游标卡尺的校准

游标卡尺的校准

1．测量原理

用1级钢量块作为工作标准核准游标卡尺。卡尺测量范围为150mm ，主尺的分度间隔为lmm ，游标的分接间隔为1／20 mm ，故读数分辨力为0.05 mm 。

用标称长度在（0.5－150）mm 范围内不同长度的量块作标准来校准卡尺的不同测量点，例如0 mm ， 50 mm ，100 mm 和150 mm 。但所选的量块长度应使他们分别对应于不同的游标刻度，例如0.0 mm ，0.3 mm ， 0.6 mm 和0.9 mm 。

本实例对用于外径测量的游标卡尺校准进行测量不确定度评定，校准点为150mm 。在校准前应对卡尺进行检查，包括阿贝误差、卡尺量爪测量面的质量（平面度、平行度及测量面和侧面的垂直度），以及机械锁紧机构的功能。

2．数学模型

在参考温度t 0＝20℃，卡尺的示值误差E x 可表示为：

E x ＝l iX －l s ＋L ×a ×△t ＋δl iX ＋δl M

式中：

l iX 一－卡尺的示值：

l s 一－标准量块在参考温度20℃下的长度； L 一－标准量块标称长；

a －一卡尺和量块的平均线膨胀系数；

△t －一卡尺和量块的温度差；

δl iX 一－卡尺有限分辨力对测量结果的影响； δl M 一－机械效应，如测量力，阿贝误差，量爪测量面的平面度和平行度误差等。 3．输入量标准不确定度的评定和不确定度分量 3．1 测量，l iX

进行了若干次重复测量，未发现测量结果有任何散发，故读数并不引入任何有意义的不确定度。对于 150 mm 量块的测量结果为150.10 mm ，于是其示值误差E x 以及读数引入的标准不确定度为：

E x ＝150.10 mm －150 mm ＝0.10 mm

u 1(E x ) ＝c 1 u 1(l iX )

3．2 工作标准，l s

作为工作标准的量块长度及其扩展不确定度由校准证书给出。证书确认标准量块符合1级量块的要求，故其中心长度的偏差应在±0.8μm 范围内。由于计算中使用量块的标称长度而不是实际长度，因此

u 2(E x ) ＝c 2 u (l s ) ＝u (l s )＝

3

8

.0)( k l U s ＝0.46 μm 3．3 温度差a ×△t

由于温度差△t 的数学期望为零，故其模|△t |大大小于其标准不确定度u (△t )。而平均线膨胀系数a 的标准不确定度u (a )则远小于其数学期望a 。即符合条件则|△t |<< u (△t )和

u (a )<

u 2(a ×△t )＝△t 2 u 2(a )＋(a )2 u 2(△t )＋u 2(a )u 2(△t )

≈(a )2 u 2(△t )＋u 2(a )u 2(△t ) ≈u 2(a )u 2(△t )

于是，

u (a ×△t )＝a ×u (△t )

卡尺和量块的平均线膨胀系数为a ＝11.5×10－

6℃－

1，测量时卡尺和量块的温度差△t

在±2℃范围内，并假定为矩形分布，于是温度差的标准不确定度为：

u (△t )＝

3

2

=

k a ＝1.15℃ 于是不确定度分量为：

u 3(E x ) ＝c 3 u (a ×△t ) ＝L ×a ×u (△t )＝150mm ×11.5×10－

6℃－

1×1.15℃＝2.0 μm

在本例中平均线膨胀系数a 和线膨胀系数之差δa 的不确定度可以忽略不计。 3．4 卡尺的分辨力，δl iX

游标刻度间隔为50μm ，故有限分辨力对测量结果的影响应满足误差限为±25 μm 的矩形分布，于是：

u 4(E x ) ＝c 4 u (δl iX )＝u (δl iX )＝

3

25

)(=

k l U iX δ＝15 μm 3．5 机械效应，δl M

机械效应包括：测力的影响，阿贝误差以及动尺和尺身的相互作用等，此外还有量爪测量面的平面度，平行度以及测量面相对于尺身的垂直度等。这些影响合计最大以上50μm 范围内的矩形分布估计，于是：

u 5(E x ) ＝c 5 u (δl M )＝u (δl M )＝

3

50

)(=

k l U M δ＝29 μm 4．相关性

没有任何输入量具有值得考虑的相关性。

6．合成标准不确定度

22222

524232229150.246.0)(+++=+++=u u u u E u x x ＝33μm

7．被测量分布的估计

在测量结果的不确定度中，由机械效应和游标分辨力所引入的不确定度是两个明显占优势的分量。前者是分布区间半宽为50μm 的矩形分布，而后者是分布区间半宽为25μm 的矩形分布。因此被测量的分布将不满足正态分布，而是上底和下底的半宽分别为25μm 和75μm 的梯形分布。对于该梯形，其对称轴两侧±60μm 范围内的面积是梯形总面积的95％，这对应于包含因子k ＝1.83。

8．扩展不确定度

由于最后的合成分布并不是正态分布，而是接近于上、下底之比为β＝0.33的梯形分布。而该梯形分布的包含因子k ＝1.83，于是：

U 95＝ku (E X )＝1.83×0.033 mm ＝0.06 mm

9．测量结果报告

在150 mm 测量点，卡尺的示值误差是E X )＝（0.10±0.06）mm 。 所给扩展不确定度是由合成标准不确定度乘以包含因子k ＝1.83得到。该包含因子系根据β＝0.33的梯形分布以及所要求的置信概率p ＝95％计算得到。

10．数学注释

如果在测量不确定度概算中，已经识别出有两个分量是占优势的分量，他们分别为半宽为a 1和a 2的矩形分布，则两者卷积后得到下底和上底的半宽分别为a ＝a 1＋a 2和 b ＝|a 1－a 2|的梯形分布（见图 F －1）。

图F －1 由两个矩形分布的卷积得到β＝0.33的对称梯形分布

梯形分布的概率密度函数为：

???

???

????

?

??--?+=0111

1)1(1)(a y a y f β

β y

a a y a a

y <≤≤??<ββ 式中参数β为：

2

121a a a a a b +-==

β 经计算后可得，对于梯形分布，包含因子为（参见式（7－3）：

????

?---++=

)1)(1(12)1(6

1122

βββp p k p p

p p p

-≤

<-22ββ

当p ＝95％，β＝0.33时可得k 95＝1.83。