直角三角形相似的判定
直角三角形相似的判定
教学目标
1、使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.
2、类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.
3、通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
4、通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
重点难点
1、重点：直角三角形相似定理的应用.
2、难点：了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.
教学过程
一、复习引入
师:我们学习了几种判定三角形相似的方法?
学生回答:5种.
师:哪5种?
教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善.
师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?
生:作相似证全等或作全等证相似.
师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗?
生:记得.
师:请你叙述一下.
学生回答.
二、共同探究,获取新知
1.推理证明.
师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢?
教师多媒体课件出示:
如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么?
师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗?
学生思考、讨论后回答.
师:我们知道了哪些条件?
生甲:两个直角对应相等.
生乙:两边对应成比例.
师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢?
生:还有剩下的一边也是对应成比例的.
师:为什么要这样添加呢?
生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了.
师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢?
学生思考.
生:设==k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似.
师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正.
学生证明并修改.
证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.
∵BC===k=kB'C',
∴===k,
∴△ABC∽△A'B'C'.
师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理:
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
2.例题.
教师多媒体课件出示:
【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?
解:∵∠ABC=∠CDB=90°,
当=时,△ABC∽△CDB.
即=,BD=.
又当=时,△ABC∽△BDC,
即=,CD=.
BD2=a2-()2,BD=.
答:当BD=或BD=时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似.
三、练习新知
师:请同学们看课本84页练习1后回答.
生甲:△ABF和△ACE.
生乙:△EDB和△FDC.
师:下面请同学们完成第2题.
证明:(1)∵△ADC和△ACB是直角三角形.
∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD(同角的余角相等),
又∠ADC=∠CDB=90°,
∴△ADC∽△CDB(两角对应相等的两个三角形相似).
∴=(相似三角形的对应边成比例).
∵CD2=AD·BD(比例的基本性质).
(2)∴∠B=∠B(公共角),
∠ACB=∠CDB,
∴△ABC∽△CBD(两角对应相等的两个三角形相似).
∴=(相似三角形的对应边成比例).
∵BC2=AB·BD(比例的基本性质).
∴∠A=∠A(公共角).
∠ACB=∠ADC,
∴△ABC∽△ACD(两角对应相等的两个三角形相似).
∴=(相似三角形的对应边成比例).
∴AC2=AB·AD(比例的基本性质).
直角三角形相似的判定
直角三角形相似的判定 教学目标 1、使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用. 2、类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解. 3、通过了解定理的证明方法培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 4、通过学习培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点. 重点难点 1、重点：直角三角形相似定理的应用. 2、难点：了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路. 教学过程 一、复习引入 师:我们学习了几种判定三角形相似的方法? 学生回答:5种. 师:哪5种? 教师找一名学生回答,另一名或两名学生补充完善. 师:其中判定定理1、2、3的证明思路是什么? 生:作相似证全等或作全等证相似. 师:同学们还记得什么是“勾股定理”吗? 生:记得. 师:请你叙述一下. 学生回答. 二、共同探究,获取新知 1.推理证明. 师:判定两个直角三角形是否全等时,除了用那些一般的方法外还可以用“HL”的方法,那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法呢? 教师多媒体课件出示:
如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=,判断Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否相似,为什么? 师:已知一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、一条直角边对应成比例,你能判断这两个直角三角形是否相似吗? 学生思考、讨论后回答. 师:我们知道了哪些条件? 生甲:两个直角对应相等. 生乙:两边对应成比例. 师:你再添加什么条件就能证出这两个三角形相似呢? 生:还有剩下的一边也是对应成比例的. 师:为什么要这样添加呢? 生:因为添加了这个条件,就可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了. 师:那么你怎么证明它们也是对应成比例的呢? 学生思考. 生:设==k,则AB=kA'B'.AC=kA'C'.根据勾股定理BC可以用含AB、AC的式子表示,进而可以用含A'B'的式子表示,再用勾股定理就得到BC=kB'C',所以就得到了三边对应成比例,这两个三角形相似. 师:你回答得太好了!现在请同学们写出具体的步骤,然后与课本上的对照,将不完善的地方改正. 学生证明并修改. 证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'. ∵BC===k=kB'C', ∴===k, ∴△ABC∽△A'B'C'. 师:所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理: 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 2.例题. 教师多媒体课件出示: 【例】如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD与a、b之间满足怎样的函数表达式时,以点A、B、C为顶点的三角形与以点C、D、B为顶点的三角形相似?
22.2第5课时 直角三角形相似的判定-2020秋沪科版九年级数学上册教案
第5课时直角三角形相似的判定 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用. 【过程与方法】 类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.【情感、态度与价值观】 培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 直角三角形相似定理的应用. 【教学难点】 了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路. ◇教学过程◇ 一、情境导入 判定两个直角三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法.类似地,判定两个直角三角形相似,除了前面一般三角形的三个判定定理外,是否也有特殊方法呢? 二、合作探究 探究点1两个直角三角形相似的“斜边、直角边”或“HL”定理 典例1如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的两个动点(点E不与点B重合),∠AEF=90°,连接AE,AF,EF. (1)试找出图中一定相似的三角形,简要证明过程; (2)试找出图中不一定相似的三角形,并确定当其相似时点E所在的位置,简写推理过程; (3)试找出图中一定不相似的三角形,简要说明理由. [解析](1)△ABE∽△ECF. 理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△ABE∽△ECF. (2)当BE=CE=2时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF. 理由:∵△ABE∽△ECF,∴AB∶EC=AE∶EF, ∵BE=CE,∴AB∶AE=BE∶EF, ∵∠B=∠AEF=90°,∴△ABE∽△AEF, 同理:△AEF∽△ECF. ∴当BE=CE=2,即E是BC中点时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.
初三数学-相似三角形的判定知识讲解
初三数学-相似三角形 的判定
【本讲教育信息】 一. 教学内容：相似三角形的判定 二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，△ABC中，∠A= 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△ ''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？
三角形相似的判定数学教案
三角形相似的判定数学教案 三角形相似的判定数学教案 一、教学目标 1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用． 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解． 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力． 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点． 类比学习，探讨发现 三、重点及难点 1．教学重点：是直角三角形相似定理的应用． 2．教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路． 四、课时安排 3课时 五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具 六、教学步骤 ［复习提问］ 1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）
2．叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）． 其中判定定理1、2、3的.证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似） 3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？ 【讲解新课】 类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出： 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 已知：如图，在∽中， 求证：∽ 建议让学生自己写出“已知、求征”． 这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解． 定理证明过程中的“都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题． 例4已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽． 解（略） 教师在讲解例题时，应指出要使∽．应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边． 还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽？（答案：）
最新沪科版九年级数学上册《直角三角形相似的判定》教学设计(精品教案)
相似三角形的判定（三） 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握三角形相似的判定条件（AA）。 3．会运用“两个角对应相等的三角形相似”判断常见图形中的三角形相似，并应用判定三解决简单的问题． 二、教学重点 1．相似三角形的判定三的应用。与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论． 2．认识直角三角形斜边上的高所分的两个三角形与原三角形相似 三、教学难点 1．相似三角形的判定三的证明。 2．相似三角形的判定三的应用． 3．难点的突破方法 （1）对于判定三的证明，参考判定一和判定二的证明思路，
把较小的三角形移到另一个三角形的内的思路，即利用已有条件构造全等三角形。 （2）利用圆中的相似三角形和直角三角形斜边上的高构成的相似三角形的展示，让学生形成应用判定三的意识，即：如果两个三角形具有公共角或对顶角，或两个三角形是直角三角形，那么只要再有一个角对应相等就会相似。 四、教学过程 （一）、引入 我们学习了哪几种判定三角形相似的方法？ 1、定义 2、预备定理（由平行得到相似） 3、相似三角形的判定一 4、相似三角形的判定二 探究：如图：△ABC和△A′B′C′，当它们具备什么样的条件时，能够判定它们相似？ （通过探究，进一步巩固判定一、二） 判定三的引入：对比思考 A B C A ' B ' C '
观察下表中全等三角形和相似三角形的判定方法，对比之后 进行思考：全等 三角形中的Ａ ＳＡ和ＡＡＳ 应该对应相似 中的什么方法 呢？ 在学生猜想出ＡＡ后提出问题： 在刚才的探究问题中，如果△ABC 和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.问△ABC与△A′B′C′是否相似? （二）、新课讲解 １、判定三的证明 猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 如图，已知：在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′。求证:△ABC∽△A′B′C′ 分析：把小的三角形移动到 大的三角形上。如何移动呢？ 证明：在ΔABC的边AB、 AC上，分别截取AD= A′
相似三角形的判定讲义全
相似三角形的判定 一、知识点讲解 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 判定定理2：两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。 判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。 理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角对应相等”；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比例，夹角相等”；当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”。 （2）在利用判定定理2时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。 二、典例分析 （一）运用判定定理判定三角形相似 例1 在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F 。 （1）求证：△ABE ∽△DFA ；（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF 的长。 变式练习： 1、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似的三角形一共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ） A 、有一个角是40°两个等腰三角形 B 、两个等腰直角三角形 C 、有一个角为100°的两个等腰三角形 D 、两个等边三角形 例2 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6,BC=4,AC=5,CD=217 ,求AD 的长。
变式练习： 1、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中不能判定△ABC ∽△AED 的是（ ） A 、∠AED=∠ B B 、∠ADE=∠ C C 、AB AC AE A D = D 、AC AE AB AD = 2、已知，P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，求证： △ADM ∽△MCP 。 例3 如图，小正方形的边长为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 变式练习： 1、在△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，AB=3cm ，BC=6cm ，CA=5cm ，A ＇B ＇=3cm ，B ＇C ＇=2.5cm ，A ＇C ＇=1.5cm ，则下列说法中，错误的是（ ） A 、△ABC 与△A ＇ B ＇ C ＇相似 B 、AB 与A ＇B ＇是对应边 C 、相似比为2：1 D 、AB 与A ＇C ＇是对应边 2、网格图中每个方格都是边长为1的小正方形，若A 、B 、C 、D 、E 、F 都是格点，试证明：△ABC ∽△DEF 。
直角三角形相似判定
例、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，''''C A AC B A AB = 求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′ 相似直角三角形的判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 例2、如图，∠ABC=∠CDB =90°，BC=a ，AC=b . （1）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，△ABC ∽△CDB. （2）当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系式时，这两个三角形相似. 例3、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，CD 、C ′D ′分别是两个三角形 斜边上的高，且''''C A AC D C CD =.求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′ B ′ C ′ 例4、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的高，求证： （1）BD AD CD ?=2 （2）BD AB BC ?=2，AD AB AC ?=2 （3）能否根据（2）证明勾股定理？
练习： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD=4，则CD= 2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，连接DE． 求证：△ADE∽△ABC． 3、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
三角形相似定理
三角形相似定理（第3课时） 一、教学目标 1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用． 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解． 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力． 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点． 二、教学设计 类比学习，探讨发现 三、重点及难点 1．教学重点：是直角三角形相似定理的应用． 2．教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路． 四、课时安排 3课时 五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具、 六、教学步骤 ［复习提问］ 1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种） 2．叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）． 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似） 3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？ 【讲解新课】
类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出： 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 已知：如图，在∽中， 求证：∽ 建议让学生自己写出“已知、求征”． 这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解． 定理证明过程中的“都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题． 例4已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽． 解（略） 教师在讲解例题时，应指出要使∽．应有点A与C，B与D，C 与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边． 还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽？（答案：
怎样判定直角三角形相似
8.5怎样判定三角形相似（第1课时） 学情分析 学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。 本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。 教学目标： 1．使学生掌握判定定理1并会应用三角形相似解决一些简单的实际问题 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解． 3．通过学习了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点． 重点及难点 教学重点：是判定定理l及应用 教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路． 教学过程： 一、情境导入 https://www.360docs.net/doc/016450976.html,/view/3cabe8d5195f312b3169a5bf.html 复习提问：1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2、根据相似三角形的定义，怎样判定三角形相似？ 二、探究新知 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有：三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的定理和判定两个三角形相似的定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，
三角形判定的定理一 https://www.360docs.net/doc/016450976.html,/view/eacd794a852458fb770b561b.html 三、知识运用 1、课本41页例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握． 2 、证明：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似． 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90o，BD ⊥AC 于点D 。 （1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ （2） 用语言叙述第（1）题的结论。 （3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。 教师启发学生总结： （1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似； （2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等； 双垂 BD 2=AD ·CD ，AB 2=AD ·AC ，BC 2=CD ·CA ，BC ·AB=AC ·BD 等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。 该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，另一方面它的应用很广泛，所以可以当作定理直接使用． 四、达标检测 A 组：（你能行！）根据下列给出的条件，判定两个三角形是否相似。 1、在△ABC 和△'''C B A 中，∠A=35o，∠B=75o，∠'A = 35o，∠'B =75o，结论： 理由： 2、在Rt △ABC 和Rt △'''C B A 中，∠C= ∠'C =90o，∠A=47o，∠'B =43o，结论： B 组：（你肯定行！）已知：如图，△AB C 中， D 是AC 上一点，∠ABD=∠ C 。 求证：（1）△ABD ∽△ACB （2）AB 2=AD·AC B A C A C B
课题：直角三角形相似的判定
课题：直角三角形相似的判定 执教人：张俊 一、教学目标 1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用． 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解． 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力． 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点． 二、教学设计 类比学习，探讨发现 三、重点及难点 1．教学重点：是直角三角形相似定理的应用． 2．教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 多媒体 六、教学步骤 ［复习提问］ 1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种） 2．叙述预备定理、判定定理1、2、3 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似） 【讲解新课】 类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生猜想出： 直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l 、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解． 例4：如图，在 Rt △A B C 与Rt △A?B?C?中,∠C=∠C ′=90°,AB/A ?B ?=AC/A ?C ?判断Rt △A B C 与Rt △A?B?C? 是否相似，为什么？ 解：设AB/A ?B ?=AC/A ?C ?=K A A ′ C B C ? ?
相似三角形的判定和判定方法
相似三角形的判定和判定方法 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 相似三角形的判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 绝对相似三角形 1.两个全等的三角形一定相似。 2.两个等腰直角三角形一定相似。 3.两个等边三角形一定相似。 直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质学业分层测评4直角三角形的射影定理新人教A版选修4-精品
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质学业分层测评4直角三角形的射影定理新人教A 版选修4-精品 2020-12-12 【关键字】建议、情况、计划、提升、能力 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．如图1-3-32，D ，E ，F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为1 4，△ABC 的周长为9， 则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是( ) 图1-3-32 A.9 2，1 B ．9,4 C.92 ，8 D.9 4 ，16 【解析】 ∵D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点， ∴EF 綊12BC ，DE 綊12AC ，DF 綊1 2 AB. ∴△DFE ∽△ABC ，且EF BC ＝12，∴l △DEF l △ABC ＝EF BC ＝1 2 . 又∵l △ABC ＝9，∴l △DEF ＝9 2 . 又∵S △DEF S △ABC ＝EF 2BC 2＝14，S △DEF ＝14 ， ∴S △ABC ＝1，故选A. 【答案】 A 2．如图1-3-33，在?ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF ∽△CDE ，则BF 的长是( )
图1-3-33 A ．5 B ．8.2 C ．6.4 D ．1.8 【解析】 由△CBF ∽△CDE ，得BF DE ＝CB CD ， 又点E 是AD 的中点，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6， ∴DE ＝3，即BF 3＝6 10 ，∴BF ＝1.8. 【答案】 D 3．如图1-3-34所示，D 是△ABC 的AB 边上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E .已知AD ∶ DB ＝1∶3，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为( ) 图1-3-34 A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1∶15 D ．1∶16 【解析】 因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC . 又因为AD ∶DB ＝1∶3. 所以AD ∶AB ＝1∶4，其面积比为1∶16， 则所求两部分面积比为1∶15. 【答案】 C 4．某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1-3-35所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，则屏幕上小树的高度是( ) 【导学号：07370017】 图1-3-35