乘法分配律

【教学内容】

苏教版国标本数学四年级下册第54至55页

【教材分析】

本单元教学乘法分配律及应用乘法分配律进行简便运算,在此之前,学生已经学过加法交换律、加法结合律、乘法交换律以及乘法结合律，以及应用这些运算律进行简便计算。进一步学习乘法分配律，有利于从整体上了解整数范围内的基本运算律。我们可以通过用两种方法解决同一个问题，引导学生比较列出的两道算式，发现他们的内在联系，再让学生照例子列举同类算式，分析共同特点，从中发现乘法分配律，学会用字母表示乘法分配律。教材有意识让学生经历乘法分配律的过程，并在合作与交流中理解和掌握乘法分配律，这是教学的重点。

【设计思路】

为了让学生体会数学的价值，增强理解数学和应用数学的信心，关注学生的发展，充分体现数学与生活的密切联系。教学设计时，主要分五步走：

第一步：创设情境，激发兴趣。通过创设常见的购物情境，让学生列出两种不同的式子，体会两个不同的算式具有相等的关系，帮助学生在首次感知乘法分配律时体验它的合理性。这个环节，学生获得的信息很简单，只是两组具有相等关系的算式，但这是学生通过自己的努力获得的，学生感到亲切，用学生获得的信息作为继续研究的对象，能够调动学生学习的积极性和参与意识。

第二步：比较联系，初步感知。通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感知乘法分配律的含义。这是教学的难点。首先，要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会等号两边都是解决同一个问题。其次，要适度抽象算式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系。所谓“适度”就是抽象时不要离开题目中所提供的数据；所谓“抽象”就是要离开买衣服的具体数量关系，只从运算层面上看待这个现象。

第三步：观察算式，寻找规律。让学生通过讨论初步感知乘法分配律，并作出一种猜测：是不是所有符合这种形式的两个算式都是相等的？此时，教师并不要急于告诉学生答案，而是让学生自己通过举例加以验证，丰富学生的感性材料，进而发现并理解乘法分配律，这里既培养了学生的猜测能力，又培养了学生验证猜测的能力。在此基础上，引导学生用自己喜欢的符号抽象并概括乘法分配律，并能用字母符号表达乘法分配律，发展学生的符号意识，让学生从具体到抽象，逐步构建新知。

第四步：应用规律，完善认知。通过对相关问题的解决，进一步拓展乘法分配律。这一阶段，既是学生巩固强化知识的阶段，又是吸收内化、整体建构知识的阶段，同时还是发展学生思维的重要阶段。

第五步：小结反思，拓展延伸。引导学生自我小结，相互交流学习体会，可以弥补学习过程中的不足之处，培养了学生自觉回顾、梳理知识的良好习惯，并把所学生知识应用到生活中，体现“从生活中来，再到生活中去”的理念。

【教学目标】

1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。在讨论交流中，培养学生的合作意识。

2、使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3、使学生能联系实际问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

1、导语：小明的妈妈开了一家服装店，现在想去“新世纪”服装市场进一批货（边说边显示教材第54页购物情境图）。如果小明的妈妈买5件夹克衫和5条裤子。那么一共要付多少钱呢？

2、你会列式计算吗？学生尝试列式。

3、小组讨论、交流不同的方法。

4、指名汇报：你是怎样想的呢？估计学生的方法有以下两种。

方法1：先算买上衣和买裤子各用了多少钱。

65×5＋45×5

=325＋225

=550（元）

方法2：先算买一套衣服用多少钱。

（65＋45）×5

=110×5

=550（元）

5、你会把这两道算式写成一个等式吗？试试看。

（65＋45）×5= ×＋×

6、那么小明的妈妈买8件短袖衫和8条裤子呢？

（1）学生列式解答、交流解法。

（2）板书用等号连接的算式。

（32＋45）×8=32×8＋45×8

【设计意图：利用学生熟悉的购物情景导入，既符合儿童的生活实际，又体现数学来源于生活的理念。】

二、比较联系，初步感知

比较：以上两组等号两边的算式各有什么联系呢？

1、学生试着在小组里说一说。

2、指名说一说。

【设计意图：主要让学生联系具体情境说说两边算式的特点，初步感知乘法分配律的含义，也便于让学生根据算式的特点写下面的算式。】

三、观察算式，寻找规律

1、上面等号两边的算式是一种巧合呢？还是所有符合这种形式的两个算式都是相等的呢？你能写出几组这样的等式加以验证吗？把你的发现在小组里交流。

（1）学生举例、计算。

（2）小组交流。

（3）指名汇报。

2、仔细观察上面的算式，你能想出一道用符号表示的算式，把刚才所研究的具有这种规律的等式都包含在内吗？

（1）学生用自己喜欢的符号表达这种算式。

（2）指名汇报。

学生的等式可能有：（甲数＋乙数）×丙数=甲数×丙数＋乙数×丙数；（○＋□）×☆=○×☆＋□×☆；（a＋b）×c=a×c＋b ×c……

3、引导学生解释上面用字母表示的算式。

告诉学生：这就是我们今天学习的一种新的运算律，叫乘法分配律（同时出示课题）

4、请学生说一说乘法分配律等式左边与右边有什么相同点与不同点。请你用自己的话来说说乘法分配律。

【设计意图：先让学生举出具体的例子，再让学生用各种抽象符号表示这个等式，根据学生写的等式，再归纳概括出用字母表示乘法分配律，这样从具体到抽象，符合学生的一般认知规律，让学生亲历“举例——思考——交流——概括”这一获取知识的过程，真正落实学生的主体地位，引导学生学会学习。】

四、应用规律，完善认知

1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

（42＋35）×2=42×□＋35×□

27×12＋43×12=（27＋□）×□

15×26＋15×14=□○（□○□）

72×（30＋6）=□○□○□○□

（75＋x）×y=□○□○□○□

交流：请说说你是怎样想的？有什么好的想法介绍给大家？

2、把得数相同的两个算式用直线连起来。

（28＋16）×7 74×（20＋1）

15×39＋45×39 40×（50＋90）

74×20＋74 a×b＋c

40×50＋50×90 28×7＋16×7

a×b＋a×c 12×（45＋55）

12×45×12×55 （15＋45）×39

（1）交流：说说你是怎样想的？

（2）追问：为什么74×20＋74 与74×（20＋1）可以用直线连起来？为什么12×45×12×55与12×（45＋55）不可以连接？a×b ＋a×c与a×b＋c呢？

【设计意图：第2题由教材“想想做做”第2小题改编而来，这样的题型更具有思考性和综合性。我们可以发现：12×45×12×55与12×（45＋55）、a ×b＋a×c与a×b＋c不可以用直线连接，设计的目的是为了培养学生良好的思维习惯，避免学生被特殊数据的假象所迷惑，产生思维定势。】

3、用两种不同的方法计算长方形菜地（如图）的周长，并说说他们之间的联系。

25米

12米

（1）学生独立列式解答。

（2）比较：两种方法有什么联系？谁说一说？

4、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。

（1）264×8＋36×8 （2）25×40＋25×3

（264＋36）×8 25×（40＋3）

（3）125×81

125×80＋125

5、再次引导学生看教材第54页主题图：买5条裤子比买5件夹克衫便宜多少钱呢？

（1）口头列式：你能用两种方法解答吗？

（2）用等式建立两种方法的联系。

【设计意图：新知形成后，必须在反复应用中加以巩固。所以，巩固题的设计应形式多样，并具有一定的层次性。这里既有直接运用运算律的练习，又有发展性变式练习，逐步完善了学生对乘法分配律的建构，为下一课的学习作了铺垫孕伏。】

五、小结反思，拓展延伸

1、今天学习了什么？你有什么收获？有什么体会？你想提醒大家注意什么？

2、你还能举例说明生活中应用乘法分配律解决的实际问题吗？

如：（1）买8本语文本，8本数学本，语文本每本9角，数学本每本7角，一共要付多少钱？

（2）小汽车和货车从两地相向而行，小汽车每小时行80千米，货车每小时行60千米，经过4小时两车相遇，两地相距多少千米？

【设计意图：让学生通过回顾、说学习体会，培养学生自我反思的意识。举例说明，旨在让学生体会数学来源于生活，也应用于生活，进一步体验数学与生活的联系。】