八年级初二数学 数学二次根式的专项培优易错试卷练习题及答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．42=±
B ．()233-=-
C ．()255-=
D ．()233-=-
2．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
3．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A ．13
B ．0.3
C ．3
D ．8 4．下列各式计算正确的是（ ） A ．1222= B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=-
5．在函数y=23
x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3
B ．x≤2且x≠3
C ．x≠3
D ．x≤－2 6．已知()()44220,24,
180x y x y x y x y >+=++-=、.则xy=（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 7．已知
，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ）
A ．为任意实数
B ．1≤x≤4
C ．x≥1
D ．x≤4 9．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236=
10．下列运算正确的是（ ）
A 826=
B 222=
C 3515=
D 2739=
二、填空题
11．()
2117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____． 12．若实数x ，y ，m 满足等式 ()23532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为
________．
13．化简：321x
14．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：
3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.
15．若0xy >，则二次根式________．
16．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=．
17．如果0xy >．
18．
x 的取值范围是_____．
19．n 为________．
20．已知2x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
； (2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式
=9；
（2）原式=2+=2+
（3）根据题意，
-==，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
22．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+?
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212a a -+= ，即221a a -=
∴原式=24(2)14115a a -+=?+=
解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+
24(1)3a =--
211)3=--
4235=?-=
点睛：（1
得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
23．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
24．先化简，再求值：24224x x x x x x ??÷- ?---??，其中2x =．
【答案】
22
x x +-，1 【分析】 先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】
原式(2)(2)22(2)2
x x x x x x x x +-+=?=---，
当2x =时，原式1
==. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．
25．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．
【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：5050b b -≥??-≥?
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
26．（1）计算)(2201113-??--?- ???
（2）已知,,a b c 为实数且2c =
2c ab -的值
【答案】（1）13；（2
）12-【分析】
（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；
（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
（1
）
)(2201113-??--?- ???
31=+?
=4+9
=13；
（2）根据二次根式有意义的条件可得：
∵()2303010a a b ?-≥??-≥??-+≥??
，
∴3a =，1b =-，
∴2c =
∴((
)2223112c ab -=-?-=-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
27．
已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1
）2）长方形的周长大.
【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)(
)11222223a b ?+=?=???=?= ?
∴长方形的周长为 .
(2)
11 4.23
=??= 正方形的面积也为4.
2.=
周长为：428.?=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
28．02020((1)π-．
【答案】
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
【详解】
原式11=-=
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．
【详解】
解：A ，故A 选项错误；
B ，故B 选项错误；
C 选项：2=5，故C 选项正确；
D 选项：2=3，故D 选项错误，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
由题意得：20,40m n -=-=，
解得2,4m n ==，
设等腰ABC 的第三边长为a ，
,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，
n m a n m ∴-<<+，即26a <<，
又ABC 是等腰三角形，
4a n ∴==，
则ABC 的周长为24410++=，
故选：B ．
【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A 、被开方数含分母，故选项A 不符合题意；
B 、被开方数是小数，故选项B 不符合题意；
C 、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C 符合题意；
D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．
4．C
解析：C
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
2
，故选项A 错误；
=
B 错误；
C.
23=，故选项C 正确；
2=，故选项D 错误；
故选C.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
5．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
2030
x x +≥??-≠?， 解得：x ≥-2且x ≠3；
故选：A ．
【点睛】
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.
【详解】
44180+=
配方得22222180??+-+?=?? 22
2180????+=????
222()180x y +-=
22162(2)180xy x xy y +-+=
22122()180xy x y ++=
将22
24x y +=代入得：12224180xy +?=
计算得：11xy =
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 7．C
解析：C
【分析】
利用分母有理化进行计算即可.
【详解】
由原式得：
所以，因为，,
所以.
故选：C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
2
a先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
-=|x-4|-|1-x|，
解：原式2
（）1x
-
x4
当x≤1时，
此时1-x≥0，x-4＜0，
∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，
当1≤x≤4时，
此时1-x≤0，x-4≤0，
∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，
当x≥4时，
此时x-4≥0，1-x＜0，
∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，
∴x的取值范围为：1≤x≤4
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A23
B、错误，212
（；
=
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
10．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A=，所以A选项错误；
B=B选项错误；
C=C选项正确；
D3
=，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
二、填空题
11．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：22
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
一定有意义，∴x≥11，
|7﹣x
＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
12．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
?
?
+-=
?
?+=
?
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
13．【解析】
根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.
故答案为； .
解析：
【解析】
根据二次根式的性质，化简为：
故答案为 ； 14．5
【解析】
◇==5.
故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则
解析：5
【解析】
32==5. 故本题应填5.
点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即
将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.
15．－
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵，且有意义，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，
∴x ==．
故答案为．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即
(0)
(0)a a a a a ≥?==?-0）． 16．【分析】 先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得：a=-4，b=-2
∴=
故答案为：．
【点睛
解析：
【分析】
先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．
【详解】
解：∵2222480a ab b a -+++=
∴222448160a ab b a -+++=
∴()()222448160a ab b
a a -+++=+ ∴()()22240a
b a +-+=
∵()()2220,40a b a +-≥≥
∴20,40a b a +-==
解得：a=-4，b=-2
=
故答案为：
此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．
17．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
18．x ＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0，
解得，x ＞4，
故答案为：x ＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x ＞4
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x﹣4＞0，
解得，x＞4，
故答案为：x＞4．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
19．7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式
解析：7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无