条件概率公式
条件概率（conditional probability）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为或者或者。 边缘概率是某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P（A），B的边缘概率表示为P（B）。 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间序列关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。 例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。 换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。 考虑概率空间Ω(S, σ(S))，其中σ(S)是集S上的σ代数，Ω上对应于随机变量X的概率测度（可以理解为概率分布）为PX；又A ∈σ(S)，PX(A)≥0（这里可以理解为事件A，A不是零测集）。则?E∈σ(S)，可以定义集函数PX|A如下： PX|A(E)=PX(A∩E)/PX(E)。 易知PX|A也是Ω上的概率测度，此测度称为X在A下的条件测度（条件概率分布）。
独立性：设A，B∈σ(S)，称A，B在概率测度P下为相互独立的，若P(A∩E)=P(A)P(E)。 若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。
概率统计章节作业答案
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.12 12A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容
高中数学选修2-3 2.2.1条件概率
条件概率 一、知识概述 条件概率的定义： 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率． 注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1． （2）如果B和C是互斥事件，则P(B∪C|A)= P(B|A)＋P(C|A)． （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键． 注：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系： 联系：事件A，B都发生了． 区别：样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W． 二、例题讲解： 例1、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出
的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①；②；③事件B与事件A1相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤P（B）的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关． 解： 答案：②④ 例2、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞．求2张都是假钞的概率． 解： 令A表示“2张中至少有1张假钞”，B表示“2张都是假钞”．． 则所求概率为Ｐ（B|A）． ，． ．
即所求概率为． 例3、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ （3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ 解： 记A为“甲地为雨天”，B为“乙地为雨天”． （1）． （2）． （3）． ∴在乙地下雨时甲地也下雨的概率为． 在甲地下雨时乙地也下雨的概率为． 甲、乙两地至少一地下雨的概率为26%．
2.2.1条件概率
“条件概率”教学设计 一、目标和目标解析 (1)通过对具体情境“抽奖问题”的分析，初步理解条件概率的含义（让学生明白，在加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解） (2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。（明确求条件概率的两种方法，一种是利用条件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率模型下的条件概率 (3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流，充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。 二、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：1.掷一均匀硬币2次，（1）第二次正面向上的概率是多少？（2）当至少有一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少？ 2.设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球（没有放回），事件A是第一次从罐中取出黑球，事件B是第二次从罐中取出黑球，那么事件A对事件B有没有影响？ （1）如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，事件B发生的概率是多少？ （2）如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率又是多少？若在事件A没有发生的情况下，事件B发生的概率又是多少？ 3.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. (2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？ 根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗？什么地方不一样？ 请大家以小组的方式讨论一下。 预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概率发生变化。（此问学生应该能很容易得出） （二）通过设疑，引出概念
华东理工大学概率论答案-2
华东理工大学概率论答案-2
华东理工大学 概率论与数理统计 作业簿（第二册） 学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 第四次作业 一． 填空题： 1． 设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ?＝ 4/9 2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<21, 16 9 )(=??C B A P 则P(C)= 0.25 3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ?=，则(|)P A B = 13，(|)P B A =12 。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ?= 0.6， (|)P B A = 2 3 。 二． 选择题： 1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ） A ．)(b a a + B ．11-+-b a a C ． )1)(()1(-++-b a b a a a D ．2 2 )(b a a +
2． 已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的 为（ B ）。 A ．A B 与互不相容； B ．A B 与独立； C ． A B ?； D ．()0.4P B A =. 3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ） A ．一定不独立，，则若 B A AB ?=； B ．一定独立，，则若B A AB ?≠； C ．有可能独立，，则若B A AB ?≠； D ．一定独立，，则若B A AB ?= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ） )(A A 与BC D ?； )(B AC D ?与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD . 三． 计算题： 1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率 （2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工 的概率。 解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则122 1(),()33 P A P A ==, 由全概率公式得： 112221()(|)()(|)()0.030.060.0433 P B P B A P A P B A P A =+=?+?= (2)222(|)()0.02 (|)0.5()0.04 P B A P A P A B P B === 2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1 :2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率 之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台
《等可能条件下的概率计算》教案
《等可能条件下的概率计算》教案 教学目标 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件). 3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小. 4、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果. 教学过程 情境：抛掷一只均匀的骰子一次. 问题： (1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？ (2)哪一个点数朝上的可能性较大？ (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键. (1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来) 小结：等可能条件下的概率的计算方法: ()m P A n 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间. 例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问： (1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？ (2)摸出白球的概率是多少？ (3)摸出红球的概率是多少？ 说明： (1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果. 例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果. 问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？
条件概率
条件概率 1.从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”. 则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式而P(B)=3/15=1/5 , ∴P(A|B)=9/14. , 2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”. 则显然所要求的概率为P(A|B).根据公式 ∴P(A|B)=1/2. , , 3.袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 解.设事件A i表示“第i次取到白球”.(i=1,2,…,N)则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3, 由乘法公式可知: P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.而P(A3|A1A2)=3/4 , P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 . 由数学归纳法可以知道P(A1A2…A N)=1/(N+1). 4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”, 事件B表示“最后取到的是白球”. 根据题意: P(B|A)=5/12 , , P(A)=1/2. ∴ 5.有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率 解.设事件A i表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”,其中i=0,1,2 . 事件B表示“从乙袋中取到的是白球”. 显然A0, A1, A2构成一完备事件组,且根据题意 P(A0)=1/10 , P(A1)=3/5 , P(A2)=3/10 ; P(B|A0)=2/5 , P(B|A1)=1/2 , P(B|A2)=3/5 ; 由全概率公式 P(B)=P(B|A0)P(A0)+P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)=2/5×1/10+1/2×3/5+3/5×3/10=13/25. 6.袋中装有编号为1, 2,…, N的N个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸一次,求取到2号球的概率. 解.设事件A表示“第一次取到的是1号球”,则表示“第一次取到的是非1号球”; 事件B表示“最后取到的是2号球”.
概率标准化作业-4答案
七年数理统计标准化作业（答案） 一、 单选题 1. 设总体16212,,,),4,3(~X X X N X 为来自X 的样本，X 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是（ A ）。 A ． 3-X B ．)3(4-X C ． 43-X D ．16 3 -X 2.设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自X 的样本，则μ的下列估计量中最有效的为（ B ）。 A ．12X X - B ．X C ． 321613221X X X -+ D ． 23 2 31X X + 3.当2σ未知时，正态总体均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度是S 的（ D ）倍。 A ．2αt (n) B ． 1 -n S C ． )1(2 -n t n S α D ． )1(22 -n t n α 4.设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自X 的样本，则? ? ? ?? ?????<-P 025.0u n X σμ=（ C ） 。 A ．0.025 B ．0.975 C ．0.95 D ． 0.05 二、填空题 5.设总体)(~λP X ，2,S X 分别为容量n 的样本均值与样本方差，则)(X E = λ ， )(X D = .n λ 6. 设)1()(~>n n t X ，则 21 X Y =所服从的分布是 F (n, 1) . 7. 设)(~),,(~22 2n X Y N X σσμ 且X 与Y 相互独立，则 ~n Y X μ-.)(n t 8.设)(x Φ为N （0，1）的分布函数，且 )645.1(Φ=0.95，则 95.0u = －1.645 .
《等可能条件下的概率(一)》教案
《等可能条件下的概率(一)》教案 一、设计思路 本节课，我们从抛掷一枚均匀的骰子和摸球出发，在等可能条件下，让学生充分的探索和交流，一起感悟这个古典概型的两个基本特征，即试验结果的有限性和等可能性.能够在只通过一次试验中可能出现的结果的分析研究来求出随机事件的精确值.活动设计突出古典概型的基本特征(有限性、等可能性). 二、目标设计 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件). 3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小. 三、活动设计 情境：抛掷一只均匀的骰子一次. 问题： (1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？ (2)哪一个点数朝上的可能性较大？ (3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键. (1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来) 小结：等可能条件下的概率的计算方法: ()m P A n 其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间. 例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问： (1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？ (2)摸出白球的概率是多少？ (3)摸出红球的概率是多少？ 说明： (1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有
概率作业B答案-(2)
概率作业B答案-(2)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 随机数学 （B） 标准化作业简答
吉林大学公共数学中心 2013.2 3
1 第一次作业 一、填空题 1．解：应填2 9. 分析：样本空间含基本事件总数2 10 C ，事件所含 基本事件数为10个，即（1,2），（2，3）…，（9,10）， （10,1）共10个，故所求概率为2 10 1029 C =. 2．应填0.6. 分析: ()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ==+=-+=--+, 故()1()0.6.P B P A =-= 3．应填13 ． 4. 应填1725. 5．应填23． 64 12 ． 二、选择题 1．（D ）．2.（C ）．3．（B ）．4.（C ）．5．（C ）．6.
2 （A ）. 三、计算题 1．将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中，设每个盒子都可以容纳n 只球，求：（1）每个盒子最多有一只球的概率1 p ；（2）恰有()m m n ≤只球放入某 一个指定的盒子中的概率2 p ；（3）n 只球全部都放 入某一个盒子中的概率3 p ． 解：此题为古典概型，由公式直接计算概率. （1）1n N n P p N =. （2） 2(1)m n m N n C N p N --= . （3）3 1 1n n N p N N -== . 2．三个人独立地去破译一份密码，已知每个 人能译出的概率分别为111 ,,534 ，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？ 解：设i A 表示事件“第i 个人译出密码”，1,2,3.i =B 表示事件“至少有一人译出密码”. 则1 2 3 1 2 3 4233 ()1()1()()()15345 P B P A A A P A P A P A =-=-=-=.
【数学】2.2.1《条件概率》教案(新人教A版选修2-3)
2．2．1条件概率 教学目标： 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：条件概率定义的理解 教学难点：概率计算公式的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程： 一、复习引入： 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概 率为 1 () 3 P B=. 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率 又是多少？ 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式 可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 2 ，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第 一名同学没有抽到中奖奖券”. 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) . 思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？ 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，
2016年02197概率论与数理统计作业及参考答案
02197概率论与数理统计 一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。） 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】 A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B ．{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D ．{先得正面，先得反面} 2. 设A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >则有 【 D 】 A. ()1()P A P B =- B. ()()()P AB P A P B = C. ()1P AB = D. ()()()P A B P A P B =+ 3. 若φ≠AB ，则下列各式中错误的是 【 C 】 A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A-B)≤P(A) 4. 若A B ?，则下面答案错误的是 【 A 】 A. B 未发生A 可能发生 B. ()B-A 0 P ≥ C. ()B P A P ≤)( D. B 发生A 可能不发生 5. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】 A.21 B. 1a d + C. a a d + D. d a d + (c5) 6. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<九上数等可能条件下的概率
等可能条件下的概率 一、知识点梳理 知识点1、概率的定义： 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率．知识点2、概率的表示方法： 等可能条件下的概率的计算方法：()m P A n = 说明： 1、其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数． 2、由于我们所研究的事件大都是随机事件．所以其概率在0和1之间． 概率是0表示该事件不可能发生，而概率是1则表示该事件一定发生或必然发生． 3、例如在抛掷一枚骰子的试验中，朝上的点数出现的所有等可能的结果共有6种（1、2、3、 4、 5、6）如果我们关注的“点数不大于4”，那么这一事件发生的可能结果有4种（朝 上的点数分别为1、2、3、4）所以P（点数不大于4）＝42 63 = 知识点3、等可能性： 设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件 ．．．．，每次试验有且只有 ．．．．其中 的一个 ．．结果出现，而且每个结果出现的机会均等 ．．．．，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性． 说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备下列几个特征：①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等．这样的试验结果才具有等可能性． 知识点4、频率与概率 在试验中，某一事件发生的频率是指该事件出现的次数与试验的总次数的比值，而这一事件发生的概率是指该事件发生的可能性的大小． 说明： 1、一个事件发生的频率在概率的附近上下波动，试验的次数越多，事件发生的频率就越接近该事件发生的概率 2、频率是经过试验得到的结果，而概率是经过理论分析的预测值或理论值．两者是不同的．当试验的次数很多的时候，频率就趋近于概率． 知识点5、转盘与概率 从圆心开始将圆盘划分几个扇形区域，做成一个可以自由转动的安有指针的转盘，这样由于转盘转动的随机性，就可以根据指针所指向的扇形区域占整个圆面积的大小，来确定指针指向某一特定的区域的概率． 如图，指针固定在原点当转盘转动后，指针指向A、B、C、D四个区域是等可能的（因 为四个扇形的圆心角都是90度）所以指针指向每个区域的概率都是 4 1
概率作业卷及答案 2
概率论与数理统计作业卷(一) 一、填空题 . ____)(.6.03.0,4.0,.1=B A P B A B B B A B A 的概率件的对立事件，那么积事表示若和的概率分别是及其和事件设随机事件 . ____)(,)()()(.2===B P p A P B A P AB P B A 则且，两个事件满足条件、已知.______,,,8 1 )()(0)(,41)()()(.3都不发生的概率为则事，设C B A BC P AC P AB P C P B P A P ==== ==. _____310.4本书放在一起的概率为则其中指定的本书随意放在书架上，把二、选择题 1 )()()()D (1 )()()()C ()()()()B ()()()A (.1-+≤-+≥==B P A P C P B P A P C P B P A P C P AB P C P C B A 确的是必发生，则下列结论正同时发生时，事件与当事件7 4) D (52)C (61)B (41)A (2.2的概率为 是掷两枚骰子，则最小点 的大小 ，无法比较，则回，此时记若依次取出，取后不放不放回，此时记若依次取出，取后，此时记若依次取出，取后放回取出三个数依次为红依次取出三个数，记在数集212 12 121211)D ()C ()B ()A ()()II ();()II ();()I (".3,2,1"}5,4,3,2,1{.3p p p p p p p p A P p A P p A P p A >=<====4 3) D (3 2) C (2 1) B (4 1 ) A (5532.4超过一角的概率为个，则总币值 中个壹分的硬币，任取其个贰分，个伍分，袋中装有三、计算证明题 个全非废品的概率。 任取个是废品的概率；个恰有任取这批产品的废品率；个废品，求：个，有一批产品共3)3(13)2()1(6200.1. 72.09.08.0.2烧断的概率，至少有一根保险丝被流强度超过这一定值时，求电，同时烧断的概率为和别为它们单独烧断的概率分强度超过一定值时，乙两根保险丝，当电流一条电路上安装有甲、 }50{}50{9210.321但不含三个数字中含，和三个数字中不含事件的概率：下列三个不同的数字，试求等十个数字中任意选出，，，，从==A A .4 1 )1,0(4的概率个数的积小于 内任取两个数，求这两从区间
