第三单元运算定律与简便运算
第三单元运算定律与简便运算
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。
教学目标：
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：通过本单元的学习，加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。
教学难点：从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教具准备：教学情景图课件
教学课时：16课时
第一课时：
教学内容：
P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：引导学生探究和理解加法交换律和结合率
教学难点：理解和掌握加法交换律和结合率
教具准备：教学情景图
教学过程：
一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？等等。
引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
1．生在练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
2．学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？
学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结，板书。
3．你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？学生用多种形式表示。
板书：a+b=b+a
4．引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）
学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。
出示：（69+172）+28 69+（172+28）
155+（145+207）（155+145）+207
通过上面的几组算式，你们发现了什么？
学生总结观察到的规律。
教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。
5．学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示：（△+☆）+○=△+（☆+○）教师板书：（a+b）+c=a+(b+c)
6．学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。
三、巩固练习 P28/做一做 P31/4、1
四、小结
学生小结加法的运算定律。1.今天这节课你们都有什么收获？2.你能把这些运用于以后的学习中吗？
五、作业：P31/3
板书设计：加法的运算定律
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88 =192+96 =200+88
=288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96）┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207 这叫做加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
和不变。这叫做加法结合律。
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
第二课时：
教学内容：
P30/例3（加法运算定律的运用）
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：熟练运用加法运算定律
教学难点：熟练运用加法运算定律
教学过程：
一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。(1)加法交换律 (2)加法结合律根据学生的汇报板书。
二、新授
出示：例5 下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B 第五天城市B→C 第六天城市C→D 第七天城市D→E
A→B 115千米 B→C 132千米 C→D 118千米 D→E 85千米
1.根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
2.请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议 (教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。)
3.这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30/做一做
四、小结
这节课你有什么收获？学生汇报学习的内容，以及自己的收获
五、作业：P32/5—7
板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118 ←加法交换律
=（115+85）+（132+118）←加法结合律
=200+250
=450（千米）
第三课时：
教学内容：
加法运算定律应用的练习课
教学目标：
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：熟练运用加法运算定律
教学难点：熟练运用加法运算定律
教学过程：
一、基本练习
口答：要求学生说出根据什么运算定律填数。
（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
46+（）=75+（）（）+38=（）+59
24+19=（）+（） a+57=（）+（）
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717 85+632=（）
304+215=519 215+304=（）
（3）下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130 20+70+30=70+30+20
260+450=460+250 a+400=400+a
通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？学生小结。（根据学生的回答板书）
二、练习本独立完成：
（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？
（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？
求：（1）画出线段图。（2）列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。）
（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+（□+147）（23+47）+56=23+（□+□）
654+（97+a）=（654+□）+□
（4）下面哪些等式符合加法结合律？
a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b
（10+20）+30+40=10+（20+30）+40
（5）用简便方法计算：
91+89+11 78+46+154
168+250+32 85+41+15+59
（6）计算：480+325+75 325+480+75
三、小结学生谈收获。
第四课时：
教学内容：
P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实
教学重点：引导学生探究和理解乘法交换律和结合率
教学难点：理解和掌握乘法交换律和结合率际问题。
教学过程：
一、主题图引入
1．引导学生观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？根据学生提出的问题，适当板书。
2、学生在练习本上独立解决问题。
二、新授
1．引导学生对解决的问题进行汇报。（1）4×25=100（人） 25×4=100（人）两个算式有什么特点？
2．你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。
3．你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
4．能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示：a×b=b×a
5．我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
6．根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。
①这组算式发现了什么？②举出几个这样的例子。③用语言表述规律，并起名字。④字母表示
（2）（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶）
小组合作学习。小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习 P35/做一做1、2
四、小结教师引导学生回忆整节课的学习要点。学生小结本节课的学习内容。完善板书。
五、作业：P37/2—4
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？ 25×4=100（人） 4×25=100（人）（25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25 =125×2 =10×25
┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）
（25×5）×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：熟练运用乘法运算定律
教学难点：熟练运用乘法运算定律
教学过程：
一、基本练习
（1）口算：
50×2=100 50×20=1000 25×4=100 25×8=200 25×12=300 25
×40=1000
125×8=1000 125×16=200 125×24=3000 125×80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，
它们分别是谁？
板书：5×2 25×4 125×8
（2）在□里填上合适的数。
30×6×7=30×（□×□） 125×8×40=（□×□）×□
（3）计算： 43×25×4 25×43×4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？在讨论的基础上，启发学生总
结出：
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要
先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25
与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律
使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律
的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25×42×4 68×125×8 4×39×25
（5）对比练习：
4×25+16×25 (25+15) ×4 46×25 49×49+49×51
（68+32）×5
4×25×16×25 （25×15）×4 （40+6）×25 49×99+49 68+32×5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。汇报。
二、小结学生谈收获。
P36/例3（乘法分配律）
教学目的：
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：
乘法分配律的意义和应用。
教学难点：
乘法分配律的反应用。
教学过程：
一、铺垫孕埋伏
思考问题：在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、新授
1．小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。
（1）（4+2）×25 4+2是每组一共有多少人，
=6×25 在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
=150（人）
（2）4×25+2×25 4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，
=100+50 2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
=150（人）再把它们加起来就是一共有多少人了。小组合作：（1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？汇报。
2．教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
3．你还能举出像这样的几组算式吗？学生举例。根据学生举例板书。
4．到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。请学生用语言表述出发现的规律。
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习 P36/做一做 P38/5 在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
学生汇报自己的收获。教师引导小结，相应完善板书
板书设计：
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150（人） =150（人）
（4+2）×25=4×25+2×25
┆（学生举例）
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
第七课时：
教学内容：
乘法分配律的应用
教学目的：
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：
一、复习准备
1．出示口算：73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25
2.在□里填上适当的数。302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□2003=2000+□
（2000+3）×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。1．出示102×（）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
2．出示：计算102×43 小组讨论完成。
学生可能出现：（1）（100+2）×43 （2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
3．小练：（1）在□里填上适当的数。3001×84=□×84+□×84 92×203=92
×（200+□）
=92×
200+92×□
（2）计算102×24
4．出示：9×37+9×63 学生在练习本上独立完成。
（1）9×37+9×63 （2）9×37+9×63
=333+567 =9×（37+63）
=900 =9×100
=900
找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方
法。
小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形
式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
5．小练：(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38
讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律
的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算
的。
引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的
特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
三、巩固练习
1.师生对出题。我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一
个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×12+23×88 （35+45）×12 (11×25)×4 25×(4+40)
讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，
应该怎么改？
3.P38/5
四、小结：生谈收获。
五、作业：P38/6—8
板书设计：乘法分配律的应用
计算 102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38
=（100+2）×43 =333+567 =9×（37+63） =38×（29+1）
=100×43+2×43 =900 =9×100 =38×40
=4300+86 =900 =1520
=4386
教学内容：
乘法运算定律的复习
教学目标：
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆，并相应板书。
二、联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。
要求：选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视，加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
三、小结：学生谈收获
教学内容：P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）
教学目标：1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和
或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际
问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点：引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数
的和或除以两个数的积。
教学难点：学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
教学过程：
一、情境引入
购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035
元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？学生自己选择条件，独立解答。
汇报：（1）1035-235-497 1035-497-235 （2） 1035-497-203 1035-203-497
1035-(497+235)
1035-(497+203)
二、新授
1．板书：1035-235-497 1035-497-203
1035-(497+235) 1035-(497+203)
观察两组算式，你有什么发现？你还能举出这样的几组算式吗？教师板书。
学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
2．观察这几组算式，你有什么发现？
板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。谁能试着用字母
表示？
板书：a-b-c=a-(b+c)
3．小练：（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，
还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。在
其他的运算中是否也有这样的规律呢？a+b+c= a+(b-c) a×b×c= a×(b÷
c) a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。（小组合作验证；可以采用代入数字的
方法，也可以采用举实例的方法等等。）小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
4．小练：
（1）填空：
436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇132 1000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□ 16÷2
÷4=16÷（□〇□） 210÷（7×6）=210〇（7〇6）
□÷（25×7）=350〇（□〇□）
（2）判断：
638－（438＋57=638－438＋57 901－109－91= 901－（109＋91）
113－36－64= 133－（36＋64） 3456－（481＋519）= 3456－481－519
35÷14 = 350÷2÷7 3000÷4÷25= 3000÷（4＋25）
三、巩固练习：P39/做一做1、2
简算：（1）1245-（245+673）（2）1275-（164+36）（3）480-82-18 （4）673-84-71-45
（5）81÷3÷3 （6）210÷（7×6）
四、小结：学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业：P41/2—4、P47/6
板书设计：连加、连除算式中的简算
（1）1035-235-497 （2）1035-497-203 a+b+c= a+(b-c)
1035-497-235 1035-203-497 a×b×c= a ×(b÷c)
1035-(497+235) 1035-(497+203)
1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203)
┆（学生举例）
从一个数里连续减去两个数，从一个数里连续除以两个数，
可以减去两个数的和。可以除以这两个数的积。
a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
第十课时：
教学内容：
P40/例2（综合运用加碱计算的实践问题）
教学目标：
培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程：
一、图片引入
观察主题图，思考问题的解决方法。
出示主题图。
二、新授
1.观察图（一）中的条件问题。
引导学生观察图（一）
小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？
小组讨论。
（教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来
思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。）
全班交流。
教师根据学生的汇报整理板书。
2.观察图（二）的条件问题。
小组讨论。
汇报。
三、小结
学生谈本节课的收获。
教师完善板书。
四、作业：P42/5—7
第十一课时
教学内容：教科书第43页例3及该页上的“做一做”，练习八第1～3题。
教学目标：1.使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
2.使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
教学过程：
一、口算
（1）上下两题为一组：
560÷8÷7= 720÷9÷8= 1800÷3÷6= 6200÷62÷10= 560÷56= 720÷72= 1800÷(3×6)= 6200÷(62×10)=（2）你发现了什么?
二、动手操作
1.出示16个苹果的教具。
（1）先平均分成2份，每份几个苹果？
（2）把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？怎样列算式？
请一位学生说，教师演示：
（1）（2）
其他同学边看演示边列算式。（16÷2÷4）
2.提问。
①从刚才分苹果的过程中，我们可以看出，把16个苹果先平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成了几份？（8份）
②这个8份是怎么来的？（2×4）
③那么现在每份几个？又可以怎样列式？16÷（2×4）
④算式16÷2÷4与16÷（2×4），最后结果都表示什么？相等吗？
⑤可以用什么符号把这两个算式连起来？
3.学生操作。
拿出12根小棒。
①先把12根小棒平均分成3份，再把每份中的小棒平均分成2份，每份几根？
②用两种方法列式。
③比较两个算式，能用等号连起来吗？
三、小结规律
1.观察比较，说说你发现了什么？16÷2÷4＝16÷（2×4） 12÷3÷2＝12÷（3×2）
2.交流并小结。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
四、学习例3
1.出示例题，理解题意。
（1）投影第43页主题图与例3的文字。
（2）学生口述题意，分清已知条件与问题。
2.学生尝试用两种方法解决问题。
3.交流解决问题的算法，说出先算什么。
4.比较两种算法，你认为哪种比较简便。
五、练习
1.完成第43页“做一做”第1题左边的两小题。
2.口算。
教师逐一出示以下口算题，全体学生听教师口令用手势表示得数，然后说出口算的方法。
（1）81÷3÷3
（2）120÷12÷2
（3）240÷5÷24
（4）210÷（7×6）
（5）350÷（25×7）
3.完成第43页“做一做”第2题。
4.自编一个可用连除计算的实际问题。
（1）在前后桌四人小组内交流。
（2）教师通过巡视，发现编得好的，在全班交流。
六、小结：学生自己总结
板书设计：除法的运算性质
1250÷25÷5 1250÷25÷5
＝50÷5 ＝1250÷（25×5）16÷2 ＝10（元）＝1250÷125
＝10（元）
16÷2÷4 16÷（2×4）
教学内容： P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）
教学目标：1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。教学重点：简便算法的算理。
教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
教学过程：
一、复习准备
口算12×30 18×20 24×40 15×40
15=（）×（） 24=（）×（） 30=（）×（） 36=（）×（）二、新授
1．出示：引导学生观察主题图，独立解决题目中的问题。
例4主题图什么是“一打”？“一打”表示12个。
找三个代表性的解题方法进行板演。
板演：
（1）25×12=300（元）（2）25×12 （3）12×25 =25×（3×4） =12×（100÷4）
=（25×4）×3 =12×100÷4
=100×3 =1200÷4
=300（元） =300（元）第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
2．引导学生观察三个算式及解决方法。你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。
3．根据主题图，你还能提出什么问题? 教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。
教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。
三、小结：学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。教师完善板书。
四、巩固练习：P47/4、5
板书设计：
乘法中的简便计算
12×25=300（元）
1250÷25÷5 12×25 12×25
=（3×4）×25 =12×（100÷4）
=3×（4×25） =12×100÷4 1250÷（25×5） =3×100 =1200÷4
=300（元） =300（元）
教学内容： P45/例5（乘加运算中的简便计算）
教学目标： 1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
教学过程：
一、主题图引入
引导学生观察主题图。
二、新授
1．请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。巡视指导。
汇报：
（1）31×2+30×2+26 （2）7×21+1
=（31+30）×2+26 =147+1
=61×2+26 =148（天）
=122+26
=148（天）
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。
2．根据主题图的数据你们还能提出什么问题？学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？
三、小结：学生谈收获及应该注意的问题。谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。
四、巩固练习 P46—47/1、3、7、8
五、作业：准备实践活动《营养午餐》
板书设计：
乘、加运算中的简便计算
（1）31×2+30×2+26 （2）7×21+1
=（31+30）×2+26 =147+1
=61×2+26 =148（天）
=122+26
=148（天）
课后反思：
例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。这样一方面有利于符号感的培养，方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。学生在用自己喜欢的方式表达规律时都喜欢用文字，看来用字母表示的方式还得加强训练。
课后反思：
课堂教学时，我让学生回想例2解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天？然后给出李叔叔后四天的行程计划即引出例3。让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。接下来让学生自己列式并尝试计算，再通过交流各自的算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。为此，让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么。这样，学生对加法运算定律就更加深刻，也更有兴趣。
课后反思：
本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算。过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。
课后反思：
小结时，我让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，学生能够根据自己的发现用自己的话，叙述自己的发现。提高了学生的概括能力。
课后反思：
引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。这里，让学生通过比较，验证两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。接着，又让学生自己进行对比练习，以积累更丰富的感性认识，然后引导学生进行概括。达到了灵活运用的目的。
课后反思：
教学时，我让学生先明确要解决的问题，带着问题去看主题图，找出图中相关的信息，再独立列式并交流不同算法的解题思路。在理解的基础上用等号连接两个算式，并引导学生比较等号两边的算式有什么相同点和不同点。有了这个基础，学生对乘法分配率的理解就迎刃而解了。但在练习中，此规律的逆运算不够理想。
课后反思：我让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，说一说理由。在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，说一说这样选择的理由。
课后反思：
本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。多练习，多找联系，就能将这些规律运用自如。
课后反思：教学时，我让学生自己读题，同桌互相口述题意，各自独立列出算式。列出算式后，前后课桌四人小组讨论，有哪几种计算方法。通过全班交流，教科书插图中给出的三种算法，学生了想到，再让学生说出列式思路。对于思路清晰的给予了表扬。
课后反思：
我让学生看图说出已知的信息与提出的问题，其中第一个问题让学生说一说“总价在100元左右”是什么意思？明确只要接近100，比100多，比100少都可以。而且，没有要求“最接近”，因此有几种情况。就此问题组织学生小组展开讨论。指名上黑板板演，选出了最佳计算方法。
课后反思
我先复习减法的简便计算，启发学生想：连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么连续除以两个数，又可以怎么算呢？引起学生的关注和思考连除的算理，为此我设计一些动手操作的活动，如：把16个圆片先平均分成2组，再把每组平均分成4份，求每份是多少。通过操作活动，使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。找出了除法的运算性质。
课后反思：
解决求羽毛球总数的问题，我先让学生独自列式计算，再组织小组交流。其中，让学生笔算出12×25的积，后引导学生看看教科书上是怎么解决这个问题的。通过比较，确信两种简便算法的正确性，然后再组织学生针对“为什么可以这样算”展开讨论。指导了12×100÷4将25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？怎样才能使积不变？以此帮助学生理解算法。明白了简算的原理。
课后反思：
我让学生首先明确：科考队3月1日出发，7月26日返回；要求的问题是科学考察实际用的天数，而不是计划用的天数。然后让学生独立思考，尝试列式计算，组织小组讨论列式的原因。再运用我们所学的乘法的运算规律解决所列算式。效果可以。
单元小结
本单元教学中首先鼓励学生独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。其次，注意组织学生互相交流，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。第三，允许学生自主选择，包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。第四，尊重学生的个体差异，在教
小学四年级运算定律与简便计算练习题大全
运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整
千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ?=? 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ??=?? 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，… 例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56
简便运算规律
一．运算定律 加法交换律： a＋b = b＋a 加法结合律： （a＋b）＋c = a＋（b＋c） 乘法交换律： a×b = b×a 乘法结合律： （a×b）×c = a×（b×c） 乘法分配律： （a＋b）×c = a×c＋b×c （a－b）×c = a×c－b×c 二．其它性质 a－b－c = a－c－b可以变化顺序 a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减 a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是加号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以 a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除 a－b＋c = a＋c－b可以变化顺序 a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序
三、总结 1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换； 2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变； 3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律； 4、对于分数，如果是带分数，通常要化成假分数或者写成一个整数与一个真分数的和； 5、对于有分数有小数的算是，最好先全部统一成分数或者小数，再观察式子的特点； 6、两种运算技巧： （1）凑数： 把一个数写成是一个与它相近的整十、整百或者整千数与一个较小的数的和或者差，在运用运算定律达到简便运算的效果； （2）拆数： 把一个合数分解质因数，写成几个数的积，然后在运用乘法的运算定律，达到简便运算的目的。
(完整版)人教版数学四年级下册第三单元运算定律知识点和练习题
下册 第三讲 运算定律 知识点一、加法的简便运算 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。记为a+b=b+a 。 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不 变。记为：(a+b)+c=a+(b+c) 备注：加法的结合律可以和加法的交换律一起使用 例1、李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米， (1)今天李叔叔一共骑了多少千米？ 40+56 □ 56+40 (2)李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，问：李叔叔这三天一共骑了多少千米？ ====== 课上练习 1、根据加法交换律填空 300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=65+35 89+（ ）=23+（ ） a+12=12+（ ） 2根据加法结合律填空 （25+68）+32=25+（ ） 130+（70+4）=（ ）+4 能力提升 用简便方法计算 36+158+64 74+（68+26） 149+57+51 知识点二、减法的简便运算 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两 个数的和。字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例2、昨天看到第66页，今天又看了34页。这本书一共有234页，还剩多少页没有看？ 课上练习 1 、在□里和横线上填写相应的运算符号和数。 868-52-48=868□（52+ ） 1500-28-272= -（28 □272）
415-74-26= □（□） 2、计算下面各题，怎么简便就怎么计算 528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 456-（27+156）-73 当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整，1006=1000+6，… 当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个 然后利用加减法的运算定律进行简便 计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合 起来就具有很大的简便了。 4996+3993+2992+1991+98 11+13+15+17+19+21+23+25+27+29 20-19+18-17+……4-3+2-1 2735-(735+29+486)71-514 知识点三、乘法简便运算 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a ? = a? b b 乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：) ? a? ? ? b = ) ( c (c b a 备注：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：c?(b+a)=c?b+c?a，或者是c?b+c?a=c?(b+a) 备注：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和 它的逆运算。 例如：25×4=100, 250×4=1000 125×8=1000，125×80=10000 例3、简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56 （4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16
四年级运算定律与简便计算练习题大全 (2)
.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 举一反三：简便计算 （1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5 （4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16 （1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150 （3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12 （1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56） （1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35
（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6 （1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5 （1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36 （1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230 简便计算 （1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8） （10）22×46＋22×59－22×2 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5 （12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8
运算定律简便计算
运算定律简便计算 This manuscript was revised on November 28, 2020
加法运算定律、减法的性质简便计算专项训练（一） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 145＋78＋255656－164－3641＋125＋59＋75 540＋78＋16013+46+55+54+87968-599 48＋12－48＋12656-164+36363－154－146 540＋78＋160363－154－146229-83+171-117 355+260+140+245645-180-245482-（182+50） 加法运算定律、减法的性质简便计算专项训练（二） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 368+156+344+132789-136-64363-199 355+260+140+245100+45-100+45157+99 423-76+77+76455-（155+230）865-202 505+257+43+295+400180+25-80+75567+301 383-100+17-42-58873-150+149-73+1787-（87-29） 乘法运算定律简便计算专项训练（一） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 25×31×4125×27×840×69×25 125×4×8×2532×16＋14×32125×32 27×57+27×4328×25（6+8）×125
27×10183×9967×21+67×78+67 48×12555×25+25×45179×56-79×56 乘法运算定律简便计算专项训练（二） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 56×99+56125×56429+699 99×1673.8×18＋6.2×18125×32×25 2.76+4.5+7.24+5.56.78+6.9-2.78256-399 78×10183×101-8367.7-15.3+20.7-4.7 36×25125×64×2588×125
第三单元运算定律与简便运算
第三单元运算定律与简便运算 本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。 教学目标： 1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：通过本单元的学习，加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。 教学难点：从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。 教具准备：教学情景图课件 教学课时：16课时 第一课时： 教学内容： P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律） 教学目标： 1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：引导学生探究和理解加法交换律和结合率 教学难点：理解和掌握加法交换律和结合率 教具准备：教学情景图 教学过程： 一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题 （1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？等等。 引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。 二、新授 1．生在练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。 教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。 2．学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。 通过这几组算式，你们发现了什么？ 学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 教师根据学生的小结，板书。 3．你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？学生用多种形式表示。 板书：a+b=b+a 4．引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）
四年级数学(运算定律与简便运算)
运算定律与简便运算 一、仔细想,认真填。 1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律: (l)加法交换律: ;(2)乘法分配律: ; (3)乘法交换律: ;(4)加法结合律: ; (5)乘法结合律: 。 2、任意两个相乘,交换两个因数 ,积不变,这叫。 3、任意三个数相加,先把相加或先把相加,与不变,这叫加法结合律。 4、两个数的与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数 ,再相 ,结果不变,这叫。 5、一个数连续减去两个减数,等于用这个数减去这两个减数的。 6、一个数连续除以几个数,任意除数的位置,商不变。即ɑ÷b÷c= 、 7、45×(20×39)＝(45×20)×39 这就是应用了( )律。 8、用简便方法计算376＋592＋24,要先算( ),这就是根据( )律。 9、根据运算定律,在□里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。 (1)a+(30+8)＝(□+□)+8 (2)45×□＝32×□ (3)25×(8－4)○、 (4)496－120－230=496－○ (5)375－(25+50)=375○ 二、对号入座。(把正确的答案的序号填在括号里) 1.49×25×4＝49×(25×4)这就是根据( )。 A．乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律 D、加法结合律 2.986－299的简便算法就是( )。 A.986-300-1 B.986-300＋1 C.986-200-99 D.986－(300＋1) 3.32＋29＋68＋41＝32＋68＋(29＋41)这就是根据( )。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与结合律 D、乘法结合律 4.下面算式中( )运用了乘法分配律。 A.42×(18＋12)＝424×30 B.a×b＋a×C＝a×(b－C) C.4×a×5＝a×(4×5) D、(125－50)×8=125×8－50×8 5、125÷25×4的简便算法就是( ) A、125÷(25×4) B、125×4÷25 C、125÷5×5×4 三、判断。(对的在括号里面打“√”,错的打“×” ) 1、25×(4＋8)=25×4＋2×58…………………………………………( ) 2、(32＋4)×25=32+4×25 …………………………………………… ( )
五年级上数学简便计算规律及练习
小学数学五年级上册简便计算专项练习 简便计算例题： 乘法结合律： 规律：在连乘算式中如果发现有因数25就找因数4，有因数125就找因数8，因为25×4=100，125×8=1000。 0.25×4.78×4 1.25×24 5.75×3.27÷5.75 =0.25×4×478 =1.25×8×3 （24=8×3）=5.75÷5.75×3.27 =1×4.78 =10×3 =1×3.27 =4.78 =30 =3.27 乘法分配律： 规律1：在乘法算式中如果有因数接近整百数，就先按整百数先乘再，然后再加上或减去相应的数乘以另一个因数的积。如： 0.65×201（201=（200＋1）） 3.8×99 （99=100－1） =0.65×（200＋1）=3.8×（100－1） =0.65×200＋0.65×1 =3.8×100－3.8×1 =130＋0.65 =380－3.8 =130.65 =376.2 规律2：在几个乘法算式相加、减的题中，如果发现几个乘法算式中有共同的因数，可以先把这个共同因数乘以另外几个因数相加、减的得数。如： 3.64×0.43＋0.43×5.36＋0.43 43×3.5－6×3.5 =0.43×（3.64＋5.36＋1）（0.43=0.43×1）=3.5×（12.57＋3.43－6） =0.43×10 =3.5×10 =4.3 =35 除法性质应用： 42.35÷2.5÷4 5.6÷3.5 =42.35÷（2.5×4）=5.6÷（7×0.5） =42.35÷10 =5.6÷7÷0.5 =4.325 =0.8 ÷0.5=1.6 请用简便方法计算下列各题 0.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.2 0.25×4÷0.25×4 3.5×9.9 3.5×99+3.5 3.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.73 3.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.6 4.9÷3.5 7÷0.25÷4 7÷0.125 ÷8
(完整版)四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算练习题
四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算练习题 一、判断题。 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 5、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、101×125= （） A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 5、用2，4，6三个数字可以组成( )个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次) A．3 B．6 C．9 6、265×95＋265×5＝265×(95＋5)在计算时用了( )。 Ａ．加法结合律Ｂ．乘法结合律C．乘法分配律D．减法性质 7、计算(125＋16)×8下面哪种简便方法正确?( ) Ａ．原式＝125×8＋6 Ｂ．原式＝125×16×8 C．原式＝125×8×16×8 Ｄ．原式＝125×8＋16×8 8、一只蜗牛用4分钟爬行了24米，煦这样的速度，要爬行72米须用几分钟?列式是( )。 A．24×(72÷4) B．24÷(72÷4) C．72×(24÷4) D．72÷(24÷4) 三、怎样简便就怎样计算（35分）。 355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 125×32 25×46 101×56 99×26382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 500－257－34－143 2000－368－132
加法运算定律的简便运算题
加法运算定律的简便运算题（一） 1)500+(407+0)= 3)42+(91+158+109)= 5)(246+387+154)+13= 7)255+(79+45)= 9)219+175+181+225= 11)(404+195+96)+305= 13)(106+45+94)+155= 15)25+(251+275+49)= 17)(83+33+17)+67= 19)41+(33+59)= 21)1000+499= 23)63+(82+137)+118= 25)76+(44+124)+156= 27)108+215+292+185= 29)108+(221+192+79)= 31) 56+(143+144)= 33)(198+252+102)+48= 35)434+238+66= 37)82+(78+218+222)= 39)254+(144+246+356)= 41)62+219+238+81= 2)386+382+114= 4)(87+103+113)+97= 6)49+(71+151+129)= 8)(169+39+131)+261= 10)14+498+486= 12)793+393= 14)433+(477+67)+23= 16)51+(5+49)= 18)196+97= 20)290+171+210+329= 22)226+(166+74)= 24)354+479+146= 26)270+(96+230+404)= 28)(89+89)+(11+11)= 30)257+60+143+340= 32) (259+349+141)+51= 34)80+(43+20+57)= 36)92+(34+108)+166= 38)(54+150)+(146+50)= 40)176+(236+124)+64= 42)(6+66+94)+34=
运算定律简便计算
加法运算定律、减法的性质简便计算专项训练（一） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 145＋78＋255 656－164－36 41＋125＋59＋75 540＋78＋160 13+46+55+54+87 968-599 48＋12－48＋12 656-164+36 363－154－146 540＋78＋160 363－154－146 229-83+171-117 355+260+140+245 645-180-245 482 -（182+50） 加法运算定律、减法的性质简便计算专项训练（二） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 368+156+344+132 789-136-64 363-199 355+260+140+245 100+45-100+45 157+99 423-76+77+76 455-（155+230）? 865-202 505+257+43+295+400 180+25-80+75 567+301 383-100+17-42-58 873-150+149-73+1 787-（87-29） 乘法运算定律简便计算专项训练（一） 班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 25×31×4 125×27×8 40×69×25 125×4×8×25 32×16＋14×32 125×32 27×57+27×43 28×25 （6+8）×125 27 ×101 83×99 67×21+67×78+67 48×125 55×25+25×45 179×56-79×56 乘法运算定律简便计算专项训练（二）
班级：姓名： 简便计算下面各题（脱式计算） 56×99+56 125×56 429+699 99×167 ×18＋×18 125×32×25 +++ + 256-399 78 ×101 83×101-83 36×25 125×64×25 88×125
第三单元运算定律和简便运算
第1课时：加法交换律、加法结合律 备课时间：2013、3、8 教学内容： P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律） 课型：新授课 教学目标： 1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重难点：理解加法交换律、结合律。 教学方法：观察法、引导法、归纳法等。 教学准备：课件。 教学过程： 一、课前预习：自学课本P27~29 例1、2 1、通过自学你知道了哪些加法运算定律？它们分别是什么？ 2、你能举例证明加法运算定律的成立吗？（举例） 3、你有什么困惑？ 4、尝试练习： （1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。 25+（）=75+（） 36+（）=64+（） 56+44=（）+（） A+（）=12+（） （2）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？ 390+280=280+390 A+40+60=40+60+A （10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30 30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B （3）雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？ （4）第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？ 二、课中反馈 （1）根据运算定律在下面（）里填上适当的数。 25+（）=75+（） 36+（）=64+（）
56+44=（）+（） A+（）=12+（） （2）下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？ 390+280=280+390 A+40+60=40+60+A （10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30 30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B 三、新课探究 练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。 巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。 教师学生观察第一组算式，发现特点。 引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。 根据学生的举例，进行板书。 通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？ 引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。 学生继续观察几组算式。 出示：（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207 通过上面的几组算式，你们发现了什么？ 学生总结观察到的规律。 教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。 学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。 学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。 四、巩固练习：P28/做一做、P31/4、1 五、小结 学生小结本节课学习的加法的运算定律。 今天这节课你们都有什么收获？ 你能把这些运用于以后的学习中吗？ 五、作业：P31/3
运算定律与简便运算整理与复习(教(学)案)
《运算定律与简便计算》整理与复习 学习目标： 1、通过整理和复习,梳理、归纳与总结所学的知识，并形成一定的知识网络,系统掌握运算定律,能按照题目的具体情况选择简便的解答方法。 2.能根据数据的特点选择合理的运算定律与简算方法进行计算。 3. 通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学，用数学”的意识。 4.激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极的情感体验，有意培养学生的简算意识，并最终养成简算习惯。 教学重点：整理归纳运算定律，了解知识之间的联系。 教学难点：合理、灵活地运用运算定律进行简算。 课前准备：自学卡，课件，纸条 [模块一：学生课前准备] （1)自主学习，梳理知识 学生独立自学思考，研读文本，完成学案的第一个要求：请用自己喜欢的方式整理第三单元的知识点。（提示：画图、表格等形式。）（2）怎么样简便怎样算。 ①500÷25×4 ②54×99＋54 ③8×（29×125） ④25×64×125 ⑤18×11÷18×11 ⑥273-（73-47）
⑦1430÷13÷11 ⑧1999＋999×999 3）前测结果的反思 经过几天的思索，决定直接出题给学生做个前测。面对前测统计出来的数据，真令我忧心：第一，为了凑整而凑整？学生对凑整法存有相当敏锐的感觉，几乎所有的题目第一时间都想到利用凑整以达到简便的目的。凑整是简便运算的主要方法，但是这个方法被学生滥用，误用，导致学生为了凑整而凑，完全不考虑自己的方法是否合理正确。第二，计算出错不在少数。 【模块二：教学过程】 【环节一：梳理知识，自主分类】 （一）、开门见山，直入主题。
运算定律与简便计算练习题
运算定律与简便计算测试题 姓名考号分数 一、判断题。（10分） 1、27+33+67=27+100（） 2、125×16=125×8×2（） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 6、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。……（） 7、36×25=（9×4）×25=9×（4×25）……………………………（） 8、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。……（） 9、179+204=179+200+4…………………………………………（） 10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律
4、101×125=（） A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 二、仔细想，认真填 1．用字母a、b、c表示下面运算定律：（5分） （l）加法交换律（）； （2）乘法分配律（）； （3）乘法交换律（）； （4）加法结合律（）； （5）乘法结合律（）。 2.根据运算定律，在□里填上适当的数。（4分） （1）a+（30+8）＝（□+□）+8 （2）□十82＝□十18 （3）45×□＝32×□（4）25×（4+8）＝□×□十□×□三、把“＞、＜、＝”填在合适的○里。（8分） 496－120－230○496－（12＋230） 192＋（95－75）○192＋95－75 198×8×l0○198×8＋10 720÷36÷2○720÷（36÷2） 18×4÷2○18×（4＋2） 280－70＋30○280－（70＋30）70×3＋5○70×（3＋5）（65＋13）×4○65×4＋13 四、直接写出得数。（12分） 70×13= 22×10= 250×4= 0÷280= 456－199= 100÷20= 67＋23= 31×30= 157＋198= 32×30= 480÷16= 850×90=
第三单元《运算定律》
第一单元四则运算 一、知识点归纳 1.加法交换律：两个数相加，交换__________的位置，____不变，用字母表示__________。 2.加法结合律：三个数相加，先把____两个数相加，或者先把____两个数相加，____不变。用字母表示__________。 3.加法交换律是改变加数的______，加法结合律是改变加数的________。 4.连减的简便计算用字母表示为_________。 5.乘法交换律：两个数相乘，交换两个________的位置，_____不变。用字母表示_________。 6.乘法结合律：三个数相乘，先乘____两个数，或者先乘____两个数，____不变，用字母表示__________。 7.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数______，再______。用字母表示__________。 8.连除的简便计算用字母表示__________。 二、重点题型和易错题 （一）填空 1.下面的算式分别运用了什么运算定律？ 24+42+76+58=（24+76）+（42+58）___________ 36×（4×6）=36×6×4__________ 117×a+a×83=（117+83）×a___________ 35×44=35×40+35×4____________ 25×124×4=124×（25×4）____________ 28×25=7×（4×25）___________ 2.小马虎把40×（□+4错算乘40×□+4），得到的结果与正确结果相差______。 3.如果◇-☆=125，那么8×◇-8×☆=（）。 （二）简便计算 1+2+3+4+…+98+99+100 2+4+6+…+16+18+20 20-19+18-17+…+4-3+2-1 638-（483-162）-217 125×32×25 36×111+888×8 （三）解决问题。 1.商场节日大酬宾，彩电降355元，样品再降245元，样品现价2255元，这台彩电原价多少钱？
运算定律简便运算的练习题和答案
小学数学知识点—简便运算 计算作为数学学习的基本能力，在各类考试中占据整张试卷30%的分值。 一、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出 现一个整数。注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 二、有借有还法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 三、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 四、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 五、拆分法和乘法分配律结合
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 六、利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能 偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 七、利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质： a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. (3):乘法（与加法类似）： 交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c), 分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc. (4) 除法运算性质（与减法类似）： a÷(b*c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷bxc, a÷b÷c=a÷c÷b, (a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c. 前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加 号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。 八、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.
四年级下册第三单元运算定律
第三单元运算定律教材分析 教学目标 1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教材简析 1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。 2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。 3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 教学重点： 探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算 教学难点： 探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 教学策略 1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。 2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。 3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。 第一课时加法交换律和结合律 教学内容： 教材17页、18页例1、例2及相应的练习。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。 2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。 教学重点： 认识和理解加法交换律和结合律的含义。 教学难点： 引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。 教学过程： 一、创设情境 1、引入谈话。 在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？ 骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行 呢！（演示：李叔叔骑车旅行的场景。） 2、获得信息。 问：从中你可以得到哪些信息？（学生同桌交流，然后全班汇报。） 问题是什么？ 3、解决问题。 二、探索规律 1、加法交换律。 （1）解决例1的问题。根据学生回答板书： 40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米） 问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？ （3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。 （4）反馈交流。两个加数交换位置，和不变。 （5）揭示定律。 问：①知道这条规律叫什么吗？ ②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？
运算定律和简便运算
运算定律和简便运算 教学分析 教材分析乘法分配律的教学是继续由主题图引出的问题:“一共有多少名同学参加了这次植树活动”,通过让同学们分组讨论,自己探究及合作交流等方式,解决问题。再通过类比,让学生理解并概括出乘法分配律,初步体会使用乘法分配律,使计算相对简便一些. 教学目标 1﹑使学生理解和掌握乘法分配律并学会用字母表示. 2﹑培养学生分析﹑比较﹑抽象﹑概括的能力. 3﹑培养学生自主探究,自主学习得出结论的学习意识. 教学重点通过比较,对乘法分配律的归纳概括. 教学难点对乘法分配律意义的理解. 教学准备 教具学具补充材料导入投影片﹑主题图 教学流程(第 1 课时) 一﹑知识回顾 1﹑口答:说说什么是乘法交换律和乘法结合律?请用字母表示出来. 2﹑口算: 40×23×25 125×16 要求学生回答出结果,并口述在口算过程中,使用了什么运算定律?这样计算有什么好处? 二﹑类比感知 1﹑投影出示: 4× (5+8) 8(4+5) (7+6)×3 4×5+4×8 8× 4+8x5 7×3+6×3 2﹑分组讨论:(1)上面各组算式的结果有什么特点? (2)根据这个特点,每组中的两个算式可以怎样连接起来,用以表示它们的关系? 教师根据学生的回答,进行板书. 3﹑你能举出类似的例子吗?(学生自由回答) 【设计意图:通过让学生讨论举例,让学生初步体会出乘法分配律在形式上与前面学过的乘法的运算定律的不同,对将要学习的乘法分配律先有个初步的认识】 三﹑质疑释疑,研究归纳 1﹑出示主题图,根据图中信息,让学生讨论,你想解决什么问题? 2﹑针对学生提出的问题,可根据情况给予解答. 3﹑提出例3的问题,进行分析和讨论. 4﹑学生独立列式解答. 5﹑集体交流不同算法的解题思路. =150(人) 6﹑分析比较:观察两种算法有什么不同? 7﹑建立表象:以上两种算法的结果怎样? (4+2)×25=4×25+2×25 8﹑你还能举出类似的例子吗?(教师可根据学生的回答作适当板书)