高二数学几何概型2
高考文科数学核心考点总结
高考文科数学核心考点总结 导读：本文高考文科数学核心考点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 高考文科数学核心考点 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联
系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不
高考文科数学复习题古典概型与几何概型
第二节 古典概型与几何概型 [考纲要求] 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 4．了解几何概型的意义． 突破点一 古典概型 [基本知识] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发 芽与不发芽”．( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等 可能事件．( ) (3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概 型．( ) (4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13 .( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题 1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．
答案：2 5 2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 答案：9 10 3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 答案：5 6 [典例](2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． [解](1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． (2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． ②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以事件M发生的概率P(M)＝5 21. [方法技巧] 1．求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； (3)利用公式P(A)＝m n，求出事件A的概率．
几何概型案例
《几何概型》教学案例 教学目标 一、知识与技能目标 （1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。 （2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。 （3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。 二、过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。 教学重点 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点 建立合理的几何模型求解概率。 教学过程 一、创设情境引入新课 师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。 生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？ 生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的 可能性相等。 师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。 如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区 域内的概率。 生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。 师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实 存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。那到底什
么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。 试验一 师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？ 生丁：四分之一 师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？ 生丁：就是用阴影的面积比上总面积。 师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？ 生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。 师：非常好，请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。 试验二 在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。 生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能行都相等。师：所求的概率是多少？
人教版高中数学必修三 习题：第三章3.3几何概型
第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型． 答案：A 2．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 解析：A 中奖概率为38，B 中奖概率为14，C 中奖概率为13，D 中奖概率为1 3. 答案：A 3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( ) A ．0.008 B ．0.004 C ．0.002 D ．0.005 答案：D 4．在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.9 10 解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ，则A 所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P (A )＝110 . 答案：A
5．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( ) A.π16 B.π8 C.π4 D. π2 解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的14圆内．所以所求的概率为14 π12 ×2×2＝π8 . 答案：B 二、填空题 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________． 解析：P ＝VA 1-ABC VABCD -A 1B 1C 1D 1＝1 6 . 答案：1 6 7．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为 9 10 ，那么该台每小时约有________分钟的广告． 解析：60×??? ?1－910＝6(分钟)． 答案：6 8．有一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________． 解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点． 如上图，记“剪得两段的长都不小于1 m ”为事件A .把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的1 3，于是事件A 发生的概率 P (A )＝13 . 答案：1 3 三、解答题 9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m 、宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．
2017高考新课标2文科数学及答案解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则A B = A ．{2,1,0,1,2,3}-- B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{1,2,3} D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i - C ．32i + D ．32i - （3）函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin(2)6 y x π=- B ．2sin(2)3 y x π=- C ．2sin()6 y x π=+ D ．2sin()3 y x π=+ （4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．12π B ．323 π C ．8π D ．4π （5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 6 - 3 π
（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = A ．43 - B ．34 - C ．2 （7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π （8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A ． 7 10 B ．58 C ．38 D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ． 34
几何概型是高中概率部分的一个难点,高考中
几何概型“一网打尽” 姜堰市溱潼中学 刘华荣 几何概型是概率考查中的重点，在高考的填空题中考查的频率也较高，下面就所学几何概型的知识点与常见题型做一梳理. 一、知识回忆与剖析 1.几何概型的定义 设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）.每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，事件A 发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 的形状和位置无关，我们把满足这样的概率模型称为几何概型. 2.几何概型的基本特点 基本事件无限个；每个基本事件出现的可能性相等． 3.几何概型的概率 一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发 生的概率()d P A D =的测度 的测度 ．（“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测 度＂分别是长度，面积和体积）. 二、常见题型梳理 1.长度之比类型 例1 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是随机的，求一个乘客等候的时间不超过7分钟的概率（停车时间不计）. 分析 每个乘客可在相邻两班车之间的任何一个时刻到达车站，因此每个乘客到达车站的时刻t 可看成是均匀落在长为10分钟的时间区间(]0,10上的一个随机点，等待时间不超过7分钟则是指落在区间(]3,10上. 解 记“乘客等候的时间不超过7分钟”为事件A ，如下图： 可设上辆汽车在时刻A 到达，而下辆汽车在时刻D 到达，线段AD 长度为10，设BD 长度为7，则乘客等候的时间不超过7分钟的时刻点必须在BD 之间，所以概率为()710 P A = 例2 在区间[]1,1-上随机取一个数x ，求cos 2x π的值介于0到1 2 之间的概率. 分析 本题涉及三角函数的值域和几何概型，几何概型测度为区间长度，D 的测度为2，d 的测度需要由 10cos 22 x π≤≤解出x 的范围. 解 记“cos 2x π的值介于0到12之间”为事件A ，由 223x πππ-≤ ≤-或322x πππ≤≤解得2 13 x -≤≤-或213x ≤≤，此时区间长度为23，则()2 1323 P A ==. 评注 长度之比的类型在几何概型中比较常见，一般常见长度模型有线段的长度、时间的长度、数轴上区间的长度、圆弧的长度等，解题时要注意识别. 2.角度之比型 例3 如图所示，在等腰直角ABC △中，过直角顶点C 在ACB ∠内部做一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM AC <的概率. 分析 当AM AC =时，有ACM AMC ∠=∠，故欲使 AM AC <，应有ACM AMC ∠<∠，即所作的射线应落在ACM AMC ∠=∠时ACM ∠的内部. 解 记“AM AC <”为事件A ，在AB 上取AD AC =,连接CD ，则 A D
几何概型的经典题型及标准答案
几何概型的经典题型及答案
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3 几何概型的常见题型及典例分析 一．几何概型的定义 1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2．特点： （1）无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等. 3．计算公式：.)(积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A A P = 说明：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量. 4．古典概型和几何概型的区别和联系： （1）联系：每个基本事件发生的都是等可能的. （2）区别：①古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的； ②两种概型的概率计算公式的含义不同. 二．常见题型 （一）、与长度有关的几何概型 例1、在区间]1,1[-上随机取一个数x ，2 cos x π的值介于0到 2 1 之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 分析：在区间]1,1[-上随机取任何一个数都是一个基本事件.所取的数是区间]1,1[-的任意一个数，基本事件是无限多个，而且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件的发生的概率只与自变量x 的取值范围的
4 区间长度有关，符合几何概型的条件. 解：在区间]1,1[-上随机取一个数x ,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2 x π的值介于 0到21之间,需使 223x πππ-≤≤-或322 x πππ≤≤ ∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为3 2 ， 由几何概型知使cos 2x π的值介于0到2 1 之间的概率为 3 1232 ===度所有结果构成的区间长符合条件的区间长度P . 故选A. 例2、 如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间 再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少？ 思路点拨 从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型． 解 记 E ：“A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB 三 等分，由于中间长度为30×3 1 =10米， ∴3 1 3010)(==E P . 方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解． 例3、在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度不小于R 的概率。 思考方法：由平面几何知识可知，垂直于弦的直径平分这条弦，所以，题中的等可能参数是平行弦的中点，它等可能地分布在于平行弦垂直的直径上（如图1-1）。也就是说，样本空间所对应的区域G 是一维空 间（即直线）上的线段MN ，而有利场合所对 应的区域G A 是长度不小于R 的平行弦的中点K 所在的区间。 [解法1].设EF 与E 1F 1是长度等于R 的两条弦， K K K1图1-2图1-1 O O M N E F M N E F E1F1
高中数学几何概型
第6讲几何概型 一、选择题 1.在区间[－2，3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析在区间[－2，3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的 概率为P＝3 5. 答案 B 2.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆 中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1 3，则阴影部分的 面积是() A.π 3 B.π C.2π D.3π 解析设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率， 得S S′＝ 1 3，则S＝3π. 答案 D 3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log1 2? ? ? ? ?x＋ 1 2 ≤1”发生的概率为() A.3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 解析由－1≤log1 2? ? ? ? ? x＋ 1 2≤1， 得1 2≤x＋ 1 2≤2， 解得0≤x≤3 2，所以事件“－1≤log1 2 ? ? ? ? ? x＋ 1 2≤1”发生的 概率为3 2 2＝ 3 4，故选A. 答案 A
4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积 ＝ 12π×121×2＝π 4. 答案 B 5.在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B.1－π12 C.π6 D.1－π6 解析 设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A . 则事件A 发生时，点P 位于以点O 为球心，以1为半径的半球的外部. ∴V 正方体＝23＝8，V 半球＝43π·13×12＝2 3π.∴P (A )＝23－23π2 3 ＝1－π12. 答案 B 6.已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 如图，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE (不包含B ，E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4 时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF (不包含C ，F 点)上时，△ABD 为钝角
几何概型习题
E D O B A C 3.3 几何概型 重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． ②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 经典例题：如图，60AOB ∠= ，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ， 试求：(1)AOC ?为钝角三角形的概率； (2)AOC ?为锐角三角形的概率． 当堂练习： 1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是（ ） A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68 2．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2 与49 cm 2 之间的概率为（ ） A ． 310 B ． 15 C ． 25 D ． 45 3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为（ ） A ．1 B ． 216 C ． 3 D ． 14 4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ） A ． 34 B ． 38 C ． 14 D ． 18 5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ） A ．13 B ． 49 C ． 59 D ． 710 6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A ．2 π B ． 1 π C ． 23 D ． 13
高考文科数学练习题古典概型与几何概型
时跟踪检测（五十九） 古典概型与几何概型 1．(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 解析：选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2人恰为一男一女的概率 为P ＝m n ＝610＝35 .故选B. 2．(2019·合肥质检)某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为( ) A.16 B.18 C.112 D.124 解析：选C 某小组有男生8人，分别记为M 甲，M 2，M 3，M 4，M 5，M 6，M 7，M 8，女生3人，分别记为W 乙，W 2，W 3.从中随机抽取男生1人，女生2人的基本事件为(M 甲，W 乙，W 2)，(M 甲，W 乙，W 3)，(M 甲，W 2，W 3)，…，(M 8，W 乙，W 2)，(M 8，W 乙，W 3)，(M 8，W 2，W 3)，共24个，男生甲和女生乙都被抽到的基本事件为(M 甲，W 乙，W 2)，(M 甲，W 乙， W 3)，共2个，所以男生甲和女生乙都被抽到的概率为224＝112 .故选C. 3．(2019·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有：32,34,52,54,23,25,43,45，共8个，其中能被5整除的两位数有：25,45，共2个，故所求概 率P ＝28＝14 ，选C. 4．(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C ．1－3π10 D ．1－3π20 解析：选D 直角三角形的斜边长为82＋152＝17， 设内切圆的半径为r ，则8－r ＋15－r ＝17，解得r ＝3. ∴内切圆的面积为πr 2＝9π，
2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练
2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）. A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6 种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42 63 p==． 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确
【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二 几何概型 例 1 如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程22320x px p ++-=有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p ++-=有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3U ，故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-，故填：32 . D
高中数学：几何概型 (25)
课后作业(二十二) (时间45分钟) 学业水平合格练(时间25分钟) 1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A ．m >n B ．m