人教版七年级数学上册-乘方精品教案

1.5.1 乘方

第1课时乘方

教学目标:

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.

2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.

3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.

4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算

5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.

教学过程设计:

一、情境导入

古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？

(一)创设情境,导入新课

提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.

一、知识链接

1.有理数的乘法：

（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.

（2）0乘以任何数都得_______.

（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.

2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？

（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？

二、新知预习

做一做：

1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?

2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.

(二)合作交流,解读探究

一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n 看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.

说明:(1)举例94来说明概念及读法.

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.

(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.

(2)注意(-2)4与-24的区别.

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

【例2】计算:

(1)()3;(2)(-)3;

(3)(-)4;(4)-;

(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.

(四)总结反思,拓展升华

1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.

2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.

乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.

乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.

(五)课堂跟踪反馈

1.课本P42练习第1、2题.

2.补充练习

(1)在(-2)6中,指数为,底数为.

(2)在-26中,指数为,底数为.

(3)若a2=16,则a= .

(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.

(5)下列说法中正确的是()

A.平方得9的数是3

B.平方得-9的数是-3

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

(6)下列各组数中,不相等的是()

A.(-3)2与-32

B.(-3)2与32

C.(-2)3与-23

D.|2|3与|-23|

(7)下列各式中计算不正确的是()

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数)

D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

(8)下列各数表示正数的是()

A.|a+1|

B.(a-1)2

C.-(-a)

D.||

1.填空：

（1）)

3(2--=______；（2）-32

=______； （3）

)5(3-=______；（4）1.03=______； （5）

)1(9-=______；（6）)1(12-=______； (7)

)1(2-n =______;(8))1(12-+n =______; (9))1(-n =______（当n 是奇数时）

______（当n 是偶数时）

2. 在3|-3|-，33-

-（）,33-（），33-中,最大的数是( ) A.3|-3|- B.33--（） C.33-（） D.3

3- 3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）

A.22)(a a -=

B.3

3)(a a -= C.a a -= D.02≥a

8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.

(1)对折2次后,厚度为多少毫米?

(2)对折6次后,厚度为多少毫米?

板书设计

1．有理数乘方的意义

2．有理数乘方运算的符号法则：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

3．与乘方有关的探求规律问题

本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．