最优化控制
浅谈最优控制
浅谈最优控制 发表时间：2008-12-10T10:25:09.263Z 来源：《黑龙江科技信息》供稿作者：李晶1 陈思2 [导读] 主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。 摘要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。通过以上知识的讲解使初学者能够快速掌握最优控制的问题。关键词：最优化；最优控制；极值 最优控制是最优化方法的一个应用，如果想了解最优控制必须知道什么是最优化方法。所谓最优化方法为了达到最优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。（1）最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域，它存在着巨大的开发潜力，尤其是对于学电工学的学生来说。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。（2）最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策，使工作结构简单，工作效率最高化，节省了很多时间。（3）最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。（4）最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。下面着重来解释一下最优控制。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论——关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所著的《工程控制论》（EngineeringCybernetics）直接促进了最优控制理论的发展和形成。 为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，即系统的数学模型，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 1 古典变分法 研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。 2 极大值原理 极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。 3 动态规划 动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。随着社会科技的不断进步,最优控制理的应用领域十分广泛，如时间最短、能耗最小、线性二次型指标最优、跟踪问题、调节问题和伺服机构问题等。但它在理论上还有不完善的地方，其中两个重要的问题就是优化算法中的鲁棒性问题和最优化算法的简化和实用性问题。大体上说，在最优化理论研究和应用方面应加强的课题主要有：（1）适合于解决工程上普遍问题的稳定性最优化方法的研究；（2）智能最优化方法、最优模糊控制器设计的研究；（3）简单实用的优化集成芯片及最优化控制器的开发和推广利用；（4）复杂系统、模糊动态模型的辩识与优化方法的研究；（5）最优化算法的改进。相信随着对这些问题的研究和探索的不断深入，最优控制技术将越来越成熟和实用，它也将给人们带来不可限量的影响。 参考文献 [1]胡寿松.最优控制理论与系统[M].（第二版）北京：科学出版社，2005. [2]阳明盛.最优化原理、方法及求解软件[M].北京：科学出版社，2006. [3]葛宝明.先进控制理论及其应用[M].北京：机械工业出版社，2007. [4]章卫国.先进控制理论与方法导论[M].西安：西北工业大学出版社，2000.
(完整版)GPS控制网的优化设计毕业设计
GPS控制网的优化设计
GPS控制网的优化设计 摘要 优化设计是最优化理论和方法在设计中的应用，力求以最低的成本、最高的效率达到最优的目标。本文通过一系列的分析，对控制网的优化方法进行分析，说明可行性。 为了解决控制网优化设计问题，本论文分两大部分，GPS网的优化设计和GPS网的精度和可靠性，在 GPS网形设计中，首先根据工程的特点和GPS网设计规范的要求，大致确定网的规模，用图论和树的有关算法推导出GPS网形中点、边、异步环之间的关系，然后给出一种生成网形的算法，自动生成初步网形，并用模拟法在顾及精度和可靠性准则下对初步网形进行优化设计，确定最终网形，并按最小路径方法生成观测方案。 关键词： GPS控制网，优化设计，精度，可靠性 OPTIMIZING DESIGNING OF CONTROL NETWORK
ABSTRACT The optimization design is a application of the most optimizative theory and method in the design. It is design of GPS control network’s methods by a series of analysis. This paper consists of two parts: Optimizing designing of GPS control network and the Precision and Reliability of GPS network. When designing a GPS control network ,its scale should be predicted as the project requested and the GPS surveying standard disciplined. According to the relationship among GPS points , edges and nonsynchronous loops, we can use an algorithm of Graphic Theory to produce a network when given the number of points and the maximum edges of each nonsynchronous loop, after being modified by using simulate optimizing method we can draw the ultimate network, then the observation plan can be gained by using the best way algorithm. KEYWORDS：gps control network, optimizing designing, precision, reliability
最优控制综述
最优控制综述 摘要：本文主要阐述了关于最优控制问题的基本概念。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划，同时本文也介绍了最优控制理论在几个研究领域中的应用，并对最优控制理论做了一定的总结。 关键字：最优控制；最优化；最优控制理论 Abstract: This article mainly elaborated on the basic concept of optimal control problems. Optimal control theory is studied and solved from all possible solutions to find the optimal solution of a discipline, to solve optimal control problems of the main methods are classical variational method, with the maximum principle and dynamic programming principle. At the same time, this paper also introduces the application of optimal control theory in several research fields, and a summary of optimal control theory. Key Words: Optimal control; optimization; optimal control theory 1.引言 最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。最优化技术就
连续系统的最优控制
第6章 连续系统的最优控制 6.1 最优化问题 6.2 最优控制的变分法求解 6.3 线性系统二次型性能指标的最优控制 1、线性系统有限时间最优状态调节系统 ◆二次型性能指标 设受控系统对平衡点的增量方程为 ()()()()()x t A t x t B t u t ?=?+?，00()x t x ?=? 简记为 ()()()()()x t A t x t B t u t =+，00()x t x = 最优状态调节是指：对上述系统，在时间区间0[,]f t t t ∈，
寻求最优状态反馈控制，使初始状态偏差00()x t x =迅速衰减，且同时使二次型性能泛函 11()()[()()()()]d 22f t t t t f f f x u t J x t Q x t x t Q x t u t Q u t t =++? * min f x u J J J J J =++→= 式中 ()0f n n Q ?≥——终端加权矩阵。 ()0x n n Q ?≥——状态加权矩阵。 ()0u r r Q ?>——控制加权矩阵。 三个加权矩阵均为对称矩阵，为简单，一般取为对角矩 阵。 ●1()()2 t f f f f J x t Q x t =表示对终端状态偏差即稳态控制精度的限制。当1 diag[]f f fn Q q q =，2 1 1()2n f fi i f i J q x t ==∑
●0 1()()d 2f t t x x t J x t Q x t t =?表示对控制过程中状态偏差衰减速度的要求。当1 diag[]x x xn Q q q =，0 2 11()d 2f t n x xi i i t J q x t t ==∑? ●0 1()()d 2f t t u u t J u t Q u t t =?表示对控制过程中所消耗的能量的限制，以避免状态偏差过快衰减导致控制量超过允许数值。当 1 diag[]u u ur Q q q =，0 2 11()d 2f t r u ui i i t J q u t t ==∑?，2()i u t 可理解为功率。 实际上，在性能指标中，x J 已经对控制的稳态精度有所要求。当对稳态精度有更高的要求时，才增加f J 项。 由上可知，上述二次型性能指标的物理意义是，在整个时间区间0[,]f t t t ∈，特别是终值时刻f t t =上状态变量尽量接近于0
最优控制理论课程总结
《最优控制理论》 课程总结 姓名：肖凯文 班级：自动化1002班 学号：0909100902 任课老师：彭辉
摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The Time Domaint’s Model， The Frequency domain’s Model，The Control Law
控制网优化设计复习题
1 GPS卫星定位的基本原理 GPS卫星定位的基本原理，就是把卫星视为“飞行”的控制点，在已知其瞬时坐标的条件下，以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离为观测量，进行空间距离后方交会，从而确定用户接收机天线所处的位置。 2 在进行载波相位定位时，在不同观测时段，载波可以分别划分为那几个阶段 3 坐标系之间的坐标转换过程 举例:WGS—84大地坐标系至80平面直角坐标系： 方法一：先将WGS—84大地坐标系转换成WGS—84空间直角坐标系，再将WGS —84大地坐标系，利用七参数（三个平移参数，三个旋转参数，一个尺度变换参数）转变成80空间直角坐标系，在将80空间直角坐标系转换成80大地坐标系，通过高斯投影，输入相应中央子午线经度L0，将其转换成80平面直角坐标系。 方法二; 通过高斯投影，输入相应中央子午线经度L0，先将WGS—84大地坐标系转换成WGS—84平面直角坐标系，再利用四参数（两个平移参数，一个旋转参数，一个缩放参数）将WGS—84平面直角坐标系转化成80平面直角坐标系。 4 GPS网络数据处理的基本过程 设置参数，选择椭球，导入数据，数据修正，基线解算，检核基线质量，无约束平差，无约束平差质量检核，约束平差（改变坐标基准，输入控制点），质量检核，导出数据 5 GPS控制网优化设计的分类处理方法 GPS控制网优化设可以参照传统控制网优化设计进行分类处理： 零类设计：即控制网的基准设计，是对一个已知图形结构和观测方案的自由GPS 网确定最优坐标系统的优化设计。对于区域GPS网来说，主要确定控制网的投影面和投影带，一般要考虑现有坐标系统的利用及其两种坐标系统的转换。 一类设计：即控制网图形设计，是在约定网的精度和观测方案的情况下，求得最佳点位的优化设计。研究表明，尽管GPS对网形设计要求不十分严格，但是网形仍然影响着最后成果的精度。GPS网图形设计主要考虑连接方式：即边连接，点连接，重复设站比率，重测基线比率等。 二类设计：即观测方案的最佳选择。选择观测方案主要反映在选星计划，行车路线，观测时间和数据处理方法等内容。 三类设计：用GPS改造现有控制网的最优设计。主要考虑在什么地方加测GPS基线向量，加则多少。在设计时主要计算各种方案的经费、精度和可靠性。 6 GPS网络数据处理精度控制指标 一基本精度指标：各级GPS网测量精度用相邻点弦长标准差 二基线解算质量控制指标：1 基线本身限制， 2 网限制：（1）同一时段观测值的数据剔除率应小于10％。
控制网优化设计
控制网优化设计 一、GPS 卫星定位的基本原理 GPS 定位时，把卫星看成是“飞行”的已知控制点，利用测量的距离进行空间后方交会，便得到接收机的位置。卫星的瞬时坐标可以利用卫星的轨道参数计算。 二、在进行载波相位观测时，在不同观测时段，载波可以划分为哪几部分？ 首次观测值0 0)(~φ?Fr = 后继量测值)()(~φφ? Fr Int += 通常表示为)()(~0 0φφ?Fr Int N N ++=+=Φ 三、坐标系之间的转换过程 四、GPS 网数据处理的基本过程 1、数据传输 2、建立坐标系统 1）打开TGO 软件，功能—Coordinate System Manager ，进入坐标系统管理器。 2）增加椭球，输入椭球名称、长半轴、扁率 3）增加基准转换（Molodensky ），创建新的基准转换组。 4）增加坐标系统组 5）选择投影方式：横轴墨卡托投影 6）文件保存退出 3 、新建项目 1）新建项目 2）选择模板(Metric 米制单位模板). 3）改变坐标系统，选择需要的坐标系统。 4、导入静态观测数据(*.dat 或RINEX)数据 1）文件/导入 2）修改测站名，天线高度，天线类型，测量方法。 5、处理Timeline 6、处理GPS 基线 7、GPS 网的无约束平差 1)平差—基准—WGS-84，进行无约束平差。 2)查看网平差报告。看迭代平差是否通过；如果不通过，选择“交替的”加权策略 3)再次进行平差，直到通过为止。 8、网的约束平差 1) 平差—基准—当地投影基准。 2)然后点击观测值，加载水准面模型，输入已知点坐标。 3)点击平差，进行网的约束平差。 9、成果输出 五、GPS 控制网优化设计的分类处理方法 零类设计：即控制网的基准设计，是对一个已知图形结构和观测方案的自由GPS 网确
最优化方法与最优控制复习文件
最优化方法与最优控制复习文件 1. 非线性优化的基本概念，最优解的一阶和二阶条件，最速下降方法，拟牛顿法情况，BFGS 修正。 2. 变分问题的最优必要性条件推导，各种情况下的必要性条件，Hamilton 函数、拉格让日 函数。PPT 中讲到的最优控制实例，包括求解过程需要掌握。 3. 极大值原理搞清楚，以及PPT 中的计算实例。 4. 动态规划，原理和简单的求解技术。 5. LQR 问题也要看一下。 除此之外，还有几个作业题目大家做一下，如下所示： 1. 非线性优化中，从直观考虑最速下降法是一种最快速的迭代优化方法，实际过程中为什 么不理想？为什么采用二阶方法？二阶方法中的二阶导数矩阵怎么得到的？有什么要求？ （15分） 2. 对于函数形式为 的优化问题，若采用最速下降法求解，请给出最优搜索方向p k 的表达式。变量初值为X0=[1,1,1]T ，请写出第一步迭代过程，以及得到的X1的关于搜索步长α0表达式，在这种情况下，使得))0()0((F 0p x α+最小的搜索步长α0应该等于多少？（15分） 3. 题目要求如下，采用动态规划方法寻求从A 点到B 点的最小时间路径（A 到B 仅能向前 走），（20分） 4. 对于以下简单的标量非线性系统，请通过求解相关HJB 方程得到其最优反馈控制策略。 提示，HJB 微分方程允许如此形式的解。
5.写出如下优化控制问题的Hamiltonian 函数、优化求解的必须性条件，并通过必要性条 件的求解计算出该优化控制和状态轨线。最小化目标函数 6.根据你对优化控制求解方法的了解，目前对于优化控制问题（或者成为动态优化问题， DAOPs问题）有哪些求解方法， 7.
优化理论和最优控制
分数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业 学年学期：2013-2014第二学期 课程名称：优化理论和最优控制 学生姓名： 学号： 提交时间：2014年4月26日
《优化理论和最优控制》结课总结 摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率 Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The
最优控制课程介绍
最优控制 先修课程:常微分方程，最优化方法最优控制问题是具有特殊数学结构的一类最优化问题，在科学、工程和管理乃至人文领域都存在大量的最优控制问题。最优控制研究动态系统在各种约束条件下，寻求目标泛函取极值的最优控制函数与最优状态轨线的数学理论和方法，它是静态最优化在无穷维空间的扩展。希望学生通过本课程的学习，能够结合实际背景，建立最优控制的模型，理解求解最优控制的三大类基本方法的数学思想，灵活地掌握这些方法的基本过程，并能解释计算结果的意义。主要内容如下：最优控制问题及其建模；数学基础；变分法及其在最优控制的应用；极小值原理及其应用；动态规划方法及其应用；应用。 最优控制 一、课程基本信息 1.先修课程：数学系本科包括到大三的全部课程 2.面向对象：理学院数学系各专业 3.推荐教学参考书：吴沧浦，《最优控制的理论与方法》，国防工业出版社，2000 王朝珠等，《最优控制理论》，科学出版社，2003 邢继祥等，《最优控制应用基础》，科学出版社，2003 W. L. Brogan, Modern C ontrol Theor y, (3th eidition), Prentice-Hall, Englew ood C liffs,1991 二、课程的性质和任务本课程是数学与应用数学专业本科生高年级选修课程之一。从数学的角度，最优控制问题是最优化问题中具有特殊结构的一类问题。就问题的来源看，它又是控制问题。最优控制研究动态系统在各种约束条件下寻求使目标泛函取极值的最优控制函数和最优状态轨线的数学理论和方法。最优控制问题涉及范围广跨度大，几乎理工医农，管理军事乃至人文经法领域，都存在着大量此类问题。最优化已是寻求最优系统和结构，挖掘系统潜力的有力武器，学会求解最优控制问题，是应用数学工作者的最基本素养之一。通过本课程的主要任务是，从各个教学环节引导学生认识不同数学问题的特点和相应数学模型的结构，自己学会分析实际问题，建立各种数量之间的联系，写出正确的合理的最优控制的模型；领会求解最优控制问题解法是如何提出的数学思想，并学会如何根据这些思想来构成相应方法的技巧；学会能正确地解释计算结果的物理意义的能力。最根本的是学会和培养系统地、动态地、综合地考虑，认识和处理问题的思想方法和动手能力。这样，通过本课程的各个教学环节，提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。三、教学内容和要求基本要求：期望学生能够结合工程背景认识最优控制问题的数学结构的特点，从而能灵活地建立实际问题的数学模型，深刻领会求解它们的三大类方法的数学思想，熟练地掌握这些方法的运用步骤，能正确地解释求解结果的意义，并学会最优控制问题的数值解法。第一章最优控制与最优化问题 1．1 最优化问题的源和流 1．2 最优控制问题的例子和数学描述 1．3 最优控制问题求解的基本思想第二章数学基础 2．1 向量与矩阵的求导法则 2．2 函数极值的几个条件 2．3 线性微分方程的解第三章变分法 3．1 泛函的变分与极值 3．2 Euler方程 3．3 等式约束条件下泛函极值问题的必要条件 3．4 几类可用变分方法求解的最优控制问题 3．5 应用实例第四章极小值原理 4．1 极值曲线场与充分条件 4．2 有控制变量不等式约束的极小值原 理 4．3 含有状态变量不等式的极小值原理 *4．4 极小值原理的证明 4．5 极小值原理的应用实例 4．6 离散极小值原理第五章极小值原理的几类应用 5．1 时间最短最优控制问题 5．2 燃料最省最优控制问题 5．3 线性二次型最优控制问题第六章动态规划 6．1 多阶段决策问题与动态规划思想 6．2 用动态规划思想解最优化问题 6．3 离散系统最优控制问题的动态规划解法 6．4 离散线性二次型问题的动态规划解 6．5 连续系统做优控制问题的动态规划解和HJB方程 6．6 连续二次型问题的动态规划解 6．7 Riccatti方程的求解第七章最优控制的新发展 7．1 对策论和微分对策 7．2 随机最优控制四．实验（上机）内容和基本要求本课程无实验和上机的教学安排，但要求学生结合本专业的特点和所研究的课题，选择部分算法自己上机实现。要求学生熟悉至少一门数学软件平台（Mathematica/ matleb/Maple）和至少一种编程语言。教学实验就是编程解决实际问题。至少做有求解
施工控制网的优化设计_顾利亚
施工控制网的优化设计 顾利亚 岑敏仪 (西南交通大学 测量工程系 成都 610031) 【摘 要】 根据施工控制网的特点,提出了用解析法进行控制网优化设计的新方法,介绍了在平 均可靠率和精度的约束下使用0-1规划进行网形设计的算法。实例验证,精度函数增量的“A ”标准和“E ” 标准均可作为控制网图形设计的目标函数。【关键词】 优化设计;0-1规划;测量控制网【分类号】 T P 391.41;T U 198 根据作业的过程,通常将施工控制网的优化设计划分为四个阶段,即:零类设计、一类设计、二类设计和三类设计。零类设计是控制网参考系或基准的设计问题,它包括数据处理的方法和坐标系的选择,不同用途的控制网选择不同的数据处理方法。由于施工控制网要考虑相对点位的精度问题,因此零类设计通常采用传统的习惯做法。一类设计是控制网的网形设计问题,是在预定测量精度的前提下,确定最佳的点位概略坐标和联系方式。控制点的设计位置,主要受施工放样的需要及地形和设备条件的制约,有些因素目前还很难用数学的方式表示。而控制网的图形(即控制点之间的联系方式)对网的图形强度影响较大,它是一类设计的主要研究内容,亦是本文的核心内容。二类设计是控制网在图形固定的前提下,寻求最佳的精度配置,它是控制网优化设计的热点问题。三类设计则是对已有控制网的改善,它一般要包含零类、一类和二类设计。 施工控制网优化设计的作用,是使所求解的控制网的图形和观测纲要在高精度、高可靠性及低成本意义上为最优。本文针对施工控制网设计的特点,在其图形设计中建立求解模型,使求出的图形和观测纲要同时满足预先规定的优化设计指标。 1 优化设计指标 控制网的优化设计指标包括精度、可靠性和经济费用指标。精度指标一般通过精度约束函数来满足。可靠性分为内部可靠性和外部可靠性,常用的指标有:观测量的多余观测分量、可发现粗差的下界值、外部可靠性尺度等。这些指标均对某些特定的条件有显著作用。根据施工控制网的特点,其可靠性指标可用平均可靠率来表示[1] r 0=r /n (1) 式中,r 为多余观测数,n 为总观测数。 控制网的费用标准一般可用下式表示 收稿日期:1996-10-08 顾利亚:女,1956年生,讲师。 第32卷第2期1997年4月 西南交通大学学报 JOU RNAL OF SOU THWEST JIAOT ONG UNIVERSITY Vo l.32N o.2A pr. 1997
最优化理论与方法 试题2006
2006级硕士生《最优化理论与方法》试题 姓名：学号：成绩： 注意：请将答案全部写在答题纸上。 1、填空题（5分） （1）最优化设计问题的三要素是、和。 （2）函数值的最大下降率的方向是函数在该点的方向。（3）线性规划问题是指的最优化问题。 2、判断题（5分） （1）黄金分割法（0.618法）的区间缩短率随问题性质的不同而改变。（2）虽然利用拉格朗日乘子法可以将约束最优化问题变成无约束最优化问题进行求解，但是要付出增加变量维数的代价。 （3）在求解约束优化设计问题时，可以将约束函数通过一定方式变为目标函数的一部分，从而将问题化为无约束问题进行求解。 （4）性态约束是在优化设计中由结构的某种性能和设计要求推导出来的一种约束条件，因此它通常为显约束。 （5）从消元法的观点看，等式约束的实质是使原最优化问题的的实际维数降低。 3、简答题（10分） （1）写出4种求解一维优化问题的主要方法。 （2）写出4种求解无约束多维最优化问题的主要方法。 （3）写出4种求解约束多维最优化问题的主要方法。 （4）写出2种用到目标函数的导数（梯度）的优化方法。
（5）写出1种用到目标函数的二次导数（Hessian 矩阵）的优化方法。 4、用单纯形法求解以下线性规划问题。（10分） ()2134x x f ??=X min s.t. 50321=++x x x 802421=++x x x 14023521=++x x x 0≥j x j = 1, 2, 3, 4 ,5 5、利用Kuhn-Tucker 条件，判断点[2,0]T 是否为下面约束问题的极值点。（10分） ()9612 221+?+=x x x F X min s.t. ()()()022 2111≤+?+=x x x g X ()012≤?=x g X ()023≤?=x g X 6、用黄金分割法求解目标函数()2 1 2??=x x f X 的极小值，用表格形式列出前四步计算过程，计算区间为[ 0, 1.2 ]。（10分） 7、简要说明A *算法。图1中起始节点S 和终止节点E 所给出的8数码问题，以离家将牌数Misplaced(n )为启发函数，用A *算法构造搜索图。（7分） ???? ? ?????=??????????=56748321 45761382E S 图1 已知8数码问题的起始布局和目标布局 8、用二进制编码的遗传算法解决如下数值优化问题。求下面优化问题的最优解： min f (x )＝x 1＋x 2＋x 3
GPS控制网的优化设计
徐州师范大学本科毕业设计(论文)(2007届) 题目: GPS控制网的优化设计 英文题目: Optimization design of GPS control network 作者: xianrenqiu_1（请来信说明姓名） 1 GPS的基础知识 GPS是全球定位系统（Global Positioning System）的英文缩写，它是随着现代化科学技术的发展而建立的第一代精密卫星定位系统。本章主要介绍GPS卫星定位系统发展的概况、特点、以及GPS定位技术的应用前景。 1.1 全球定位技术的概况 全球定位系统（Global Positioning System - GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS 以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。[2]全球定位系统(Global Positioning System，缩写GPS)是美国第二代卫星导航系统。是在子午仪卫星导航系统的基础上发展起来的，它采纳了子午仪系统的成功经验。和子午仪系统一样，全球定位系统由空间部分、地面监控部分和用户接收机三大部分组成。 按目前的方案，全球定位系统的空间部分使用24颗高度约2.02万千米的卫星组成卫星星座。21+3颗卫星均为近圆形轨道，运行周期约为11小时58分，分布在六个轨道面上（每轨道面四颗），轨道倾角为55度。卫星的分布使得在全球的任何地方，任何时间都可观测到四颗以上的卫星，并能保持良好定位解算精度的几何图形（DOP）。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。 地面监控部分包括四个监控间、一个上行注入站和一个主控站。监控站设有GPS用户接收机、原子钟、收集当地气象数据的传感器和进行数据初步处理的计算机。监控站的主要任务是取得卫星观测数据并将这些数据传送至主控站。主控站设在范登堡空军基地。它对地面监控部实行全面控制。主控站主要任务是收集各监控站对GPS卫星的全部观测数据，利用这
最优化方法与最优控制5
根据对偶问题的定义知道，原问题与对偶问题是互为对偶的。在给出原问题的对偶问题过程中应注意的几点关系： (1) 原问题各约束条件中的限制符号，必须统一是“≤”或统一为“≥”，不必考虑向量b 的元素是否是正值； (2) 如原问题有等式约束，则将该条件用等价的两个不等式约束条件替换，即“k f =)x (”可改写成两个不等式条件“k f ≤)x (，k f -≤-)x (”； (3) 对偶前后都要求变量是非负的； (4) 对偶关系是，“极大”对“极小”；“≤”对“≥”；向量c 与向量b 对调位置；矩阵A 转置。 例3-14 给出以下线性规划问题的对偶问题 212max x x z += 12321≤+x x ； 521=+x x ； 16421≤+x x ； 21≥x ；02≥x 。 解：原问题的规范形式及对偶形式写在表3-17中。 表3-17 线性规划对偶问题 原问题 对偶问题 min 543212551612w w w w w s --++= max 212x x z += 1354321≥--++w w w w w 12321≤+x x ； 244321≥-++w w w w 16421≤+x x ； 0≥i w ，51≤≤i 。 521≤+x x ； 对偶问题的线性规划标准形式 521-≤--x x ； max 543212551612w w w w w s ++---= 21-≤-x ； 13654321=---++w w w w w w 01≥x ，02≥x 。 2474321=--++w w w w w 0≥i w ，71≤≤i 。 下面介绍线性规划对偶问题的一些性质。 定理3-4 在式(3-23)定义的对偶问题中，若x 和w 分别是原问题和对偶问题的任意可 行解，则一定有 w b x c T T ≤。 (3-24) 证 因为是可行解，必然满足各自的全部约束条件，即 b A ≤x ，0x ≥； c w T ≥A ，0w ≥。 由此导出， b w x w T T ≤A ； c x w x T T T ≥A 。 标量的转置就是标量本身，即
最优控制理论的发展与展望
最优控制理论的发展与展 望 Last revision on 21 December 2020
最优控制理论的发展与展望 摘要:回顾最优控制的基本思想、常用方法及其应用,并对其今后的发展方向和面临的困难提出一些看法。 关键词:最优控制:最优化技术;遗传算法;预测控制 Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Algorithm；Predictive Control 1引言 最优控制理论是本世纪60年代迅速发展的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。1948年维纳等人发表《控制论一关于动物和机器中控制与通信的科学》论文,引进信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论诞生和发展奠定了基础。我国着名学者钱学森在1954年编着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展与形成。在最优控制理论的形成和发展过程中,具有开创性的研究成果和开辟求解最优控制问题新途径的工作,主要是美国着名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联着名学者庞特里亚金的“最大值原理”。此外,构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作,还有库恩和图克共同推导的关于不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩一图克定理)及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等口 2最优控制理论的几个重要内容 最优控制理论的基本思想 最优控制理论是现代控制理论中的核心内容之一。其主要实质是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制规律(或控制策略),使得系统在规定的性能指标(目标函数)下具有最优值,即寻找一个容许的控制规律使动态系统(受控对象、从初始状态转移到某种要求的终端状态,保证所规足的性能指标达到最小(大)值。