育数学课程标准》( 实验稿) 及人教版《全日制义务教育小学数学教材》( 1册 ̄12册) 对这一思想的体现和渗透, 并提出在课堂教学中应如何渗透符号化思想的一些问题。 关键词:符号化思想; 数学; 渗透 数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过“: 什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”面对一个普通的数学公式: S=πr2, 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。 一、符号化思想的发展 符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。恰当的符号可以清晰、准确、简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系, 避免日常语言的繁复冗长或模糊不清。例如, 算式“ 100- 30×2+50”可用日常语言表述为“ 100 减去 30 与 2 的积 , 再加上 50”; 算式“( 100- 30) ×2+50”则应表述为“100 减去 30 的差乘以 2,再加上 50”。不仅冗长, 而且易于引起误解。 使用符号是数学史上的一件大事。代数就是由于引用了较好的符号系统才发展成一门学科。16 世纪以前, 代数的书写方式基本上都是文章式的, 只不过用了一些特殊的编写和数字符号。古希腊学者丢番图( 约 248- 330) 曾经用字母表示未知数和一些运算, 成为符号代数的先驱。法国数学家韦达( 1540- 1603) 从丢番图那里继承了使用字母的思想。作为文艺复兴运动的推动者, 他第一次系统地用符号取代过去的缩写, 用字母表示已知数、未知数及其运算,确立了符号代数的原理和方法, 使代数形成国际通用的符号体系。由于韦达在确立符号代数学上的功绩, 而被西方誉为“代数学之父”。 对韦达使用字母作了改进的是笛卡尔( 1596 ̄1650) 。他用字母表中前面的一些字母表示已知数, 用后面的字母表示未知数。莱伯尼兹( 1646 ̄1716) 对各种符号进行了长期的研究。创造了许多符号。英语医生雷科德最先引入了等号“ =”。英国数学家哈里奥特( 1560

第2章0和1-语义符号化、符号计算化与计算自动化练习题答案解析

第2章符号化、计算化与自动化 1、易经是用0和1符号化自然现象及其变化规律的典型案例。下列说法不正确的是_____。 (A)易经既是用0和1来抽象自然现象,同时又不单纯是0和1,起始即将0和1与语义“阴”和“阳”绑定在一起; (B)易经本质上是关于0和1、0和1的三画(或六画)组合、以及这些组合之间相互变化规律的一门学问; (C)易经仅仅是以自然现象为依托,对人事及未来进行占卜或算卦的一种学说; (D)易经通过“阴”“阳”(即0和1)符号化,既反映了自然现象及其变化规律,又能将其映射到不同的空间,反映不同空间事务的变化规律,例如人事现象及其变化规律。 答案:C 解释: 本题考核内容:考核0和1与易经 A.A的描述完全正确; B.B的叙述也完全正确; C.不正确,易经不仅仅以自然现象为依托,对事及未来进行占卜或算卦的一种学说,他还是将现象抽象为符号,进行符号组合,利用符号组合表达自然现象; D.D的表述完全正确,易经既反映了自然现象及其变化规律,还反映不同空间事物的变化规律; 具体内容请参考第二章视频“2. 0和1与易经”的“1.1~1.4”视频。 2、易经的乾卦是从“天”这种自然现象抽象出来的,为什么称其为“乾”而不称其为“天”呢?_____。 (A)易经创作者故弄玄虚,引入一个新的名词,其实没有必要; (B)易经的“乾”和“天”是不同的,“乾”是一种比“天”具有更丰富语义的事物; (C)“天”是一种具体事物,只能在自然空间中应用,若变换到不同空间应用,可能会引起混淆;而“乾”是抽象空间中的概念,是指具有“天”这种事务的性质,应用于不同的空间时不会产生这种问题; (D)易经创作者依据阴阳组合的符号特征,选择了更符合该符号的名字“乾”。 答案:C 解释: 本题考核内容:考核0和1与易经 A不正确,易经并不是故弄玄虚的; B不正确,易经中“乾”为“天”,“乾”是抽象空间中的概念,是指具有“天”这种事务的性质所以B并不正确; C完全正确,“天”是具体事物,“乾”是抽象概念; D不正确,“乾”并不是因为阴阳组合而命名的;

符号化思想──小学数学思想方法的梳理

符号化思想──小学数学思想方法的梳理 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中,这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力,也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时,也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段,数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法,笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理,明晰这些思想方法的概念,整理它们在小学数学各个知识点中的应用,以及了解每个思想方法的适当拓展。 一、符号化思想 1.符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言,数学世界是一个符号化的世界,数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具,符号起到了非常重要的作用;因为数学有了符号,才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点,同时也促进了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。 2.如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识,并提出了几点要求。那么,在小学阶段,如何理解这一重要思想呢?下面结合案例做简要解析。 第一,能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加,交换加数的位置和不变,归纳出加法交换律,并用符号表示:a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形,探索并归纳出长方形的面积公式,并用符号表示:S=ab。这是一个符号化的过程,同时也是一个模型化的过程。 第二,理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长

小学数学的符号化思维

小学数学的符号化思维 很多孩子和家长在数学学习方面花费的心血是最多的,而收效也是最小的,也许是方法不对头,方法不对头的症结在思考问题的方式,下面摘录几位数学教科研专家关于数学学习的思维方法,一起分享。 符号化思想 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。 《数学课程标准》在总体目标中明确提出:“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中,这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力,也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时,也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段,数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法,笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理,明晰这些思想方法的概念,整理它们在小学数学各个知识点中的应用,并就如何教学提出一些建议。 1、符号化思想的概念 数学符号是数学的语言,数学世界时一个符号化的世界,数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具,符号起到了非常重要的作用:因为数学有了符号,才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点,同时也促进了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。

小学数学思想方法的梳理(一)符号化思想

小学数学思想方法的梳理(一) 课程教材研究所王永春 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中,这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力,也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时,也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段,数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法,笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理,明晰这些思想方法的概念,整理它们在小学数学各个知识点中的应用,以及了解每个思想方法的适当拓展。 一、符号化思想 1. 符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言,数学世界是一个符号化的世界,数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具,符号起到了非常重要的作用;因为数学有了符号,才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点,同时也促进了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。 2. 如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识,并提出了几点要求。那么,在小学阶段,如何理解这一重要思想呢?下面结合案例做简要解析。 第一,能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加,交换加数的位置和不变,归纳出加法交换律,并用符号表示:a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形,探索并归纳出长方形的面积公式,并用符号表示:S=ab。这是一个符号化的过程,同时也是一个模型化的过程。 第二,理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。

ARCGIS符号化操作步骤

ARCGIS软件地图符号化步骤 1.首先,创建一个空白地图,按照题目要求:采用Letter(ANSI A)Landscape模板。 1.1对地图文档重新命名。 1.2插入数据框

1.3选中4个数据框右键单击,选择“分布”选项里面的“设置相同大小”。使得每个框各占页面的1/4。 1.4按照题目要求,分别将四个框重命名为“Volcanic Hazards(火山灾害)”、“Farms(农场)”、“Housing (房屋,居民地)”和“physiography(自然地理)” 1.5按照题目要求,在Volcanic Hazards数据框中:创建显示各县人口密度的地图,同时显示通过蓝十字符号标示的医院。具体步骤如下: ①切换回数据视图,将Volcanic Hazards数据框激活。

②点击“目录”“连接文件夹”,右键单击“连接到新文件夹”,选择mgisdata,然后找到 mgisdata\Oregon\oregondata目录,将里面的counties和hospitals这两个文件 地理要素类添加到Volcanic Hazards数据框下。如下图所示。 ③创建“人口密度”图。双击“counties”打开“属性”对话框,选择“符号系 统”,在“显示”一栏选择“数量——分级色彩”,右边的“字段”中“值”选择 “pop10_SQMI”,点击“应用”即可。 ④设置“蓝十字”符号标示的医院。双击hospitals下方的“点”状图标,弹出“符号选择器”对话框,选择“十字形2”修改颜色为“蓝色”之后点击“确定”即可。

⑤基于KNOWN_ERUP字段,创建火山比例符号图。首先,在目录 里面的Oregon下面找到“volcanoes”要素类添加到左边“内容列表”。 ⑥将“volcanoes”重命名为“火山比例符号图”。双击该要素,打开“图层属性”对话框,选择“显示”下的“数量——比例符号”,“字段——值”选择“KNOWN_ERUP字段”,单击右边的“排除”,弹出“数据排

第二章 训练与练习(计算思维)

第2章练习作业 1已知:关于和的逻辑运算式如下: = ( XOR ) XOR = (AND ) OR (( XOR ) AND ) 问:如果= 1,= 0,= 1,则,的值为_____。 A.0,0 B.0,1 C.1,0 D.1,1 2逻辑的符号化案例,启示我们_____。 A.逻辑运算可以被认为是基于0和1的运算,其本质是一种基于位的二进制运算;形式逻辑的命题与推理可以基于0和1的运算来实现 B.硬件设计的基础理论--布尔代数,即是将逻辑与0和1的运算结合起来的一种数字电路设计理论 C.人的基本思维模式和计算机的0和1运算是相通的 D.上述全部 3将十进制数126.375转换成二进制数,应该是_____。 A.0111 1110.0110 B. 0111 1110.1110 C.0111 1100.0110 D.0111 1100.1110 4将十六进制数586转换成16位的二进制数,应该是_____。 A. 0000 0101 1000 0110 B. 0110 1000 0101 0000 C. 0101 1000 0110 0000 D.0000 0110 1000 0101 5下列数中最大的数是_____。

A. B. C. D. 6关于计算机为什么基于二进制数来实现,下列说法不正确的是_____。 A.能表示两种状态的元器件容易实现 B.二进制运算规则简单,易于实现 C.二进制可以用逻辑运算实现算术运算 D.前述说法有不正确的 7若用5位0,1表示一个二进制数,其中1位即最高位为符号位,其余4位为数值位。若要进行11 - 4 的操作,可转换为11 + (-4)的操作,采用补码进行运算,下列运算式及结果正确的是_____。 A. 0 1011 + 1 0100 = 1 1111 B.0 1011 + 1 0100 = 0 0111 C.0 1011 + 1 1100 = 0 0111 D.0 1011 + 1 1011 = 0 0110 8关于二进制数计算部件的实现,下列说法正确的是_____。 A.设计和实现一个最简单的计算部件只需实现逻辑与、或、非、异或等基本运算即可,则所有加减乘除运算即可由该计算部件实现。 B.设计和实现一个最简单的计算部件只需实现加法运算,则所有加减乘除运算即可由该计算部件来实现 C.设计和实现一个最简单的计算部件需要实现加法运算和乘法运算,则所有加减乘除运算即可由该计算部件来实现 D.设计和实现一个最简单的计算部件需要分别实现加、减、乘、除运算,则所有加减乘除运算才可由该计算部件来实现 9计算机内部使用的编码的基本特征是_____。 A.唯一性 B.唯一性和公共性 C.唯一性、公共性和易于记忆便于识认性

符号化的思想方法

符号化的思想方法 数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号,数学处处要用到符号。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。 人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x,让学生在其中填数。例如:1+2=□,6+()=8,7=□+□+□+□+□+□+□;再如:学校有7个球,又买来4个。现在有多少个?要学生填出□○□=□(个)。 符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同“天书”一样令人望而生畏。因此,教师在教学中要注意学生的可接受性。 使用学具,培养学生的合作意识 合作学习是一种具有时代精神的崭新的教学思想,因而合作意识和合作技巧也越来越成为当代人的一种重要素质。通过使用学具,可以培养学生的合作意识。如:在教学认识物体时,学生带来了很多积木,开展分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等动手活动,学生间的差异会导致动手结果的不同,正是这些不同的结果,生成了新的学习内容和材料,教师应较好地运用这些材料,不断创设有意义的问题情境和数学活动,激励每一个学生既自己去独立思考、发表见解,又善于倾听其他同学的不同意见,在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。但小组合作学习过程经常会出现不友好、不倾听、不分享的现象,这会影响合作学习的顺利开展。这时教师可以把学生分组,每组学生把自己的物体放在一起,从许多的积木中找出哪些是正方体,哪些是长方体,哪些是圆柱体?由于学生的生活水平不同,有时学生拿来了很多积木,而有的学生没有。活动时,有积木的同学自己忙自己的,没有积木的同学却无所事事,而有积木的同学不愿把自己的学具拿出来一起操作。对于那些个性独立,没有合作意识的同学教师必须进行引导,加强对学生团队合作意识的培养,使学生在“拼积木”活动中,愿意拿出自己的学具与同学合用,通过合作交流、讨论,相互借鉴和帮助,同步开发智力,使学生在宽松、和谐的氛围中萌发创新意识。小孩不愿合作的意识

编译原理 第八章符号表

第八章符号表 编译过程中编译程序需要不断汇集和反复查证出现在源程序中各种名字的属性和特征等有关信息。这些信息通常记录在一张或几张符号表中。符号表的每一项包含两部分,一部分是名字(标识符),另一部分是此名字的有关信息。每个名字的有关信息一般指种属(如简单变量、数组、过程等)、类型(如整、实、布尔等)等等。这些信息将使用于语义检查、产生中间代码以及最终生成目标代码等不同阶段。 编译过程中,每当扫描器识别出一个单词后,编译程序就查阅符号表,看它是否已在其中。如果它是一个新名就将它填进表里。它的有关信息将在词法分析和语法-语义分析过程中陆续填入。 符号表中所登记的信息在编译的不同阶段都要用到。在语义分析中,符号表所登记的内容将用于语义检查(如检查一个名字的使用和原先的说明是否相一致)和产生中间代码。在目标代码生成阶段,当对符号名进行地址分配时,符号表是地址分配的依据。对于一个多遍扫描的编译程序,不同遍所用的符号表也往往各有不同。因为每遍所关心的信息各有差异。 本章重点:符号表的一般组织和使用方法。 第一节符号表的组织和使用 信息栏通常包含许多子栏和标志位,用来记录相应名字的种种不同属性。由于查填符号表一般都是通过匹配名字来实现的,因此,名字栏也称主栏。主栏的内容称为关键字(key word)。 虽然原则上说,使用一张统一的符号表也就够了,但是,许多编译程序按名字的不同种属分别使用许多符号表,如常数表、变量名表、过程名表等等。这是因为,不同种属名字的相应信息往往不同,并且信息栏的长度也各有差异的缘故。因而,按不同种属建立不同的符号表在处理上常常是比较方便的。 对于编译程序的符号表来说,它所涉及的基本操作大致可归纳为五类: 1、对给定名字,确定此名是否在有中; 2、填入新名; 3、对给定名字,访问它的有关信息; 4、对给字名字,填写或更新它的某些信息; 5、删除一个或一组无用的项。 不同种类的表格所涉及的操作往往也是不同的。上述五方面只是一些基本的共同操作。 符号表最简单的组织方式是让各项各栏所占的存储单元的长度都是固定的。这种项栏长度固定的表格易于组织、填写和查找。对于这种表格,每一栏的内容可直接填写在有关的区段里。例如,有些语言规定标识符的长度不得超过8个字符,于是,我们就可以用两个机器字作为主栏(假定每个机器字可容四个字符)每个名字直接填写在主栏中。若标识长度不到8个字符,则用空白符补足。这种直接填写式的表格形式如下: 但是,有许多语言对标识符的长度几乎不加限制,或者说,标识符的长度范围甚宽。譬如说,

思想方法一符号化思想

小学数学思想方法的梳理(一) 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中,这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力,也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时,也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段,数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法,笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理,明晰这些思想方法的概念,整理它们在小学数学各个知识点中的应用,以及了解每个思想方法的适当拓展。 一、符号化思想 1. 符号化思想的概念。 数学符号是数学的语言,数学世界是一个符号化的世界,数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具,符号起到了非常重要的作用;因为数学有了符号,才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点,同时也促进了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。 2. 如何理解符号化思想。 数学课程标准比较重视培养学生的符号意识,并提出了几点要求。那么,在小学阶段,如何理解这一重要思想呢?下面结合案例做简要解析。 第一,能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加,交换加数的位置和不变,归纳出加法交换律,并用符号表示:a+b=b+a。再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形,探索并归纳出长方形的面积公式,并用符号表示:S=ab。这是一个符号化的过程,同时也是一个模型化的过程。 第二,理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正方形的边长是a,那么4a就表示该正方形的周长,a2表示该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程,同时也是一个解释和应用模型的过程。

第2章0和1-语义符号化、符号计算化与计算自动化练习题答案解析

第2章0和1-语义符号化、符号计算化与计算自动化练习题答案解析

第2章符号化、计算化与自动化 1、易经是用0和1符号化自然现象及其变化规律的典型案例。下列说法不正确的是_____。(A)易经既是用0和1来抽象自然现象,同时又不单纯是0和1,起始即将0和1与语义“阴”和“阳”绑定在一起; (B)易经本质上是关于0和1、0和1的三画(或六画)组合、以及这些组合之间相互变化规律的一门学问; (C)易经仅仅是以自然现象为依托,对人事及未来进行占卜或算卦的一种学说; (D)易经通过“阴”“阳”(即0和1)符号化,既反映了自然现象及其变化规律,又能将其映射到不同的空间,反映不同空间事务的变化规律,例如人事现象及其变化规律。 答案:C 解释: 本题考核内容:考核0和1与易经

A.A的描述完全正确; B.B的叙述也完全正确; C.不正确,易经不仅仅以自然现象为依托,对事及未来进行占卜或算卦的一种学说,他 还是将现象抽象为符号,进行符号组合,利 用符号组合表达自然现象; D.D的表述完全正确,易经既反映了自然现象及其变化规律,还反映不同空间事物的变化规律; 具体内容请参考第二章视频“2. 0和1与易经”的“1.1~1.4”视频。 2、易经的乾卦是从“天”这种自然现象抽象出来的,为什么称其为“乾”而不称其为“天”呢?_____。 (A)易经创作者故弄玄虚,引入一个新的名词,其实没有必要; (B)易经的“乾”和“天”是不同的,“乾”是一种比“天”具有更丰富语义的事物; (C)“天”是一种具体事物,只能在自然空间中应用,若变换到不同空间应用,可能会引起混淆;而“乾”是抽象空间中的概念,是指具有“天”

数学符号化思想

数学符号化思想 102苏越华0404310046 数学思想与数学方法有着本质区别但又有着密切的联系,相对数学方法,数学思想的理论和抽象程度要高一些,但数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂。那么要学好数学、用好数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。 数学课程标准在总体目标中明确提出:“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中,这充分说明了数学思想方法的重要性。 在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解,提高学生解决问题的能力和思维能力,也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学阶段,数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。 而数学发展到今天,俨然已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学离不开符号,数学处处要用到符号。英国著名数学家罗素说过“:什么是数学?数学就是符号加逻辑。”怀特海也说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的”。数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。现行小学数学教材也十分注意符号化思想的渗透。符号化思想在小学数学内容中随处可见。那么究竟什么是符号化思想?它具有什么样的含义?数学中有哪些符合?该怎么去具体应用它呢? 一、数学符号化思想的含义 数学符号化思想主要有下面的几层含义:1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学;2.研究符号能够生存的条件,即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质,有利于数学的发现和发展,且方便

图形设计艺术的符号化表现特征

图形设计艺术的符号化表现特征 黄有柱 2013-2-28 19:56:18 来源:《包装&设计》(广州)2003年01期在众多的艺术样式中,图形设计是最具符号化特征的艺术形式之一。在现代设计领域里,图形设计主要以视觉形象承载着信息传递的职能进行文化沟通。图形艺术作为一种特殊的符号,既有抽象功能,又具有表现性,是一种深受个人情绪影响,反映着审美意象的认知。对图形设计艺术的符号化表现特征的研究,能够充分发挥图形在视觉传达中的作用,我们可以通过图形视觉符号、视觉规律、视觉感受及传统和现代的审美,来寻求和创造具有个性化、风格化的视觉语言表现形式。 一、视觉功能的符号化 图形设计的视觉功能主要有两个方面,即观念的主导价值和信息的传播与交流。 1、从人的认识活动的一般方式来看,由于人类在自身结构上具有视知觉构造能力,使得人具有感知现象、归纳事理、形成观念的潜在机能。图形设计作为一种观念性活动,也是对外部世界反映的形式和结果。观念在设计中起着主导性作用,它不仅限于视知觉的层次,而且还能达到或超越理性的深度,深刻地揭示出人们的精神意志状态的丰富性、复杂性和规律性。图形设计的目的是通过视觉符号传达一种观念信息,激发人类思维。设计观念是视觉功能的起点与方向,它同设计师所要表达的内容是一致的,设计师在创造着可供人们使用、观赏的设计作品时,也创造着观念符号,反映着主体对客体的认识,按黑格尔美学观点,便是以感性的形式表现理性的内容。另一方面,观念引导着图形符号的形式变化,不同的创作观念促使综合思维从直接的、间接的、经验的和记忆中提取典型元素,按照一定的创造目标进行整合、同构,从而创造出丰富的形式,限定的内涵使形

教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认识”教学片断

教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认 识”教学片断-小学数学论文 教学中渗透符号化的数学思想方法探微——“乘法初步认识”教学片断安徽马鞍山市珍珠园小学(243000)邓秀梅 英国著名数学家罗索说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大方便,甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表示外,也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。那么,什么是符号化的数学思想方法呢?用符号化的语言来描述数学的内容,这就是符号化的数学思想方法。数学的符号化语言不分国家和民族到处通用,这是因为符号以它浓缩的形式,可以表达大量信息,是世界数学交流的语言。符号化的数学思想方法在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。下面,就以“乘法初步认识”的教学片断为例,谈谈在小学数学教学中渗透符号化的数学思想方法。 一、初步渗透符号化的数学思想方法 1.课前谈话 师:上课前,我们来做个游戏。老师给你一个普通圆,你会产生哪些想法呢? 2.发挥想象,交流想法 师:用什么词或符号表示大家还有很多想法呢? 生1:用“等等”表示。 生2:用点、点、点(……)表示。 生3:用“还有许多”表示。 师:同学们由一个普通的圆产生了这么多的想法,还能把很多想法用简单的词或

符号表达出来,真了不起! …… 这里创设情境,让学生自由想象和说出想法,并用简洁的词或符号进行表述,使学生初步感知符号化的数学思想方法。 二、深入渗透符号化的数学思想方法 1.交流对“相同加数的加法”的理解 师:谁能说出相同加数的加法算式呢? 生1:5+5+5=15。 师:5+5+5=15的等式还可以说成什么呢? 生2:3个5相加得15。 师:5+5+5=15的等式中没有“3”呀,你这里的“3”是从哪里来的呢? 生2:1个5、2个5、3个5,数出来的。 师:噢,你是数出来的,很好。谁还能继续说出相同加数的加法算式呢? 生3:4+4=8。 师:4+4=8的等式还可以说成什么呢? 生4:2个4相加得8。 师:4+4=8的等式中没有“2”呀,你这里的“2”是从哪里来的呢? 生4:表示2个4相加。 师:很好,谁还能说出相同加数的加法算式呢? 生5:6+6+6+6=24。 师:6+6+6+6=24的等式还可以说成什么呢? 生6:4个6相加得24。

地图符号化实现方法

地图符号化实现方法 地理信息符号化是地理信息生产和应用时必须要实现的技术,对地理信息处理和应用有较大的帮助作用。地理信息的符号化通常是指它的二维屏幕表达。利用丰富的地图符号和视觉变量,在计算机屏幕上对各种地理信息进行直观和清晰的显示一直是数字制图和GIS的核心技术之一。本文就这方面的主要方法和实现技术进行深入讨论。 2 地理信息符号化方法 地理信息符号化的主要方法采用地图图形和符号对地理信息进行表示。众所周知,地图图形是地图的语言,它既表示了地理实体的形状、位置、结构和大小信息,也表示了实体的类型、等级以及其他数量和质量特征。地图图形符号的设计和建立主要有三种方法,即编程法、信息块法和交互设计法。 2.1 编程法 编程法是将地图符号分解为图元(特定的几何要素,如直线、三角形、矩形、圆、弧等,称为图元),然后通过程序的方法相继调用绘制这些图元的函数,由图元的组合来实现地图符号的绘制。如图1所示。在调用绘制图元的函数时,根据符号的特点和定位关系输入适当的参数。 对于大多数点状符号,它们的定位点是固定的,符号中各组成部分相对于定位点的关系也是固定的,因此对于这些符号,以后在使用时只要给出定位点坐标和符号的绘制比例即可。有些点状符号的定位点可能不止一个,如半依比例尺桥梁符号,它的定位点有二个,一个是桥梁的中心点,另一个是桥梁的方向点,桥梁符号的其他点位坐标是靠这二个点计算出来的。 对于线状符号,只要给定线状符号中心线上的点位坐标就能生成线状符号。在采用编程方法时,符号一般都是固定的,所给的定位点也是少量的,利用这些少量的信息根据符号内在的相互关系就可以形成相应的符号。 采用编程法来实现地图符号的绘制其最大的缺点是不便于修改,每一个符号的修改和调整都要改动相应的程序,较为费事。它的优点在于能将大量的地理信息自动地进行符号化,不需要太多的人工干预。只要按照地理信息的属性编码,检索出相应的符号名称,然后调用绘制这些符号的程序,即可得到各种不同地图符号的输出。符号信息及各种处理和底层接口调用都由计算机独立完成。目前,这种符号的实现方法较为成熟,在实际应用中仍有广泛的应用。 2.2 信息块法 信息块法是用人工的方法将要绘制的符号离散成数字信息,用统一的结构和方法进行描述,这些描述信息存放在数据文件中,一个符号构成一个信息块。绘图时只要通过程序处理数据文件中的信息块,即可完成符号的绘制。如图2所示。要修改的话也只是修改数据文件,而绘制地图符号的软件保持不变。 2.3 交互设计法

如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用

如何了解符号化思想及数与形结合思想的含义及其重要作用? 符号化思想是一个重要的数学思想。它用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象。数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学? 数学就是符号加逻辑。”这充分表明了数学与符号的关系。同时符号也为世界交流提供了便利,如,面对一个普通的数学公式: C=2πr , 任何具有小学文化程度的人, 无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。可见,符号无处不在,且便于交流。同时,符号又具简明,且易于推理的重要作用。符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号,可以简明地表达数学思想,从而简化数学运算或推理过程,加快数学思维的速度,促进数学思想的交流。比如,在《九章算术》里,古代数学家对数学题是一题一题地处理,思维停留在算术水平上。符号化思想形成后,算术思维上升为代数思维,就可以将很多问题转化为方程的研究,按照未知量的个数或次数的不同进行分类处理。又如,对于简单的代数式“(10 +x )2 =100 +20x +x2 ”,若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性,使数学思维能清晰、准确地进行。 正像前面所说,数学发展到今天,已成为一个符号化的世界,符号就是数学存在的具体化身。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。”不难看出数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。 在现行小学数学教材中十分注意符号化思想的渗透,这种思想的渗透是根据不同教学阶段的具体情况进行的,从最初的数学符号的引入, 接着渗透了变元思想, 然后到用字母符号代表数, 最后过渡到列方程解应用题, 有步骤, 有层次的把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合,从而最大限度的满足了小学生的学习需求。 数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,这就是数与形结合思想。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式;“形”不仅仅指几何图形,还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料,以及用这些材料呈现数学信息的方式。数形结合具有双向性:借助“形”的生动和直观性认识“数”,即以“形”为手段,“数”为目的;或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性,此时,“数”是手段。 由此可见,数与形结合思想在数学学习过程中不仅促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展,培养学生良好的情操,同时又沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则,也是小学数学教材的一个重要特点,更是解决问题时常用的方法。 在我们数学课堂中,不管是数学性质的探索、数学规则的形成,还是解题思路的获得,用形来帮助,都会获得事半功倍的效果。如:在解较复杂的文字题、应用题(如“种植株数”、“相遇问题”等)时,恰当选用线段图、示意图、集合图等等,是寻找解题途径最有效的手段之一。而对图形的认识则需用简洁的数学语言来加以深化。如“直线”的教学,由于在生活中无法找到原型,画出来的也只是线段,而辅之以数学语言“直”、“无限”、“延伸”等,就能较好地建立相应的表象。 的确,引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求,才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂,追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界,让思想的灵魂永驻我们的课堂。

符号化思想在小学数学教学过程中的渗透

“符号化思想”在小学数学教学过程中的渗透 符号化思想是小学阶段重要的数学思想之一。 符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。小学教材中大致出现如下几类符号:(1)个体符号:表示数的符号,如:1、2、3、4…,0;a,b,c,…,π,χ以及表示小数、分数、百分数的符号。(2)数的运算符号:+,-,×(·),÷(/,:)。(3)关系符号:=,≈,>,<,≠等。(4)结合符号:(),〔〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。符号化思想是将所有的数据实例集为一体,把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母、公式等表示出来,便于记忆,便于运用,易于推理。可见,用符号来体现的数学语言是一个人数学素养的综合反映,对培养学生思维的好处是显而易见的。鉴于符号化思想的重要作用,我在日常教学过程中常常根据教学内容的需要有意识在课堂教学中渗透符号化思想。那么如何在课堂教学中渗透符号化思想,笔者结合自己的教学实践谈一点自己粗浅的看法: 一、创设具体情景帮助学生理解符号化思想。 小学低年级儿童的思维以具体的形象思维为主,教师要注意创设情景,使他们对所学材料感兴趣,唤起已有的经验,经历把知识符号化的过程。例如, 学生在学习1到5 的认识时, 教材并没有直接呈现 1 到5 这些数而是通过实物、画片, 在具体情境中数出1个苹

果, 2只手, 3位老师,4个盘子……, 然后呈现对应的圆片和数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义,它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义,为学生以后学习数学奠定了基础。 二、帮助学生正确理解与使用数学符号。 由于数学符号具有抽象性,加之小学生思维比较简单,在实际的教学中, 学生使用数学符号时, 往往会出现错误。比如: 在教学中曾经遇到这样一道题“ 9比5多多少?”不少小学生由于对加法的意义的不理解, 往往看“ 多”就用“ +”, “看到少”就用“ - ”,错误地列出“9+5”。这时我用9根小棒和5根小棒作对比直观显示出本题正确列式得 “9-5”,同时我又对上题作如下变化:“比9多5是多少?”,然后再次用小棒引导学生正确列式得“9+5”。通过两题对比训练,让学生明白了前后两题中“多”字的不同含义,突破了学生的思维定势--------看“ 多”就用“ +”,帮助学生正确理解与使用“+”。像这样的例子, 教师在教学中注意让学生理解符号的内涵, 正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透, 将事倍功半, 学生今后还会出现类似的错误。 三、通过“问题解决”,突出和深化符号化思想 解决问题教学中,我时常对学生进行从复杂的情节、关系叙述中,浓缩、提炼数量关系的训练。这不仅有利于问题的解决,而且,相应的能力也得到了培养和提高。在数学中各种量的关系,量的变化以及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式来表达大量的信息。如在“有余数的除法”教学中,最后出现一

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