数学中考复习专题直角三角形
数学中考复习专题直角三
角形
Revised by Jack on December 14,2020
《2017-2018中考数学复习专题
-直角三角形》
一．选择题（每小题3分，共计36分）
1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）
A．45° B．135° C．45°或135° D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）
A．5 B． C．5或 D．不能确定
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）
A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2
4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）
A．60° B．45° C．30° D．25°
第3题图第4题图第5题图
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
若∠A=25°，则∠BDC等于（）
A．44°B．60° C．67° D．70°
6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的
长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）
A．4 B．4 C．2D．2
第6题图第7题图第8题图
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：
①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得OP2017=
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）2014第11题图第12题图
《2017-2018中考数学复习专题
-直角三角形》
题号123456789101112
答案
二．填空题（每小题4分，共计24分）
13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．14．如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为．
第13题图第14题图第15题图
15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，则BD的长为．16．如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为m2．
17．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是cm．第16题图第17题图
18．观察一下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：，第n（n为正整数）组勾股
数：．
三．解答题（共7小题，共计60分）
19．（8分）如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．
求证：∠1=∠2．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC 于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD 的中点，求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DMB．
22．（8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
23．（8分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．
24．（10分）如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形如果是请给出证明．
25．（10分）已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
《中考专题---直角三角形》
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（）
A．45°B．135°
C．45°或135°D．由两个锐角的大小决定
【解答】解：如图，∠ACB=90°，OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，
∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠OAB=BAC，∠OBA=∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=180°﹣45°=135°，
∴直角三角形的两个锐角平分线的夹角是135°或45°．
故选C．
2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）
A．5 B．C．5或D．不能确定
【解答】解：当x为斜边时，x==5；
当4为斜边时，x==．
∴x的值为5或；
故选：C．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）
A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=2，
∵CD⊥AB，
∴CD＜AB，即CD＜2，
则CD=2错误，
故选：D．
4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）
A．60°B．45°C．30°D．25°
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，
∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．
∵∠EDF=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）﹣（∠DCA+∠DAC）=135°﹣90°=45°．
故选B．
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）
A．44°B．60°C．67°D．70°
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣∠A=65°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=40°，
∴∠BDC=（180°﹣∠ADE）=70°．
故选D．
6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，
∴AB=2DE=2×5=10，
∴在Rt△ABD中，
BD==8．
故选C．
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（）
A．4B．4 C．2D．2
【解答】解：连接DC．
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°；
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ECFD是矩形，
∴EF=DC，
∴当DC最小时，EF也最小，
即当CD⊥AB时，PC最小，
∵AC=BC=4，
∴AB=4，
∴ACBC=ABDC，
∴DC=2．
∴线段EF长的最小值为2；
故选C．
8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有
（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∴①正确；
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF，又AP为公共边，
∴△PBE≌△PAF，∴BE=AF，又AB=AC，∴AE=CF，∴②正确；
②中，△PBE≌△PAF，∴PE=PF，∴③正确，
∵△PFC≌△PEA，△PBE≌△PAF，∴④也正确
所以①②③④都正确，故选A．
9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：A是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；B是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；
C是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；
D是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形．
故选D．
10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
综上，可得
面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．
故选：D．
11．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得OP2017=（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，
∴OP4==，
…，
OP2017=．
故选：D．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
A．（）2013B．（）2014C．（）2013 D．（）2014
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，
∴S n=．
当n=2016时，S2016==．
故选C．
二．填空题（共6小题）
13．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．
【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°
∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∴EF=2EG=4．
故答案为：4．
14．如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BC的长度为2．
【解答】解：∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵D为AB中点，
∴AB=2DE=2×5=10，
∵AE=8，
∴BE==6．
∴BC===2，
故答案为：2．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD是高，则BD的长为．
【解答】解：设AD=x，
由勾股定理得，AB2﹣AD2=BC2﹣CD2，
即102﹣x2=122﹣（10﹣x）2，
解得，x=，
BD==，
故答案为：．
16．如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为96m2．
【解答】解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，
∴AC=15m，
又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×15×20﹣×9×12=96（平方米）．故答案为：96．
17．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，徐亚爬行的最短距离是25cm．
【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=；
∵25＜5，
∴蚂蚁爬行的最短距离是25．
故答案为：25
18．观察一下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61，
第n（n为正整数）组勾股数：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
【解答】解：∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，
∴第n组勾股数为：
2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，
∴第⑤组勾股数为2×5+1=11，2×5×（5+1）=60，2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．
故答案为：11，60，61；2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在△ABCC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1=∠2．
【解答】证明：∵AF是角平分线，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAF+∠2=90°，∠BAF+∠AED=90°，
∴∠2=∠AED，
∵∠1=∠AED，
∴∠1=∠2．
20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
【解答】解：
连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴DB=DA=4cm，
∵∠B=30°，
∴∠ADC=2∠B=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=2，
∵在△ABC中，∠C=90°
∴由勾股定理得：AC=2cm．
21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：
（1）MD=MB；
（2）MN平分∠DMB．
【解答】证明：（1）∵，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=AC，DM=AC，
∴MD=MB；
（2）∵MD=MB，N是BD的中点，
∴MN平分∠DMB（等腰三角形三线合一）．
22．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
∴64﹣16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
23．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．【解答】解：△APQ是等腰直角三角形．
∵BE、CF都是△ABC的高，
∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ和△PBA中
，
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP，
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形
24．如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．
（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形如果是请给出证明．
【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=DC，
∵在△AED和△CFD中，
，
解直角三角形练习题
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
[数学学习,初中]初中数学学习中的体验学习法
初中数学学习中的体验学习法 长期以来，数学留在很多学生心里的强烈印象，就是枯燥的计算、刻板的公式、远离现实生活的应用题，初中生学习数学是脱离于生活的一种纯符号的逻辑演绎，学生怕学，甚至厌学。在实际数学教学中，我们不难发现有很多学生怕学数学，认为数学太抽象，不易理解。而面对新课程的改革的大潮中，被传统教材培养长大，已经非常习惯了传统教材的我，一度也很迷茫，如何才能有效的实施课堂教学？如何让学生从怕学、厌学到不怕，甚至喜欢数学？如何使数学课堂能够充满活力呢？以下是我对这一问题的初探。 ①笔者所在的学校是一所农村中学，到此学校来就读的学生大部分是因为成绩不佳、家庭经济条件差等原因已无择校机会而就近入学的学生，这些原因也就构成了学生从小在学习时没有一个良好的学习环境，在家学习时没有得到来自家长的较严格督促和指导，在面对学习困难时也基本得不到有效帮助，在面对挫折时也很难得到及时的疏导和鼓励，在学习生活中能发现更有一部分家庭，由于父母工作不顺利、家庭其他问题等原因，家长对学生在学习中遇到的失败简单以责骂甚至拳脚对待，或者不管不问，这些都是导致学生怕数学，甚至讨厌数学的主要原因之一。②长期以来我们的数学教学还常常处于“教材是什么，我们就教什么”，有时我们把数学与生活的天然联系割裂开来，鲜活的数学异化成了纯粹的符号系统，成了游离于生活之外的另一抽象的世界。这也是学生感觉数学枯燥无味的一大原因。③从学生的思维特点看，他们的思维是具体、形象的，他们对数学概念理解不是按我们成人意志“直接教会学生的”，而是要通过学生的形象思维，借助对客观事物表象的理解后而产生的。单一的接受式教学让学生感觉数学的学习是那样的单调，呆板，毫无乐趣。对于学生的家庭现状我无力去改变，唯一我能做的是改变我的教学方法，去适应学生的要求。于是结合数学自身的特点，遵循学生学习数学的心理规律去创设情景，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，在传授知识的同时，创设更多让学生感受和体验的过程，进而使学生获得对数学知识的理解。 主要笔者尝试了以下做法： （2）在课堂教学中，多开展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生在亲身的体验之中去发展智力，提高数学能力。《整式的乘法》是七年级上的重要内容，它是初中阶段数学运算的重要基础，其中包括的基本运算很多，如同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，在此阶段的学习对于学生来说是一个重点更是一个难点。当然直接告诉学生运算法则，然后死记硬背也能让学生开展计算，这样的教学也容易简单的多，但是这样的教学效果是暂时的，不持久的。我在课堂上组织学生通过观察一系列的式子，让学生猜测其中可能包含怎样的运算法则，然后再验证同学所作的猜测，整个过程始终让学生交流，让学生体验学习的过程，对于知识的把握有实际理解何感受，由于这样的授课方式，在我讲到《积的乘方》这一节课时，学生已经学会了“观察――猜测――验证”这种解决数学问题的思维方式。通过这些数学活动，学生对知识的产生有一个直观、清醒的知识体验过程，虽然我从没让学生默写背诵过这些公式，但是这些公式却在学生心里扎下了根。 （3）创设操作活动，让学生体验直观的数学感受。在课堂教学中要为学生搭建活动、操作的平台，具体做法是，把数学问题设计成“动手操作题”。我在教学探索直线平行的条件一课时，先设疑：同学们把准备好的一副三角尺拿出来，利用一副三角尺上的一对直角，能否拼成同位角、内错角、同旁内角？学生分小组讨论，然后让学生自己动手操作。有的学生拼
初中数学解直角三角形八
初中数学解直角三角形八
第十一章解直角三角形 考点一、直角三角形的性质（3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：?BC= 2 ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：?CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边 c的平方，即2 2c 2 a= + b 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是 两直角边在斜边上的摄影的比例中 项，每条直角边是它们在斜边上的摄
影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22 c b a =+， 那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin = ∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记为cosA ，即c b cos =∠=斜边 的邻边A A
2019中考数学解直角三角形汇编
解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）
的
4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课 题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天 炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮 阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
初中数学中推崇与实施体验式教学的方法
初中数学中推崇与实施体验式教学的方法 发表时间：2019-09-05T15:48:29.617Z 来源：《教学与研究》2019年8期作者：陆林[导读] 本文重点研究体验式教学思想与方法在初中数学教学中的应用，以此推动初中数学教学有效性发展。 陆林（广西百色市靖西市第四中学广西百色 533000）摘要：我国教育行业一直处于应试教育理念的统治之中，在应试教育理念中学习与考试已经成为必不可分的两个部分，而家长对于孩子望子成龙望女成凤的期盼更是促进了我国教育事业的蓬勃发展。但是，我国应试教育下的教育方式与理念完全属于畸形教育，在传统教育理念下只追求结果而忽视了过程，殊不知学习与教学过程才是学生与教师最值得注重的，也是只是吸取最为重要的部分。所以，如果还 沿用老一套的教学理念与教学方法，已经无法适用于现代社会的进步与发展，这就好比在清朝仍然沿用科举制一样的道理。在初中数学教学中传统教育理念的束缚更为严重，所以，初中数学教师应积极探索合理教学方法，以此提升初中数学教学有效性。本文重点研究体验式教学思想与方法在初中数学教学中的应用，以此推动初中数学教学有效性发展。 关键词：初中数学体验式教学方法 中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN0257-2826 （2019）08-157-01 在我国逐渐步入5G时代与信息共享时代，人类发展与发明证明了社会需求在不断进步，这种快速发展也促使教育行业逐渐走向更高标准的道路。而数学学科在中小学都占有很重要的的地位，所以如何确保初中数学学科在信息化时代不被抛弃，便是教育事业工作者急需要改变的一点，而改变不仅仅只是思想上转变，也是需要通过教学方法的改变来求得变化。所以，在这样大环境背景下，体验式教学方法便应运而生，以此来促进初中数学科学良性的发展。 一、传统初中数学教学问题 1在传统初中数学教学过程中教师往往要求学生进行死记硬背，并对数学知识点与公式进行反复练习，从而真正记熟这些难点与疑点。这在开发学生数学思维能力方面显然不科学，而且初中数学学习过程中学生总是被动接受，无法从心底里热爱数学，从而扼杀了学生学习初中数学的积极主动，并使得学习也被框框条条所规定。 2在传统数学教学过程中教学氛围较为沉重，而师生沟通与交流全节课下来一只手都数的过来，这种几乎零沟通的教学氛围，不论在教师还是学生角度出发，都使得双方感到压抑，而课堂气氛沉重必将影响到教师与学生的教学学习情绪，从而降低教学与学习效率，并影响初中数学教学计划的实施。 二、初中数学教学开展体验式教学的思考 1在初中数学教学过程中开展体验式教学，就是为了让学生能够理解数学课程内在生活因素，并如何与生活息息相关，从而利用所学知识去解决生活中遇到的问题。利用体验式教学可让学生同时参与到教学活动之中，并通过体验感受数学知识的魅力所在，从而被数学课程所折服，并愿意积极主动的配合教师教学计划实施。比如，我们日常生活中接触最多的便是数学知识，柴米油盐酱醋茶都离不开数学计算，所以数学在我们生活周围时刻存在，当然也是挥之不去的。而教师便可利用这一点来进行体验式教学，让学生进行挖掘身边数学知识，并与生活问题进行相连接，从而让学生进行生活体验。比如，同学们可全班体验超市工作，在超市工作中计算商品特价折扣，并计算会员积分等级兑换等一系列超市数学问题，通过挖掘超市其他数学相关问题，经过学生与学生、学生与教师相互交流与沟通，以此来解决所遇到的问题，并合理运用所学数学知识进行分析，从而在体验教学过程中掌握并学习到数学知识，也通过这种体验教学，让学生能够进行主动学习，并加深学习记忆。 2为初中学生创设体验式教学氛围，通过体验教学让学生能够利用自身触感与观感体验数学知识。比如，初中数学中关于几何教学知识点内容，在教学过程中往往由于学生抽象思维能力不够，使得几何教学时常遇到困境，而且学生也无法明白其中真谛。这时教师利用体验式教学进行几何知识传授，首先，教师可以先拿出预先准备好的图形图片，并在课堂中为学生进行现场讲解，通过亲自讲解与操作，让学生能够大概明白其中几何定义与原理，并组织学生进行自我操作，从学生自我操作过程中教师加以答疑解惑，并循序渐进的引导学生去探索几何真理，而学生通过体验操作感受，利用触感与观看达到数学知识的学习目标，从而感受到数学学习的魅力。 3在初中数学教学过程中开展体验式教学活动，可培养学生学习数学知识的兴趣与热情，并强化学生探索积极性，从而在课堂中逐渐将被动化为主动，并感受数学学习的积极影响。 比如，在初中数学教学与学习过程中学生难免会遇到不可跨越的难点，而这时学生主动进行提问与沟通，通过教师耐心地引导与解答，让学生慢慢领悟其中原理，并彻底掌握难点。而在具体教学过程中教师可采用换位体验思考模式，让学生站在教师角度去思考如何解决所发现问题或自己无法解决的问题，而学生在体验到教师思考角度后，并结合自身的想法可达到意想不到的效果，将两者的知识体系与思考模式相结合，从而完善自身知识构架，并逐渐摆脱学习沉闷的束缚，真正体会到体验式教学的乐趣。 总之，随着我国大环境的变化以及新课改要求的实施，初中数学教学改革势在必行，而其中体验式教学只能算改革中的一项，还存在诸多新颖的教学方法需要挖掘，以此来丰富我国初中数学教学手段，促进初中数学教学良性发展。 参考文献： [1]吴宝燕，新课程背景下政治课如何开展探究性学习[J]新课程研究2014 [2]王卫月，数学教学体验式学习的尝试[J]教学学刊2013 [3]徐学典，论初中数学体验式教学[J]西藏拉孜县中学2014
八年级数学直角三角形知识点
八年级数学直角三角形 知识点 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
八年级数学《直角三角形》知识点 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 21AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD= 2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、射影定理(了解) 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜 边上的射影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 CD ⊥AB 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC
二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的理论依据 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系： 练习： 一、选择题 1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ） A 、4 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64 4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 、 钝角三角形 B 、 锐角三角形 C 、 直角三角形 D 、等腰三角形. 5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）
初三数学：解直角三角形
解直角三角形 知识要点： 1、 锐角三角函数：正弦、余弦、正切、余切 sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边 A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边 的邻边 A A ∠∠ (1)平方关系：1cos sin 2 2=+A A ； (2)倒数关系：1cotA tanA =?； (3)商的关系：tanA= A A cos sin (4)互余两角的正余弦、正余切关系： 如果ο 90=∠+∠B A ，那么B A A cos )90cos(sin =-=ο ；tanA=cot （90°-A ）=cotB 2、 解直角三角形 3、 解直角三角形的应用：坡度问题、测量问题、航海问题 关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (构造直角三角形) 几个专用名词：俯角、仰角、坡角、坡度（或坡比）、方向角 一：转化思想在解直角三角形中的应用 转化的思想在数学中应用十分广泛，在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们应通过作适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题，希望同学们在不断地学习中总结这种添加垂线的技巧例1. 在△ABC 中，已知AB=6，∠B=45°，∠C=60°，求AC 、BC 的长． 已知条件 解法 一边及 一锐角 直角边a 及锐角A B ＝90°-A ，b ＝a·tanA，c= sin a A 斜边c 及锐角A B ＝90°-A ，a ＝c·sinA，b ＝c·cosA 两边 两条直角边a 和b ，B ＝90°-A ， 直角边a 和斜边c sinA= a c ，B ＝90°-A ，
例2. 如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，AB=5，AC=3，求sinB·sinC的值． 例3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则 CD AC AB- 等于（）． A .sin A B. cos A C . tan A D . cot A 例4．如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B所对的边b=1，AB+BC=2，求AB的值． 例5．已知：在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积． 例6．如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD∶DC=1∶3，求tan∠DBC的值． 二：可解的非直角三角形的类型与解法 解这类三角形一般都需要三个条件，它的解题思路是：作垂线，构造含特殊角的直角三角形来解决，下面分类举例说明，供同学们参考． 一、“SSS”型：例1．已知：如图１，BC=2，AC=6，AB=31 +，求△ABC各内角的度数． B A D C 图1
解直角三角形练习题及答案
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
数学“体验式”五步教学模式
数学“体验式”五步教学模式
一、研究背景 随着课程改革的不断推进和人教版课程标准小学数学教材的推广使用，我们看到了新课程背景下的数学课堂不断呈现出的新的生机与活力。人教版课程标准数学教材为孩子们提供了乐于思考、乐于学习的精致素材，为学校和教师留有开发、选择和拓展的空间，充分地体现了“以教材促进教师教学方式和学生学习方式转变”的教材思想。但我们也不难发现，由于教师个体对教材的解读能力和对教材编排意图理解的程度不同，对数学难学、难教这一现象却依然困扰着不少小学教师和学生，尤其是追求理想有效课堂的假设与常态课堂的真实状态差距太大、数学教学理论无法有效嫁接应用于人教版小学数学教材应用实践，更是成为数学课程目标达成缺失和阻挠小学数学课程实施的焦点问题。因此，要充分利用人教版教材的优势，改善学生的学习方式，从而全面提高学生的数学素养；必须重新审视并理解数学课程，弄清小学数学“学什么”，进而探究小学数学“如何教”，通过对现实的、有效的课堂实境进行研究，概括和描模出可供一线教师借鉴、迁移、应用的科学有效的小学数学课堂教学模式，以便于被面上更多的一线教师所理解、接纳，并最终共同卷入创生新课程的实践，以“帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，这样的探索与研究，对于丰富小学数学教学模式研究，对于切实提高小学数学课程的实施水平和提高小学数学教育质量无疑都具 有现实和长远的意义，我们的课题也正是基于这样的思考而产生的。 二、理论支撑
“教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，在一定环境中教与学活动各要素之间的稳定关系和活动进程的结构形式”。所以教学模式是教学思想，教与学理论的集中体现。当代许多教育学家和心理学家提出了很多先进的观点，比如，布鲁纳的发现教学理论、赞可夫的发展性教学理论、巴班斯基的最优化教学理论、建构主义学习理论等。这些教学理论都对构建科学有效的小学数学课堂教学模式具有指导作用。现代先进的学习理论注重学生的发展，注重学生能力的开发，注重学生的学习主动性，将学生视为学习的主体，他们不是被动的知识接受者，而是积极的教学参与者。我们在构建科学有效的小学数学课堂教学模式时应充分反映这些理论的基 本思想。 三、课题界定 教学模式(Model of Teaching)一词最初是由美国学者乔伊斯(B．Joyce)和韦尔(M．Weil)提出的。是指在一定教学理论指导下，根据一定的教学目的所设计的教学过程结构及其教学策略体系，包括教学过程中诸要素的组合方式、教学程序及其相应的策略。我们认为，简约有效的数学课一定是遵循了教育规律，在规律支持下的某种具体表现和情景，通过这些现实的、有效的课堂实境必能概括和描模出科学有效的小学数学课堂教学模式。 小学数学高效课堂教学模式探索与研究要既关注教师课堂中的课程实施(教的层面)，又关注学生数学学习进程中的数学发展(学的层面)，立足于促进学生全面和谐的可持续发展，让学生积极主动地投入到知识探索的过程中，经历知识的形成和应用过程，学会自主探索、动手实践与合作交流，将新知识融入自身的知识体系中，形成健康向上的学习精神。同时还要对数学
初三数学直角三角形考试题(有答案)
初三数学直角三角形考试题（有答案） 小编为大家整理了初三数学直角三角形考试题（有答案），希望能对大家的学习带来帮助！1.2直角三角形 1.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同位角互补 C.等腰三角形的两个底角相等 D.直角三角形中两锐角互补 2.若三角形三边长之比为1∶ ∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 ( ) A.60 B.90 C.120 D.150 3.在△ABC中，若A∶B∶C=3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 ( ) A. ∶1∶2 B.1∶2∶ C.1∶ ∶2 D.2∶1∶ 4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第 三条边所对的角的关系是 ( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等或互余 5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( ) A.一边和这边上的高对应相等 B.两边和第三边上的高对应相等 C.两边和其中一边的对角对应相等 D.两个直角三角形中的斜边对应相等 6.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角
是30，则此等腰三角形的底边上的高是 . 7.已知△ABC中，边长a，b，c满足a2= b2= c2，那么B= . 8.如图1-46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里(结果保留根号). 9.已知等腰三角形ABC中，AB=AC= cm，底边BC= cm，求底边上的高AD 的长. 10.如图1-47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB= 12 cm，BC=16 cm. (1)求AE的长; (2)求重合部分的面积. 11.如图1-48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处. (1)求证B (2)设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b， c之间的一种关系，并给出证明. 12.三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域
初中数学 解直角三角形教案
第19章解直角三角形 19、1 测量 教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。 教学过程 一、引入新课 测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、新课 1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。 第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同 学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长 度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如 图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ ACB∽△A1C1 B1，因此，BC AC＝B1C1 A1C1，则BC＝ AC×B1C1 A1C1，即可求得旗杆 BC的高度。 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?
第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。 由画图可知: ∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ ABC＝∠A1B1C l＝90° ∴△ABC∽△A l B1C l ∴B l C1＝ 1 500 ∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结 本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。 四、作业 1．课本第99页习题19．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。
解直角三角形练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
初中数学教学中体验式学习法之教学实践与反思7页word
初中数学教学中体验式学习法之教学实践与反思《数学标准》指出：“数学教学应结合学生生活实际和已有知识，使学生在认识、使用和学习数学过程中，初步体验知识间的联系，进一步感受数学与现实生活的密切联系。”初中数学教学中用体验式学习法进行教学，是新课程改革对于数学课堂教学的呼唤，是当前学生学习方式的必需，更是教师新的教学模式的一种必由之路，这就是本文所提出问题的缘由。 通过几年的教学实践与反思，本人对数学教学中如何用体验式学习法进行教学实践，感觉到用体验式学习法进行教学的不少优点，逐渐形成了渗透着本人教学特色的基本模式。尽管在教学过程中针对班情与学情的不断变化，则相机作了调整，但是对于本课题的基本操作思路依然清晰。为了便于与同行交流切磋，简要梳理如下： 数学教学中体验式学习法的教学实践路径 阶段一：破冰启动，激活积累 破冰启动，是体验式学习的起始阶段，是指思想解冻、精神热身。激发学生热情、营造专注投入的氛围、促进合作，利用生活原型、知识背景使学生进入正式学习状态。 1.营造和谐的气氛，构建体验的土壤。 “让学生在现实情境中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们数学教师提出的教学建议。 如：教学《数据的收集与整理》，期初我们都组织竞选班干部，有三个班长候选人试用了半学期后进行满意程度的评分调查，其中1表示很不满意，2表示不满意，3表示一般，4表示满意，5表示很满意。问⑴用什
么方法获得数据？⑵为了更清楚地反映这三位班长的满意度情况，你认为应该怎样整理这些数据？⑶从中可得出哪些结论？问题一提出，学生们变畅所欲言，说出了具体操作的方法，我便顺势将收集数据的过程揭示了出来，学生们因前有所悟，对“数据”收集的过程也理解十分深刻，培养了数感，利于学生认识收集数据的过程和对统计的理解。 2.创设问题情境，体验数学问题的产生。 部分学生由于缺乏生活经历，有些知识在课堂上学起来感到吃力，这就需要我们在教学这些知识之前，先创设一定的生活情境，让学生经历这样的情境后，才能有所感、有所悟，但在课堂上限于空间、时间等一些条件的影响，有时候是不可能实现的。那么如何解决这一矛盾呢？我们通过在学习某一知识前布置一些课前体验作业、组织学生参观或收集生活中相应的数学素材作了点尝试，为学生学好数学提供了丰富的感性认识，进一步激活了学生求知的内驱力，取得了一定效果。 3.利用生活原型，建构学生体验滋生点。 众所周知，数学学科的抽象性与学生以形象思维占优势的心理特征之间的矛盾，是造成许多学生被动学习的主要原因为之一。其实，很多抽象的数学知识，只要教师善于从学生生活中寻找并合理利用它的“原型”进行教学，能变抽象为形象，学生的学习也就能变被动为主动，变怕学为乐学，并在生活学习中体验数学的魅力。如：在教学《直棱柱的表面展开图》，课前让学生制作立方体，然后侧面展开，画下每一种展开的形状。获得感性认识，以便学生理解。 阶段二：活动体验，激发主体
初二数学-直角三角形练习题
一．选择题（共5小题） 1．已知下列语句： （1）有两个锐角相等的直角三角形全等； （2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （3）三个角对应相等的两个三角形全等； （4）两个直角三角形全等． 其中正确语句的个数为（） ~ A．0 B．1 C．2 D．3 2．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm， 则DE的长是（） A．8 B．5 C．3 D．2 4．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 B．6 C．8 D．5 】 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）
A．21 B．18 C．13 D．15 二．填空题（共10小题） 6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ 全等时，AQ=cm． 7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA 全等． · 8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论： ①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC； ③AB=CE；④AD﹣BE=DE． 正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）．
初三数学解直角三角形
初三数学解直角三角形 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 2、解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°． （3）边角之间的关系： 例1如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，，求AD的长． 3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示： 例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间 的距离．（精确到1m．参考数据） 4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：例3某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； 2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； 3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路 上是否超速行驶（本问中取1.7） 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，则a=（） A．B． C． D．6 2、一等腰梯形的高为4，下底长为8，下底的底角的正弦值为0.8，那么它的上底和腰长分别为（）A．4和5 B．2和5 C．2和4 D．4和10 3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD为10m，楼高AB为24m，则树高CD为（）m．
体验式教学的理论分析
体验式教学的理论分析 宣一鍪 体验式教学的理论分析 固胡忠艳 (陕西省安康中学初中部,陕西安康725000) 【摘要】笔者探讨了体验式教学方法,在理论上从现代教学论,情知教学论和建构主义理论三个角度分 析了体验式教学方法的特点,努力为当前初中数学教育提供理论指导. 【关键词】体验式教学;现代教学论;情知教学论:建构主义理论 一 , 现代教学论 教师对学生进行正确的引导和客 观的评述,充分发挥主导作用.体验 式教学在教学中充分体现了现代教学 论的思想.现代教学论在强调教师的 主导作用,学生的主体地位的同时,还 强调学生在教学过程中的发展和实践 中的创新,强调教学中学生的知识,情 感,智能的和谐统一.学生带着积极 的领悟知识,情感感知,并用实践来 证实,又促进了知识,智能,情感的 统～.随着人们对教学活动的深入探 讨和教学观念的逐渐改变,形成了现 代教学论."随着学生主体地位的确立, 师生合作关系的形成,传统教学论中
教师中心论逐渐被现代教学论中的教 师主导学生主体论所取代."同时,"体 验的自由性培养创造主体,体验的自 主性培养自律主体,体验的情感性培 养合作主体,体验的形象性培养审美 主体,体验的行为性培养实践主体", 这又体现了学生的主体地位. 二,情知教学论 教学过程是情意过程与认知过程 的统一,在这个过程中,师牛之间存 在着两条交织在一起的信息回络,即 知识信息交流回路和情感信息交流【亘I 路.教学是由教师和学生的双边活动 构成的,否则,人们常言的"晓之以 理,动之以情"便失去了理论根据.知 识回路中的信息是教学内容,而情感 吲路中的信息是师生情绪,情感的变 化,无论哪一条回路发生故障,都必 然会影响教学活动的质量;只有两条 刚路都畅通无阻时,教学才能取得理 想的效果.而体验式教学重视情意过 程与认知过程的统一,这就将教学中 知识刚路中的信息(教学内容)与情 感『口j路中的信息(师生情绪,情感的 变化)结合起来,充分发挥情感在认 知活动中的作用,真正做到知情合一, 共同发展.以教师的引导和师生的对 话,激发学生的情感,使学生亲自感 150