中科大软院算法导论区间树实验报告

区间树实验报告

1.区间树的实验源码见另外一个文件

2.区间树实验分析

2.1 需求分析

基础数据结构选择红黑树，每个结点x 包含一个区间域int[x]，x 的关键字为区间的低端点low[int[x]]，对树；进行中序遍历就可按低端点的次序列出个区间，结点还包含一个max[x]，即以x 为根的子树中所有区间的端点的最大值。如：

实验要求：将红黑树扩展为区间树

(1)区间的端点为正整数，随机生成；

(2)内部节点数为n：2^4，2^6,2^8,2^10,2^12；

(3)测试插入，删除，查找的时间并绘出曲线，运行次数为10 次；

2.2 程序设计

区间树的操作基本和红黑树的相同，在其基础上增加了一个新方法：

INTERVAL_SEARCH(T,i）；它用来找出树中覆盖区间i 的那个结点。如果树中不存在，则返回nil[T]指针。代码如下：

ITNode* IntervalTree::Interval_Search(Interval i){

ITNode* x=root;

while(x!=Nil && !x->Overlap(i)){

// x != nil and i doesn't overlap int[x]

if (x->left!=Nil && x->left->max>=i.low)

x=x->left;

else x=x->right;

}

return x;

}

区间树的插入、删除除了有可能改变红黑树性质，还有可能改变结点的max 值。前者向红黑树那样处理就可以了，又

max[x] = max(high[int[x]], max[left[x]], max[right[x]])

为解决后者，增加一方法Nodemax（），让它来维护结点的max 值。Nodemax()如下：void ITNode::NodeMax(ITNode* xl, ITNode* xr){

Type tp=this->interval->high;

if (tp < xl->max)

tp=xl->max;

if(tp < xr->max)

tp=xr->max;

this->max=tp;

}

在左旋、右旋时调用此方法。

2.3 数据结构设计

基础数据结构选择红黑树，每个结点x 包含一个区间域int[x]，x 的关键字为区间的低

端点low[int[x]]，对树；进行中序遍历就可按低端点的次序列出个区间，结点还包含一个max[x]，即以x 为根的子树中所有区间的端点的最大.

2.4 运行结果

为了增加算法运行时间减少误差，search、insert、delete 的都是树的最小关键字结点，

让查找深度尽可能的深。运行时间如下所示，单位:us：

T(us)

方法

search insert delete

2^4 2.933 14.176 2.933

2^6 3.399 17.098 3.422

2^8 3.422 20.042 3.911

2^10 4.399 17.598 4.547

2^12 3.441 18.087 4.888

运行平台：

2.5 结果分析

根据以上数据作如下t-lg(n)图像：

有图知当n=2^8 时，Insert 操作数据不是很好，出去它可得如下图：

在树规模较小的时候, 会对n 造成比较明显的影响, 3 条测量的曲线中, insert 与lgn 的

曲线增长率最符合，但都大致以lgn 增长。，在n 较小的时候, 算法执行时间受系统本身配置

影响较大, 数据也不会很准确, 这个也可以从表格中看出, 有一些与通常时间偏差较大的记录, 这个应该和系统的任务调度, 和其他程序的影响有关.

2.6 心得体会

由于区间树的很多操作与红黑书相似，此程序最大难点在维护结点的max 值。应仔细

分析左旋、右旋、插入、删除时改变那些结点的max 值、如何改变结点的max 值，这样编程时会事半功倍。

区间树与红黑树差别不是很大，很多操作都相似，可考虑从红黑树继承，实现代码重用。例如：

class ITNode: public RBTNode{

private:

Type NodeMax(ITNode* x);

public:

Type max; //以x 为根的子树中所有区间的端点最大值

Type low;

Type high;

ITNode(Type ilow=0, Type ihigh=0):RBTNode(ilow), low(ilow),

high(ihigh){max=NodeMax(this)}

};

class IntervalTree : public RBTree{

public:

IntervalTree(Type ilow=0, Type ihigh=0):RBTree(ilow){}

void Interval_Insert(ITNode* x){RB_Insert(x);}

void Interval_Insert(Type ilow, Type ihigh){Interval_Insert(new ITNode(ilow,ihigh));} void Interval_Delete(ITNode* x){RB_Delete(x);}

ITNode* Interval_Search(Interval i);

};