上海市黄浦区敬业中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

黄浦区敬业中学高一上学期数学期中试卷

一、选择题

1、用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合A =_________.{}2,4,6 解析：{}{}=2,06,2,4,6A x x k x k Z =<≤∈=.

2、集合{}1A =-,集合{}230B x x x a =-+=且A B ü,则实数a =_________.4- 解析：由A B ü，得1B -∈，所以4a =-.

3、写出命题“2x >”的一个充分非必要条件__________.3x >

解析：由题意得，只需找一个2x >的一个真子集即可，则3x >，答案不唯一.

4、不等式2210x x --<的解集为__________.R

解析：2210x x -+>，21870?=-=-<，得x R ∈.

5、已知函数()22f x ax x =+是奇函数，则实数a =_________.0

解析：()()()2222220f x f x ax x ax x ax +-=++-==恒成立，得0a =.

6

、函数y =

_________.)+∞

解析：函数的定义域为[)1,+∞

，又函数单调递增，则函数的值域为)

+∞.

7、若函数()22f x x a x b =++在区间(],4-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是________.(],16-∞-. 解析：由题意可知函数的对称轴44

a x =-≥，即16a ≤-. 8、函数11212y x x x ??=+> ?-??

的最小值是

解析：11111121221222

y x x x x ??=+=-++≥= ?--??. 9、定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 是减函数，若()()1f a f a -<，则实数a 的取值范围_________. 解析：由题意得212221a a a a ?-<-

解析：[][]2,2,251,9x x ∈-+∈，得()y f x =的定义域为[]1,9.

11、某火车驶出A 站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火

车与A 站的距离S （千米）与t （小时）之间的函数解析式是____________.5560,0,6S t t ??=+∈????

解析：由问题的背景可得：50分钟=56小时，则5560,0,6S t t ??=+∈????

. 12、函数()()2321f x ax ax x

R =-+∈在()1,1-内有一个零点，则实数a 的取值范围是___________.

解析:（1）当24120a a ?=-=，即30a or =，对称轴()11,13

x =∈-成立.但0a =时，不满足，舍去.

（2）当0?≠，要满足题意，即()()()()115110f f a a -=++<，即11,5a ??∈-- ??

?. 综上：{}11,35a ??∈-- ???. 13、设[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]2440510x x -+=的实数解的个数是___________.

解析：由[]x 表示不大于x 的最大整数，即[]1x x x -<≤，又[]21511040x x =

+，即215111040x x x -<+≤，解得：371317,,2222x ????∈? ??????

，所以[]1,2,3,6,7,8x =，代入，均不成立，则方程解得个数为0.

二、选择题

14、集合(){},0,,x y xy x R y R ≥∈∈是指（ ）D

A .第一象限内的所有点；

B .第三象限内的所有点；

C .第一象限和第三象限内的所有点；

D .不在第二象限、第四象限内的所有点. 解析：由题意可知,x y 同号，或者是至少有一个为0，则答案选D .

15、若03x ≤≤，则243y x x =-+ （ ）

A .有最小值0，最大值3

B .有最小值1-，最大值0

C .有最小值1-，最大值1

D .有最小值1-，最大值3

解析：()2

24321y x x x =-+=--，函数在[]0,2x ∈单调递减，在[]2,3x ∈单调递增，所以()()min 21f x f ==-，()()max 03f x f ==.答案选D.

16、如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是（ ）

A .

B .22a b <

C .33a b <

D .2ab b >

解析：由不等式的性质知：C 为正确答案.