电子能谱分析基础
电子能谱XPS实验报告
实验报告 电子能谱实验
实验报告 一、 实验名称 电子能谱实验 二、 实验目的 （1） 了解X 光电子能谱（XPS ）测量原理、仪器工作结构及应用； （2） 通过对选定的样品实验，初步掌握XPS 实验方法及谱图分析。 三、 实验原理 在现代材料分析中，表面问题是材料研究中很重要的部分。尤其是在微型材料、超薄 材料、薄膜材料和材料的表面处理等，都离不开表面科学。而X 光电子能谱（简称XPS ）则是一项重要的表面分析方法。一定能量的X 光作用到样品上，将样品表面原子中的不同能级的电子激发成为自由电子，这些电子带有样品表面信息，具有特征能量，研究这类电子的能量分布，即为X 光电子能谱分析。 （1）光电发射 在具体介绍XPS 原理时，先介绍光电发射效应。光电发射是指，在轨道上运动的电子收到入射的光子的激发而由发射出去成为自由电子的过程。对于固体样品光电发射的能量关系如下： 'b k sa E h E νφ=--（固体）（1） 其中b E 为相对于费米能级的结合能，h ν为光子的能量，'k E 为光电子的动能，sa φ为样品的功函数。 光电发射示意图如下： 原子能级结合能b E 对于原子来说是特征的，具有特异性，可以用它来标识原子及原子能级。 由样品发射的光电子最终将会被探测器俘获，对于探测器有如下能量关系：
b k sp E h E νφ=--（探测器）（2） 式中，sp φ为探测器的功函数。如下图所示： （二）化学位移 XPS 在进行定量分析的时候，有一项很重要的应用就是化学态分析，其中包括化学位移和化学能移。 化学位移是指由于原子处于不同的化学环境而引起的结合能的位移（b E ?）。如化合过程+X+Y=X Y -，X 、Y 因电子的转移引起结合能的变化。相应的电子能谱也会发生改变，通过这种方法，还可以区别同一类原子处于何种能态，这为表面分析提供了很大的便利。 （三）X 光电子能谱仪原理示意图 如下图所示，由X 射线源发出的X 射线入射到样品表面，激发出自由光电子。光电子经过半球形能量分析器后被探测器吸收。探测器将光电子的所携带的信息转化为电信号，由示波器收集并在电脑中显示出来。 XPS 测量原理示意图 X 光电子能谱仪结构示意图
综合法与分析法分析法教学设计
综合法与分析法分析法教 学设计 Final approval draft on November 22, 2020
综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们
俄歇电子能谱分析原理及方法
俄歇电子能谱分析原理及方法 XXX 【摘要】近年来，俄歇电子能谱（AES）分析方法发展迅速，它具有很多的优点，比如分析速度快、精度高、需要样品少等等，也因此在很多研究领域的表面分析中都得到了广泛的应用。可以不夸张的说，这个技术为表面物理和化学定量分析奠定了基础。本文主要是介绍俄歇电子能谱分析的主要原理及其在科学研究中的主要应用，旨在让读者对俄歇电子能谱有一个初步的了解。 关键词：俄歇电子能谱；表面物理；化学分析。 前言 近些年来，俄歇电子能谱分析发展如火如荼，在各个领域都有很抢眼的表现。目前有很多的人在研究，将俄歇电子分析技术应用到电子碰撞以及微纳尺度加工等高技术领域，俄歇电子能谱分析方法表现出强大的生命力，同目前已为很人熟悉和赞赏的强有力的分析仪器电子探针相比俄歇电子能仪可能有几个独到之处:( 1 )能分析固体表面薄到只有几分之一原子层内的化学元素组成，这里说的“表面”指的不只是固体的自然表面,也指固体内颗粒的分界面,(2)俄歇电子谱的精细结构中包含有许多化学信自,借此可以推断原子的价态;( 3 )除氢和氦外所有元素都可以分析,特别是分析轻元素最为有利;(4)利用低能电子衍射装置和俄歇能谱分析器相结合的仪器(“LEED一Au-ger”装置),有可能从得到的数据资料中分晶体表面的结构,推断原子在晶胞中的位置。因此,俄歇电子能谱仪作为固体材料分析的一个重要工具,近年来发展很快,研究成果不断出现于最新的文献中。本文主要是想要综合论述俄歇电子能谱的分析方法，以及概述它在各方面的应用。[1] [1]《俄歇电子能谱仪及其应用》许自图 正文 一、俄歇电子能谱分析的原理
1.1俄歇电子能谱发现的历史 1925年法国科学家俄歇在威尔逊云室中首次观察到了俄歇电子的轨迹，并且他正确的解释了俄歇电子产生的过程，为了纪念他，就用他的名字命名了这种物理现象。到了1953年，兰德才从二次电子能量分布曲线中第一次辨识出这种电子的电子谱线，但是由于俄歇电子谱线强度较低，所以当时检测还比较困难。到了1968年，哈里斯应用微分法和锁相放大器，才解决了如何检测俄歇电子信号的问题，也由此发展了俄歇电子能谱仪。俄歇电子能谱仪不仅可以作为元素的组分分析仪器，还可以检测化学环境信息。咋很多的领域都得到了应用，比如基础物理，应用表面科学等等。 1.2俄歇效应 当一束具有一定能量的电子束（一次电子）射到固体表面的时候，原子对电子产生了弹性散射和非弹性散射。非弹性散射使得电子和原子之间发生了能量的转移，发出X-射线以及二次电子。这个时候如果在固体表面安装一个接受电子的探测器，就可以得到反射电子的数目（强度）按能量分布的电子能谱曲线。 图1 入射电子在固体中激发出的二次电子能谱 俄歇电子是指外壳层电子填补内壳层空穴所释放出来的能量激发了外壳层的另外一电子，并且使得它脱离原子核，逃逸出固体表面的电子，这个过程被俄歇发现，所以称为俄歇电子。
综合法与分析法(公开课教案)
肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2. 2 .1 综合法与分析法 授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平 一．教材分析 《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子． 二．教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法． (2)了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2．过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力． (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力． 三．教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点． 难点：综合法和分析法的应用． 四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究 六．教学过程: （一）创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． （二） 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明. 思考:已知a ,b >0,求证2222 ()()4a b c b c a abc +++≥ 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义. 证明:因为222,0b c bc a +≥>, 所以22()2a b c abc +≥, 因为222,0c a ac b +≥>, 所以22()2b c a abc +≥. 因此, 2222()()4a b c b c a abc +++≥.
光电子能谱分析法基本原理
第十四章 X-射线光电子能谱法 14．1 引言 X-射线光电子谱仪（X-ray Photoelectron Spectroscopy，简称为XPS），经常又被称为化学分析用电子谱（Electron Spectroscopy for Chemical Analysis，简称为ESCA），是一种最主要的表面分析工具。自19世纪60年代第一台商品化的仪器开始，已经成为许多材料实验室的必不可少的成熟的表征工具。XPS发展到今天，除了常规XPS外，还出现了包含有Mono XPS (Monochromated XPS, 单色化XPS，X射线源已从原来的激发能固定的射线源发展到利用同步辐射获得X射线能量单色化并连续可调的激发源), SAXPS ( Small Area XPS or Selected Area XPS, 小面积或选区XPS，X射线的束斑直径微型化到6μm) 和iXPS（imaging XPS, 成像XPS）的现代XPS。目前，世界首台能量分辨率优于1毫电子伏特的超高分辨光电子能谱仪（通常能量分辨率低于1毫电子伏特）在中日科学家的共同努力下已经研制成功，可以观察到化合物的超导电子态。现代XPS拓展了XPS的内容和应用。 XPS是当代谱学领域中最活跃的分支之一，它除了可以根据测得的电子结合能确定样品的化学成份外，XPS最重要的应用在于确定元素的化合状态。XPS可以分析导体、半导体甚至绝缘体表面的价态，这也是XPS的一大特色，是区别于其它表面分析方法的主要特点。此外，配合离子束剥离技术和变角XPS技术，还可以进行薄膜材料的深度分析和界面分析。XPS表面分析的优点和特点可以总结如下： ⑴固体样品用量小，不需要进行样品前处理，从而避免引入或丢失元素所造成的错误分析 ⑵表面灵敏度高，一般信息采样深度小于10nm ⑶分析速度快，可多元素同时测定 ⑷可以给出原子序数3-92的元素信息，以获得元素成分分析 ⑸可以给出元素化学态信息，进而可以分析出元素的化学态或官能团 ⑹样品不受导体、半导体、绝缘体的限制等 ⑺是非破坏性分析方法。结合离子溅射，可作深度剖析 目前，XPS主要用于金属、无机材料、催化剂、聚合物、涂层材料、纳米材料、矿石等各种材料的研究，以及腐蚀、摩擦、润滑、粘接、催化、包覆、氧化等过程的研究，也可以用于机械零件及电子元器件的失效分析，材料表面污染物分析等。 14.2 基本原理 XPS方法的理论基础是爱因斯坦光电定律。用一束具有一定能量的X射线照射固体样品，入射光子与样品相互作用，光子被吸收而将其能量转移给原子的某一壳层上被束缚的电子，此时电子把所得能量的一部分用来克服结合能和功函数，余下的能量作为它的动能而发射出来，成为光电子，这个过程就是光电效应。 该过程可用下式表示: hγ=E k+E b+E r（14.1） 式中: hγ：X光子的能量（h为普朗克常数，γ为光的频率）；
数学高二综合法与分析法教学案 选修2-2
高中数学 2-2-1综合法与分析法同步检测选修2-2 课前预习学案 一、预习目标： 了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。 二、预习内容： 证明方法可以分为直接证明和间接证明 1．直接证明分为和 2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义， 公里，定理，推证结论的真实性。 3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从 追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。 三、提出疑惑 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用 二、学习过程： 例1．已知a,b∈R+，求证： 例2．已知a,b∈R+，求证：
例3.已知a,b,c ∈R ，求证（I ） 课后练习与提高 1．（A 级）函数???≥<<-=-0 ,; 01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f 则a 的所有可能值为 （ ） A ．1 B ．22 - C ．21,2-或 D ．21,2 或 2．（A 级）函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数 （ ） A ．)2 3,2( π π B ．)2,(ππ C ．)2 5,23( π π D ．)3,2(ππ
3．（A 级）设b a b a b a +=+∈则,62,,2 2R 的最小值是 （ ） A ．22- B ．335- C ．－3 D ．2 7 - 4．（A 级）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x y 2 sin = B ．x xe y = C ．x x y -=3 D ．x x y -+=)1ln( 5．（A 级）设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则 =+y c x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 6．（A 级）已知实数0≠a ，且函数)1 2()1()(2 a x x a x f + -+=有最小值1-，则a =__________。 7．（A 级）已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+= ,2 ，则y x ,的大小关系是 _________。 8．（B ）若正整数m 满足m m 10210 5121 <<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m 9．（B ）设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8 π =x . （1）求?的值； （2）求)(x f y =的增区间； （3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。 10．（B ）ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c b a c b b a ++=+++3 11
《综合法和分析法》参考教案
第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程． 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法． 教学过程： 一、准备： 1． 已知“若12a a +∈R ， ，且121a a +=，则12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想． （答案：若12n a a a +∈R ， ，，，且121n a a a +++=，则 212 111 n n a a a +++ ≥） 2．已知a b c +∈R ， ，，1a b c ++=，求证：1 119a b c ++≥． 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1． 教学例题： ①出示例1：已知a b c ，，是不全相等的正数，求证： 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>． 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立． 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果． ③ 练习：已知a b c ，，是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>． ④ 例题讲解： P37例1：△ABC 在平面α外，AB ∩α=P ，BC ∩α=Q ，AC ∩α=R ，求证：PQR 三点共线.
综合法与分析法教案
2、2、1综合法与分析法教案 年级：高二 学科：数学 一、授课时间：2006年2月 二、授课地点：胶州一中 三、执教教师：纪淑燕 四、研究课题：综合法 五、教学目标 结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法 了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力 六、教学内容分析：本节课是选修1—2中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。学习重点：综合法证明数学问题 七、教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主 八、教学用品：多媒体电脑与投影仪 九、教学过程： 一. 引入 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。 若要证明下列问题： 已知a,b>0,求证 2222()()4a b c b c a abc +++≥ 教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义 二.新知探索 1、综合法的定义 2、框图表示 ()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论 三、典型例题 1、证明不等式 教师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应该如何证明本题 学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法 设计意图：应用不等式证明不等式问题 )(2:,,,,,12 22zx yz xy z c b a y b a c x a c b R c b a R z y x ++≥+++++∈∈+求证、已知：例222222 c c a a b x x y y z z a b b c c +++++若不等式左边分解成 b a
综合法与分析法--分析法--教学设计
综合法与分析法——分析法 一、教材分析 1教材背景 生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。 2地位与作用 《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。 现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。 二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。 2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。 三、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下： 1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、重点：了解分析法的思考过程、特点。 难点：分析法的思考过程、特点 五、学习方法：探析归纳，讲练结合 六、学习过程 (一)、复习：直接证明的方法：综合法。 （二）、引入新课 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。
2013年高中数学2.2不等式的证明方法之二：综合法与分析法教案新人教A版选修4-5
不等式的证明方法之二：综合法与分析法 教学目标： 1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。 2、了解分析法和综合法的思考过程。 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 教学过程： 一、引入： 综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。由 于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。 所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证 的不等式。而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知 中。前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。 二、典型例题： 例1、已知0,,c b a ，且不全相等。求证： abc b a c a c b c b a 6)()() (222222分析：用综合法。 例2、设0,0b a ，求证.2233ab b a b a 证法一分析法 要证2233ab b a b a 成立. 只需证)())((22b a ab b ab a b a 成立，又因0b a ，只需证ab b ab a 22成立，又需证0222 b ab a 成立，即需证0)(2b a 成立.而0)(2b a 显然成立. 由此命题得证。 证法二综合法
ab b ab a b ab a b a 22222020 )(注意到0,0b a ，即0 b a ，由上式即得)())((22b a ab b ab a b a ，从而2 233ab b a b a 成立。议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？ 例3、已知a ，b ，m 都是正数，并且 .b a 求证：.b a m b m a （1）证法一要证（1），只需证)()(m b a m a b （2）要证（2），只需证 am bm （3）要证（3），只需证a b （4）已知（4）成立，所以（1）成立。 上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。 证法二因为m a b ,是正数，所以am bm 两边同时加上ab 得)()(m b a m a b 两边同时除以正数)(m b b 得（1）。例4、证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管横截面的周长相等，那么横截面是圆的水管比横截面是正方形的水管流量大。 分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管横截面面积的大小。设截面的周长为L ，则周长为L 的圆的半径为 2L ，截面积为22L ；周长为L 的正方形为4L ，截面积为24L 。所以本题只需证明2 242L L 。证明：设截面的周长为L ，则截面是圆的水管的截面面积为 22L ，截面是正方形的水管的截面面积为24L 。只需证明：2242 L L 。为了证明上式成立，只需证明164 222 L L 。两边同乘以正数24 L ，得：411。因此，只需证明4。
俄歇电子能谱简介
俄歇电子能谱简介 摘要：本文介绍了俄歇电子的产生、表示、俄歇电子的过程和能量、样品制备技术、以及俄歇电子能谱仪的应用。由此得出俄歇电子能谱仪在材料表面性质研究方面, 有着不可替代的作用。 关键词：俄歇电子；俄歇电子能谱仪；样品制备；应用 俄歇过程是法国科学家Pierre Auger首先发现的。1922年俄歇完成大学学习后加入物理化学实验室在其准备光电效应论文实验时首先发现这一现象，几个月后，于1923年他发表了对这一现象（其后以他的名字命名）的首次描述。30年后它被发展成一种研究原子和固体表面的有力工具。尽管从理论上仍然有许多工作要做，然而俄歇电子能谱现已被证明在许多领域是非常富有成果的，如基础物理（原子、分子、碰撞过程的研究）或基础和应用表面科学。 1.俄歇电子的产生 原子在载能粒子（电子、离子或中性粒子）或X射线的照射下，内层电子可能获得足够的能量而电离，并留下空穴（受激）。当外层电子跃入内层空位时，将释放多余的能量（退激）释放的方式可以是：发射X射线（辐射跃迁退激方式）；发射第三个电子─俄歇电子（俄歇跃迁退激方式）。如下图：
例如，原子中一个K层电子被入射光量子击出后，L层一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量不以辐射X光量子的方式放出，而是另一个L层电子获得能量跃出吸收体，这样的一个K层空位被两个L层空位代替的过程称为俄歇效应，跃出的L层电子称为俄歇电子[1]。 在上述跃迁过程中一个电子能量的降低，伴随另一个电子能量的增高，这个跃迁过程就是俄歇效应。从上述过程可以看出，至少有两个能级和三个电子参与俄歇过程，所以氢原子和氦原子不能产生俄歇电子。同样孤立的锂原子因为最外层只有一个电子，也不能产生俄歇电子。但是在固体中价电子是共用的，所以在各种含锂化合物中也可以看到从锂发生的俄歇电子。俄歇电子的动能取决于元素的种类。 2.俄歇电子的表示 每一俄歇电子的发射都涉及3个电子能级，故常以三壳层符号并列表示俄歇跃迁和俄歇电子。如KL1L1，L1M1M1，L2, 3VV，如下图： 3.俄歇过程和俄歇电子能量 WXY跃迁产生的俄歇电子的动能可近似地用经验公式估算，即：E WXY=E W—E X —E Y,如下图（WXY俄歇过程示意图）：
综合法与分析法参考教案
综合法与分析法 教学目的： 1掌握综合法、分析法证明不等式； 2熟练掌握已学的重要不等式； 3增强学生的逻辑推理能力教学重点：综合法、分析法 教学难点：不等式性质的综合运用 一、复习引入： 1．重要不等式： 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．定理：如果a,b 是正数，那么).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 3公式的等价变形：ab ≤222b a +，ab ≤（2 b a +） 4． b a a b +≥2（ab ＞0），当且仅当a ＝b 时取“＝”号； 5．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论 比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论 二、讲解新课： （一）1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法 2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：12n A B B B B ????? 3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 （二）1分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法 2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：12n B B B B A ??? ??
3．分析法的思维特点是：执果索因 4．分析法的书写格式： 要证明命题B 为真， 只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真 而已知A 为真，故命题B 例1：已知a b ,是正数，且a b ≠，求证：a b a b ab 3322+>+ 转化尝试，就是不断寻找并简化欲证不等式成立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止. 其逻辑关系是：12n B B B B A ??? ?? 证明：∵0,0,a b a b >>≠且 ∴要证3322a b a b ab +>+,只要证22()()()a b a ab b ab a b +-+>+, 只要证22a ab b ab -+>,只要证2220a ab b -+>. ∵0a b -≠,∴2()0a b ->即2220a ab b -+>得证. 注：分析法的思维特点是：执果索因.对于思路不明显,感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径.另外,不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这样或那样的变形,分析时贵在变形,不通思变,变则通 联想尝试，就是由已知的不等式及题设条件出发产生联想,大胆尝试,巧用已知不等式及不等式性质做适当变形，推导出要求证明的不等式.其逻辑关系是：12n A B B B B ????? 法二：证明：∵0,0,a b a b >>≠且 ∴3222a ab a b +>,3222b ba ab +>, ∴32322222a ab b ba a b ab +++>+,∴3322a b a b ab +>+ 法三 aab b a a ≥++3 3 33
1综合法和分析法教案新人教A选修
数学：2.2.1《综合法和分析法》教案 第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程： 一、复习准备： 1. 已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12114a a +≥”，试请此结论推广猜想. （答案：若12,.......n a a a R +∈，且1 2....1n a a a +++=，则12111....n a a a +++≥ 2n ） 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. ③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>. ④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点. → 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和） 2. 练习： ① ,A B 为锐角，且tan tan 3tan 3A B A B +=，求证：60A B +=. （提示：算 tan()A B +） ② 已知,a b c >> 求证： 114.a b b c a c +≥--- 3. 小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ???，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 三、巩固练习： 1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=. （教材P 100 练习 1题） （两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程） 2. ABC ?的三个内角,,A B C 成等差数列，求证： 113a b b c a b c +=++++. 3. 作业：教材P 102 A 组 2、3题.
人教新课标版数学高二-人教B版选修2-2练习 综合法与分析法
第二章 2.2 第1课时 一、选择题 1．用分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的( ) A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件又非必要条件 A 2．下面的四个不等式： ①a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ； ②a (1－a )≤1 4； ③b a ＋a b ≥2； ④(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2. 其中恒成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 C ∵(a 2＋b 2＋c 2)－(ab ＋bc ＋ac )＝12≥0 a (1－a )－14＝－a 2＋a －1 4＝－????a －122≤0， (a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2 ≥a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＝(ac ＋bd )2， ∴①②④正确．故选C. 3．设x ＝2，y ＝7－3，z ＝6－2，则x 、y 、z 的大小顺序是( ) A ．x >y >z B ．z >x >y C ．y >z >x D ．x >z >y D ∵x 、y 、z 都是正数，又x 2－z 2＝2－(8－43)＝43－6＝48－36＞0，∴x ＞z .
∵z y ＝6－27－3＝7＋36＋2＞1.∴z ＞y . ∴x >z >y .故选D. 4．若a 0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0，由零点存在性定理知，选A. 5．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋d n (m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小为( ) A ．p ≥q B ．p ≤q C ．p >q D ．不确定 B q ＝ab ＋mad n ＋nbc m ＋cd ≥ ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .故选B. 6．已知函数f (x )＝????12x ，a 、b ∈R ＋ ，A ＝f ????a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ????2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤ B ≤ C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A D ．C ≤B ≤A A ∵a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b ，又函数f (x )＝????12x 在(－∞，＋∞)上是单调减函数， ∴f ? ????a ＋b 2≤f (ab )≤f ? ?? ??2ab a ＋b .故选A. 7．若x 、y ∈R ，且2x 2＋y 2＝6x ，则x 2＋y 2＋2x 的最大值为( ) A ．14 B ．15
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计
分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析 法》教学设计 学生探究过程： 证明的方法 （1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条。综合法则是从数学题的已知条出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 （2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2． 证明：(用分析法思路书写) 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立， 即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a +b＞0) 只需证a2-2ab+b2＞0成立，
即需证(a-b)2 ＞0成立。 而由已知条可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。 (以下用综合法思路书写) ∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0 亦即a2-ab+b2＞ab 由题设条知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证 例2、若实数 ，求证： 证明：采用差值比较法： 例3、已知 求证 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。 2）商值比较法：设故原不等式得证。 注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。 讨论：若题设中去掉这一限制条，要求证的结论变换？
《综合法与分析法》参考教案
综合法与分析法 教学目的： 1掌握综合法、分析法证明不等式； 2熟练掌握已学的重要不等式； 3增强学生的逻辑推理能力 教学重点：综合法、分析法 教学难点：不等式性质的综合运用 一、复习引入： 1．重要不等式： 如果 2．定理：如果a,b是正数，那么 3公式的等价变形：ab≤，ab≤（）2 4．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号； 5．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论二、讲解新课： （一）1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法 2．用综合法证明不等式的逻辑关系是： 3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 （二）1分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法 2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：
3．分析法的思维特点是：执果索因 4．分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只需要证明命题为真，从而有…… 这只需要证明命题为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故命题B必为真 例1：已知是正数，且，求证： 转化尝试，就是不断寻找并简化欲证不等式成立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件为止. 其逻辑关系是： 证明：∵ ∴要证,只要证, 只要证,只要证. ∵,∴即得证. 注：分析法的思维特点是：执果索因.对于思路不明显,感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径.另外,不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这样或那样的变形,分析时贵在变形,不通思变,变则通 联想尝试，就是由已知的不等式及题设条件出发产生联想,大胆尝试,巧用已知不等式及不等式性质做适当变形，推导出要求证明的不等式.其逻辑关系是： 法二：证明：∵ ∴,, ∴,∴ 法三
北师大版高中数学选修2-2《综合法和分析法的应用》教案-新版
综合法和分析法的应用 一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 二、教学重点：会用分析法和综合法证明问题；了解分析法和综合法的思考过程。 教学难点：根据问题的特点，结合分析法和综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 三、教学方法： 探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习准备 1、已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12 114a a +≥”，试请此结论推广猜想。 （答案：若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则 12111....n a a a +++≥ 2n ） 2、已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1 119a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 3 、讨论：如何证明基本不等式(0,0)2 a b a b +>>。 （讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） （二）、探析新课 1. 探析例题 ① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ②综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. ③ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、
综合法与分析法 说课稿 教案 教学设计
综合法与分析法 教 材：不等式证明二（比较法、综合法） 目 的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。 过 程： 一、 比较法： 1． 复习：比较法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型 2． 例一、证明：3 42 2+-=x x y 在),2[+∞是增函数。 证：设2≤x 1