最新江西省抚州市临川一中高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年江西省抚州市临川一中高一下学期期末数学

试题

一、单选题

1．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， 5

{|0}2

x B x x -=≤-，则A B =I ( ) A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤<

C ．{|24}x x ≤≤

D ．{|24}x x <≤

【答案】D

【解析】依题意[](]1,4,2,5A B ==，故(]

2,4A B ?=.

2．已知等比数列{}n a 中，若12a =，且1324,,2a a a 成等差数列，则5a =（ ） A ．2 B ．2或32

C ．2或-32

D ．-1

【答案】B

【解析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q 的值，可得5a 的值. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q （q 0≠），

Q 1324,,2a a a 成等差数列，

321224a a a ∴=+，10a ≠Q ， 220q q ∴--=，解得：q=2q=-1或， 451a =a q ∴，5a =232或，

故选B. 【点睛】

本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键. 3．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线,,a b c 满足a b b c ⊥∥，，则a c ⊥；④若直线1l ，2l 是异面直线，则与1l ，2l 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解. 【详解】

①为假命题.可举反例，如a ，b ，c 三条直线两两垂直； ②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；

③若直线,,a b c 满足a b b c ⊥∥，，则a c ⊥，是真命题；

④是假命题，如图甲所示，c ，d 与异面直线1l ，2l 交于四个点，此时c ，d 异面，一定不会平行；当点B 在直线1l 上运动（其余三点不动），会出现点A 与点B 重合的情形，如图乙所示，此时c ，d 共面且相交. 故答案为B 【点睛】

本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b

a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角

形 【答案】A

【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2

cos

22C a b a

+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定

ABC V 的形状．

【详解】

2

2cos 2a b

a

C +=Q

1cos sin sin 22sin C A B

A

++\

=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q

sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =

sin 0C ≠Q

cos 0A ∴=即0A = 90

ABC ∴V 是直角三角形

故选A 【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2

cos

22C a b

a

+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略． 5．过点(2,4)M -作圆2

2

:(2)(1)25C x y -+-=的切线l ,且直线1:320l ax y a ++=与l 平行，则1l 与l 间的距离是（ ） A ．

8

5

B ．

25

C ．

285

D ．

125

【答案】D

【解析】由题意知点(2,4)M －在圆C 上，圆心坐标为(2,1)C ，

所以413

224

CM k -=

=---，

故切线的斜率为4

3l k =，

所以切线方程为4

4(2)3

y x -=+，即43200x y －＋＝．

因为直线l 与直线1 :

320l ax y a ＋＋＝平行， 所以4

33

a -

=，解得4a =-， 所以直线1

l 的方程是－4x ＋3y －8＝0，即4x －3y ＋8＝0. 所以直线

1

l 与直线l 12

5

=

．选D ． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．7616π+

B ．6012π+

C ．4416π+

D ．4412π+

【答案】D

【解析】先还原几何体，再根据形状求表面积. 【详解】

由三视图知，该几何体的直观图如图所示，

∴其表面积为21

34453422242

ππ?+?+???+?+??4412π=+，故选D .

【点睛】

本题考查三视图以及几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属中档题. 7．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ） A ．[12,12]-+ B ．[3,12]+ C ．[1,12]-+ D ．[122,3]-

【答案】D

【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出b 的取值范围 【详解】

将曲线的方程234y x x =-()()()2

2

23413,04x y y x -+-=≤≤≤≤

即表示以()23A ，

为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：

由圆心到直线y x b =+ 的距离等于半径22322

b

-+=

解得122b =+或122b =- 结合图象可得1223b -≤≤ 故选D 【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题

8．若正实数x ，y 满足141x y +=，且2

34

y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为

（ ） A ．[]1,4- B ．()1,4-

C ．[]4,1-

D ．()4,1-

【答案】B 【解析】根据1444y y x x x y ????+

=++ ? ?????，结合基本不等式可求得44

y

x +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：1442444y y x y x x x y y x

????+

=++=++ ? ????? 0x Q >，0y > 40x y ∴

>，04y

x

> 442244x y x y

y x y x

∴+≥?=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44

y

x ∴+

≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】

本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.

9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，公差0d <，10210a S ?<，则n S 最大时，n 的值为( ) A ．11 B ．10

C ．9

D ．8

【答案】B

【解析】由等差数列前n 项和公式得出21S 1121a =，结合数列{}n a 为递减数列确定

10110,0a a ><，从而得到n S 最大时，n 的值为10.

【详解】

由题意可得()2111112120

212110212

S a d a d a ′=+

=+= 10210a S ?Q 1011

0a a \?

等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d < 则数列{}n a 为递减数列

10110,0a a \><

即当10n =时，n S 最大 故选B 。 【点睛】

本题对等差数列前n 项和以及通项公式，关键是将21S 转化为1121a ，结合数列{}n a 的单调性确定n S 最大时，n 的值为10.

10．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤??

--≥??≥?

则实数m 的最大值为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．3

【答案】B

【解析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】

不等式组表示的平面区域如下图所示，

由2230y x x y =??--=?，得：12x y =-??=-?

，

即C 点坐标为（－1，－2），

平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1，

即实数m 的最大值为－1.

【点睛】

本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.

11．在ABC ?中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ?的面为S ，且

()2

243S a b c =+-，则sin 4C π??+= ??

?（ ）

A ．1

B ．

22

C ．

62

-D 62

+【答案】D

【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C 的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可． 【详解】

解：由()2

243S a b c =+-，

得222

143sin 22ab C a b c ab =+-+，

∵ 2222cos a b c ab C +-=， ∴ 23sin 2cos 2ab C ab C ab =+， 3cos 1C C -=

即2sin 16C π?

?-= ??

?，

则1sin 62

C π??

-

= ??

?， ∵ 0C π<<， ∴ 56

6

6

C π

π

π-

<-

<

， ∴ 6

6

C π

π

-

=

，即3

C π

=

，

则sin sin sin cos cos sin 4343434C πππππππ????+=+=+= ? ?????321262

2+?+?=

， 故选D ． 【点睛】

本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C 的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．

12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BDC ?内（不含边界）的一个动点，若11A P BC ⊥，则线段1A P 的长的取值范围为（ ） A ．43(2,

] B ．43

[

,6) C ．43

[

,22) D ．(6,22)

【答案】C

【解析】先判断11A BDC -是正四面体，可得正四面体的棱长为22，则1A P 的最大值为1A B 的长，1A P 的最小值是1A 到平面1BDC 的距离，结合P 不在三角形1BDC 的边上，计算可得结果. 【详解】

由正方体的性质可知，

11A BDC -是正四面体，

且正四面体的棱长为22

P Q 在1BDC ?内，

1A P ∴的最大值为1111AC A B A D ===， 1A P 的最小值是1A 到平面1BDC 的距离，

设1A 在平面1BDC 的射影为H ,

则H 为正三角形1BDC 的中心，BH =

，

1A H =

==

1A P ∴， 又因为P 不在三角形1BDC 的边上，

所以1A P 的范围是，故选C. 【点睛】

本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.

二、填空题

13．若直线1y kx =+与圆22

1x y +=相交于P ，Q 两点，且120POQ ∠=o

（其中O

为原点），则k 的值为________．

【答案】【解析】首先根据题意画出图形，再根据120POQ ∠=o

求出直线的倾斜角，求斜率即可. 【详解】 如图所示

直线与圆恒过定点(0,1)，不妨设(0,1)P ， 因为120POQ ∠=o

， 所以30OPQ OQP ∠=∠=o

， 两种情况讨论，

可得1120∠=o ，260∠=o . 所以斜率3k =故答案为：3【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了数形结合的思想，属于简单题. 14．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为

4

3

π，则该圆锥的体积是______. 45

【解析】根据题意得4123r ππ?=，解得23r =，求得圆锥的高2

2513h ??=-= ???

利用体积公式，即可求解． 【详解】

设圆锥底面的半径为r ，根据题意得4

123r ππ?=，解得23

r =

， 所以圆锥的高2

2513h ??=-= ???

所以圆锥的体积2

2112545333V r h ππ??==?= ???

.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的体积的计算，以及圆锥的侧面展开图的应用，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，

属于基础题．

15．若数列{}n a 的首项12a =，且1121

33

n n S

a ++=+（n z +∈），则数列{}n a 的通项公式是n a =__________． 【答案】

【解析】

n 1n 121S a 33++=+，得n n 21S a 33=+（2n ≥）,两式相减得1122

33

n n n a a a ++=-，即12n n a a +=-（2n ≥），25a =-，得2

5(2)(2)n n a n -=-?-≥，经检验n=1不符合。

所以

，n n 2

2,1,a {5(2,2

n n --==-?≥） 16．某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形DEF V ,在其内建造文化景观．已知2010AB m AC m ==，,则DEF V 面积最小值为____

【答案】

37

【解析】设,DE x CED θ=∠=，然后分别表示,BE FEB ∠，利用正弦定理建立等式用θ表示x ，从而利用三角函数的性质得到x 的最小值，从而得到面积的最小值. 【详解】

因为2010AB m AC m ==，，所以222010103BC m -=， 显然，,6

3

B A π

π

∠=

∠=

，

设,DE x CED θ=∠=，则3

6

6

EFB CEF B π

π

π

θθ∠=∠-∠=

+-

=+

，且

02

π

θ<<

，

则cos CE x θ=，所以103cos BE x θ=，

在BEF ?103cos sin()

sin

6

6

x x θ

π

πθ-=

+，

求得x =

=，

其中cos 7??=

=

，则02π?<<， 因为0θ?π<+<，所以当2

π

θ?+=时，sin()θ?+取得最大值1，

则x 的最小值为

7

，

所以面积最小值为2

477S ?== ??

【点睛】

本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.

三、解答题

17．在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且

cos sin (cos cos )A A a C c A =+.

（1）求角A 的大小；

（2）若a =ABC △的面积为4

，求ABC △的周长．

【答案】(1) 3

A π

=

(2)

【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得

cos sin sin B A A B =，由sin 0B ≠，可求tan A =(0,)A π∈，

可求3

A π

=

．

（2）利用三角形的面积公式可求5bc =，进而根据余弦定理可得b c +=算得解ABC ?的周长的值． 【详解】

解：（1cos sin (cos cos )A A a C c A =+， ∴由正弦定理可得：

cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=，

cos B A sin sin A B =， ∵sin 0B ≠，

∴tan A = ∵(0,)A π∈， ∴3

A π

=

．

（2）∵3

A π

=

，a =ABC ?

，

1sin 2bc A ∴==

， ∴5bc =，

∴由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-

222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，

∴解得：b c +=

∴ABC ?

的周长a b c ++==【点睛】

本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

18．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()

2

2

2

10n n S n S n ---=．

（1）求1a ，2a 的值； （2）设1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

【答案】（1）1，3；（2）21

n n

T n =

+. 【解析】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．由数列{}n a 为正项数列，可得1a ．当2n =时，2

22340S S --=，又20S >，解得2S ．由2124S a a ==+，解得2a ；

（2）由()

222

10n n S n S n ---=．可得n S ．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，

1n n n a S S -=-，可得n a ．由11122121n b n n ??

=- ?-+??

．利用裂项求和方法即可得出．

【详解】

（1）当1n =时，2

110S -=，解得11S =±．

数列{}n a 为正项数列， ∴111a S ==．

当2n =时，2

22340S S --=，又20S >，解得24S =．

由2124S a a ==+，解得23a =． （2）(

)

2

2

2

10n n S n S n ---=， ∴(

)()2

10,0n n

n S n

S

S -+=>．

∴2

n S n =．

当1n =时，111S a ==．

当2n ≥时，22

1(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．

1n =时也符合上式．

∴21n a n =-．

111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +??

=

==- ?-+-+??

． 故12n n T b b b =+++L L

111111123352121n n ??=-+-++- ?-+??

L L 11122121

n n n ??=-=

?++??． 【点睛】

本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和定点P ，且圆心在直线210x y =-+上． (1)求圆C 的方程；

(2)已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一端点为点Q ，问y 轴上是否存在一点

()0M m ，，使得PMQ ?为直角三角形，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）22148400x y x y +--+=；（2）见解析

【解析】（1）先求出直线l 过定点()3,1P ，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；

（2）由（1）可知：求得直线CP 的斜率，根据对称性求得点Q 坐标，由M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得m 的值． 【详解】

(1)直线l 的方程可化为(3)(25)0k x x y --+-=，由30250x x y -=??+-=?解得3

1x y =??=?

∴定点P 的坐标为()3,1． 设圆C 的方程为2

2

0x y Dx Ey F ++++=，则圆心

,2

2D E C ??

-- ???

则依题意有222

4403130210

2

2D F D E F D E ?

?++=??++++=?????--?-+= ????? 解得14840D E F =-??=-??=?

∴圆C 的方程为22148400x y x y +--+=；

(2)由(1)知圆C 的标准方程为2

2

(7)(4)25x y -+-=,∴圆心()7,4C ，半径5r ＝.

∵,P Q 是直径的两个端点，∴圆心()7,4C 是()3,1P 与Q 的中点，()11,7Q ∴ ∵y 轴上的点()0M m ，在圆外，∴PMQ ∠是锐角，即M 不是直角顶点．

若P 是PMQ ?的直角顶点，则

171

103113m --?=---，得5m =； 若Q 是PMQ ?的直角顶点，则

7711011113

m --?=---，得65

3m =. 综上所述，在y 轴上存在一点()0M m ，，使PMQ ?为直角三角形，5m =或65

3

m =. 【点睛】

本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题． 20．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90BAD o ∠=，4AB =，2AD =，

3DC =，点E 在CD 上，且2DE =，将ADE V 沿AE 折起，使得平面ADE ⊥平面

ABCE （如图）.G 为AE 中点.

（1）求证:DG ⊥平面ABCE ； （2）求四棱锥D ABCE -的体积；

（3）在线段BD 上是否存在点P ，使得//CP 平面ADE ？若存在，求BP

BD

的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)见证明；(2)

5

23

(3)

34BP BD = 【解析】（1）证明DG AE ⊥，再根据面面垂直的性质得出DG ⊥平面ABCE ； （2）分别计算DG 和梯形ABCE 的面积，即可得出棱锥的体积；

（3）过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ，可证平面//CFP 平面ADE ，故//CP 平面ADE ，根据//FP AD 计算BP

BD

的值. 【详解】

（1）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==， 所以DG AE ⊥.

因为平面ADE ⊥平面ABCE ，

平面ADE I 平面ABCE AE =，DG ?平面ADE ， 所以DG ⊥平面ABCE ．

（2）在直角三角形ADE 中，易求22AE =,则2AD DE

DG AE

?==． 所以四棱锥D ABCE -的体积为

1(14)25

22323

D ABC

E V -+?=??=．

（3） 过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，则:1:3AF FB =．

过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ,则:1:3DP PB =． 又因为CF//A E ，AE ?平面,ADE CF ?平面ADE , 所以CF //平面ADE ． 同理//FP 平面ADE ． 又因为CF PF F ?=， 所以平面CFP //平面ADE ． 因为CP ?平面CFP ， 所以//CP 平面ADE ．

所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE ，且3

4

BP BD =. 【点睛】

本题主要考查线面垂直的性质与判定，线面平行的性质与判定以及四棱锥的体积，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，如果给出的几何体不规则，需要利用求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法.

21．如图，长方形材料ABCD 中，已知23AB =，4=AD .点P 为材料ABCD 内部一点，PE AB ⊥于E ，PF AD ⊥于F ，且1PE =，3PF =. 现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN ，

满足150MPN ∠=?，点M 、N 分别在边AB ，AD 上.

（1）设FPN θ∠=，试将四边形材料AMPN 的面积表示为θ的函数，并指明θ的取值范围；

（2）试确定点N 在AD 上的位置，使得四边形材料AMPN 的面积S 最小，并求出其最小值.

【答案】(1)见解析;(2)当23

AN =

时，四边形材料AMPN 的面积S 最小，最小值

为23

+

. 【解析】分析：（1）通过直角三角形的边角关系，得出NF 和ME ，进而得出四边形材料AMPN 的面积的表达式，再结合已知尺寸条件，确定角θ的范围.

（2）根据正切的两角差公式和换元法，化简和整理函数表达式，最后由基本不等式，确定面积最小值及对应的点N 在AD 上的位置.

详解：解：（1）在直角NFP ?中，因为PF =FPN θ∠=，

所以NF θ=，

所以()

11

122

NAP S NA PF θ?=

?= 在直角MEP ?中，因为1PE =，3

EPM π

θ∠=-，

所以tan 3ME πθ??

=-

???

，

所以11tan 1223AMP S AM PE πθ??

??=

?=-? ?????

，

所以NAP AMP S S S ??=+ 31tan tan 223πθθ??=

+- ???0,3πθ??

∈????

.

（2）因为31tan tan 223S πθθ??=

+-+ ???

3tan 2θ=

令1t θ=，由0,

3πθ??

∈????

，得[]1,4t ∈，

所以24

233S t t ?==++?

??

2≥=+

当且仅当t =

时，即tan θ=时等号成立，

此时，AN =

，min 2S =+

答：当AN =

时，四边形材料AMPN 的面积S 最小，最小值为2+. 点睛：本题考查三角函数的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意换元法和基本不等式的合理运用.

换元法求函数的值域，通过引入新变量（辅助式，辅助函数等），把所有分散的已

知条件联系起来，将已知条件和要求的结果结合起来，把隐藏在条件中的性质显现出来，或把繁琐的表达式简化，之后就可以利用各种常见的函数的图象和性质或基本不等式来解决问题.常见的换元方法有代数和三角代换两种.要特别注意原函数的自变量与新函数自变量之间的关系.

22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n N ∈，数列{}n b 满足

()()111n n nb n b n n +-+=+，*n N ∈，且11b =.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列n b n ??

?

???

是等差数列，求数列{}n b 的通项公式； （3）

若n n c a =数列{}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n N ∈，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围.

【答案】（1）12n n a -=（2）见证明；2

b n n = （3）0a ≤

【解析】（1）根据数列的通项公式n a 与前n 项和n S 之间的关系，求得1

2n

n a a -=，得到数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，即可求解． (2)由()()111n n nb n b n n +-+=+，化简得111n n b b n n +-=+，得到数列{}n b

n

为首项为1，公差为1的等差数列，求得

n

b n n

=，即可求解． （3）由（2）得1

2n n c n -=?，利用乘公比错位相减法，求得12+1n n T n =

-?（），再由（1）得21n n S =-，又由对*n N ?∈，都有n n T nS a ≤-恒成立，得21n a n ≤--恒成立，即可求解． 【详解】

（1）由题意，当1n =时，11121S a a =-=，所以11a =， 当2n ≥时，21n n S a =-，-1-121n n S a =-， 两式相减得12n n a a -=，又11a =，所以

1

2n

n a a -=， 从而数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，

从而数列{}n a 的通项公式为1

2n n a -=．

(2)由()()111n n nb n b n n +-+=+两边同除以()1n n +，得111n n

b b n n

+-=+， 从而数列n b n ??

?

???

为首项1

1b =，公差1d =的等差数列，所以n b n n =， 从而数列{}n b 的通项公式为2

n b n =．

（3）由（2）得1

2n n c a n -==?，

于是()2

2

111223212

2n n n T n n --=?+?+?++-?+?L ，

所以()2

3

1

2122232122n n n T n n -=?+?+?++-?+?L ，

两式相减得2

1

121222

2212

n

n n

n n T n n ---=++++-?=-?-L ，

所以12+1n n T n =

-?（）， 由（1）得2121n

n n S a =-=-，

因为对*n N ?∈，都有n n T nS a ≤-，即

(

)

12+121n

n

n n a -?≤--（）恒成立， 所以21n a n ≤--恒成立，

记21n

n d n =--，所以()min n a d ≤，

因为()()

1

+121121n n n n d d n n +??-=-+----??210n

=->，从而数列{}n d 为递增数

列，

所以当1n =时，n d 取最小值10d =，于是0a ≤. 【点睛】

本题主要考查了数列的n a 与n S 的关系的应用，以及等差、等比数列的定义与通项公式，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．