国库券的实际年利率

●国库券的实际年利率（rEAR）

期限为半年或182天，票面价值为10000美元的国库券，售价为9600美元，求投资者投资该国库券的实际年利率。

国库券投资回报率＝收益÷投资数额＝400美元÷9600美元＝0.0417；

国库券的实际年利率为=1美元×（1+0.0417）‐1＝0.0851美元，即8.51%.

●银行折现收益率（rBD）

期限为半年或182天，票面价值为10000美元的国库券，售价为9600美元，求该国库券的银行折现收益率。

银行折现收益率= [(10000-P)/10000]*360/n （400/10000）*360/182 = 7.912%

●国库券报价公式

根据银行折现收益率的计算公式得出国库券的市场报价。

P = 10000*[1 – rBD*n/360]

●债券等价收益率（rBEY）

在中国，投资者一般使用债券等价收益率表示国库券的实际收益水平。

债券等价收益率= [(10000-P)/P]*365/n

●rBD < rBEY < rEAR

●rBEY = (365*rBD) / [360-(rBD*n)]

举例。投资者以 5.10%的折现收益率买入面值为10000美元到期日为92天的国库券。

债券等价收益率=（365*5.10%）/ [360-(5.10%*92)]=5.24%；

P=10000*[1-5.10%*92/360] = 9870

实际年利率=[1+（10000-9870）/10000）] 4 –1 =

5.3%。

●一年付息一次债券的估价方法

（一）复利

（二）单利

●半年付息一次债券的估价方法

（一）复利

（二）单利

●一年付息m次（m→∝）复利债券的估价方

法

股票市场指数

●价格加权平均指数: 道琼斯工业平均指数

(将所有在指数内的股票价格做简单平均)

●市值加权指数:标准普尔500指数(不受股权

拆细影响)

举例。考虑下表中的三种股票。P表示t时刻的价格，Q表示t时刻相应股票在外流通的股份数量，股票C 在第二期被1股拆成2股。a.计算第一期（t=0到t=1）三种股票的价格加权指数收益

率。

t0时价格加权指数为（90+50+100）/3=80

t1时价格加权指数为（95+45+110）/3=83.3

第一期（t=0到t=1）三种股票的价格加权指数收益率

=(83.3-80)/80=4.16%

b.对第二期的价格加权指数发生股份拆细的股票应做如

何处理？

需重新计算平均数，以求解得到的调整系数来计算新的

指数

c.计算第二期（t=0到t=2）的价格加权指数收益率。

拆股后，股份总价值为（95+45+ 55）=195，195/d=83.3,

d=2.34

t2时价格加权指数为（95+45+55）/2.34=83.3

第二期（t=0到t=2）三种股票的价格加权指数收益率

=(83.3-80)/80=4.16%

d.计算由三种股票构成的以下指数在第二期（t=0到t=2）

的收益率：市场价值加权指数；等权重指数；几何平均

指数。

t0时市场价值加权指数

=90*100+50*200+100*200=39000

t2时市场价值加权指数=95*100+45*200+55*400=40500

市场价值加权指数收益率=(40500-39000)/39000=3.85%

期权价格

●Black‐Scholes看涨期权定价公式

C0=S0N(d1)-Xe- rt N(d2)

d1=[ ln(S0/X)+(r+σ2/2)T]/σT, d2=d1 –σT

上式中：C0=当前的看涨期权价格；

S0=当前的股票价格；

N(d)=标准正态分布小于d的概率；

X=执行价格；

E=2.71828，自然对数的底；

r=无风险利率（与期权的到期期限相同的安全资产的连

续复利的年收益率）；

T=期权到期时间

ln=自然对数函数；

σ=股票连续复利的年收益率的标准差。

举例。股票价格S0=100美元，利率r=0.10（每年10%），

执行价格X=95美元，期权执行时期T=0.25年（3个月），

σ=0.50（每年50%）。

则：d1=0.43，d2=0.18；查表得到：N(d1)=N(0.43)=0.664，

N(d2)=N(0.18)=0.5714。

因此得到看涨期权的价格C=13.70美元。股票买空卖

空交易机制

●（买空交易）实际保证金率=（借入资金加自有资

金买入的全部股票数*市场现价- 借入资金）/（借入资

金加自有资金买入的全部股票数*市场现价）

举例1。某投资者用自有资金10000美元，以及从

某证券营业部借入的10000美元（利率为9%）共

计20000美元，投资市价为100美元的A股票。如

果A股票的价格上涨了30%，那么该投资者投资收

益率为多少？如果该股票价格下跌了30%，那么

该投资者的投资收益率又是多少？如果买空的保

证金维持比率为30%，那么A股票的价格下降到什

么水平时，上述证券营业部会要求该投资者为其

帐户补充现金或证券？（51%；-69%；71.43美元）

(1)如果股票的价格上涨了30%,该投资者的收

益率=[20000*30%-10000*9%]/10000 =

51%;

(2)如果股票价格下跌了30%，该投资者的投资

收益率

=[-20000*30-10000*9%]/10000=-69%

(3)假设股票价格下降到X时，上述证券营业部

会要求该投资者为其帐户补充现金，

则(20000X-10000)/20000X=30%, X=71.43

举例2。投资者借得20000美元去购买福特公司

的股票，每股现价为80美元，投资者帐户的初

始保证金要求为50%，维持保证金比率为35%，

两天后，股价降至75美元。问：

（1）投资者会收到追缴保证金的通知吗？(不

会收到保证金催缴通知)

（2）股价降至多少，投资者会收到追缴保证

金的通知？(61.5美元）

(1)设自有资金为x，则x/(x+20000)=50%，得到

x=20000。

投资者共买入股票40000/80=500股。股价为75

美元时，保证金维持率=（500*75-20000）

/500*75=46%>35%，所以，不会收到保证金催

缴通知。

(2)设股价为P时收到催缴保证金通知，也即

（500*P-20000）/(500*P)=35%，得到P=61.5

美元。所以，当股价下跌到61.5美元时才会收

到保证金催缴通知。

●卖空保证金维持率={[全部资金（自有+

卖空股票后资金）]-补仓所需资金（卖空股票

数量*市价+红利）}/（卖空股票数量*市价+红

利）

举例1。IBM股价现为100美元/股，投资者卖空

1000股，自有资金50000美元。如果IBM股价

下跌为70美元/股，求投资者盈利为多少。如果

卖空保证金维持比率为30%，问IBM股价冲高

到多少时投资者会收到保证金催缴通知。

(1)花70×1000＝70000美元补进卖空，获利

30000（100*1000-70000）美元。

(2)卖空保证金维持比率＝（150000－1000P）/ 1000P＝0.30 , 得到：P＝115.38美元/股时，收到保证金催缴通知。

举例2。1月1日，投资者卖空一手（即100股）通用公司的股票，价格为每股14美元。3月1日，每股支付红利2美元。4月1日，以每股9美元买入平仓。每次交易支付佣金50美元。4月1日，投资者的帐户价值多少？

投资者卖空收益

=100*(14-9)-100*2-50*2=200(美元) 。

共同基金

●基金资产净值=（基金资产的市场价值-

各种费用）/基金发行数量。

●开放式基金的价格决定

申购价格=资产净值/（1-销售费用）

赎回价格=资产净值/（1+赎回费率）●共同基金收益率＝（NA V1－NA V0＋收

入和资本利得的分配）／NA V0

一股权基金出售A类股份，其前端费用为6%；同时出售B类股份，它的12b-1费用每年为1%，撤离费用的起点是5%，投资者每持有一年后下降1%（直到第五年止）。

假设该基金资产组合扣除运作费用后的年净益率为10%，那么，在股份A和股份B上分别投资的10000美元，在下列年限后的价值各为多少？（1）一年；（2）四年；（3）八年。在投资期末，哪种费用结构能提供较高的净收益率？

A类股份：10000*(1-6%)*(1+10%)n;10340(n=1); 13762.549(n=4); 20149.73(n=8)。

B类股份:10000*(1+10%-1%)n*(1-撤离费率); 10464(n=1); 13974.66(n=4); 19925.63(n=8)。

在投资期末，B类股份的费用结构能提供较高的净收益率.

●置换比率=资产组合交易量（变现）/资产

总值（期初）

一投资者资产组合的目前价值为100万美元。在一年期间，该投资者以每股80美元价格出售了1000股微软公司的股票，以每股40美元的价格出售了2000股福特公司的股票；用此收入以每股100美元的价格购买了1600股IBM公司股票。问：

（1）这一资产组合的置换比率为多少？

（2）如果微软股票原来是以每股70美元的价格购买来的，福特股票是以每股35美元的价格购买来的，投资者的税率为资本利得收入的20%。那么，以上的这些交易会为投资者在本年度带来多少额外的税收负担？（1）(80*1000+40*2000)/100万=16%。

（2）[(80-70)*1000+(40-35)*2000]*20%=4000美元。

利率与风险

●税后真实利率(r)

t=给定税率，R=名义利率，R(1-t)=税后名义利率，

i=通货膨胀率

则：r = R(1-t)-i

举例。税率t=30%，投资回报率R=12%，通货膨胀率

i=8%。

求解：（1）税前真实利率；（2）净税后收益（有通货

膨胀保护的税收体系）；（3）税后真实收益（不存在

通货膨胀保护的税收体系）。

(1)R-i=4%；

(2)(R-i)(1-t)=2.8%；

(3）R(1-t)-i=0.4%。

●不确定性与投资风险及投资收益的测度.

●期望收益E(r)=ΣP(s)r(s), P(s)=各种情形s的概

率，r(s)=各种情形s下的总收益率。

●标准差σ2=ΣP(s)[r(s)-E(r)]2

●期望收益E(r)=Σ

P(s)r(s)=0.25*44%+0.5*14-0.25*16=14%；

●标准差=21.21%。

股权估价

●预期收益率

股票投资者的期望收益：包括现金红利和资本利得

或损失。

设投资者对ABC股票的持有期为1年。ABC股票有如

下特征：预期红利E(D1)=4US$，现价P0=48US$，年

末预期价格E(P1)=52US$。那么，股票投资者持有

ABC股票预期的投资期收益为多少？投资期收益为

=(4+4)/48=16.7%

●应得收益率（折现率）（用K表示）

K=rf+β[E(rm)-rf]

其中：K=必要收益率/应得收益率/折现率；rf=无风

险收益率；β=测定的特定股票（如ABC股票）风险

值；E(rm)=市场平均收益率预期。

●股票内在价值(用V0表示)

股票内在价值是指投资者从股票投资中所得到的全

部现金回报（包括红利和最终售出股票的损益），为

可准确地反映风险调整的必要收益率k贴现后得到

的现值。

举例1。对于上例中的ABC股票：rf=6%,

E(rm)-rf=5%, β=1.2；K=必要收益率；预期红利

E(D1)=4US$，现价P0=48US$，年末预期价格

E(P1)=52US$。求ABC股票的内在价值并给出你的投

资建议。

K=6%+1.2*5%=12%；

V0=(D1+P1)/(1+K)=(4+52)/(1+12%)=50US$；

P0

举例2。预计1年后IBM公司股票的价值为59.77

美元，现价为50美元，1年后公司会派发2.15

美元（每股）的红利。问：

（1）该股票的预期红利率、预期价格增长率

和持有期收益率各是多少？

（2）如果该股票的β值为1.15，无风险利率为

6%，市场资产组合的预期年收益率是14%，则

IBM公司股票的应得收益率是多少？

（3）IBM公司股票的内在价值是多少？把它

与现价进行比较并给出你的投资建议。

（1）预期红利率=2.15/50=4.3%；预期价格增

长率为9.77/50=19.54%；持有期收益率

=4.3%+19.54=23.84%。

（2）应得收益率

K=6%+1.15*(14%-6%)=15.2%。

内在价值Vo=(D1+P1)/(1+K)=(2.15+59.77)+

(1+15.2%)=53.75美元. 内在价值高于现价，建

议投资买入。

●固定增长的红利贴现模型

假设某股票的红利支付以稳定的速度（g）增

长，最近的红利支付为D0，则该股票的内在价

值为：

V0=D0(1+g)/(K-g)=D1/(K-g)V0=D0(1+g)/(K-g

)=D1/(K-g)

●预期的股票价格增长率等于红利支付的

增长速度。假设V0=P0，则有

P0=D1/(K-g), P1=D2/(K-g)=P0(1+g)

●股票预期持有期收益率E(r)。当股票价

格等于内在价值（V0=P0）时，E(r)=红利收益

率+资本利得率。

E(r)=D1/P0+(P1-P0)/P0=D1/PO+g.

●用于求解应得收益率K。由于股票以内

在价值出售时E(r)=K，因此有：K=D1/P0+g.

举例。（1）在年底，IBX股票的预期红利支付

为2.15美元，而且预期的红利支付会以每年

11.2%的速度增长。如果IBX股票的应得收益率

为每年15.2%，那么它的内在价值是多少？

（2）如果IBX股票的现价等于其内在价值，那

么下一年该股票的预期价格是多少？

（3）如果一个投资者现在买进该股票，一年

以后收到红利支付2.15美元后卖出该股票，那

么他的预期资本收益率（或称价格增长率）是

多少？红利收益率和持有期收益率分别是多

少？

（1）V0=D1/（K-g）=2.15/(15.2%-11.2%)=53.75

美元；

（2）P0=V0=53.75, P1=P0(1+g)=59.77美元；

（3）预期资本收益率

=(59.77-53.75)/53.75=11.2%，红利收益率

=2.15/53.75=4%，持有期收益率=15.2%。

●公司的盈利与股价

●g=ROE×b, 其中：ROE为投资的股权收

益率水平, b为再投资率

●增长机会贴现值PVGO。进行盈利再投资的公司现行股价超过无盈利再投资时的股价部分，称为增长机会贴现值。股价=无增长每股价值+增长机会贴现值

P0=E1/K+PVGO;PVGO=P0-E1/K

举例。有两家公司，现金牛（cash cow, Inc.）公司与增长前景公司（growth prospects）：它们未来一年的预期每股盈利都是5美元，市场资本化率K=12.5%。

（1）如果两家公司都将所有盈利当作红利分派，以保持5美元的永续红利流(g=0)，那么两家公司的价值相同。

Pcash=Pgrowth=D/K=5/12.5%=40美元/股（2）如果增长前景公司有一个投资收益率（股权收益率ROE）为15%的项目，该公司资产价值为1亿美元，全部资金都通过发行股票融资获得，市场上共有流通股票300万股（总股本）。因此得到每股盈利=15%×1亿美元÷300万股=5美元/股; 净盈利=0.15×1亿美元=1500万美元。

（1）如果公司将盈利的60%用作再投资，则可得到股票的资本价值增加值=60%×1500万

=900万美元; 股票的资本价值增加比率=900万/1亿=9%。

（2）再投资率用b表示，股本增加了9%，公司收入也增加了9%，并可多分派9%的红利，即红利增长率为9%。g=ROE×b=0.15×60%=9% （3）留存收益b=60%时，增长前景公司的股价为57.14美元。由于公司进行了再投资，股价上涨了57.14-40=17.14美元。举例。某公司管理层坚持将公司所得盈利的60%用于股权收益率仅为10%的项目再投资，而无视公司的市场资本化比率K=15%的事实。公司的年终红利为2美元，公司的每股盈利(E1)为5美元。那么：

（1）该公司股票的价格是多少？

（2）该公司增长机会的贴现值是多少？

（3）为什么这样的公司易于成为别的公司的并购目标？

（1）

g=ROE*b=10%*60%=6%;P0=D1/(K-g)=2/(15%-6%) =22.22美元。

（2）PVGO=P0-E1/K=22.22—5/15%=-11.11美元。

1 05(160%)

57.14 12.5%9%

D P

K g ?-

=== --