1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有()

①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}．

A．6个B．5个

C．4个D．3个及3个以下

解析：选C.①②⑤⑥正确．

2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()

A．对任意的a∈A，都有a?B

B．对任意的b∈B，都有b∈A

C．存在a0，满足a0∈A，a0?B

D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B

解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．

3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()

A．a≥2 B．a≤1

C．a≥1 D．a≤2

解析：选A.A＝{x|1

4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．

解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．

答案：4

1．如果A＝{x|x>－1}，那么()

A．0?A B．{0}∈A

C．?∈A D．{0}?A

解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．

2．已知集合A＝{x|－1

A．A>B B．A B

C．B A D．A?B

解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立．

3．定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．B

C．{2} D．{1,7,9}

解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.

4．以下共有6组集合．

(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；

(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；

(3)M＝?，N＝{0}；

(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；

(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；

(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．

其中表示相等的集合有()

A．2组B．3组

C．4组D．5组

解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．

5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝

0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.

6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ?B }，则A 与B 的关系是( )

A ．A ?

B B ．B ?A

C ．A ∈B

D ．B ∈A

解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，?，

∴A ＝{x |x ?B }＝{{1}，{2}，{1,2}，?}，∴B ∈A .

7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x

＝1}，则A 、B 间的关系为________． 解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)?B ，故B A .

答案：B A

8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ?B ，则a 的值为________．

解析：A ?B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.

答案：－1或2

9．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．

解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．

答案：{a |a ＞5或a ≤－5}

10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．

解：①若????? a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac

2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0， 即a (c 2－2c ＋1)＝0.

当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，

故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；

当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，

∴c ＝1舍去，即此时无解．

②若?

????

a ＋

b ＝a

c 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.

∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.

又∵c ≠1，∴c ＝－12

. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；

(2)若B ?A ，求a 的取值范围．

解：(1)若A B ，由图可知，a >2.

(2)若B ?A ，由图可知，1≤a ≤2.

12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B

A ，求实数m 的值．

解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．

当mx ＋1＝0的解为－3时，

由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13

； 当mx ＋1＝0的解为2时，

由m ·2＋1＝0，得m ＝－12

； 当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.

综上所述，m ＝13或m ＝－12

或m ＝0.