七年级数学乘方2

七年级数学上册 有理数的乘方教案1 北师大版

一、教学目标: 知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法： 1.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度与价值观：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学重点、教学难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 三、课堂结构设计： 创设情境,探求新知--------即时训练,巩固新知--------探索研究,发现规律------讨论辨析,深化概念---------总结反思,感悟收获。 四、教学过程： (一)、创设情境,探求新知 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23

七年级数学(上)有理数的乘方练习题40道(带答案)

有理数的乘方练习题４0道 1、【基础题】计算: (1)35； （2)42）（－； （3）43）（－； （４)32 1 ）（－; （５)33）（－； (6)271 ）（－; (7）34 3）（－; （８）25.1）（－. 2、【基础题】计算: （１)－32）（－; （２)-42; (3）－2 3）（－； (４）-432 ; (５）-3 5; (6)－223）（； (７）－223）（－； (8）－342. 3、【基础题】计算: (1）27； （２)36）（－; （３)33 2 ）（； (4）-23； （5)-523； (6)-34 3）（－; （7)－43； （8)－33）（－； （9)－432 ）（； （10)254）（； (11)－22 3; (12)－352）（－．

4、【综合Ⅰ】设 n 为正整数，计算: (1)20141）（－; (2)20151） （－； （3)n 21）（－； (4）121＋）（－n . ５、【综合Ⅰ】计算: (1）210，310,410，510; （2)210）（－，310）（－，410）（－,510） （－; (3）2101）（,310 1）（; （４)2101）（－，3101）（－. 6、【综合Ⅱ】计算： （1)-232?; （2)232?）（－； （3）－23÷23）（－； (４）1092 1 2）（－）（－?． 参考答案 1、【答案】 （1)125； (2)１6； (３）81； （4)81－； （５）－２7； (６） 491； （7)-6427； (8）２.25 2、【答案】 (１）8； （2)-16； (3）-9； (4）－ 49； （５)-125; (6）-49; (7)-49； (8）- 316． ３、【答案】 (1)4９; (2)-216； (3)278； (4）-9； (5)－58； （6)64 27;

人教版初一数学上册有理数乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》同步练习题 一、选择题 1、118表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 6、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 7、－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 8、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 10、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23??? ??-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于64 1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 8、如果44a a -=，那么a 是 ；

人教版七年级数学上册-乘方精品教案

1.5.1 乘方 第1课时乘方 教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 教学过程设计: 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ (一)创设情境,导入新课 提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) (多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210. 一、知识链接

人教版七年级数学《乘方》教案

有理数的乘方 目录 乘方 科学记数法、近似数 乘方 [教学目标] 1．知识与能力： 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．2．过程与方法： 在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用． 3．情感、态度与价值观： 在探索有理数的乘方法则的过程中培养学生的探索精神，同时培养学生良好的学习习惯．[教学重点] 有理数的乘方法则的发现和有理数的混合运算． [教学难点] 乘方法则的发现，混合运算中最佳运算方法的寻找． [教学方法] 设置情境——探索发现——拓展应用． [教学过程] 一、创设情境，自主探索，引入本节课所要研究的问题 问题 1：几个不等于 0 的有理数相乘，积的符号是由什么决定的？ 学生活动设计：学生回忆，发现积的符号是由负因数的个数决定的．当负因数的个数为偶数时，积的符号为正；当负因数的个数为奇数时，积的符号为负． 问题 2：我们可以如何表示 2×2×…×2（10 个 2）？你能举出类似的例子吗？

学生活动设计：学生根据小学学过的知识，可以举出一些例子，如正方形的面积 a ·a ，读作 a 的平方（二次方），即 a 2 ；立方体的体积 a ·a ·a ，读作a 的立方（或 a 的三次方），即 a 3．所以可以猜想 2×2×…×2（10 个 2）＝210，表示 10 个 2 相乘．根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因数乘积的运算），由学生自主进行归纳相关概念． 学生归纳（必要时教师进行启发补充等）： n 个相同的因数相乘，即 a ·a ·…·a （n 个 a ）记作 a n ，读作 a 的 n 次方． 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 a n 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n 次幂． 注意：一个数可以看成是这个数本身的一次方．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是 1，就是指只有一个因数． 二、知识应用，巩固新知，引出新的要探究的问题 例 1 计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4 ； （3）?? ? ??-214 ； （4）（－1）7． 学生活动设计：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算． 〔解答〕略． 注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来． 例如，（－4）×（－4）×（－4）＝（－4）3． 例 2 不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ； （2）（－2）50 ； （3）250 ； （4）251 ． 教师活动设计：这两个例题主要是让学生探索乘方的符号法则，刚开始一部分学生可能会找不到解决问题的思路，此时教师可以让学生进行充分的思考，必要时可以让学生进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律． 注意： （－2）51 和（－2）50 的区别．

人教版七年级数学上册乘方

人教版七年级数学上册乘方 基础检测 1、 填空： （1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。 2﹨填空： （1）=-3)2( ；=-3)21 ( ；=-3)3 12( ；=30 ； （2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。 （3）=-21 ；=-34 1 ；=-43 2 ；=--3)32( . 3﹨计算： （1）8)3(4)2(323+-?--? （2）2)2(2)1(3210÷-+?- 拓展提高 4、 计算： （1）22)2(3---； （2）])3(2[6 1124--?--； （3）]2)33()4[()10(222?+--+-； （4）])2(2[31)5.01()1(24--?? ---； （5）9 4)211(42415.0322?-----+-；

（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-?--； （7）20022003)2() 2(-+-； （8）201020114)25.0(?-. 5﹨对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ） A ﹨22)(a a -= B ﹨33)(a a -= C ﹨a a -= D ﹨02≥a 6﹨若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 . 7﹨若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()() (b a cd b a . 8﹨61-+x 的最小值是 ，此时2011x = 。 9﹨已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。 1.5.1乘方 基础检测 1﹨（1）27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3----. 2﹨（1）.27 8,49,641,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27343,81 ,8122--------+n n 3﹨（1）-52 （2）0 拓展提高 4﹨（1）-13；（2）61；（3）92； （4）311；（5）2 16-； （6）-56.5;（7）20022-； （8）4 1-. 5﹨B ． 6﹨2,3-=±=a x 7﹨2 8﹨ 6-， 1- 9﹨3 2-.

人教版初一数学上册1.5.1乘方

【1.5.1乘方】教学设计方案

教学过程教师活动学生活动设计意图 教学环节一：类比导入1、2+2= 2+2+2= 2+2+ (2) 1 J n 个 提冋：乘法是怎么定义的？ 2 X 2= 2 X 2X 2= 2 X2X???X 2= 1 __ ____ / Y n 个 这就是我们今天要学习的一种新的运算：乘方 2、板书课题：乘方 思考，回忆乘法定义： 求相同加数和的运算叫 做乘法. 明确学习内容 先让学生回 忆乘法定义， 为下面引入 乘方定义做 铺垫.渗透类 比的数学思 想. 2 X 2=22; 2X 2X 2=23; 2 X2X2X2= ?; (-2 ) X( -2 ) X( -2 ) X( -2 ) X( -2 ) 教学环节二：自主探究，引出概念/ 2、2222 (-X(__) X(-—)X (---)X(-一)=? 55555 那么, a X a=? 7 n 个 类比22和23 小组讨论，得出答 案. a X a X…a=a n v r * n 个 渗透类比的 数学思 想. 这是一种新的运算形式：乘方。谁能给 乘方下个定义？（适当提醒, 言） 求n个相同因数积的 规范语运算叫做乘方。 明确乘方的 概念，培养 学生观察， 合作，交 流，归纳的 能力.

教学环节三：剖析概念，明确意义 底散 通过图解, 理解记忆. 1、明确各部分名称及含义 2、例1：94，底数是9,指 数是4,94读作“9的4次方” 或“9的4次幕”.表示的意 义是4个9相乘，又如（一 2）的底数是一2, 指数是4, 读作—2的4次方或—2的4 次幕，表示的意义是4个-2 相乘. 3、- 2底数是2 ，指数 是 4，读作负的2的四次方，表 示的意义是2的四次方的相 反数._ 3、你还能举出这样的例子 吗？ 4、例2:下列各组式子表示 的意义相同吗？ (1) 23与32 (2) -23与(-2) (3) (2)3与23 3 3 理解底数，指数, 幕等概念. 完成例题，加深理 解. 举出不同类型底 数的例子 小组讨论，得出结 论 师生共同交流 通过例题， 加深巩固. 注 意区分底数 ? 自由举例， 培养学生的 发散思 维. 易错题解析， 认清底数。 培养学生合 作交流的意 识.

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计

有理数的乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用： 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标： （1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 （2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 （3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 （4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。 四、说教学手段 利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象

北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘方 课标解读

有理数的乘方课标解读 1.有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础，所以，这一节的内容在本章中占有十分重要的地位． 有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则．有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值． 2.有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，是为以后学习整式的加减、解方程、不等式和分式的运算等奠定基础．有理数混合运算的内容涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的有理数运算的小结．进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则和运算顺序，及相关的运算律，因此，能够正确地进行有理数的混合运算是学生必须掌握的基本内容． 3.科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的，是与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的一节数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生的数感，让他们能够对较大数字信息作出合理的解释和推断，另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础． 《课标》指出，在数学课程中应当注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义．用科学记数法来表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用．通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受到数学的简洁美．

初一数学有理数乘方练习题

上海初一数学有理数乘方练习 一、选择 │(-1)100│等于( ) 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 6554 +>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各数中数值相等的是( ) 与23 与(-2)3 与(-3)2 D.[-2×(-3)]2与2×(-3)2 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) 和b 3 和b 2 和-b D. 22 a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是×105, 则所得近似数精确到 ( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位 6.把四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) 7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) 把四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) ,5 ,0,2 9.把四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) ,9,9 ,9,9,9 ,0,0 ,0 10.把四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位 二、填空 1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.

2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 个13 相乘写成__________, 13 的5次幂写成_________. 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 5.310的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 117 -的立方的相反数是___________. 万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 三、解答 1.计算 (1)(-1)31; (2)6; (3)05; (4)-74. 2.计算 (1) 2223 32513 1.2(0.3)(3)(1)3??-?÷-+-?-÷- ???; (2) 2221(2)2(10)4---- ?-; (3) 3212(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ???. 3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为km.

七年级数学乘方

数学七年级上册1.5.1§有理数的乘方教案 主备教师张翠兰使用教师张翠兰课题 1.5.1§有理数的乘方 课型新授课课时1课时授课时间第 4 周9 月 23 日 教学目标 知识 与 技能 知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数 乘方运算。 过程 与 方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗 透转化思想。 情感态 度与 价值观 体验小组交流，合作学习的重要性。 教学重点正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。教学难点正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。 教学方法与 手段讲解，小组讨论，交流，集体归纳，巩固。 教学准备。。。。。。。。。 教学过程 教学设计 1.复习 3×2.8 －3×7×（－5）5×5×5 （－5）×（－5）×（－5） 2.引入新课 上面几道题里面，有两个特殊的计算也就是 5×5×5 （－5）×（－5）×（－5）=－125 今天我们来学这样有特殊特点的有一个数连乘几次的计算方法。写出标题：1.5.1§有理数的乘方

新授课 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 对折次数分别为1次，2次，3次，4次，5次…时纸的层数依次为2, 4，8, 16，32 … .也可以表示为2，2×2， 2×2×2 2×2×2×2，2×2×2×2×2，… 都是相同的因数的乘法。 为了简便，我们将它们分别记作为2 22 24 25 … 。22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”），24读作“2的四次方”，25读作“2的五次方”。 同样： （－2）×（－2）×（－2）×（－2）=（—2）4 读做“-2的四次方” （－52）×（－52）×（－52）×（－52）×（－52）记作 （－5 2）5 读作“－5 2 的五次方”。 那，n 个相同的因数ɑ 相乘，即a ·a ·a ……·a 记作ɑn n 个 ,读作“ɑ的n 次方”。 这样n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在ɑn 中，ɑ叫做底数，n 叫做指数，当ɑn 看作ɑ的n 次次方的结果时，也可以读作“ɑ的n 次幂。 n a 例如，在64 中，底数是6，指数是4，64 读作“6的4次方”或6的4次幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不写。 因为ɑn 就是n 个ɑ相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 例1，计算 ⑴ （－4）3 ⑵ （－2）4 ⑶ 50 （4）（-3 2）3 组织学生单独计算，然后和同桌交流，最后老师指名上黑板板书 思考 从例1，你们发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是（ ）数时，负数的幂是（ ）数。 指数 底数 幂

人教版七年级数学上册- 乘方教案

1．5有理数的乘方 1．5.1乘方 第1课时乘方 教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他

也不够．你们知道这是为什么吗？ 一、知识链接 1.有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0乘以任何数都得_______. （3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？ （2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？ 二、新知预习 做一做： 1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 二、合作探究 探究点一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底 数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；

人教版初一数学上册1.5.1乘方(1).5.1乘方(1)

1.5.1 乘方(1) 教学目标： 1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。 2?培养学生观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神 教学重点：有理数乘方的运算。 教学难点：有理数乘方运算的符号法则。 教学用具：投影仪、投影 教学过程： 一、自主学习 1、请列式表示：(1)边长为a的正方形面积；(2)棱长为a的正方体体积。 2、aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方)；a a a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么a a a a可以记作什么？读作什么？a a a a a 呢？a a a 呢a 3、一般地，我们有n个相同的因数a相乘，即a - a - a ?，…记作JL例如，2^2X2=_,(-2)(-2)(-2)(-2)二_,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做—，在a n中，a叫做_, n叫做_, a n 读作—，a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作—。 4.23中，底数是_,指数是_, 23读作—，或2的3次幕。 二、合作学习 1. 8有底数和指数吗？ 2. 计算：(1) (-2) 3(2)( -2) 4(3)( -2) 5 解(1)原式二(-2)X( -2)X( -2) =_- (2)原式二(-2)X( -2)X( -2)X( -2) =_ (3)原式二(-2)X( -2)X( -2)X( -2) X( -2) =_ 你能把上述的结论用数学符号表示吗？ 当a_0时，a n_0 (n是正整数)； 当a_0时，a n_ 0 (n是偶数)；a n_ 0 (n是奇数)； 当a=0时，a n_0 (n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)。 a2n_(-a)2n(n是正整数)；a2n-1_- (-a)2n-1(n是正整数)；a2n_0 (a是有理数，n是正整数)。 三、当堂检测 1、(-2) 6读作—，其中底数是_,指数是_,( -2) 6= _。 丄 2、43=( )；(」)2= ( )；( -1 ) 5= ( )；( -0.1 ) 3=（）

七年级数学：乘方练习

七年级数学：乘方练习 能力提升 1.(-1)2 016的值是( ) A.1 B.-1 C.2 016 D.-2 016 2.下列各式中,一定成立的是( ) A.(-3)2=32 B.(-3)3=33 C.-32=|-32| D.(-3)3=|(-3)3| 3.28 cm 接近于( ) A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层住宅楼的高度 C.一层住宅楼的高度 D.一张纸的厚度 4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b -1,如3*2=32-1=8,则(-12)*3等于( ) A.-78 B.-118 C.-212 D.-32 5.把13×13×13×13×13写成乘方的形式为 ,其底数是 . 6. 的平方是164, 的立方是-164. 7.若x ,y 互为倒数,则(xy )2 015= ;若x ,y 互为相反数,则(x+y )2 016= . ★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示: (1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条; (2)到第 次捏合后可拉出32根细面条. 9.计算: (1)-52+2×(-3)2-7÷(-13)2; (2)(-5)2×(-35)+32÷(-2)3×(-114). 创新应用

★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( ) A.92 016-1 B.92 017-1 C.92016-18 D.92017-18 ★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,…. (1)第①组数是按什么规律排列的? (2)第②③组数分别与第①组数有什么关系? (3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和. 参考答案 能力提升 1.A 2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A 一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B 不成立;-32为负,|-32|为正,所以C 不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D 不成立. 3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度. 4.B (-12)*3=(-12)3-1=-12×12×12-1=-18-1=-118. 5.(13)5 13 6.±18 -14 7.1 0 若x ,y 互为倒数,则xy=1,所以(xy )2015=12015=1;若x ,y 互为相反数,则x+y=0,所以(x+y )2016=02016=0. 8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n ,则可拉出的细面条根数为2n . 9.解:(1)-70;(2)-10. 创新应用 10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=92017-18. 11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2. (2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.

人教版-数学-七年级上册-《乘方》学习指导

《乘方》学习指导 学习目标： 1、理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；正确进行有理数的乘方运算。 2、经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。 3、会进行有理数的混合运算。 学习重点： 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算以及有理数的混合运算。 学习要点： 1、乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ???个，记作a n ， 读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0； 3、有理数的混合运算时，应注意的运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 学习指导： 想一想： 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合多少次后，就可以拉出32根面条？

预习检测： 1、（1）叫乘方，叫做幂，在式子aｎ中,a叫做，n叫做. （2）式子aｎ表示的意义是. （3）从运算上看式子aｎ，可以读作，从结果上看式子aｎ，可以读作. 2、新知应用 将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）（-1 4 ）×（- 1 4 ）×（- 1 4 ）×（- 1 4 ）＝； （3）x?x?x??……?x（2010个）＝. 3、例1 计算：（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）（ 2 3 -）3. 由例1可以得出： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数， 正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；练习1： 用乘方的意义计算下列各式： （1）42-；（2） 3 2 3 ?? - ? ?? ；（3） 2 2 3 -； 思考：在有理数的混合运算中，应该按照怎样的运算顺序呢？ 归纳总结： 在有理数的混合运算中，运算顺序是： （1）____________________________________________________；

七年级数学幂的运算

《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1．（4分）（2011春?江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A．﹣299B．﹣2 C．299D．2 2．（4分）（2014春?肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个 3．（4分）（2012春?化州市校级期末）下列运算正确的是（） A．2x+3y=5xy B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C．D．（x﹣y）3=x3﹣y3 4．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5．（4分）下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26．A．0个B．1个C．2个D．3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 13．（5分）（2009秋?丹棱县期中）计算：x2?x3= ； （﹣a2）3+（﹣a3）2= ． 14．（5分）（2014春?临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n= ． 三、解答题（共17小题，满分0分） 1．已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 2．（2011春?溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n ﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 3．（2010春?高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 4．已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 5．已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 6．若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式．8．比较下列一组数的大小．8131，2741，961 9．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

人教版七年级数学上册- 乘方优质课教案

1.5.1有理数的乘方 东乡二中张长海 教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 二、新授内容 活动一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)2×2×2×2×2×2×2×2； (2)3×3×3×3×3×3×3 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 活动二：乘方的意义（经历活动探索） 6.54表达的含义是什么？如何读？ ） （5-4表达的含义是什么？如何读？

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指； 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂 是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数． 总结乘方的意义 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 指数：表示相同因数的个数a . a . a . …… .a = a n 底数：表示相同的因数 活动三：乘方意义探索经历游戏感知乘方。 教师引导游戏过程，对结果做出评价。 典例解析 计算 (1)） （5-4 (2)） （5-3； (3)(－23 )3; 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（偶正奇负） 经历活动继续探究偶正奇负并解决导入中的疑问。 让学生对偶正奇负这一方法进一步加深了解和认识。 教师引导游戏过程，对结果做出评价。 活动四：探索扩展培养数学兴趣。 小组课堂活动：折纸实验 视频资料折纸丈量宇宙。 三 、归纳小结 1.由学生小结本堂课所学的内容. 2.总结五种已学的运算及其结果. 课本42页练习1，2 课本47页习题第一题。 五、板书设计 1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算 偶正奇负

七年级数学乘方测试题

达标训练 基础·巩固·达标 1.关于式子（－3）4，正确的说法是（） A.－3是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂 C.3是底数，4是指数 D.（－3）是底数，4是指数 思路解析：注意： 答案：D 2.任意一个有理数的2次幂都是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 思路解析：任意一个有理数可能为正数、负数或者是0. 答案：D 3.若a n>0,n为奇数，则a（） A.一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对 思路解析：正数的任何次方为正数.负数的偶次方为正数,负数的奇次方为负数.0的任何次方等于0. 答案：A 4.计算下列各题：

（1）（-3）2-（-2）3÷（-32）3； （2）（-1）·（-1）2·（-1）3·…·（-1）99·（-1）100. 思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有（-a ）2n =a 2n ，（-a ）2n+1=-a 2n+1（n 为整数）.本题应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算. 解：（1）原式=9-（-8）÷（- 278） =9-（-8）×（- 8 27） =9-27 =-18. （2）原式=（-1）×1×（-1）×…×（-1）×1 = 个50)1()1()1()1(-?-??-?- =1. 5.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求（a ＋b ）2 002＋（cd ）2 002的值. 思路解析：a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0；而c 、d 互为倒数，则cd ＝1.那么将这两个结论代入所求式子中，即02 002＋12 002.而02 002表示2 002个0相乘，结果为0；12 002表示2 002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1. 解：∵a，b 互为相反数，∴a＋b ＝0. ∵c、d 互为倒数，∴cd＝1. 所以（a ＋b ）2 002＋（cd ）2 002＝02 002＋12 002＝0＋1＝1. 此题的关键是能把a 与b ，c 与d 的关系转化为等式形式，再进行

人教版七上1.5 有理数的乘方(含答案)

1.5 有理数的乘方 一、选择 1.-│(-1)100│等于( ) A.-100 B.100 C.-1 D.1 2.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. 655 4 +>+ C.(22-12)=22-12+ D.(-2)2=4 3.下列各数中数值相等的是( ) A.32 与23 B.-23 与(-2)3 C.-32 与(-3)2 D.[-2×(-3)]2 与2×(-3)2 4.a 和b 互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C.-a 和-b D. 2 2 a b 与 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位 6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) A.3.10×105 B.3.10×104 C.3.10×103 D.3.09×105 8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1 B.1,5 C.2 D.0,0,2 9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1,9,9 B.1,9,9,9 C.2,0,0 D.2,0 10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位 二、填空 1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3.5个 13 相乘写成__________, 13 的5次幂写成_________. 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 5. 310 的倒数的相反数的4次幂等于__________. 6. 11 7 -的立方的相反数是___________. 7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 8.3.5×105精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 三、解答 1.计算 (1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05; (4)-74. 2.计算 (1) 2 2 2 3 32513 1.2(0.3)(3)(1)3??-?÷-+-?-÷- ??? ; (2) 2 2 21 (2)2(10)4----?-; (3) 32 12(0.5)(2)(8)2??-?-?-?- ?? ?. 3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km 2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km 2. 4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01); (3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字); (5)1.00253(保留三个有效数字).