基于层次分析法的组合赋权方法的研究

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1引言

多属性决策方法的理论研究取得了丰富的成果，提出了线性分配法、简单加权法、层次分析法（AHP ），TOPSIS 法、数据包罗分析法等多种决策方法，最近又有学者提出基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗糙集理论的多属性决策方法。在多属性决策问题的求解过程中，大部分多属性决策方法都涉及到属性权重的确定问题。根据多属性决策方法确定权重时原始数据来源的不同，一般可分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法的原始数据由专家根据经验判断得到，专家依据决策问题的特点和自身的知识来确定属性权重，具有较强的主观随意性，同时在一定程度上增加了决策者的决策负担。客观赋权法的原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，具有客观性强、不增加决策者的决策负担、有较强的数学理论依据等优点，缺点是没有考虑决策者的主观意向，得到的属性权重可能与决策者的主观愿望或实际情况不一致。针对主、客观赋权法的优缺点，为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减小赋权的主观随意性，使对属性的赋权达到主观与客观统一，进而使决策结果更加真实、可靠，有必要研究综合主、客观赋权结果的赋权方法，称之为组合赋权法。在主观赋权法中，AHP 方法是目前应用最广、研究最多的方法之一，具有应用简单、易于理解、实用性高的特点。

本文以AHP 为基础提出一种主、客观组合赋权方法。该方法在文献[2,3]的基础上，基于属性值的规范化决策矩阵和决策者对方案近似估计的区间数判断矩阵提出一种模糊线性规划方法确定属性权重。

2基于AHP 和模糊线性规划的组合赋权方法

2.1基本概念

设X={x 1，…，x m }为多属性决策问题的方案集，U={u 1，…，u n }为属性集，w={w 1，…，w n }为属性权重，方案xi 的第j 个属性值为a ij （若某方案是定性属性，则采用文献[4]的标定法处理），由此构成决策矩阵A=（a ij ）mn 。为消除不同量纲对决策结果的影响，对决策矩阵采用规范化方法进行处理，对成本型属性，记r ij =min

i {a ij }

a ij ，对效益型属性，记a ij min{a ij }i

。决策矩阵规范化后方案xi 的综合属性值zi 可按式（2.1）计算：z i =n

j =1Σr ij w j ，i=1，…，m

（2.1）

根据综合属性值zi 的大小即可比较被评价方案的优劣顺序。2.2建模

在多属性评价过程中，若己知属性权重w j 可由各方案综合属性值的z i 大小确定方案的优劣，z i 越大，其对应方案x i 越优。若w j 未知，则不能直接由式（2.1）确定方案的综合属性值z i 。本文基于AHP 和模糊线性规划方法，提出一种确定属性权重的方法，基本步骤见步骤1～步骤5。

步骤1：决策者采用区间数判断矩阵B （b ij ）m ×m ，b ij =[b l ij ，b u ij ]来表达其对方案的偏好，并计算该区间数判断矩阵的权重，记作P i =[P L i ，P u i ]，

i=1，…，m ；

步骤2：按式（

2.1）表达方案的综合评价值z i =n

j =1Σr ij w j ，i=1，…，m ；

步骤3：由步骤2来表达各方案的权重Pi=z i

j =1

Σz

i

，i=1，…，m ；

步骤4：建立模糊线性规划模型，求出属性权重值wi ，i=1，…，m ；

步骤5：根据步骤4求得各属性权重w i ；，按照式（2.1）求得各方案综合属性值z i ；，由z i 的大小排定各方案的优劣。

3结语

模该型具有如下特点：

1）综合决策者主观偏好和属性数据内在特点，定量属性数据对决策者的主观判断起到了验证的作用，比单纯使用AHP 和单纯使用数学规划方法的可靠性要高。以此角度，本文方法也是一种检验决策者主观偏好是否合理、一致的方法。

2）以区间数和模糊约束（≤）的形式体现决策问题的复杂性，考虑决策者的判断能力，更容易被决策者接受。

3）若P L i ，P u i ，说明决策者以确定数判断矩阵的形式给出方案偏好，本文方法也同样适用。

4）涉及的区间数判断矩阵权重求解，相关研究颇多。模型为线性规划模型，求解简单。

文献[5]研究基于决策者已经给出方案两两比较的确定性判断矩阵。然而，在属性权重信息完全未知或只有部分信息的情况下，决策者很难准确地给出方案两两比较的确定性判断矩阵。在这种情况下，可以采用区间数方法对方案优劣进行大致估计。本文提出基于区间数方法，一方面充分体现决策问题复杂性特点，另一方面，对决策者来说，则增加了决策柔性，同时也增强了可操作性。

作者简介：王蕊，女，1972年生，汉族人，现任讲师，工程硕士，研究方向为电子商务。

基于层次分析法的组合赋权方法的研究

王蕊

（新疆轻工职业技术学院计算机系，新疆乌鲁木齐

830021）

[摘要]在多属性决策问题的求解过程中，大部分多属性决策方法都涉及到属性权重的确定问题，一般可分为主观赋权法和客观赋权法。

为兼顾决策者对属性的偏好，同时又力争减小赋权的主观随意性，进而使决策结果更加客观、可靠，本文以层次分析法为基础提出一种主、客观组合赋权方法。该方法基于属性值的规范化决策矩阵和决策对方案近似估计的区间判断矩阵，提出一种模糊线性规划方法确定属性权重。

[关键词]层次分析法；组合赋权

［参考文献］

[1]樊治平,宫贤斌,张全.区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法[J].东

北大学学报(自然科学版),2006.

[2]Fan Z,Ma J,Zhang Q.An approach to multiple attribute decision making based on fuzzy preference information on alternatives[J].Fuzzy sets and systems,2002.

[3]徐泽水.部分权重信息下对方案有偏好的多属性决策法[J].控制与决策,2004.

[4]杨自厚,李宝泽.多指标决策理论与方法[M].沈阳:东北工学院出版社,1989.

[5]樊治平,宫贤斌,张全.区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法[J].东北大学学报(自然科学版),2006.

应用科技

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