地方时计算方法及试题精选(DOC)
关于地方时的计算
一．地方时计算的一般步骤：
1．找两地的经度差：
(1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则：
经度差=经度大的度数—经度小的度数
(2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则：
经度差=两经度和（和小于180°时）
或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时）
2．把经度差转化为地方时差，即：
地方时差=经度差÷15°/H
3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。
二．东西位置关系的判断：
（1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。
（2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。
（3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。
三．应用举例：
1、固定点计算
【例1】两地同在东经或西经
已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。
分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60°
地方时差=60°÷15°/H=4小时
因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。
所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00
【例2】两地分属东西经
A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时.
分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B 点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方，
所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。
B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。
分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°，
则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。
所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方，
所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。
C、已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时。
分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A 点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。
所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时+8：00—12小时=20：00。
2、变化点计算
【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（）
A. 10月2日15时
B. 10月2日3时
C. 10月1日15时
D. 10月1日3时
分析：首先，从固定点计算，可知美国旧金山在飞机起飞时是10月1日1时，而飞机飞行了14个小时，故飞机到达目标地是当地时间10月1日15时，选c。
3、和特殊经纬线结合后的计算
1、与晨昏线结合
【例1】图4所示区域在北半球。弧线a为纬线，Q、P两点的经度差为90°；弧线b为晨昏线，M点为b线的纬度最高点。
若此时南极附近是极昼，P点所在经线的地方时是
A．5时B．15时C．9时D．19时
【分析】试题核心是考查对晨昏线与（经）纬线的关系，如果能够抓住和正确解析-弧线b 为晨昏线，M点为b线的纬度最高点-无论在侧视图还是俯视图，我们去观察都很容易发现：
晨昏线的纬度最高点即晨线与昏线的分界点亦即0点或者12点，是刚好发生极昼或者极夜的纬度。然后，将0点和12点分别代入，可求出答案为B。
【例2】读中心点为地球北极的示意图（下图），若阴影部分表示黑夜，判断下题：
甲地的时间为（B ）
A. 8 时
B. 9 时
C. 15 时
D. 16 时
分析：首先确定0点线或者12点线，从图上可看出全球昼夜等分，所以，甲点右面那条线为12点线。再从图上可看出，每两条经线的经度差为45度，所以，甲点为9点。
【例3】下图中虚线是地球公转到近日点附近的晨昏线，甲点以东为西半球，甲点与丙点间的最短距离是3330km，乙、丙在同一条经线上，回答12—13题。
12．此时世界标准时间是(A )
A．19：20 B．7：40 C．14：20 D．0：00
分析：本题图形较为简单，做题时，首先判断出这是1月份左右，所以虚线为晨线，线上各点6点。甲点以东为西半球，故甲点为东经160度线，所以，计算可知答案为A。
【例4】读右图，图中OP、EF为地球公转到近日点附近时的晨昏线，回答8-9题。
8．此时北京时间可能是（B）
A．6月4日7时 B．1月4日7时
C．7月4日19时 D．2月4日19时
分析：本题图形不太完整，需要自己在纸上将图形还原，近日点的信息可以判断出时间为冬季，故排除A、C。还原后可知OP为昏线，所以，线上各点为18点，根据经线分布可知每两条相差30度，可确定出O点为西经75度，然后即可求出北京时间，答案为B。
2、与日期变更线结合
【例1】读中心点为地球北极的示意图，若上图阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日，判断9～10题：
9、甲地的时间为（C ）
A. 15 时
B. 9 时
C. 3 时
D. 12 时
分析：结合日期变更线考察时间计算的题型，关键要区分0点线与日期变更线。在本题中，根据题意可知图示区域为北半球俯视图，所以，地球自转为逆时针，所以，甲点左边的线为0点线，而非阴影部分最靠右的线则是日期变更线，所以，可知，答案为C.
10、北京时间为（B ）
A. 6日8时
B. 7日8时
C. 6日20时
D. 7日20时
分析：由上题可知日期变更线即东经180度线为7月7日12时，所以，可知北京时间为7月7日8时。
【例2】如下图所示，当地球上昼半球与东半球重合时，回答15~16题：
15、此时北京时间是（ A ）
A. 15时20分
B. 3时20分
C. 6时
D. 21时40分
分析：这个题和上面的题属于同一个类型，只是图更为直观一些。只需判断出图上阴影部分靠右的那条线为0时线，一切就迎刃而解了。可知答案为A。
16、上图中，若阴影部分表示3月5日，则P点的时间为（ B ）
A. 3月5日6时
B. 3月6日6时
C. 3月5日12时
D. 3月6日12时
分析：判断出图上阴影部分靠右的那条线为0时线即可得出答案为B。
【例3】一艘航行于太平洋的船，从12月30日12时（区时）起，经过5分钟，越过了180°经线，这时其所在地点的区时可能是（ B ）
A。12月29日12时5分B．12月30日ll时55分
C。12月30日12时5分D。12月31日12时5分
分析：本题考查的是日期变更线的形状，要注意好，日期变更线并非是一条直线，他在某些地方会分别向东或西出现弯转，故可得出答案为B。
3、与太阳光照图结合
下图为某日太阳光照示意图（阴影部分表示夜半球），读图回答13-14题。
【例1】若地球正朝远日点方向运动，则此时“北京时间”为（C）
A．9月24日3时20分 B．3月21日8时
C．3月22日3时20分D．9月23日7时
分析：做和太阳光照图结合的时间计算题，先要判别所处的大致月份，具体到本题，因为是太阳正朝远日点方向运动，而北半球夏天时太阳在远日点附近，所以，根据图上昼夜平分的现象，可以判定时间应为春分左右，排除A、D。再根据图上东半球区域和180度经线的位置关系可知，阴影部分左边的一条线应为东经160度线，因为160度线在180度线以西，所以，可知此图极点为南极点，160度线为晨线，线上各点为6点，所以，可得出答案为C。
读西半球示意图（图2），图中阴影为黑夜，回答5-7题。
【例2】图中A点的地方时为（B）
A. 22点
B. 10点
C. 18点
D. 12点
分析：根据题上太阳光照的方向，可判定出右半球为昼半球，阴影部分靠右的那条线为晨线，线上为6点。而整幅图上共有7条经线，根据对称原则，可知每两条经线的间隔为30度，所以可求出A点的时间为10点。
【例3】如右图所示，当地球上夜半球与东半球重合时，回答8-9题。
9.此时北京时间是（B）A.15时20分 B.3时20分 C.6时 D.21时40分
1．3地球的运动——地方时和区时计算
一、单项选择题
1.一架飞机于2006年2月28日6点从甲机场（50°E）起飞，直抵
乙机场（55°W），中途用了20小时，回答：
（1）甲地所在的时区是____，乙地所在的时区是_____，乙所在时区
的经度范围是_____。
（2）甲地所在的时区的中央经线是______，乙地所在的时区的中央
经线是________。
（3）28日6点应该是甲地所在时区的区时，也就是________经线的__________时。
（4）当飞机从甲机场起飞时，乙地的区时和地方时分别是_______和______ 。
（5）当飞机从甲机场起飞时，北京（116°E）时间是_______时，北京的地方时是_________。
(6)若28日6点是甲地的地方时,则第(4)小题的答案分别是______ __和____ ___。
(7)当飞机抵达乙机场时,甲地与乙地的区时分别是__ 月 __日_ __ _时
和__ 月_ _日_ ___时，乙地的地方时是___________。
2．读图，回答问题。
(1)在图中画出东西半球的分界线；在赤道上标出C点，时刻为
正午12点。
(2)此时A点的时刻是__ __时，北京的时刻是_ __ _时。
(3)有一物体由B向A运动，其运动偏转方向应是（）
A．先向东偏后向西偏
B．先向左偏后向右偏
C．一直向西偏
D．先向西偏后向东偏
3．读“西半球太阳光照射地球示意图”，完成下列要求．
（1）在图中画出晨昏线和夜半球（用斜线表示）。
（2）A、B、C、D四点中，地球自转线速度由快到慢
的排序是________ ___；
（3）按区时计算，此刻北京时间为___________，今
天与昨天相比，今天占全球总面积之比的叙述，最准
确的是（选择填空）__________。
A．大于一半 B．小于一半 C．等于一半
4. 下图中中心点表示南极，阴影区为3月21日，非
阴影区为3月22日。读图并完成下列问题。
(1)SA的经度为；SB的经度为。
(2)此时，北京时间为月日时。
右图斜线部分表示6月7日，非斜线部分表示6月8日，每条经线之间的间隔相等，箭头表示地球自转方向。据此回答5－6题。
5．此时A点的区时是月日时
6．此时北京时间是月日时
7.读“日照图”，完成下列各题：
(1)晨线是。
(2)此时，太阳直射点的坐标是。
1．3地球的运动——地方时和区时计算参考答案
1．（1）甲：东3区；乙：西6区；范围：52.5°W —67.5°W （2）45°E 60°W （3）45°E 地方时 （4）23:00 23:20 （5）11时 10：56
（6）22：40 23：00 （7）3月1日2时 2月28日19时 19：20
2．（1）略（2）6：00 21：44 （3）BD
3．（1）略（2）A=B ＞C ＞D （3）12:00 A
4.(1) 180°；60°E (2)3月22日4时
5． 6月8日6时
6. 6月8日14时
7. (1)⌒DEB (2)23°26’N ，120°E
分析：此题型在相关的与太阳光照结合的相关题型中，属于较简单的一种，根据题上告诉的“夜半球与东半球”重合的信息，可知阴影部分靠右的一条线为东经160度经线，线上各点为6点，所以可求出北京时间。答案为B 。
④三角洲的形成
以长江三角洲为例，由于地转偏向力的作用，使得长江水不断的向南发生微妙的偏转，冲刷侵蚀着长江南岸，使得南岸水深更利于建立河港。因为南岸附近的水流流速快，北岸水流流量慢，使得北岸淤泥不断的淤积，河道渐渐南移。位于长江入海口的崇明岛，隶属上海市，可是它却在逐渐远离上海。因为崇明岛南岸受到水流的冲刷，而北岸泥沙不断淤积，最终会导致崇明岛与长江北岸（江苏省）相连接。
⑤对气流的影响
由于地转偏向力的影响，当气流从高气压带向低气压带运动时，不仅受到水平气压梯度力的作用，并且受到地转偏向力的影响。使其发生偏转，所以地球上风向都是西北风、东北风、西南风、东南风。气旋和反气旋的旋转方向同样也受地转偏向力的影响，与地转偏向力方向相一致（气旋：北逆南顺。反气旋：北顺南逆）。
如图6—1中心点为北极，若阴影部分为黑夜，判断1～2题。（2000年苏、浙、吉文科综合）
1.甲地时间为（ ）
A.8时
B.9时
C.15时
D.16时
2.下列说法可能的是（ ）
A.华北平原正值小麦播种季节
B.华北平原正值小麦收获季节
C.长江中下游进入梅雨时期
D.罗马气候干热
若图6—1阴影部分为7月6日，非阴影部分为7月7日，判断3～4题。
3.甲地的时间为（ ） A.15时 B.9时 C.3时 D.12时
4.北京为（ ） A.6日8时 B.7日8时 C.6日20时 D.7日20时
5.在开辟“极地航路”前，中国东方航空公司的飞机在北京时间7月8日下午3
时从上海直
飞洛杉矶（西八区），到达时当地时间是7月8日上午10时，该飞机的飞行时间是（ ）
A.19小时
B.11小时
C.8小时
D.15小时
［案例1］如图6—3中，中心点表示北极，阴影为3月21日，非阴影区为3月22日。读图回答。
（1）OP 的经度为 ，ON 的经度为 。
（2）这时北京时间为3月 日 时。
一架在北半球飞行的飞机，飞越晨昏线上空时，当地为8日19时，回答6～8题。
6.在图6—8所示的四个地区中，它飞越的是（ ）
图6—8
7.6小时后该飞机到达西六区的芝加哥，芝加哥的区时是（ ）
A.8日14时
B.9日2时
C.9日20时
D.8日8时
8.该季节能够看到的景色是（ ）
A.长江流域寒梅绽放
B.巴黎盆地小麦黄熟
C.南极中山站终日斜阳
D.赞比西河流域草木葱茏
9
6月8日15时的情况相吻合的是（ ）
10、图16中O 为南极点，MA 为晨昏线，M 为晨昏线与纬线（70°）相切的切点，且与经
线B 相交，图中斜线部分表示与全球其它地区日期不同的范围，读后回答： （1）太阳直射点的坐标是 。
（2）武汉（114.5°E ，30.5°N ）正午太阳高度角是： 地方时是 时 分。
读经纬线示意图6，图中虚线代表晨昏线，阴影与非阴影部分代表两个不同的
日期
11． 甲地时间为（ ）
A. 9时
B. 12时
C. 21时
D. 15时
12．若图中的日期是7日和8日，则北京时间可能为（ ）
A. 1月7日4时
B. 1月8日11时
C. 7月8日11时
D. 7月8日4时
某人设计了一口24小时的全日时钟（如图9所示），指针
为时针。回答14-16题： 图6—3 C D 图16
0 0 虚线为晨昏线 B 阴影表示黑夜 A
0E
13．如果此钟在我国得到推广。图中此时包头恰好日出（不考虑房屋阻挡、地形等因素），
那么这一天可能为（）
A．春分日B．青年节C．冬至日D．元旦
14．如果此时南京为某月7日，那么在全球范围内所处的日期（）
A. 6日的范围大于7日B．7日的范围大于8日C．8日的范围大于7日D．7日的范围大
于6日
图9 15．如果从60°N某地以每小时1670KM的速度向东旅行，则旅行者须将时钟（）
A．每小时拔快一小时B．每小时拔快二小时C．每小时拔快半小时D．每小时拔
慢一小时
16.中国体育代表团在经历了11个小时的长途飞行之后,于北京时间2006年11月28日21
时抵达卡塔尔首都多哈(51°E)参加第15届亚运会.据此回答下列（1）-（2）题。
（1）代表团出发时多哈的当地时间是：（）
A. 27日5时36分
B. 28日16时24分
C. 28日5时36分
D.28日5时24分
（2）下图是以极点为中心的四幅半球图，若用阴影部分表示代表团抵达多哈时，地球上11
月29日的范围，其中最接近的是：（）
Ａ. ①Ｂ. ②Ｃ. ③Ｄ.④
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《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
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《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(通过能力计算
计算题 1．已知某地铁线路车辆定员每节240人，列车为6节编组，高峰小时满载率为120％，且单向最大断面旅客数量为29376人，试求该小时内单向应开行的列车数。 2、已知某地铁线路采用三显示带防护区段的固定闭塞列车运行控制方式，假设各闭塞分区长度相等，均为1000米，已知列车长 度为420米，列车制动距离为100米，列车运行速度为70km/h，制动减速度为2米/秒2，列车启动加速度为1.8米/秒2，列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少？ 若该线路改成四显示自动闭塞，每个闭塞分区长度为600米，则此时线路的通过能力是多少？ 3．已知某地铁线路采用移动闭塞列车运行控制方式，已知列车长度为420米，车站闭塞分区为750米，安全防护距离为 200米，列车进站规定速度为60km/h，制动空驶时间为1.6秒，制动减速度为2米/秒2，列车启动加速度为1.8米/秒2，列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少？ 4．已知某地铁线路为双线线路，列车采用非自动闭塞的连发方式运行，已知列车在各区间的运行时分和停站时分如下表，线路的连发间隔时间为12秒。试求该线路的通过能力是多少？
5．已知地铁列车在某车站采用站后折返，相关时间如下：前一列车离去时间1.5分钟，办理进路作业时间0.5分钟，确认信号时间0.5分钟，列车出折返线时间1.5分钟，停站时间1分钟。试计算该折返站通过能力。 6．已知某终点折返站采用站前交替折返，已知列车直到时间 为40秒，列车侧到时间为1分10秒，列车直发时间为40秒，列车侧发时间为1分20秒，列车反应时间为10秒， 办理接车进路的时间为15秒，办理发车进路的时间为15秒。试分别计算考虑发车时间均衡时和不考虑发车时间均衡时，该折返站的折返能力是多少？ 7．已知线路上有大小交路两种列车，小交路列车在某中间折返 站采用站前折返（直到侧发），已知小交路列车侧发时间为1分20秒，办理接车进路的时间为15秒，办理发车进路的时间为15秒，列车反应时间为10秒，列车直到时间为25 秒，列车停站时间为40秒；长交路列车进站时间为25秒。试分别计算该中间折返站的最小折返能力和最大折返能力分别是多少？ 8．已知线路上有大小交路两种列车，小交路列车在某中间折返站采用站后折返，已知小交路列车的相关时分为：列车驶出车站 闭塞分区时间为1分15秒，办理出折返线调车进路的时间 为20秒，列车从折返线至车站出发正线时间为40秒，列车反应时间为10秒，列车停站时间为40秒。
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
地方时计算方法及试题精选
关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方 8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时 +8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
车站通过能力计算
车站通过能力 车站通过能力是在车站现有设备条件下，采用合理的技术作业过程，一昼夜能接发和方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 车站通过能力包括咽喉通过能力和到发线通过能力。 咽喉通过能力是指车站某咽喉区各衔接方向接、发车进路咽喉道岔组通过能力之和，咽喉道岔通过能力是指在合理固定到发线使用方案及作业进路条件下，某衔接方向接、发车进路上最繁忙的道岔组一昼夜能够接、发该方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 到发线通过能力是指到达场、出发场、通过场或到发场内办理列车到发作业的线路，采用合理的技术作业过程和线路固定使用方案，一昼夜能够接、发各衔接方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 车站咽喉通过能力计算 咽喉占用时间标准 表咽喉道岔占用时间表 顺序作业名称时间标准 （min） 顺序作业名称 时间标准 （min） 1 货物列车接车占用6~8 4 旅客列车出发占用4~6 2 旅客列车接车占用5~7 5 单机占用2~4 3 货物列车出发占用5~7 6 调车作业占用4~6 道岔组占用时间计算 表到发线固定使用方案 线路编号固定用途 一昼夜 接发列车数 线路 编号 固定用途 一昼夜 接发列车数 1 接甲到乙、丙旅客列车8 7 接乙到甲直通、区段货物列车9 4 接乙到甲旅客列车 5 8 接甲、乙到丙直通、区段货物列车10 接丙到甲旅客列车 3 9 接丙到甲、乙直通、区段货物列车10 5 接甲到乙直通、区段货物列车11 10 接发甲、乙、丙摘挂货物列车10 表甲端咽喉区占用时间计算表 编号作业进路名称 占用 次数 每次 占用时间 总占用 时间 咽喉区道岔组占用时间 1 3 5 7 9 固定作业 1 1道接甲-乙,丙旅客列车8 7 56 56 2 4道发乙-甲旅客列车 5 6 30 30 30 3 4道发丙-甲旅客列车 3 6 18 30 30 5 往机务段送车 3 6 18 18 6 从机务段取车 2 6 12 12
2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页
考完试了，顺便把记得的题目背下来，应该都齐全了。我印象中也就只有这些题，题 目中的数字应该是对的，我也验证过，不过也不一定保证是对的，也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短，但是我也不能全把文字背下来，大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样，但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值，我记得的就写出来了，有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的，考完了也懒得验证了，可能不一定对，自己把握吧，仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法（数值分析）考试试卷 一填空题（16分） 1.（6分）X* = 3.14，准确值x = 3.141592，求绝对误差e(x*) = ，相对误差e r(x*) = ，有效数位是。 2.（4分）当插值函数的n越大时，会出现龙格现象，为解决这个问题，分段函数不一个 不错的办法，请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.（3分）已知x和y相近，将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.（3分）已知2x3 – 3x2 +2 = 0，求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路：1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的，而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值，正负号会不一样；2. 可以从它们函数的连续性方面来说明；3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以；这个记得迭代公式就可以直接写，记不住可以自己推导， 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是： 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性，但是插值函数的一次导数不一定连续； 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性，也保证了其一次导数的连续性； 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题（64分） 1.已知f(x) = x3 –x -1，用对分法求其在[0 , 2]区间内的根，误差要满小于0.2，需要对分多 少次？请写出最后的根结果。 解题思路：每次求区间的中值并计算其对应的函数值，然后再计算下一个区间中值及函数值，一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4，根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题： x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数； (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路：(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了，这个要把公式记住了才行，不然也写不了；(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结
计算方法习题
《计算方法》练习题一 练习题第1套参考答案 一、填空题 1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 2 10- ）。 2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ))((!2) (b x a x f --''ξ ） 。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （5 2 ）。 4．乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。 二、单选题 1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ ）。 A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2 )(，则=]3,2,1[f （ Ａ ）。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝?? ? ? ??3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ Ｃ ） ． Ａ． 2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6 π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ ）敛速． Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ Ｃ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2 h o Ｃ．)(3 h o Ｄ．)(4 h o 三、计算题 1．求矛盾方程组：??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2 212 212 2121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ?， 由 0,021=??=??x x ? ?得：???=+=+9 629232121x x x x ， 解得14 9 ,71821== x x 。
路段通行能力计算方法
根据交叉口的现场交通调查数据，通过各流向流量的构成关系，可推得各路段流量，从而得到饱和度V/C 比。路段通行能力的确定采用建设部《城市道路设计规范》（CJJ 37-90）的方法，该方法的计算公式为：单条机动车道设计通行能力n C N N a ????=ηγ0，其中N a 为车道可能通行能力，该值由设计车速来确定，如表2.2所示。 表2.13 一条车道的理论通行能力 其中γ为自行车修正系数，有机非隔离时取1，无机非隔离时取0.8。η为车道宽度影响系数，C 为交叉口影响修正系数，取决于交叉口控制方式及交叉口间距。修正系数由下式计算： s 为交叉口间距(m)，C 0为交叉口有效通行时间比。 车道修正系数采用表 2.3所示 表2.3 车道数修正系数采用值 路段服务水平评价标准采用美国《道路通行能力手册》，如表2.4所示 表2.4 路段服务水平评价标准
由路段流量的调查结果，并且根据交叉口的间距、路段等级、车道数等对路段的通行能力进行了修正。在此基础上对路段的交通负荷进行了分析。 路段机动车车道设计通行能力的计算如下： δ m c p m k a N N = （1） 式中: m N —— 路段机动车单向车道的设计通行能力（pcu/h ） p N —— 一条机动车车道的路段可能通行能力（pcu/h ） c a —— 机动车通行能力的分类系数，快速路分类系数为0.75；主干道分类 系数为0.80；次干路分类系数为0.85；支路分类系数为0.90。 m k —— 车道折减系数，第一条车道折减系数为 1.0；第二条车道折减系数 为0.85；第三条车道折减系数为0.75；第四条车道折减系数为0.65.经过累加，可取单向二车道 m k ＝1.85；单向三车道 m k ＝2.6；单向四车道 m k ＝3.25； δ—— 交叉口影响通行能力的折减系数，不受交叉口影响的道路（如高架 道路和地面快速路）δ＝1；该系数与两交叉口之间的距离、行车速度、绿信比和车辆起动、制动时的平均加、减速度有关，其计算公式如下： ?+++= b v a v v l v l 2/2///δ （2） l —— 两交叉口之间的距离（m ）； a —— 车辆起动时的平均加速度，此处取为小汽车0.82/s m ； b —— 车辆制动时的平均加速度，此处取为小汽车1.662/s m ； ?—— 车辆在交叉口处平均停车时间，取红灯时间的一半。 Np 为车道可能通行能力，其值由路段车速来确定： 表4.1 Np 的确定
计算方法试题
计算方法试题 1．有效数字位数越多，相对误差越小。（） 2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（） 3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。（） 4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。（） 5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。（） 1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（） 2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。 3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（ ） 4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。 5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。 1．不是判断算法优劣的标准是（）。 A、算法结构简单，易于实现 B、运算量小，占用内存少 C、稳定性好 D、计算误差大 2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？ （）。 A、 （）B、99-70C、D、 （） 3．计算的Newton迭代格式为（）。 A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。 A、A的各阶顺序主子式不为零 B、 C、，，，， D、
5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。 A、线性 B、超越性 C、平方 D、三次 6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。 A、控制舍入误差 B、减小方法误差 C、防止计算时溢出 D、简化计算 7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。 A、， B、， C、， D、， 8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（） A、B、 C、D、 9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。 A、0B、1 C、2D、3 10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 A、B、C、D、 1．简述误差的四个来源。（10分） 2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。 1．已知方程有一个正根及一个负根。 a)估计出有根区间； b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性； c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。（不需要证明）
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。