星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角形（△形）电阻网络。
图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络
星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。
（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络
星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。令此两等效电阻相等，即得
（③端开路）（2-2-1）
同理（①端开路）（2-2-2）
（②端开路）（2-2-3）
由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得
（2-2-4）
（2-2-5）
（2-2-6）
以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的
公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络
可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解
得（2-2-7）
（2-2-8）
（2-2-9）
这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公
式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。
（3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。
对称三端电阻网络的等效变换：
已知三角形网络电阻为
变换为等效星形电阻网络的等效电阻为
相反的变换是
就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角形（△形）电阻网络。 图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络 星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。 （1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络 星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。令此两等效电阻相等，即得 （③端开路）（2-2-1）
同理（①端开路）（2-2-2） （②端开路）（2-2-3） 由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得 （2-2-4） （2-2-5） （2-2-6） 以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的 公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。 （2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络 可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解 得（2-2-7） （2-2-8）
（2-2-9） 这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公 式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。 （3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。 对称三端电阻网络的等效变换： 已知三角形网络电阻为 变换为等效星形电阻网络的等效电阻为 相反的变换是 就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。
电阻的联结及等效变换
三相电源的相线电压关系电工技术与电子技术 电阻的联结及其等效变换 电工技术与电子技术 主讲教师：王香婷教授 第2 章电路的分析方法
电阻的联结及其等效变换主讲教师：王香婷教授
电阻的联结及其等效变换 主要内容： 电阻的串联、并联与混联；等效电阻的求解。 重点难点： 电阻串联与并联电路的特点及其等效电阻的求解。
1. 电阻的串联 特点: (1) 各电阻一个接一个地顺序相连；两电阻串联时的分压公式： U R R R U 2 11 1+=U R R R U 2 12 2+=R =R 1+R 2；(3) 等效电阻等于各电阻之和，(4) 串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R 1U 1U R 2 U 2I +–++– – R U I +– (2) 各电阻中通过同一电流； 应用：降压、限流、调节电压等。 电阻的联结及其等效变换
2. 电阻的并联 两电阻并联时的分流公式： I R R R I 212 1+=I R R R I 2 11 2+=2 1111 R R R +=(3) 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (4) 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点: (1) 各电阻连接在两个公共的结点之间；R U I +– I 1I 2R 1 U R 2 I +– (2) 各电阻两端的电压相同； 应用：分流、调节电流等。
例1：试估算图示电路中的电流。 500k Ω20V I +– 1k Ω (a) I 1 I 220V I + – 10k Ω10Ω5k Ω(b) 解:mA 04.0k Ω500V 20)a (==≈R U I mA 20k Ω 1V 20)b (==≈R U I
第三讲电阻串、并联连接的等效变换
《电工基础》教案 课 题： 第三讲 电阻串、并联连接的等效变换 教学目的: 1、了解电阻串联、并联和混联电路及其应用 2、掌握混联电路的等效变换和计算 教学重点: 电阻串联、并联和混联电路及其应用；混联电路的等效变换和计算 教学难点： 电阻的等效变换 教学方法： 讲授法 举例法 教学课时： 2课时 教学过程 时间分配 I 、新课导入： 什么是电阻？其常用的连接方式有哪几种？引入新课 4 II 、新授内容 一、电阻的串联 1. 定义：将两个或多个电阻一个一个地首尾相接，中间没有分支的连接方式叫做电阻的串联。 2. 特点： （1）等效电阻：R=R 1+R 2+…+R n （2）通过各电阻的电流相等 （3）分压关系：U 1/R 1=U 2/R 2=……=U n /R n =I （4）功率分配：P 1/R 1=P 2/R 2=……=P n /R n =I 2 分压公式：u k =R k i=R k /r ·u 因此两个电阻串联时： 80’ i R 1+u －R 2R n R i +u － +u 1 － + u 2 －+u n － u R R R u 2 11 1+=u R R R u 2 12 2+=
二、电阻的并联 1、定义：电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。 2.特点： （1）各个电阻两端的电压相等，都等于端口电压，这是并联的主要 特征。 （2）电阻的并联端电流等于各电阻电流之和。 （3）电阻的并联等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。 （4）并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。 （5）并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。 分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联 1、定义：电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。 2、应用： A 等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。 等电位分析法步骤： ( 1)、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和理想电流 i 1 i 2 i n R 1 i +u － R 2 R n R i +u － i R R R u i k k k == i R R R i 2 12 1+= i R R R i 2 11 2+=
(完整版)电阻电路的等效变换习题及答案
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
电阻电路的等效变换习题解答第2章
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6= S U V ，Ω=2R 。 2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中， 1= S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2 ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是 吸收还是发出。
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图2.7（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4） 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习
第二章电阻电路的等效变换 等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻， 则总电流分流有 2）当，有
3），有 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源 等效代换，如题解图（a）所示。因此有 2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为 个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电 流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然随的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效 为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端 的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换讲课讲稿
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变 换
§ 2-2 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换 图2-2-1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角 形（△形）电阻网络。 图2-2-1 星形电阻网络与三角形电阻网络 星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。 （1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络 星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三 角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与 并
联组成。令此两等效电阻相等，即得 （③端开 路）（2-2-1） 同理（①端开 路）（2-2-2） （②端开 路）（2-2-3） 由式（2-2-1）至（2-2-3）联立得 （2-2-4） （2-2-5） （2-2-6） 以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的 公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形 网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。
（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络 可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解 得 （2-2-7） （2-2-8） （2-2-9） 这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公 式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网 络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。 （3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network） 三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。 对称三端电阻网络的等效变换： 已知三角形网络电阻为 变换为等效星形电阻网络的等效电阻为 相反的变换是
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第 2 章 习题与解答 2－ 1 试求题 2－1 图所示各电路 ab 端的等效电阻 R ab 。 1 4 3 a a 6 R ab 4 3 R ab 4 2 6 b 2 b 3 (a) (b) 题 2－ 1 图 解：（a ） R ab 1 4 / /( 2 6 / /3) 3 （b ） R ab 4 / /(6 / /3 6 / /3) 2 2－ 2 试求题 2－2 图所示各电路 a 、b 两点间的等效电阻 R ab 。 1 5 1.5 4 a 6 10 a 4 9 8 8 3 10 4 b b 4 4 (a) (b) 题 2－ 2 图 解：（a ） R ab 3 [(8 4) / /6 (1 5)] / /10 8 （b ） R ab [(4 / /4 8) / /10 4] / /9 4 1.5 10 2－ 3 试计算题 2－3 图所示电路在开关 K 打开和闭合两种状态时的等效电阻 R ab 。
4612 a a 48 b 6 K12 b K (a)(b) 题 2－ 3 图 解：（a）开关打开时R ab(8 4) / /43 开关闭合时 R ab 4 / /42 （b）开关打开时R ab(6 12) / /(612) 9 开关闭合时 R ab 6 / /12 6 / /12 8 2－ 4 试求题 2－4 图（a）所示电路的电流 I 及题 2－ 4 图（ b）所示电路的电压 U 。 13612 21V I 6V U 12621 (a)(b) 题2－ 4 图 解：（a）从左往右流过 1电阻的电流为 I1 21/ (1 6 / /12 3 / /6） =21/ (1 4 2)3A 从上往下流过 3电阻的电流为I 3 6 32A 36 从上往下流过 12电阻的电流为 I12 6 3 1A 126 所以 I I 3 -I12 =1A （b）从下往上流过 6V 电压源的电流为I 66 4A （ 1+2） //（ 1+2） 1.5
△形与Y形电阻电路等效变换
(a) △形电路 (b) Y形电路
△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即 R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31) (1) 同理有 R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31) (2) R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31) (3) 将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得 R1+ R2+ R3=( R23R12+ R23R31+ R12R31)/(R12+R23+R31) (4) 从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得 R1=R12R31/(R12+R23+R31) (5) R2=R12R23/(R12+R23+R31) (6) R3=R23R31/(R12+R23+R31) (7) 以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为 R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和 当R12=R23=R31=R△时，则
R1= R2= R3=1/3 R△ 将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得 R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23R31/(R12+R23+R31) (8) 将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得 R12=R1+R2+ R1R2/R3 (9) R23=R2+R3+ R2R3/R1 (10) R31=R3+R1+ R3R1/R2 (11) 以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。三个公式可概括为 R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻 当R12=R23=R31=R Y时，则 R12= R23= R31=3 R Y 应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。
2电阻电路的等效变换
2电阻电路的等效变换 本章重点：等效电路及网络的化简。实际电压源、电流源的等效互换 本章难点：输入电阻 《 第 四 讲 》 2.1 引言 线性电路: 时不变的线性元件 R,L,C(必须都是常数) 受控源的系数必须为常数 线性电阻电路: (纯电阻电路) 电路中的无源元件只有R, 没有L 和C 2.2 电路的等效变换 将电路中某一复杂部分用一个简单的电路替代,替代之后的电路要与原电路保持相等的效用.即两个伏安特性完全相同.(也称为对外等效) 2.3 电阻的串联和并联 电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。 一、电阻的串联 当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。 + U _ + U _ 目的: 使电路分析和计算更为方便.
根据KVL知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即 称R为n个电阻串联时的等效电阻Req。 由上式可知，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻串联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 二、电阻的并联 当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。
根据KCL知： 电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。 分配到第k个电阻上的电流为 上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。 电路吸收的总功率为 即电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 电路如下图所示。求：（1）ab两端的等效电阻R ab。（2）cd两端的等效电阻R cd。
电阻星角转换的计算
一、电阻的连接和等效变换（连接分类：串联、并联、混联。） 1. 串联： A特点：（1）通过的电流为同一电流i （2）串联电阻两端的总电压U等于各个电阻上的电压代数和B等效电阻：式中R称为等效电阻 C分压公式： D功率： 2. 并联： A特点：（1）各电阻上的电压相等 （2）总电流等于个支路电流之河，即 B等效电阻：的R称为等效电阻 用电导表示，则有 C功率： D2个电阻并联情况：（1）等效电阻 （2）分流公式已知求 二、电阻的三角形联接与星形联接的等效变换 1.Δ形连接：
2.Ｙ形连接： 3. Ｙ形连接和Δ形连接的等效变换 1)Y —△等效变换 2) — Y 等效变换 图 1 一a所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻是极其困难的。如果能将连接在 1 、2 、3 、三个端子间的R12、R23、R31构成的三角形连接电路，等效变换为图 1 一b所示的由R1R2R3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称Y ―△变换）。 图1一 a 图1一 b 等效要解决的问题是：图 1 一a所示三角形连接（连接）与图 1 一b星形连接（Y 连接），就其1、 2 、 3 三个端子而言，要求对外等效。要完成等效，应明确R1、R2、R3三个Y 连接电阻与R12R23R31三个连接电阻应满足什麽关系。一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。 式l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到
电阻电路的等效变换
第2章电阻电路的等效变换 主要内容： 1.等效变换概念； 2.电阻的串联、并联、混联等效变换与 形连接、Y形连接之间的等效变换； 3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换； 4.无源单口网络的等效电路； 学习要求： 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。具体要求做到： 1.深刻理解电路等效变换概念； 2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法； 3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换； 4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法； 本章重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 实际电源的两种模型及其等效变换。 本章难点： 1. 等效变换的条件和等效变换的目的； 2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 计划课时：6 引言 1．电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 电路等效变换概念 一、单口网络 1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。 2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N表示)和有源单口网络(用P表示)。
三角形与星形电阻互相转换
第二章 简单电阻电路的计算 当电路比较简单时，可不必通过列KCL 、KVL 方程组对电路进行求解，可直接根据电路的不同连接方式将电路进行等效变换，化简电路得到其解答。通常用的方法有电阻的串、并联，电阻的星---三角形转换、电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部分在物理学中已述，在此，只进行总结。 第一节 电阻的串联和并联 一、 串联：电路模型如图2-1-1。 特点：①由于电流的连续性，通过各电阻的电流 均相等。 ②等效电阻R eq=R1+R2+….+Rn 若各电阻都 相同则Req=nR1。 ③ 由KVL u=u 1+u 2+…+u n 若已知总电压和各电阻 的值，可用分压公式得出各电阻的电压。 ④总功率P=P1+P2+P3+… 因此，P1：P2：P3= R1：R2：R3 二、 并联：电路模型如图2-1-2。 特点：①根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。 ②由KCL i=i 1+i 2+i n ③等效电阻 若用电导表示，G eq=G1+G2+…+Gn。 ④分流公式： 其中G G G G i G ...G G G i i eq 1n 2111=+++= ⑤总功率P=P1+P2+P3+… 因此，3 21321R 1:R 1:R 1p :p :p = 三、 串、并联电路的计算，通过例题说明。 【实例2-1】 图为一滑线变阻器，作分压器使用。R=500Ω， 额定电流1.8安。若外加电压U=500V ，R1=100Ω。求：①电 压U2。 R 1...R 1R 11 Req n 21阻。总电阻小于任意一个电+++=为分压系数其中eq 1eq 11211R R R R u R *...R R u u =++ =
第章电阻电路的等效变换习题及参考答案
精心整理 第2章习题与解答2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b 2－2解：（a （b 2－3(a)(b) 解：（a （b 2－4(a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 从上往下流过3Ω电阻的电流为36I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126I 31A 126=?=+ 所以312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为66I 4A 1.5 ===（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 (a) (b) 题2－5图 解：（a （b 即得 所以ab R 2－6解：（a 所以ab R （b 所以ab R 2－7U 及总电压ab U 题2－7图 解：将图中的Y 形变成△形，如图所示 所以(32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω 回到原图 已知128I I +=348I I +=1310840I I +=245240I I += 联立解得1 2.4I A =2 5.6I A =32I A =46I A = 所以121054U I I V =-+=
2－8试求题2－8图所示电路的输入电阻in R 。 (a)(b) 题2－8图 解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 所以21(1)in U R R R I μ==+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I 12R R U 2－（b 2－6 2－题2－11图 解：先化简电路，如图所示 43Ω所以有41(2933 i i +-=3i A = 2－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1Ω，试求电路中的电流i 。
电路 第2章习题 电阻电路的等效变换
2-1、求电路的入端电阻R AB 。 R = 2//2+4//6 AB 答案Ω 2-2、求各电路的入端电阻R AB。 (6//6+9)//10 2-3、求各电路的入端电阻R AB。 →解：（a）(3//6+1)//6=2Ω (b) 等效电路如图所示：即
2-4、试求下图所示电路中的电流I。 答案 2-5、求图示电路中的电流i。 答案：- 2-6、电路如图所示，求B点的电位V B。解：该电路图可以改变成如下图所示的形式
2-7、电路如图所示，求电流I和电压U AB。 解：原电路可以等效变换为如下电路 15 2-8、电路如图所示，求AB端的等效电阻R AB。 解：在AB端外加电源，使u、i对二端电路来说是关联参考方向。由图可得：得到 2-9、求图 (a) 和 (b) 所示两电路的输入电阻。 2-10、用电源等效变换法求图示电路中负载R L上的电压U。
2-11、化简为一个等效的电压源支路。 (a) (b) (c) (d)其中，，，，。 恒流源与恒压源的串联和并联两种情况 (1) (2) 2-12、化简图示电路。 (a) (b) (c) (d) 2-13、在图（a）所示电路中，已知，，，，试求支路中的电流。 (a) (b) (c) 解： A
2-14、在图示电路中，为一个实际的直流电源。当开关S断开时，电压表读数为；当开关S 闭合时，电流表读数为。试求该直流电源的电压源模型与电流源模型。 解：等效电路如图： ，
2-15、电路如图所示。已知Ω=61R ，Ω=1.02R ，98.0=α，Ω=53R ，V U 9.4=。求?=S U 解：因为电流控制的电流源3R I 与α串联，所以 3R U I =α，所以 A R U I 1598.09.43=?==α A I I I I 02.01)98.01()1(2=?-=-=-=αα =-+=+=21221)1(IR IR R I IR U S α[][]V I R R 002.611.0)98.01(6)1(21=??-+=-+α I α U U S I 2 I R 3 R 2 R 1 - - + +
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
电阻的星形和三角形连接的等效变换 1、电阻的星形和三角形连接 三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图（a ）所示。三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接，简称Y 形连接，如图（b ）所示。 三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压12U 、23U 、31U 时，从外电路流入对应节点的电流1I 、2I 、3I 也必须分别相等，即Y-△变换的等效条件。 一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。 悬空端钮3时，可得：12233112122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮2时，可得：31122331122331()R R R R R R R R ++= ++ 悬空端钮1时，可得：23123123122331 ()R R R R R R R R ++=++ 联立以上三式可得：1231112233112232122331 3123 3122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R = ++=++= ++ （2-2）
式（2-2）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。 从式（2-2）可解的： 1212123232323131 31312R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++ =++ =++ （2-3） 以上互换公式可归纳为： =Y ??形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻之和 = Y ?形电阻两两乘积之和 形电阻Y 形不相邻电阻 当Y 形连接的三个电阻相等时，即123Y R R R R ===,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于 1223313Y R R R R R ?==== 或 1=3Y R R ? （2-4）
星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法
星形电路与三角形电路等效变换公式的简便方法摘要：介绍导出星形电路与三角形电路等效变换公式的一种简便方法 关键词：星形电路三角形电路等效变换 星形电路与三角形电路间的等效变换（简称Y—△等效变换）是电路分析和计算过程中经常需用到的一种变换。因变换公式推导过程复杂，故在解决有关问题时，人们通常直接套用有关公式。然而，由于变换公式形式比较繁锁，记忆不便，每次计算通常都需查找电路方面的有关书籍，给Y—△等效变换带来了不便。最近有人已进行了一些研究，试图解决这一问题。在本文中，作者提出了一种导出Y—△等效变换公式的简便方法。利用该法，可非常迅速地写出Y—△等效变换公式，给电路的Y—△等效变换带来了方便。 为了说明本文方法，先以电阻电路为例，列写出Y—△等效变换公式。设图1（a）和图1（b）两电路互为等效电路，则两电路的电阻间存在以下关系。 R1= （1）R2= （2）R3= （3）R12= + + （4）R23= + + （5）R31= + +（6） 若星形电路的三个电阻相等，即R1= R2 =R3= RY，则等效的三角形电路有三个电阻也相等，即R12= R23 =R31= R△。将这些关系停薪留职入（1）式和（4）式可得 RY= R△（7）R△=3RY （8） 以上（1）—（8）式即为Y—△等效变换用到的有关公式。本文提出的导出上述各公式的方法是首先通过对称Y形和△形电路导出（7）、（8）两式，然后根据Y—△等效变换公式的基本形式对（7）、（8）两式进行变化，最后利用电路元件位置的对称性，通过变化了的（7）、（8）两式直接写出（1）—（6）式。下面介绍这一方法。 设图2（a）和图2（b）互为等效电路，从两电路的1端流入的电流均为I，并且该电流分为两等份分别从2、3端流出。因图2（a）和图2（b）互为等效电路，故两电路的1、2端间的电压相等，所以有 RYI+RY• I=R△• I（9）由此得RY= R△（10） 这样即导出了（7）式，根据Y—△等效变换公式的基本形式，可将（10）式变为
电阻电路的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换 本章重点： 1、 等效变换的概念、串联和并联的等效电阻、分流及分压 2、 实际电源模型及等效变换 3、 一端口网络的输入电阻 本章难点： 求含源网络的等效电阻. 主要内容： 一、电路的等效变换 1． 等效的原则：端口具有相同的伏安特性。 2． 等效是对外电路等效，对内部不一定等效。 二、 电阻的串联和并联 1．串联： （1） 串联分压 u R R u eq k k = （2） 串联的等效电阻 ∑==n k k eq R R 1 2．电阻的并联 （1） 并联分流 i G G i eq k k = （2）并联的等效电导 ∑==n k k eq G G 1 三、电阻的星接与角接的等效变换 角变星： Y 形电阻= 三角形中各电阻之和三角形中相邻电阻之积 星变角： 星形中不相邻电阻 和 星形中电阻两两乘积之型电阻= ? 四、电压源和电流源的串并联 1．电压源支路串联 ∑==n k sk s u u 1 2．电流源支路并联 ∑==n k sk s i i 1
注意：电压源与电阻或电流源并联可以等效成一个电压源；电流源与电阻或电压源串联可以等效成一个电流源。 五、 实际电源的两种模型及其等效变换 1．实际电源的两种模型 电压源和电阻串联的组合 Ri u u s -= 电流源与电导并联的组合 Gu i i s -= 2．两种电源模型的等效变换 R u i i s sc s /== R G /1= 六、输入电阻 2．当二端网络（一端口）中不含有受控源时，由电阻的串并联和Y/△变换，求等效电阻。 3．当二端网络（一端口）中含有受控源时，在端口外加一个电压s u ，计算端口的电流i ，则 i u R s in = 试验的方法，测出或计算出端口的开路电压OC u 和短路电流SC i SC OC in i u R = 典型习题： 习题2-5 ：在图2-23电路中, Ω=Ω=Ω===2,6,12,6,2432121R R R V u V u s s 。图2-24为经电源变换后的等效电路。 (1)、求等效电路的s i 和R ； (2)、根据等效电路求3R 中电流和消耗功率； (3)、分别在图2-23、图2-24中求出321,R R R 及消耗的功率；