矢量运算方法综述
万方数据
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矢量运算方法综述
作者：於雷
作者单位：
刊名：
新高考（高一物理）
英文刊名：New University Entrance Examination
年，卷(期)：2012(10)
引用本文格式：於雷矢量运算方法综述[期刊论文]-新高考（高一物理） 2012(10)
数值计算方法学习指导书内容简介
数值计算方法学习指导书内容简介 数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个mat1ab计算机仿真实验。 数值计算方法学习指导书目录绪论 第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 1.2 例题 1.3 教材习题解答 第2章离散系统的变换域分析与系统结构 2.1 学习要点 2.2 例题 2.3 教材习题解答 第3章离散时间傅里叶变换
3.1 学习要点 3.2 例题 3.3 教材习题解答 第4章快速傅里叶变换 4.1 学习要点 4.2 例题 4.3 教材习题解答 第5章无限长单位冲激响应(iir)数字滤波器的设计5.1 学习要点 5.2 例题 5.3 教材习题解答 第6章有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计6.1 学习要点 6.2 例题 6.3 教材习题解答 第7章数字信号处理中的有限字长效应 7.1 学习要点 7.2 例题 7.3 教材习题解答 第8章自测题 8.1 自测题(1)及参考答案 8.2 自测题(2)及参考答案 第9章基于matlab的上机实验指导 9.1 常见离散信号的matlab产生和图形显示
9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应 9.3 离散傅立叶变换 9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 9.5 iir滤波器的设计 9.6 fir滤波器的设计 数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习。因此，作为重点学习内容，在概念上需要明白本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强葙关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。学习本章需要解决以下一些问题： (1)信号如何分类。 (2)如何判断一个离散系统的线性、因果性和稳定性。 (3)线性时不变系统(lti)与线性卷积的关系如何。 (4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。 (5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。 因此，在学习本章内容时，应以离散时间信号的表示、离散时间系统及离散时间信号的产生为主线进行展开。信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判
数值分析综述-《数值分析与算法》徐士良
第2章矩阵与线性代数方程组 一般的线性代数方程组，A非奇异可根据Cramer法则求解方程唯一解但是它的计算量很大。 高斯消元法的算法时间复杂度是O(n3)，可以解一系列的线性方程；所占数据空间符合原地工作的原则。但是算法对数值计算不稳定（当分母为0或很小时）。可以用在计算机中来解决数千条等式及未知数。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分费时。 解决高斯法中的不稳定性，在每次归一化前增加选主元（列选主元、全选主元）过程。但是列选主元法仍不稳定，不适求解大规模线性代数方程组。全选主元的高斯消去法，则在复杂度降低的同时能够避免舍入误差，保证数值稳定性。 高斯-约当消去法算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。相比起高斯消元法，此算法的效率比较低，却可把方程组的解用矩阵一次过表示出来。线性代数方程组的迭代解法 简单迭代法：迭代格式发散但迭代值序列不一定发散，但收敛格式收敛，迭代值序列收敛于方程组的准确解与选取迭代初值无关。 雅可比迭代法: 计算公式简单，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。但是收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。 高斯-赛德尔迭代法：较上面的迭代复杂，但是矩阵的条件相对宽松。 松弛法：需要根据经验去调整，收敛速度依赖松弛参数的选择，收敛条件的要求更宽松。共轭梯度法：是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 第3章矩阵特征值 乘幂法计算绝对值最大的特征值：其收敛速度受限于最大与次大特征值比值绝对值的大小，实际应用中采用加速技术。 求对称特征值的雅克比方法96：每进行一次选装变换钱都需要在飞对角线的元素中选取绝对值最大的元素，很费时间，雅克比过关法对此做了改进。 QR方法求一般实矩阵的全部特征值98下100下：重复多次进行QR分解费时，计算工作量很大。一般先进行相似变换然后进行QR分解。但是这样仍然收敛速度慢，一般是线性收敛。实际应用中使用双重步QR变换将带原点的QR算法中相邻两步合并一步，加速收敛避免复数运算。 第4章非线性方程与方程组 二分法：每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。优点是简单，但是不能计算复根和重根。 简单迭代法：直接的方法从原方程中隐含的求出x，从而确定迭代函数 (x)，这种迭代法收敛速度较慢，迭代次数多。 埃特金迭代法113中：对简单迭代进行改进，使在其不满足收敛条件下迭代过程也收敛，在其收敛时加快收敛速度，减少迭代次数降低时间复杂度。 牛顿迭代法：其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，收敛速度快。而且该法还可以用来求方程的重根、复根。缺点：初值的选择会影响收敛结果。 牛顿下山法：保证函数值稳定下降，且有牛顿法的收敛速度。
常用地一些矢量运算公式
常用的一些矢量运算公式 1.三重标量积 如a ，b 和c 是三个矢量，组合 ()a b c ??叫做他们的三重标量积。三重标量积等于这三 个矢量为棱边所作的平行六面体体积。在直角坐标系中，设坐标轴向的三个单位矢量标记为 (),,i j k ，令三个矢量的分量记为()()1 2 3 1 2 3 ,,,,,a a a a b b b b 及()1 2 3 ,,c c c c 则有 ( )() 123123123123 123123 c c c i jk a b c a a a c i c j c k a a a b b b b b b ??=?++= 因此，三重标量积必有如下关系式： ()()()a b c b c a c a b ??=??=??即有循环法则成立，这就是说不改变三重标量积中三个矢量顺序的组合，其结果相等。 2.三重矢量积 如a ，b 和c 是三个矢量，组合 ( ) a b c ??叫做他们的三重标量积，因有 ()()()a b c a c b c b a ??=-??=?? 故有中心法则成立，这就是说只有改变中间矢量时，三重标量积符号才改变。三重标量积有一个重要的性质（证略）:() ()()a b c a b c a c b ??=-?+? （1-209） 将矢量作重新排列又有：()()() a b c b a c b a c ?=??+? （1-210） 3.算子（ a ? ） ? 是哈密顿算子，它是一个矢量算子。（ a ? ）则是一个标量算子，将它作用于标量φ ，即 ()a φ?是φ在a 方向的变化速率的a 倍。如以无穷小的位置矢量 d r 代替以上矢量a ，则 ()dr φ ?是φ在位移方向 d r 的变化率的 d r 倍，即 d φ 。 () ()d dr dr φφφ=?=? 若将 () dr ?作用于矢量v ，则 ()dr v ?就是v 再位移方向 d r 变化率的 d r 倍，既为速度矢量 的全微分() dv dr v =? 应 用 三 重 矢 量 积 公 式 （ 1-209 ） ()()() 00()()()() a b a b a b b a a b b a a b ???=???+???=??-??-??+??
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
数值计算方法教学大纲
《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。
（5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。
数值分析作业思考题汇总
￥ 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验 数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61
数值分析综述报告
淮阴工学院 《数值分析》考试 ──基于Matlab的方法综合应用报告 班级：金融1121 姓名：姚婷婷 学号：1124104129 成绩： 数理学院 2014年6月7日
《数值分析》课程综述报告 前言： 数值分析也称计算方法，它与计算工具的发展密切相关。数值分析是一门为科学计算提供必需的理论基础和有效、实用方法的数学课程，它的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关的理论。 正文： 第一章 近似计算与误差分析 1、产生误差的原因：①模型误差；②观测误差；③截断误差；④舍入误差。 2、四则运算的误差： ①加减法运算 ()()()****x y x y δδδ±=+ ②乘法运算 ()()() ****** *** ******xy x y xy xy xy x y x y y y x x x y x y y x δδδ-=-+-≤-+-?=+ ③ 除法运算： ()()() () () ***** ******* * * ** * * ** * *2 ** x x xy x y y y yy xy x y x y x y yy x x y y y x yy x y y x x y y δδ δ--=-+-=-+-= +?? ?≈ ??? 3、科学表示法、有效数字、近似值的精度 任何一个实数都可以表示成如下的形式： 其中：是正整数，是整数， 如果是数的近似值 并且 则称该近似值具有位有效数字（significant digit ）。
此时，该近似值的相对误差为 另一方面，若已知 ()() *111 1021n r x a δ-≤ + 那么， ()()***1112110.10 211 102 r m n n m n x x x x a a a a δ----≤?=+≤ 即：*x 至少有n 位有效数字。 例： 3.141592653589793...π= 取其近似值如下： x*=3.14 x * =3.14159 x*=3.1415 x*=3.141 **213 100.314 110.0016...0.005101022 x x π--=?-=<=?=? **516 100.314159 110.0000026...0.00000510102 2 x x π--=?-=<=?=? **314 100.31415 110.000092...0.0001101022 x x π--=?-=<
导数的数值计算方法[文献综述]
毕业论文文献综述 信息与计算科学 导数的数值计算方法 一、 前言部分 导数概念的产生有着直觉的起源，与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系．导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度．比如说，物理上考虑功随时间的变化率（称为功率），化学上考虑反应物的量对时间的变化率（称为反应速度），经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率（称为边际成本）等等，这些变化率在数学上都可用导数表示． 导数由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它可以简捷地解决一些实际问题，导数的概念是用来研究函数在一点及其附近的局部性质的精确工具，而对于函数在某点附近的性质还可以应用另一种方法来研究，就是通过最为简单的线性函数来逼近，这就是微分的方法．微分学是数学分析的重要组成部分，微分中值定理作为微分学的核心，是沟通导数和函数值之间的桥梁， Rolle 中值定理， Lagrange 中值定理， Cauchy 中值定理， Taylor 公式是微分学的基本定理， 统称为微分学的中值定理，这四个定理作为微分学的基本定理，是研究函数形态的有力工具 ] 1[．在微分学中，函数的导数是通过极限定义的，但 当函数用表格给出时，就不可用定义来求其导数，只能用近似方法求数值导数] 2[．最简单 的数值微分公式是用差商近似地代替微商，常见的有 [3] ． ()()() 'f x h f x f x h +-≈ ， ()()() 'f x f x h f x h --≈， ()()() '2f x h f x h f x h +--≈ ． 需要注意的是微分是非常敏感的问题，数据的微小扰动会使结果产生很大的变化] 4[．
矢量计算题
矢量的基本知识和运算法则 1．矢量和标量的不同点在于：矢量除了有大小之外，还有方向，矢量A 记做A ，其大小等于A 矢量的图示：通常用一条带有箭头的线段来表示，（线段的长度表示大小，箭头表示方向）如图5－1所示。 两个矢量相等的条件是：大小相等，方向相同。如图5－2所示。两矢量的夹角定义为两矢量所构成的小于或等于1800的角。在一般问题中（除非特别指明），矢量的始点位置不关重要的，在进行矢量运算时可将矢量平移。 2．矢量的加减法运算遵从平行四边形法则或三角形法则。 对三个以上的矢量相加，通常使用多边形法则。 3．矢量A 与数量K 相乘时，其结果仍是一个矢量。所得矢量的大小等于原矢量大小乘以，所得矢量的方向：当K ＞0时，与原矢量方向相同；当K<0 时，与原矢量方向相反 如动量()mV 、冲量()F t ??都是矢量，其方向分别与矢量V 和F 矢量相同。动量的变化量()m V ?也是矢量，其方向与V ?相同。 矢量A 与数量K 相除，可以看成A 矢量乘以数量 1K ，如加速度1F a F m m ==?，方向与F 相同。 4．矢量A 与矢量B 相乘 一种乘法叫做两矢量的数量积（又叫点积），用AB ?表示，乘得的积是标量，大小等于两矢量的大小与两矢量夹角余弦的积。即：c o s A B A B θ?=。如：功是力F 与位移S 的数量积，是标量。c o s W F S F S θ=?= 另一种乘法运算是两矢量的矢量积（又叫叉积），用A B ?表示，矢量积A B C ?=还是一个矢量，其大小等于两矢量的大小和两矢量夹角的正弦的乘积。sin C A B θ=?，即矢量C 的大小等于两矢量A 和B 为邻边的平行四边形的面积，矢量C 的方向垂直于矢量A 和B 所决定的平面，指向用“右手螺旋法则”来确定，如图5－5（甲）或（乙）所示。 A B B A ?≠?，A B ?与B A ?大小相等，方向相反。 如力矩M 等于力F 和矢径r 两矢量的矢量积，力矩M r F =?，大小为sin M Fr θ=。带电粒子所受的磁场力（即洛仑兹力）F qV B =?，大小为sin F q vB θ=?（若是负电荷受力方向与此相反） 例5－1为什么说匀速园周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动？物体在运动过程中合外力是否做功？ 解：因为速度和加速度都是矢量，在图5－6所示的圆周上任意取两点A 、B ，虽然,A B A B v v a a ==，但方向不同，由矢量相等的条件可知：A B v v ≠，A B a a ≠，因此匀速园周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动。
数值分析实验报告总结
数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科
如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以
数值计算方法教学大纲(本)
数值计算方法教学大纲(本) 本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标，特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。 一、课程计划 课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Method 课程定位：数学基础课 开课单位：理学院 课程类型：专业选修课 开设学期：第七学期 讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时 学时安排：课堂教学40学时+实验教学20学时 适用专业：计算机、电科、机械等工科专业本科生 教学方式：讲授（多媒体为主）+上机 考核方式：考试60%+上机实验30%+平时成绩10% 学分：3学分 与其它课程的联系 预修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。 后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。 二、课程介绍 数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。 数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分，它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法，并提升一个人的综合素质。
数值计算方法设计论文
课程设计（论文） 题目: 三次样条插值问题 学院: ___ 理学院 _ 专业: __ _ 数学与应用数学 班级：数学08-2班 学生姓名: 魏建波 学生学号: 080524010219 指导教师：李文宇 2010年12月17日
课程设计任务书
目录 摘要……………………………………………………………………… 一、前言………………………………………………………………… （一）Lagrange插值的起源和发展过程……………………………………… （二）本文所要达到的目的……………………………………………………… 二、插值函数…………………………………………………………… （一）函数插值的基本思想…………………………………………………… （二）Lagrange插值的构造方法……………………………………………… 三、MATLAB程序………………………………………………………… （一）Lagrange程序…………………………………………………………… （二）龙格程序………………………………………………………………… 四、理论证明…………………………………………………………… 五、综述……………………………………………………………………谢辞………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………
摘要
前言 要求：500字以上，宋体小四，行距20磅，主要内容写该算法的产生及发展、应用领域等。 题目 整体要求：报告页数，正文在8页以上 字体：宋体小四（行距20磅） 内容：1、理论依据 2、问题描述 3、问题分析 4、求解计算（程序） 5、结论 注：（1）页码编号从正文页开始 （2）标题可根据情况自己适当改动 示例见下： 2判别…………………… 2.1 判……………… 2.1.1 判别……………… 所谓的判别分析，………………………………………………方法[3]。 2.1.2 判………………………… 常用的有四种判别方法：…………………………………………………步判别法[6]。 1. 马氏………………
数值计算方法第4次作业
第四章 问题一 一、问题综述 在离地球表面高度为y处的重力加速度如下： 计算高度y=55000m处的重力加速度值。 二、问题分析 以高度y作为自变量，重力加速度的值为因变量。得到以下信息： f(0)=9.8100; f(30000)=9.7487; f(60000)=9.6879; f(90000)=9.6278; f(120000)=9.5682; 本题要求的就是f(55000)的值。 以下将采用课堂中学到的Lagrange插值多项式法、Newton插值多项式法、分段低次插值法和样条插值法求解该问题。 三、问题解决 1. lagrange插值多项式法 对某个多项式函数，已知有给定的k+ 1个取值点： 其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：
其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： 拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点上取值为0。 源程序lagrange.m function [c,f]=lagrange(x,y,a) % 输入：x是自变量的矩阵；y是因变量的矩阵；a是要计算的值的自变量； % 输出：c是插值多项式系数矩阵；f是所求自变量对应的因变量； m=length(x); l=zeros(m,m); % l是权矩阵 f=0; for i=1:m v=1; for j=1:m if i~=j v=conv(v,poly(x(j)))/(x(i)-x(j)); % v是l_i(x)的系数矩阵 end end l(i,:)=v; % l矩阵的每一行都是x从高次到低次的系数矩阵 end c=vpa(y*l,10); % 对应阶次的系数相加，乘以y，显示10位有效数字 for k=1:m f=f+c(k)*a^(m-k); end 输入矩阵 x=[0 30000 60000 90000 120000] y=[9.81 9.7487 9.6879 9.6278 9.5682] a=55000 再运行源函数，可得： c = [ -2.057613169e-23, 4.938271605e-18, -3.703703702e-14, -0.000002046111111, 9.81] f = 9.6979851723251649906109417384537
数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx
数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免
第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：
(整理)数值分析计算方法超级总结
工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数
数值计算方法大作业
题目利用数值计算方法求取基尼系数 姓名与学号 指导教师 年级与专业 所在学院
一、问题综述： 基尼系数（Gini coefficient），是20世纪初意大利学者科拉多·吉尼根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。是比例数值，在0和1之间。基尼指数（Gini index）是指基尼系数乘100倍作百分比表示。在民众收入中，如基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均（即所有收入都集中在一个人手里，其余的国民没有收入），而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入绝对平等，但这两种情况只出现在理论上；因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。 设右图中的 实际收入分配曲线 （红线）和收入分 配绝对平等线（绿 线）之间的面积为 A，和收入分配绝 对不平等线（蓝 线）之间的面积为 B，则表示收入与 人口之间的比例的基尼系数为 A A+B 。 如果A为零，即基尼系数为0，表示收入分配完全平等（红线和绿线重叠）；如果B为零，则系数为1，收入分配绝对不平等（红线和蓝线重叠）。该系数可在0和1之间取任何值。实际上，一般国家的收入分配，既不是完全平等，也不是完全不平等，而是在两者之间，劳伦茨曲线为一条凸向横轴的曲线。收入分配越趋向平等，劳伦茨曲线的弧度越小（斜度越倾向45度），基尼系数也越小；反之，收入分配越趋向不平等，劳伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。
基尼系数的调节需要国家通过财政政策进行国民收入的二次分配，例如对民众的财政公共服务支出和税收等，从而让收入均等化，令基尼系数缩小。 基尼系数由于给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，可以较客观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化。因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。 联合国有关组织规定： ●若低于0.2表示收入平均； ●0.2-0.3表示相对平均； ●0.3-0.4表示相对合理； ●0.4-0.5表示收入差距大； ●0.6以上表示收入差距悬殊。 2013年1月18日，中国国家统计局一次性公布了自2003年以来十年的全国基尼系数。大陆统计局局长马建堂称，按照国际新的统计口径，大陆居民收入的基尼系数，2003年是0.479，2004年是0.473，2005年为0.485，2006年为0.487，2007年为0.484，2008年为0.491，2009年为0.490，2010年为 0.481，2011年为0.477，到2012年的数据是0.474，为2005年以来最低水平，而自2008年起，基尼系数也在逐年下降。而此前西南财大调查数据显示，中国的2012年的基尼系数为0.61，但无论是民间统计的数据还是官方统计的数据，结果都遭到学术界质疑，仍具有争议性。 本文将根据网络上国家统计局的数据，利用上面给出的公式来计算我国从2002年以来的城镇居民基尼系数，并将计算出的数据与现有数据进行比较。 全球基尼系数
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。 在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。 很多课应用却是另一码事，学是一码事，当然课程的学术报告也十分重要， 程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。
学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。 本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。 本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢。．
定积分的数值计算方法[含论文、综述、开题-可编辑]
设计 （20 届） 定积分的数值计算方法 所在学院 专业班级信息与计算科学学生姓名学号 指导教师职称 完成日期年月
摘要:数值计算是许多科学与工程计算的核心.定积分的数值计算方法有很多，其中一些常用的计算方法有牛顿-科茨求积公式，梯形求积公式，辛普森求积公式，复合求积公式，龙贝格积分法，高斯求积公式，切比雪夫求积法等．本篇论文主要介绍定积分数值计算的多种方法，并对其中几种做了比较评述，最后给出了梯形求积公式，龙贝格积分法在Matlab环境中的编程实现. 关键词：牛顿-科茨求积公式；复合求积公式；高斯求积公式
Some numerical methods of definite integral Abstract: Numerical calculation is the core of many science and engineering calculation. There are many numerical calculation methods, including some commonly used numerical methods are Newton – Cotes Quadrature formula, Trapezoidal Quadrature formula, Simpson formula,Composite Quadrature formula, Romberg Quadrature method, Gaussian Quadrature formula, chebyshev Quadrature formula, and so on. This theies mainly introduces Some numerical methods of definite integral and compare several of these methods, finally gives the Trapezoidal Quadrature formula, Romberg Quadrature method in the Matlab environment for programming realize. Key words:Newton – Cotes Quadrature formula; Composite Quadrature formula; Gaussian Quadrature formula