一维光子晶体带隙结构研究_张玲

第37卷第9期2008年9月 光　子　学　报

ACTA P HO TON ICA SIN ICA

Vol.37No.9

September 2008

Tel :02928220149828313　Email :warltszhang @https://www.360docs.net/doc/058401174.html,

收稿日期:2007204228

一维光子晶体带隙结构研究

张玲,梁良,张琳丽,周超

(西安建筑科技大学物理系,西安710055)

摘　要:在考虑介质色散的基础上,研究了介质层厚度对光子晶体带隙结构的影响.利用传输矩阵法,计算了以Li F 和Si 两种材料组成的一维光子晶体带隙结构.结果表明,介质层厚度的增加会引起禁带的红移,厚度减小会引起蓝移.分析了含空气缺陷层、金属缺陷层的光子晶体结构,发现空气缺陷层对带隙结构的高反射区域变化不大,而在低反射区域,反射系数为零的波带之间出现了两边反射系数增加,中间反射系数减小的情况.在金属缺陷层的带隙结构中,金属对整个波长范围光的吸收作用不同,金属对低反射区1.6μm 、1.85μm 处透射率较大的透射光吸收作用明显,而在1.28～1.38μm 处透射率波长区间,几乎无吸收.

关键词:光子晶体;色散;带隙结构;空气缺陷层;金属缺陷层中图分类号:O734 文献标识码:A 文章编号:100424213(2008)092181524

0　引言

微加工技术的进步,使得光子晶体[1]在理论和实验研究上取得了重大进展,利用光子晶体可以制造出光通信中的许多器件,如光纤、微谐振腔,品质优良的光子晶体滤波器、集成光路等等[223].实验室一般采用不同折射率介质在空间的周期性排列形成光子晶体,Ward 等人提出一种增强块状金属反射能力的方法,他们预测含有Al/玻璃层的一维金属/电介质光子晶体比块状Al 的反射能力更强[4].对Au/MgF 2光子晶体透射性质的研究发现,周期性结构产生的透射共振使得光通过金属层的透射率大大增强,并有效抑制了吸收.通过控制金属层和电介质的厚度以及周期数,可以调节透射区域的波长范围、宽度和陡度[5].如果在光子晶体中引入缺陷,可使光子局域化[6],在有缺陷层的一维光子晶体(AB )n D m (BA )n 的带隙结构发现随着缺陷层厚度的增加,在禁带中出现的缺陷模向低频方向移动[7].还有一些金属/电介质光子晶体可以对某些晶体的闪烁光谱进行修饰,使得其对慢衰减成分的相对抑制比大大提升等等[8].本文在考虑色散关系的基础上对于LiF 与Si 构成的2元一维光子晶体的带隙结构进行了研究,通过改变介质层的厚度,分析了其带隙结构的变化,另外当该结构的光子晶体中有空气缺陷层、金属缺陷层时,其带隙结构的变化[2],并对计算结果做了分析.

1　理论模型

典型的光子晶体是由两种不同介电常量(εa ,εb ),厚度为(d a ,d b )的材料交替排列的其结构如图1,根据光在介质薄膜传播的传输矩阵方法,在第一

介质中的传输矩阵为

M a =

cos δa isin δa /ηa

i ηa sin δa cos δa

(1)

图1　一维光子晶体模型

Fig.1　The structure of 12D photonic crystal

在第二介质中的传输矩阵为

M b =

cos δb isin δb /ηb

i ηb sin δb co s δb

(2)

式(1)、(2)中δj =2πn j d j cos θ/λ,n j 、d j 、θj ,分别为第

j 层(j =(a ,b ))的折射率,介质层厚度,入射角,

λ为真空中的波长,对于TE 波:ηj =n j cos θj ,对于TM

波ηj =n j /co s θj ,

对于整个光子晶体的传输矩阵,若取层的对数为n ,则

M =(M a ,M b )n

=

M 11M 12M 21

M 22

(3)

设光子晶体周围材料的折射率为n 0,对于TE 波η0=n 0co s θ0,光在光子晶体传播时的反射系数和透射系数分别为

r =

(M 11+M 12η0)η0-(M 21+M 22η0)(M 11+M 12η0)η0+(M 21+M 22η0)

(4)

光　子　学　报37卷t=

2

(M11+M12η0)η0+(M21+M22η0)

(5)

光子晶体的反射率为R=r2,透射率为T=t2;

如果光子晶体中有缺陷层,结构如图2.则其传

输矩阵可写为:M′=M a M b…M D…M a M b,其中

M D=

co sδD isinδD/

η

D

iηD sinδD cosδD

,

图2　有缺陷层的一维光子晶体

Fig.2　Defect in12D photonic crystal the structure

of12D photonic crystal

则有缺陷层的光子晶体的反射系数为

r′=

(M′11+M′12η0)η0-(M′21+M′22η0)

(M′11+M′12η0)η0+(M′21+M′22η0)

(6)

透射系数为

t′=

2

(M′11+M′12η0)η0+(M′21+M′22η0)

(7)

光子晶体的反射率为:R=r′2,透射率为T=t′2.

2　计算结果和分析

光子晶体一般取介电常量差别较大的两种光学

材料组成结构记为(abab)n型,本文光子晶体的两

种材料a选取的是Li F,在1.25～2.35μm的波长

范围内其折射率n a的值在1.3～1.4之间.b材料

选用硅晶体,在同样的波长段内n b的值在3.4～3.6.

文献[6]对于这两种材料的折射率随波长变化的色

散关系有很详细介绍,n与λ之间的函数关系[9]为

n a=A+B L+CL2+Dλ2+Eλ4(8)

n b=3.41696+0.138497L+0.013924L2-

0.0000209λ2+0.000000148λ4(9)

式(1)、(2)中L=1/λ2-0.028,A=1.38761,B=

0.001796,C=-0.00041,D=-0.0023045,E=

-0.00000557.

2.1　(abab)n型光子晶体结构

取组成光子晶体的两种介质的厚度分别为d a=

0.382nm;d b=0.176nm,层的对数为4,假设光子

晶体外两边的环境为空气,即n0=n N+1=1,θ0=0

垂直入射时,其反射谱如图3.图3表明,在波长为

1.28μm、1.35μm、1.46μm、1.74μm处各有一个

低反射区,即高透射区,而在波长大于1.74μm的

区域是光子晶体的禁带区域.图4为d a=0.382nm

保持不变,d b=0.16nm的反射谱.相对于图3光子

晶体的禁带区域变为波长大于1.68μm的区域,反

射系数为0的最大波长为1.

64μm,禁带出现了蓝

移.说明了由于b介质厚度的变小,禁带会蓝移,透

射峰值点也有相应的蓝移;同时1.2～1.5μm的反

射系数增大;图5为d b=0.176nm不变,d a=0.367nm

的带隙结构,相对于图3光子晶体的禁带波长为6181

9期张玲,等:一维光子晶体带隙结构研究

1.64～

2.35μm,但是在波长段1.2～1.64μm的反

射系数减小了.反过来,增加介质的厚度如图6为

d a=0.453μm,d b=0.176nm中会有禁带、反射系

数为0的光其波长出现红移的现象,说明在二元一

维光子晶体结构中,其中一种介质厚度的增加会引

起禁带的红移,减小则会有禁带的蓝移.

2.2　有空气缺陷层的光子晶体带隙分析

在上述光子晶体结构中如果出现空气缺陷层,

设厚度为d air=0.03μm,其反射谱如图7.由图可

见,禁带区域的反射系数变化不明显,1.45μm处的

反射峰的宽度变窄,其反射系数减小;继续加大到空

气缺陷层厚度为d air=0.06μm,见图8.从图中可以

看出空气层厚度的增加使得图7中分析的反射峰的

波长向红向移动且反射系数越来越小,减小至0.2.而

相邻两个反射峰的宽度加大且反射系数也随之增大

.

2.3　有金属缺陷层的光子晶体带隙分析

如果在缺陷层加入金属,且考虑金属的吸收、色

散,采用的模型为:d a=0.382nm;d b=0.176nm,

缺陷层的厚度为d D=0.03μm,缺陷层金属选为锗,

文献[9]中,块状金属锗在1.3～2.35μm的折射率

为如表1.

表1　G e的色散关系

λ/μm n k

1.240 4.270.05

1.300 4.120.36

2.48 4.080.00

在考虑了金属锗的吸收、色散后,光子晶体的反

射谱和透射谱如图9.比较两图中R、T,可以看出在

1.28～1.38μm处出现一个透射峰且宽度很大,该

区间的反射和透射系数,与图7、图8比较,金属锗

的加入与更大厚度的空气缺陷层效果相当;而在

1.6～1.85μm波段的两个端点处,1.6μm处的反

射系数为0.2,透射系数小于0.8,而1.85μm处的

反射系数为0.2,透射系数仅为0.65,在这两个波长

处,R+T<1,说明这两个波长处光被金属吸收,图

中说明在1.85μm处的吸收作用更明显,而其他波

段金属锗对光没有吸收

.

图9　考虑Ge的色散和吸收反射谱及透射谱

Fig.9　Reflectivity and transmission of Ge defect

in12D photonic crystal

3　结论

在考虑介质色散的基础上,采用传输矩阵方法

对一维光子晶体的带隙结构进行了理论研究,计算

了以Li F和Si两种材料构成的光子晶体的带隙结

构,并将该结果与改变一种介质厚度后的带隙结构

做了比较.结果说明,对于二元一维光子晶体来说,

介质层厚度的增加会引起带隙结构的红移;相反,厚

度减小会引起禁带的蓝移.另外,对光子晶体结构中

含有缺陷层的带隙结构作了分析,同样以Li F和Si

种材料构成的光子晶体为例,发现空气缺陷层对带

隙结构的高反射区域变化不大,而在低反射区域,反

射系数为零的波带之间出现了两边反射系数增加,

中间反射系数减小的情况,空气缺陷层厚度的继续

增加,使得带隙结构的这种变化趋势更加明显;而金

属缺陷层的带隙结构中,金属对整个波长范围的光

的吸收作用不尽相同,金属锗对低反射区1.6μm、

7181

光　子　学　报37卷

1.85μm处的透射率较大的透射光吸收作用明显,而在1.28～1.38μm处透射率波长区间,几乎对光无吸收,所以可以在实验中根据需要有选择地保留、吸收某一波段的透射光,相信本结论对选择氟化锂和硅构成的光子晶体的透射膜实验研究,有一定的理论参考价值.

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Study of B and2Structure of12D Photonic Crystal

ZHAN G Ling,L IAN G Liang,ZHAN G Lin2li,ZHOU Chao

(Department of Physics,X i′an Univ.of A rch.&Tech.,X i′an710055,China)

Received date:2007204228

Abstract:Based on t he dispersion relatio n,influence of t he changing t hickness of media to p hotonic crystal band st ruct ure was researched.The12D p hotonic crystal band st ruct ure made up of Li F&Si was calculated by t ransfer matrix met hod.The result s show t hat increasing or reducing t he t hickness of t he material will bring about red shift or blue shift.and t he p hotonic crystal band st ruct ure wit h air defect or metal defect was analyzed.It is fo und t hat for p hotonic crystal band st ruct ure wit h air defect,in higher reflectivity range,influence of air defect to crystal bandst ruct ure is not significant,but in lower reflectivity range,wit h increase of t he t hickness of air defect,t he reflectivity at local waveband decreases.However,at two sides of t he band,t he reflectivity increases for p hotonic crystal.In band struct ure wit h metal defect,t he metal absorbs light variously across t he f ull scope of wavelengt h.The metal absorbs t ransmission light greatly wit h wavelengt h of1.6μm and1.85μm in lower reflectivity range,but hardly absorbs t ransmissoio n light wit h wavelengt h of1.28～1.38μm.

K ey w ords:Photonic crystal;Dispersion relation;Band struct ures;Air defect;Metal defect

state

ZHANG Ling　born in1970.She received her M.S.degree in p hysics f rom Xi′an University of Arch&Tech in2004.Now she is working in t he depart ment of p hysics,Xi′an University of Arch&Tech.Her research focuses on p hotonics and technology.

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