简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题
导读:最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力与时间的前提下,努力争取获得在允许范围内的最佳效益.因此,最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用.作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题,了解一些优化的思想就是十分有益的.现在通过几个例题,学习一些简单的知识与解题方法。也介绍了一点不定方程的知识,只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟.洗茶壶要
用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要20分钟.为了使客人早点喝上茶,按您认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了？
分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》.烧水沏茶的情况就是:开水要烧,开水壶要洗,茶壶茶杯要洗,茶叶要取.怎样安排工作程序最省时间呢？
办法甲:洗好开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时候,洗茶杯,拿茶叶,等水开了,沏茶喝.
办法乙:先做好一切准备工作,洗开水壶,洗壶杯,拿茶叶,灌水烧水,坐等水开了沏茶喝.
办法丙:洗开水壶,灌上凉水,放在火上坐待水开,开了之后急急忙忙找茶叶,洗壶杯,沏茶喝. 谁都能一眼瞧出第一种办法好,因为后两种办法都“窝了工”.
开水壶不洗,不能烧开水,固为洗开水壶就是烧开水的先决条件,没开水、没茶叶、不洗壶杯,我们不能沏茶,因而这些又就是沏茶的先决条件.它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示.
箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间,例如→表示从把水放在炉上到水开的时间就是15分钟.从图上可以一眼瞧出,办法甲总共要16分钟,而办法乙、丙需20分钟.
洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系,而且就是由同一个人来做,因此可以将上图合并成下图.
解: 先洗开水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,在等待水开的过程中,同时洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,总共用了16分钟.又因为烧开水的15分钟不能减少,烧水前必须用1分钟洗开水壶,所以用16分钟就是最少的.
说明:本题涉及到的统筹方法,就是生产、建设、工程与企业管理中合理安排工作的一种科学方法,它对于进行合理调度、加快工作进展,提高工作效率,保证工作质量就是十分有效的.
例2、用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面
各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟？
分析: 由于1993数目较大,直接入手不容易.我们不妨先从较小的数目来进行探索规律.
如果只煎1个饼,显然需要2分钟;
如果煎2个饼,仍然需要2分钟;
如果煎3个饼,初学者瞧来认为至少需要4分钟:因为先煎2个饼要2分钟;再单独煎第3个饼,又需要2分,所以一共需要4分钟.但就是,这不就是最佳方案.最优方法应该就是:
首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟;
其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟;
最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟;这样总共只用3分钟就煎好了3个饼.
解:如果煎1993个饼,最优方案应该就是:
煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟;煎后面1990个饼时,每两个饼需要2分钟,分1990÷2=995(次)煎完,共需要2×995=1990(分钟);这样总共需要3+1990=1993(分钟).
同学们再考虑一下:煎2006张,2007张各应如何解？从中总结出规律。
说明:通过本例可以瞧出,掌握优化的思想,合理统筹安排操作程序,就能够节省时间,提高效率. 例3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,她们打水所需的时间分别就是1分
钟、2分钟、3分钟、4分钟与5分钟.如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排她们的打水顺序,才能使每个人排队与打水时间的总与最小？并求出最小值.
分析: 5个人排队一共有5×4×3×2×1=120种不同顺序,把所有情形的时间总与都计算出来,就太繁琐了.凭直觉,应该把打水时间少的人排在前面,则后面等的人所费的总时间会省些. 解:首先需1分钟的人排在第一位置,需1×5=5分钟
需2分钟的人排在第二位置,共需2×4=8分钟
需3分钟的人排在第三位置,共需3×3=9分钟
需4分钟的人排在第四位置,共需4×2=8分钟
需5分钟的人排在第五位置,共需5分钟
所以共用时:1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35(分钟).
说明: 排队提水的问题,在其她一些场合也就是会遇到的.例如,有一台机床要加工n个工件,每个工件需要的加工时间不一样,问应该按照什么次序加工,才能使总的等待时间最短.同学们可类比去解。
例4 如右图,有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材,而丙丁两个仓库正好分别有12吨、
18吨这种钢材,问如何调运可使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省(假设钢材的运费每吨公里相同)。
解因为运费的多少决定于每吨钢材所运的路程,所以只需计算所有钢材被运的路程,并使总路程尽可能的少。设所有钢材被运路程为S(单位:吨公里)。
设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨,则所剩(12-m)吨钢材将运往乙工厂,且丁仓库将运往甲工厂(15－m)吨,剩余的(18－15＋m)吨应运往乙工厂。
所以 S＝800m＋500?(12－m)＋400?(15-m)＋300?(18-15＋m)＝200m＋12900
由上式可瞧出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材,只需S最小即可,而S的大
小取决于m。故m最小时S最小,所以m应为0。
这时的具体调运方案为:由丁仓库运15吨钢材到甲工厂,运3吨钢材到乙工厂,丙运12吨钢材到乙工厂。
1.妈妈杀好鱼后,让小明帮助烧鱼.她洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧,各道工序共花了17分钟(如下图),请您设计一个顺序,使花费的时间最少.
2.用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟？
*3.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病.小明打针要5分钟.小华换纱布要3分钟,小强点眼药水要1分钟.问张大夫如何安排治病次序,才能使她们耽误上课的时间总与最少？并求出这个时间.
4、北京与上海同时制成了电子计算机若干台,除本地应用外,北京可以支援外地10
台,上海可以支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台,若每台计算机的运费如下表:(单位:百天)
奥数举一反三二年级简单推理二
简单推理二 一、考点，难点回顾 1、符号算式的等量关系 2、利用等量代换的思想 3、把符号同时增加或减少 4、使用推算法求解 二、知识点回顾 我们常见的算式题都是由运算符号和数组成的，如:3+6=9,2×5=10,17-8=9,12÷ 3=4,可是,还有一种图形算式呢!就是在算式中用图形来代表不同的数,要我们通过计算把图形所代表的数求出来. 解答图形算式题,要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答,通常要用分析法、代入法、推算法,等等,最后得出结论. 三、典型例题及课堂练习 王牌例题1 ☆△○各代表什么数字？ ☆+☆+☆=18 ☆=( ) △+☆=14 △=( ) △+○+○+○=20 ○=( ) 【思路导航】根据三个☆的和是18,可知1个☆是18÷3=6;1个△加1个☆是14,而1个☆=6○那么1个△就是14-6=8;一个△加3个○是20,△=8,那么3个○就是20-8-12,一个○是12÷3=4. ☆=( 6 ) △=( 8 ) ○=( 4 )
举一反三1 写出下列图形所表示的数字. 1.○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=( ) 2.△+○=24 ○=△+△+△ △= ○= 3.○=△+△+△+△+△○×△=20 ○= △= 王牌例题2 找出下式中△和☆各代表什么数字？ ☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=( ) △=( ) 【思路导航】22里面有3个☆和2个△,30里面有2个△和5个☆,由此可见第二个式子比第一个式子多2个☆,也就是30-22=8,8就是2个☆的和.那么1个☆就是8÷2=4,3个☆就是4×3=12,1个△=(22-12) ÷2=5. ☆=(4) △=(5) 举一反三2 1.写出下列图形所表示的数字.
小学奥数题库——统筹规划
板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最 少用多长时间？
【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能 再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例 4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟 后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
三年级数学统筹规划
三年级数学第4讲：小鬼当家 教学内容:学会在一段时间内完成,并学会安排时间. 教学目的:让学生积极开动脑筋,进行合理安排,选择最优方案,对于”统筹规划”有一定认识了解. 教学重点：如何在众多的方案中，选出时间安排最合理的方案。 教学过程： 一.速度大比拼(参照课本14页上的12基础训练题,进行简单的应用题练习,讲解学生出现的错误,并加深学生对自己错误问题的理解。对于一如既往做的很好的学生提出表扬，并让做错的同学上黑板演示自己的方法，让其他同学给予对错的看法表态). 二．课题引入： 师：各位同学的爸爸妈妈会不会带着自己去很火爆的韩国烤肉店里吃烤肉啊？那么如果这家店里顾客很多的时候，去的晚的时候，就不得不坐在店外的凳子上等着别人吃完，我们才能够吃烤肉了。如果等得着急了，你们肯定会说：那些人怎么吃得那么慢啊？快点吃完就好了。那么，我们今天就是研究这样的问题：统筹问题。 1.理发问题 理发店里有一位理发师，同时来了甲，乙，丙三位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10分钟，15分钟和5分钟，若要使这三位顾客理发和等候的时间的总和是最少的，应该如何安排他们三人的理发顺序？理发时间和等待时间最少需要多少分钟？
分析：大家在这里一定要注意的是：我们除了要算出总共的理发时间之外，还不应该忽视等待时间。同排队吃饭的道理一样，谁花的时间少，其他人等待的时间就少。所以首先安排丙理发，花去5分钟，同时甲，乙两人等待花去5分钟。接着是甲理发花去10分钟，乙独自等待花去10分钟。最后是乙理发花去15分钟。三个人理发时间=5+10+15=30（分钟） 等待时间=5+10=15（分钟） 理发时间+等待时间=30+15=45(分钟) 解：5＋10 ＋15＋5 ＋10 ＝45（分钟） 2.过桥问题 甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 「分析」：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要1
三年级数学举一反三 简单推理(一)
三年级数学举一反三简单推理（一） 专题简析： 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 例题1 下图中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 思路导航：根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 练习一 1，☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（） 2，△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（）○=（） 3，○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（）□=（） 例题2 下图中□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 思路导航：根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又
根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。 练习二 1，○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 2，想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（）△=（） 3，□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（） 例题3 下图中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 思路导航：16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。 练习三 1，□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 2，□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 3，○＋△＋□＋□=10
小学奥数统筹规划题库学生版
8-4统筹规划 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率． 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少 用多长时间？ 【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过
2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再 贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？ 【例 3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把 这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？ 【例 4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟 后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？ 【例 5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持 劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正 是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们 有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟 了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？ 【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只 能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿 着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5 分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要 多少分钟？ 【例 6】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他 们等候的总时间最短，最短的时间是多少？ 【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，
第13讲 简单的统筹规划问题
第13讲简单的统筹规划问题 解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。 例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？ 例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近） 例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？ 例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？ 例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每 月用3 5 的时间生产上衣， 2 5 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每 月用4 7 的时间生产上衣， 3 7 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在 两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？
习题 1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？ 2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。 3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？ 4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？ 5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？
如何提升自己的统筹规划能力
如何“烧水沏茶”一一统筹规划解析 以下是摘自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》的一个事例。 想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，火已升了，茶叶也有了，怎么办？ 办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝。 办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝。 办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝。 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都〃窝了工〃。 开水壶不洗，不能烧开水，故洗开水壶是烧开水的先决条件。没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件。尽管这是一个日常生活中非常普通的片段，但却反映了统筹规划的重要性。统筹规划是一项重要的能力素质，它对于进行合理调度、加快工作进展、提高工作效率是十分有效的。 一、什么是统筹规划 是指通过对工作任务的整体分析，制定周密的工作计划，恰当合理地配置与整合资源，以实现组织的发展目标。 具体而言，统筹规划包括以下的要素： 整体规划能够基于组织战略、具体工作以及相应的目标要求，对内外部资源进行全盘考虑，理清内外部利益相关方的关系。 预见问题能够采取针对性的预防措施，为可能出现的突发事件准备对策预案，将意外事件带来的影响最小化。 制定计划制订系统全面、弹性可调、切实可行的工作方案，将目标转化成可执行的具体完成标准，并做岀相应的时间安排。 轻重缓急根据事务的重要性和紧迫程度，对现有资源进行优化和统筹配置，优先处理重
要紧急的工作，确保要事急事第一。 在工作过程中＞不注重计划安排工作各项流程,做到哪里篦哪里-时常处于忙碌的状态，感到时间紧迫，不够用；不能分清楚爭情的轻重缓倉＞眉毛胡子一把抓＞对 工作的抚筹安排能力较差，手头的爭务繁杂无序；工作中遇到由于资源不足而导致工作 较难开展的情况，缺乏主动寻找.整合资憑的意识和行动. 工作遵照爭先计划执行■能够较合连的安排和完成各项任务■但对计划外的问题应对不足；能够明确芫成目标所需要的资源＞但统一调配的能力欠缺＞须得到更高层的 支持与协助才能持续实施计划. 能够事先拟定具体内容及步骤，能够对内外部资源进行盘点，并在此基础上进行忧化和统筹配巻■尽力发挥现有资源的价值；系统考虑各种潜在的影响因素和苴它利 益相关方的诉求■制订切实可行的工作方案■并预计可能岀现的问题；遇事临危不乱＞ 稳重成塾，不会因额外因素的千扰而尿易改变计划. 偃长于从爭规划性的工作■任务合理布局且兼顾具体细节＞对于未来可能遇到的问题了然于胸＞敏税识别机遇和风险＞并预备了充足的应对措施；着眼于对组织未来 发展要求所需的内外部资源■并着手加以整合，逐步建立整体性的资源优势. 二、如何提升你的统筹规划能力 统筹规划的本质是实现资源配置最优化，即尽可能在合理优化资源的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。在实际工作中提高统筹规划能力，可以尝试采用这样的一些方式进行。 首先，工作中的统筹规划一般会涉及计划、方案的构思和制作，以及人际关系、组织关系、供求关系、配合关系等协调以及各种资源的合理配置，这需要形成框架结构的思考方式，这对于工作经验相对不丰富的员工来说非常重要。 其次，在头脑里面要对所做的事情有一个大致的轮廓框架。比如，今天都有哪些文件需要在什么时候汇报上级？哪些资料是需要准备就绪并与客户确定工作流程？有多少个电话需要沟通确认？等等，分别需要多少时间，还有多少由自己个人支配的时间？事务繁多忙乱，不是因为工作太多，而是因为没有把握好工作重点、工作目标不明确。对工作中的各项事务按照紧
三年级举一反三 第24讲 简单推理(一)
第24讲简单推理（一） 专题简析： 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 例题1 下图中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（）△=（） 思路导航：根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 练习一 1，☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（） 2，△＋○=25 △=○＋○＋○＋○
△=（）○=（） 3，○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（）□=（） 例题2 下图中□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 思路导航：根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。 练习二 1，○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 2，想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（）△=（） 3，□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○○×□=16 □=（）○=（） 例题3 下图中，□和△各代表几？
□＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 思路导航：16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。 练习三 1，□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 2，□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（）△=（） 3，○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（） 例题4 下图中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（） 思路导航：34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48
简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题 导读:最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力与时间的前提下,努力争取获得在允许范围内的最佳效益.因此,最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用.作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题,了解一些优化的思想就是十分有益的.现在通过几个例题,学习一些简单的知识与解题方法。也介绍了一点不定方程的知识,只供学有余力的学生进一步学习的参考。 例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟.洗茶壶要 用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要20分钟.为了使客人早点喝上茶,按您认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了？ 分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》.烧水沏茶的情况就是:开水要烧,开水壶要洗,茶壶茶杯要洗,茶叶要取.怎样安排工作程序最省时间呢？ 办法甲:洗好开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时候,洗茶杯,拿茶叶,等水开了,沏茶喝. 办法乙:先做好一切准备工作,洗开水壶,洗壶杯,拿茶叶,灌水烧水,坐等水开了沏茶喝. 办法丙:洗开水壶,灌上凉水,放在火上坐待水开,开了之后急急忙忙找茶叶,洗壶杯,沏茶喝. 谁都能一眼瞧出第一种办法好,因为后两种办法都“窝了工”. 开水壶不洗,不能烧开水,固为洗开水壶就是烧开水的先决条件,没开水、没茶叶、不洗壶杯,我们不能沏茶,因而这些又就是沏茶的先决条件.它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示. 箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间,例如→表示从把水放在炉上到水开的时间就是15分钟.从图上可以一眼瞧出,办法甲总共要16分钟,而办法乙、丙需20分钟. 洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系,而且就是由同一个人来做,因此可以将上图合并成下图. 解: 先洗开水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,在等待水开的过程中,同时洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,总共用了16分钟.又因为烧开水的15分钟不能减少,烧水前必须用1分钟洗开水壶,所以用16分钟就是最少的. 说明:本题涉及到的统筹方法,就是生产、建设、工程与企业管理中合理安排工作的一种科学方法,它对于进行合理调度、加快工作进展,提高工作效率,保证工作质量就是十分有效的. 例2、用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面
统筹规划蓝图 打造良好开局
统筹开展工作打造良好开局 —董店乡2015年第一季度工作开展情况汇报 尊敬的各位领导： 首先我代表董店乡党委、政府,欢迎大家到董店乡检查指导工作。下面车辆将进入我们董店乡境内，我就第一季度重点工作开展情况做一下汇报。不妥之处，望不吝指教。 （帝丘——北苑） 按照县委、县政府的工作部署和总体要求，在全力服务好产业集聚区建设的同时，突出做好省重点项目暨产业集聚区建设评比、市林业生态检查、周口、鹤壁等市观摩等多项迎检工作；重点抓好美丽乡村建设以及便民服务大厅建设、百千万工程、林业生态建设、民生工程、招工招商、综合治理、信访稳定、计划生育等中心工作。 一、加强干部管理，重新进行优化组合 为了进一步提升干部工作的积极性和主动性，我们多次召开会议，完善规章制度，研究部署干部优化组合工作。一是对片长包片和干部包村情况进行重新分配，把工作能力强、责任心强、为民服务意识强的“三强”干部安排在重点片、重点村。二是根据我乡的实际工作情况，在原有计生等专项工作队的基础上，成立了双违、财贸、矛盾化解专业队。确保每项工作有人管事、有人问事、有人解决事。三是明确目标责任，做到奖罚分明。为各专业队和包村干部制定工作目标，对完成目标任务的包村干部、
专业队员进行奖惩。四是中层干部进行竞争上岗，让一部分优秀人才脱颖而出。通过优化组合，干部的工作主动性和积极性得到明显改善。 二、完善“百千万工程”建设，确保粮食增产 以柴寨--陈楼“百千万工程”项目为基础，不断加强土地流转面积，探索建立农业服务站点，在万亩方内实行统一供种、集中播种、科学管理，确保粮食增产。我们完善了百千万高标准良田示范方设施建设，在示范方内新打机井15眼，疏浚沟渠2条，长2000米；维修桥涵桥涵3座，整修田间生产路1800米，补植树木280棵，基本达到了田成方、树成排、路相通、渠相连、涝能排、旱能浇的高标准良田建设标准。为使方内灌溉设施正常运转，我们成立了管护小组，定期对设施检查维修。 三、提高为民服务水平，突出抓好民生工程。一是对曹庄、赵楼安全饮水项目实施改造，彻底消灭我乡安全饮水空白村。二是在郜庄、帝丘等7个村增容了变压器，解决了用电难题。三是完成董店——帝丘道路重修4000米。新建帝丘——何庄村、帝丘—干庄过路桥涵二座，解决了部分群众出行难问题。下步计划在赵楼、王楼、曹庄等村新修水泥路1万米。四是完成全乡数字电视改造项目，陈楼、付庄、王集等村的农电网改造项目正在实施。五是协调农业项目资金35万元，在安楼、朱营、田花园等村新打机井50眼。 （北苑）
二年级举一反三第38讲--简单推理
第38讲简单推理 【专题简析】 生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。 【例题1】 桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？ 思路导航： 根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只，再根据小猫说的“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘、第二盘都比第三盘多，也就是第三盘最少，再想：第一盘比第三盘多3只，第二盘比第一盘多5只，就知道第二盘的苹果最多，第三盘苹果最少。 解：第二盘苹果最多，第三盘苹果最少。 练习1 1.三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。 2.桌子上放着橘子、苹果和香蕉，苹果比橘子多2个，橘子比香蕉少3个。猜一猜，哪种水果最多？哪种水果最少？ 3.有一个三层的书架，第一层比第二层多5本书，如果从第一层取3本放到第三层，那么第一层就和第三层一样多。猜一猜，哪一层放书最多？哪一层放书最少？
【例题2】 王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一们是农民。已知（1）王比教师的体重重；（2）刘和教师体重不同；（3）王和农民是朋友，你能猜出王、徐、刘三人中谁是工人，谁是农民，谁是教师吗？ 思路导航： 解答这类问题时可以画一张表按条件逐项推理，得出三人各是什么工作，根据（1）可知王不是教师；根据（2）可知刘不是教师，只有徐是教师，是的打“√”不是打“×”，根据（3）可知王不是农民，也不是教师，一定是工人，由此，可推出刘一定是农民。 解：王是工人，刘是农民，徐是教师。 练习2 1.二年级举行数学竞赛，王菲、周勇、李明取得了前三名，已知王菲不是第一名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。 2.娟娟、卉卉、婷婷、佳佳四人画鸡，第人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡，又知：卉卉和娟娟的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡，问：白公鸡是谁画的？ 3.张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？
简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题 导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。 例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶 壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？ 分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？ 办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝． 办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝． 办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝． 谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”． 开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示． 箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟． 洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图． 解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的． 说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．
四年级奥数举一反三简单推理教案
四年级奥数举一反三简 单推理教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第2讲： 简单推理 学生姓名 年级 四 授课教师 备课时间 教 学 目 标 学会推理 重、 难 考 点 推理要有条理，有逻辑。 教学内容 一、知识要点 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推 理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的 依据。 【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的 重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋 牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛 肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。 练习1： （1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一 只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量 （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等 于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹 小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等 于几头小猪的重量？ 基础狂记 例题狂学
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的 重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马 的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头 象的重量等于36头小猪的重量。 练习2： （1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4 个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重 量等于几个橘子的重量 （2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和 6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只 兔子和一只羊一天共吃青草多少千克 【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○ =18 ○＋□=10 【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的 数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4. 练习3： （1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？ □＋□＋□＋□=32 △－□=20 （2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40 【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
小学奥数 统筹规划.学生版
统筹规划 教学目标 1.掌握合理安排时间、地点问题. 2.掌握合理布线和调运问题． 知识点拨 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、
反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟； 如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到： 先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分 钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、 第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正 面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样 总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只 饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．) 【答案】3分钟 【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少 分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛 【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时 取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块 已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分 钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙 21块饼，至少用213963 ÷?=(分钟)． 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续 往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325 +=分钟，煎 6个饼需要6226 +÷?=分钟，那么煎2009 ÷?=分钟，煎7个饼需要34227 个饼至少需要2009分钟． 【答案】2009分钟 【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40 分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
举一反三二年级奥数简单推理一
简单推理一 一、考点，难点回顾 1、读图、画图 2、找到等量关系之间的联系 3、进行等量代换 二、知识点回顾 同学们一定知道“曹冲称象”的故事吧。曹冲称象不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。 进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。 三、典型例题及课堂练习 王牌例题1 举一反三1
王牌例题2 1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重.1头猪和多少只兔一样重 【思路导航】匀"1只羊和5只兔一样重"可知2只羊和10只兔一样重,再由"1头猪和2只羊一样重"可知1头猪和10只兔一样重. 举一反三2 1.1壶水和2瓶水一样重，1瓶水和4杯水一样重。那么1壶水和多少杯水一样重 2.1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖.想一想，1个苹果可以换多少块糖 头牛换4头猪，1头猪换3只羊,1只羊换10只兔. 想一想，1头
牛能换多少只兔子 王牌例题3 【思路导航】已知一个黑的小球的质量等于2个斜线的小球的质量，而1个斜线小球的质量，是三个白色小球的质量，所以一个黑的小球的质量，等于2×3=6(个)白色小球的质量，那么三个黑色小球的质量，等于6×3=18(个)白色小球的质量。列式如下： 2×3=6(个) 6×3=18(个) 举一反三3 1.1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子,4头猪可以换几只 兔子 2.头象的质量,等于4头牛的质量，1头牛的质量,等于3匹小马的 质量,1匹小马的质量,等于3头小猪的质量.一头象的质量,等于几头小猪的质量
湖南省湘潭市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(一)
湖南省湘潭市小学数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） (共23题；共120分) 1. （5分）妈妈用一口平底锅煎荷包蛋，一口锅能同时煎2个。煎一个荷包蛋需要煎两面，每面需要1分钟。 （1）煎2个荷包蛋至少需要几分钟？ （2）煎3个荷包蛋至少需要几分钟？ 2. （5分）两个油漆工要给7块同样的木板正反两面刷漆，每人刷完每面要2分钟，并且两人不能同时给同一块木板刷油漆。怎样安排才能使刷油漆用的时间最少？最少需要几分钟？ 3. （5分）一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。 （1）要烙3张併，至少需要（）分钟。把烙饼的过程记下来。 （2）如果要烙4张饼呢? （3）如果要烙5张饼呢?
4. （5分）小明学妈妈打鸡蛋汤，他做事的顺序是：打鸡蛋2分钟﹣﹣切葱花2分钟﹣﹣准备佐料2分钟﹣﹣洗锅1分钟﹣﹣把水烧热6分钟﹣﹣汤出锅3分钟．最后他一共花了16分钟．你能比他节省6分钟完成打鸡蛋汤吗？把合理安排做事的顺序写出来． 5. （5分） (2019五下·沂源期末) 亲爱的同学，五年的小学时光即将结東。在数学学习中，你学习了知识，也获得了解决问题的许多策略与方法，你印象最深的是哪种?请你试着举出一个运用这种方法（或策略）解决问题的例子。 6. （5分）苹苹的微信朋友圈中有这样一则信息： “求真相，一直不明白打车6.1千米为什么要21元？” 她的朋友依依跟帖： “有奖竞猜，我今天打车付了36元，亲们，猜猜我打车最多坐了几千米？” 下面是她俩所在的城市出租车计费标准。（不足1千米按1千米算） 你能写出计算过程，给苹苹和依依满意的回复吗？ 7. （5分） (2019三上·郑州期末) 有24名学生乘车去园博园．小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人．如果每车都坐满，怎样租车才能正好一次到达？ 8. （5分）售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？ 9. （5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样才能用这两个空桶取回2千克水？(请写出取水过程．) 10. （5分）爸爸和妈妈共带领3个小朋友到游乐园游玩，活动项目及时间如下表，而且游乐园规定：小朋友不能单独参加这些项目，每位家长每次只能带1个小朋友参加。
国家公务员行测：简单的统筹规划问题
第十三讲简单的统筹规划问题 这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。 例1 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。问如何调运最省汽油？ 分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。 解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）； 因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了。这时总共空车跑了：330×40＋300×20=19200（米） 后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。 说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则，下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。 例2 一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近） 分析在人员调动时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。
解：五个基地人员总数为 17＋4＋16＋14＋9=60（人） 依题意，调整后每个基地应各有 60÷5=12（人） 因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人。为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下： 先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求。此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。 调动示意图如下所示，这样的图形叫做物资流向图。用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦。图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。 说明：发生对流的调运方案不可能是最优方案，这个原则可以证明： 如上图，设A1、B2=a千米，B2B1=b千米，B1A2=c千米。如果从A1运1吨货物到B1，同时又从A2运1吨货物到B2，那么在B1B2之间A1的物资从西向东运输，A2的货物从东向西运输，两者发生对流，于是这样调动的总吨千米数为： (a＋b)＋(b＋c)=a＋c＋2b. 而如果从A1运1吨货物到B2，同时从A2运1吨货物到B1，则运输总吨千米数为a＋c，显然a＋c＜a＋c＋2b. 例3 在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如下图左），共有5个仓库。一号仓库存有10 吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？