静矩和形心

静矩和形心

设平面图形，取 yoz 为图形所在平面的坐标系，在坐标为（y , z ）处取面积元dA 。 O y

z dA y z 截面对 y , z 轴的静矩为

m 3

一、静矩(面积的一次矩)

y S =d z A y A S =?d A z A ?

1.静矩可正，可负，也可能等于零；

d y A z A S =?d z A y A

S =?2.同一图形，对不同的坐标轴，静矩也不同。

z O d A y z

二、截面的形心(Centroid of an area) C

1

1n i

Ci i C n i i A z z A

===∑∑C

y C z y d A z A

A =?y S A

=

11n i

Ci i C n i i y A y A

===∑∑d A y A

A =?z S A

=z

O d A y z C

C

y C z y

y C Az S =z C

Ay S =2.若轴过形心，则截面对该轴的静矩等于零。

1.若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过

形心；

三、组合截面的静矩

由几个简单图形组成的截面称为组合截面。

截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，等于该截面对于同一轴的静矩。

其中 A i —第 i 个简单截面面积；

1d n i Ci

y A i z A S A z ===∑?1

d n i z Ci

A i y A y S A ===∑?—第 i 个简单截面的形心坐标； (),Ci Ci y z