陕西省咸阳市秦都区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

陕西省咸阳市秦都区2019-2020学年九年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知函数k

y x

=

的图象过点(2,-3)，则该函数的图象必在（ ） A ．第二、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、三象限

D ．第三、四象限

2．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=1，BD=3，则DF 的值为( )

A ．

12

B ．

43

C ．

34

D ．1

4．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ） A ．线段

B ．三角形

C ．平行四边形

D ．正方形

5．如图，已知,ADE ABC 若:1:3,AD AB ABC =的面积为9，则ADE 的面

积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．9

6．如图，在矩形ABCD 中，34AB BC AE BD ==⊥，，于F ，则线段AF 的长是（ ）

A ．3

B ．2.5

C ．2.4

D ．2

7．若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．6

8．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ） A ．()()2

501501120x x +++= B ．()()2

50501501120x x ++++= C ．()2

501120x +=

D ．()50160x +=

9．如图，在菱形ABCD 中，120,BAD CE AD ∠=?⊥，且,CE BC =连接,BE 则

ABE ∠=（ ）

A ．45

B ．50

C ．35

D ．15

10．若反比例函数()1

10a y a x x

-=

><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

11．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷1000次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到0.01) 12．如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个根是1,x =-则a b -=_______________________．

13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，

5CE =，且2OE DE =，则DE 的长为_______.

14．如图，已知两个反比例函数13:C y x =

和21

:C y x

=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点,C 交2C 于点,A PD y ⊥轴于点,D 交2C 于点B ，则四边形

PAOB 的面积为_______________________．

15．解方程：x 2+10x +9＝0．

16．如图，AB 、CD 、EF 是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB 、CD 在路灯光下的影长分别为BM 、DN ，在图中作出EF 的影长．

17．如图，BE 是ABC 的角平分线，延长BE 至点,D 使得BC CD =．求证：

ABE CDE ．

18．如图所示的双曲线是函数3

(m y m x

-=

为常数，0x >)图象的一支若该函数的图象与一次函数1y x =+的图象在第一象限的交点为()2,A n ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式．

19．李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？

20．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线，过点C 作DB 的平行线，它们相交于点E ．求证：四边形OBEC 是正方形．

21．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）求这个函数的表达式；

（2）当气球内的气压大于150 kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？

22．《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5,则小明获得电影票，若两次数字之和小于5,则小红获得电影票．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果； （2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．

23．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这边选点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB ．

24．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接,BE BE 的垂直平分线分别交

,,AD BE BC 于点,,P O Q ，连接,BP EQ ．

（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；

（2）若5,AB F =为AB 的中点，连接,6OF OF =，求BE 的长．

25．在ABC 中，90,ACB BE ∠=?是AC 边上的中线，点D 在射线BC 上，过点A 作//,AF BC 交BE 的延长线于点F ．

（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，AD 与BF 交于点,P :1:2CD BC =．

①求

AP

PD

的值； ②若2,6CD AC ==，求BP 的值

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】

解：∵反比例函数

k

y

x

=（k≠0）的图象经过点P（2，?3），

∴k＝2×（?3）＝?6＜0，

∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质．反比例函数

k

y

x

=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象

限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

2．D

【解析】

【分析】

从图形的上方观察即可求解.

【详解】

俯视图从图形上方观察即可得到，

故选D．

【点睛】

本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．

【详解】

解：∵直线AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=1，BD=3， ∴ ∴

=AC BD CE DF 即43

1DF =，解得DF=34

．

故选：C ． 【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键． 4．B 【解析】 【分析】

根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可. 【详解】

解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形. 5．A 【解析】 【分析】

根据相似三角形的性质得出

2

1=3ADE ABC

S S

??

???

，代入求出即可． 【详解】

解：∵△ADE ∽△ABC ，AD ：AB ＝1：3，

∴2

1=3ADE ABC

S S

?? ???

， ∵△ABC 的面积为9，

∴

1=9

9

ADE

S

， ∴S △ADE ＝1， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键． 6．C 【解析】 【分析】

根据矩形的性质和勾股定理求出5BD =，再由面积法求出AF 的长即可． 【详解】 解：

四边形ABCD 是矩形，

4AD BC ==，90BAD ∠=?，

5BD ∴=， ABD ?的面积11

22BD AF AB AD =?=??，

34 2.45

AB AD AF BD ??∴=

==； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b 2?4ac ＝0，建立关于k 的等式，求出k ． 【详解】

解：∵方程有两个相等的实数根， ∴△＝b 2?4ac ＝62?4×1×k ＝36?4k ＝0，

解得：k ＝9． 故选：B ． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根． 8．C 【解析】 【分析】

根据“当月的生产量=上月的生产量?（1+增长率）”即可得． 【详解】

由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅 12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅 则2

50(1)120x += 故选：C ． 【点睛】

本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键． 9．D 【解析】 【分析】

菱形ABCD 属于平行四边形，所以BC //AD ，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD 与∠ABC 互补，已知∠BAD=120°，∠ABC 的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC 可推BCE 为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE ，故∠ABE 的度数可得． 【详解】

解：∵在菱形ABCD 中，BC //AD ，

∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°，

又∵CE ⊥AD ，且BC //AD ，∴CE ⊥BC ，可得∠BCE=90°， 又∵CE=BC ，∴BCE 为等腰直角三角形，∠CBE=45°，

∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度． 10．C 【解析】 【分析】

利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：∵()1

10a y a x x

-=

><，， ∴a-1＞0， ∴()1

10a y a x x

-=

><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，

∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】

本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．0.42 【解析】 【分析】

根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可． 【详解】

∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，

∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为

420

1000

＝0.42，

故答案为：0.42．

【点睛】

本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．12．1-

【解析】

【分析】

把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．

【详解】

解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，

得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13

【解析】

【分析】

设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=

，即可求得DE

【详解】

∵四边形ABCD是矩形

∴OC=1

2

AC=

1

2

BD=OD

设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，∵CE BD

⊥，

∴∠OEC=90°

在直角三角形OEC中

CE==5

∴

即DE

【点睛】

本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.

14．2

【解析】

【分析】

根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=1

2

，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面

积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【详解】

解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，

∴S△AOC=S△BOD=1

2

×1=

1

2

，S矩形PCOD=3，

∴四边形PAOB的面积=3－1

2

－

1

2

=2

故答案为：2．【点睛】

本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k

x

图象中任取一点，过这一

个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．x1＝﹣1，x2＝﹣9

【解析】

【分析】

利用因式分解法进行解答即可.

【详解】

解：方程分解得：（x+1）（x+9）＝0，

可得x+1＝0或x+9＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝﹣9．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.

16．详见解析.

【解析】

【分析】

连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE交地面于点G，FG即为所求.

【详解】

如图所示，FG即为所求.

【点睛】

本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．17．证明见解析．

【解析】

【分析】

∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得

先根据角平分线的定义可得ABE CBE

∠=∠，然后根据相似三角形的判定即可得证．∠∠，从而可得ABE CDE

=

CDE CBE

【详解】

BE是ABC的角平分线

∴∠=∠

ABE CBE

=

BC CD

∴∠=∠

CDE CBE

∴

ABE CDE

∠=∠

又AEB CED ∠=∠

ABE

CDE ∴．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

18．点A 的坐标为()2,3；反比例函数的表达式为6y x

=． 【解析】 【分析】

先将x=2代入一次函数1y x =+中可得，点A 的坐标为()2,3，再将点A 的坐标代入

3

m y x

-=

可得反比例函数的解析式． 【详解】 解：

点()2,A n 在一次函数1y x =+的图象上，

213,n ∴=+=

∴点A 的坐标为()2,3．

又

点A 在反比例函数3

(m y m x

-=

为常数，0x >)的图象上， 3236,m ∴-=?= ∴反比例函数的表达式为6

y x

=

． 【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19．购买这张矩形铁皮共花了700元钱 【解析】 【分析】

设矩形铁皮的宽为x 米，则长为()2x +米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数． 【详解】

设矩形铁皮的宽为x 米，则长为()2x +米， 根据题意得：()()22215x x +--=， 整理，得：1253x x ==-，(不合题意，舍去)， ∴20x (x +2)=20×

5×7=700. 答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．见解析 【解析】 【分析】

根据已知条件先证明四边形OBEC 是平行四边形，再证明∠BOC=90°，OC=OB 即可判定四边形OBEC 是正方形． 【详解】

∵//BE OC ，//CE OB ， ∴四边形OBEC 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴OC OB =，AC BD ⊥， ∴90BOC ∠=， ∴四边形OBEC 是矩形， ∵OC OB =，

∴四边形OBEC 是正方形． 【点睛】

本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定． 21．（1）60y x

=；（2）至少是0.43m . 【解析】 【分析】

（1）设表达式为k

y x

=

，取点A （0.5，120）代入解得k 值即可.

（2）令y=150，代入表达式解得x的值，则由图可知，小于该x的值时是安全的. 【详解】

（1）设表达式为

k

y

x

=，代入点A（0.5，120），解得：k=60.

则表达式为：

60 y

x =

（2）把y=150代入

60

y

x

=，解得x=0.4

则当气体至少为0.43

m时才是安全的.

【点睛】

本题考查了反比例函数的实际应用，解题关键在于理解体积和气压的关系，气压越大体积越小.

22．（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率3

8

；小红获得电影粟的概率

3

8

．

【解析】

【分析】

（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；

（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．

【详解】

解：（1）画树状图为：

两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；

（2）由树状图知，两个数字之和有16种等可能的结果数，

两次数字之和大于5的结果有6种，

∴小明获得电影票的概率

63 168 ==

两次数字之和小于5的结果有6种，

∴小红获得电影粟的概率63168

=

=． 综上，小明获得电影票的概率38，小红获得电影粟的概率3

8

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 23．100米 【解析】 【分析】

由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 【详解】

∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ∴∠B=∠C=90° 又∵∠ADB=∠EDC ∴△ABD ∽△ECD

∴AB BD

CE CD = 即120

5060

AB = ∴AB=100

答:两岸向的大致距高AB 为100米. 【点睛】

本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

24．（1）证明见解析；（2）13． 【解析】 【分析】

（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得PEB EBQ ∠=∠，再根据垂直平分线的性质可得,90OE OB POE QOB =∠=∠=?，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

OP OQ =，最后根据平行四边形的判定、菱形的判定即可得证；

（2）先根据三角形中位线定理可得12AE =，再根据矩形的性质可得90A ∠=?，然后在

Rt ABE △中，利用勾股定理即可得．

【详解】 （1）

四边形ABCD 是矩形

//AD BC ∴ PEB EBQ ∴∠=∠ PQ ∵垂直平分BE

,90OE OB POE QOB ∴=∠=∠=?

()OPE OQB ASA ∴? OP OQ ∴=

∴四边形BPEQ 是平行四边形

又

PQ BE ⊥

∴四边形BPEQ 是菱形；

（2）PQ ∵垂直平分BE

O ∴是BE 的中点

F 是AB 的中点，6OF =

212AE OF ∴==（三角形中位线定理）

5,90AB A =∠=?

13BE ∴==．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键． 25．（1）证明见解析；（2）①2

3

；②6． 【解析】 【分析】

（1）先根据平行线的性质可得,F PBD FAP BDP ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定即可得证；

（2）①设CD k =，则2BC k =，3BD CD BC k =+=，先根据平行线的性质可得

,F CBE FAE BCE ∠=∠∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得2AF BC k ==，

然后根据相似三角形的判定与性质可得

AP AF

PD BD

=，由此即可得； ②先求出3,4CE BC ==，再在Rt BCE 中，利用勾股定理可得5BE =，然后根据①中三角形全等的性质可得10BF =，最后根据①中相似三角形的性质即可得． 【详解】 （1）

//AF BC

,F PBD FAP BDP ∴∠=∠∠=∠

AFP DBP ∴；

①设CD k =，则2BC k =，3BD CD BC k =+=

//AF BC

,F CBE FAE BCE ∴∠=∠∠=∠

BE 是AC 边上的中线

AE CE =

在AEF 和CEB △中，F CBE FAE BCE AE CE ∠=∠??

∠=∠??=?

()AEF CEB AAS ∴?

2AF BC k ∴== //AF BD

APF DPB ∴~ 22

33AP AF k PD BD k ∴

===； ②

2,6CD AC ==

1

3,242

CE AC BC CD ∴=

===