2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案

2017?2018学年度第二学期九年级测试卷（一）

数学

注意事项：

1 ?本试卷共6页?全卷满分120分?考试时间为120分钟?考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效.

2 ?请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再

将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3 ?答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑?如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案?答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4?作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分?在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 2的相反数是

11

A . —2B. 2C . —2D? 2

2.卜列运算止确的是

A . 2a+ 3b= 5ab B. (—a2)3= a6C. (a + b)2= a2+b2 D . 2a2? 3b2=

6a2b2

4.如图，AB // CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F , FG平分/ EFD，交AB于点G,

若/ 1 = 72°则/ 2的度数为

A? 36 °B? 30 °

5 .已知二次函数y= x2—5x + m的图像与

(1, 0),则另一个交点的坐标为

A ? (—1, 0)

B ? (4, 0)

C. 34°D? 33°

X轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为

3.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是

(第 4 题) (第 6 题)

一模数学共6页第1页

一模数学共6页第2页

4 k

6 .如图，点A 在反比例函数

y

= -

（x > 0）的图像上，点 B 在反比例函数y = -（x > 0）的图 X x

像上，AB // x 轴，BC 丄x 轴，垂足为C ,连接人6若厶ABC 的面积是6，贝U k 的值为

A . 10

B . 12

C . 14

D . 16

二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分?不需写出解答过程，请把答案直接 填写在

答题卡相应位置上）

7.—组数据1, 6, 3, 4, 5的极差是

▲

.

&若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是

▲ x — 2 -------------

9?国家统计局的相关数据显示，

2017年我国国民生产总值约为 830 000亿元，用科学记数

法表示830 000是 ___ ▲ .

10.

分解因式x 3— 4x 的结果是 ▲.

11. 若关于x 的一元二次方程 x 2— 2x + a — 1 = 0有实数根，则 a 的取值范围为 ▲ .

12. 如图，在口 ABCD 中，DB = DC , AE 丄 BD ,垂足为 E ,若/ EAB = 46° 则/ C = ▲

13?某圆锥的底面圆的半径为

3 cm ,它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是

▲

cm 2.（结果保留n ）

14. 如图，在O O 中，AE 是直径，半径OD 丄弦AB ,垂足为C ,连接CE .若OC = 3, △ ACE

的面积为12，则CD =

▲

.

15. 某商场销售一种商品， 第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利1 200元， 第

二个月商场搞促销活动，

将此商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比

第一个月增加了 80件，并且商场第二个月比第一个月多获利 300元.设此商品的进价

是x 元，则可列方程

▲

.

16. 如图，在厶 ABC 中，/ C = 90 ° AB = 6, AD = 2, / A = 60 °点 E 在边 AC 上，将厶 ADE

沿DE 翻折，使点A 落在点A 处，当A E 丄AC 时，A B 2= ▲

.

（第 12

题）

（第 16 题）

三、解答题(本大题共11小题，共88分?请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤)

1 -

17. ( 9 分)(1)计算谑—2sin45 牛(2- n)- - 1；(2)解方程x2-2x—1 = 0.

1 x2—2x+ 1

18. (7分)先化简，再求值：三+1-F-，其中x= -3+1.

19. (8分)如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O,点E、F在BD上，且BE = DF .连接

AE、CF.

(1)求证△ AOE◎△ COF ;

(2)若AC丄EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.

20. (8分)某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘

制成如下的统计表：

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)a= ▲ , b = ▲ ;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优, 估计

该年级成绩为优的有多少人？

21. ( 7分)甲、乙两名同学参加 1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、

成绩X份频数频率

x v 6020.04

60 < x v 70

60.12

70 < x v 809b

80 < x v 90a0.36

90< x < 100150.30

（第19

题）

九年级抽取部分学生成绩的

频率分布表

九年级抽取部分学生成绩的

频数分布直方图

频数

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C三组进行比赛.

(1)甲同学恰好在A组的概率是▲;

(2)求甲、乙两人至少有一人在B组的概率.

22. (6分)如图，将厶ABC沿BC方向平移到△ DEF , DE交AC于点G.若BC = 2, △ GEC 的面

积是厶ABC的面积的一半，求△ ABC平移的距离.

23. (8分)一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从

乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地. 轿车行驶0.8 h后两车相遇.图中折线ABC表示两

车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h)的函数关系.

(1 )甲乙两地之间的距离是▲km ,轿车的速度是▲km/h ;

(2)求线段BC所表示的函数表达式；

(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y (km)与x ( h)的函数图像.

一模数学共6页第4页

24.

（8分）如图，甲楼AB高20 m,乙楼CD高10 m,两栋楼之间的水平距离BD = 20 m, 为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37° 小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°求电视塔的高度EF .

（8分）如图，在四边形ABCD中，AB = AD，/ C= 90 °以AB为直径的O O交AD于

点E, CD = ED，连接BD交O O于点F .

(1)求证：BC与O O相切；

(2)若BD = 10, AB = 13,求AE 的长.

26. （9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品?图①中折线ABC表示甲

公司销售价屮（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2 （元）与销售量x （千克）之间的函数关系.

（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式;

（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少?

（参考数据: sin37 ?0.6,cos37 ~ 0.8, tan37*

25.

0.75, 2* 1.4，结果保留整数）

F

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27. (10 分)

【操作体验】

如图①，已知线段AB和直线I，用直尺和圆规在I上作出所有的点P,使得/ APB = 30°

① ②

如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点0;

第二步：连接0A、0B;

第三步：以0为圆心，0A长为半径作O 0,交I于P i, P2.

所以图中P i, P2即为所求的点.

(1 )在图②中，连接P i A, P i B，说明/ A P i B= 30 °

【方法迁移】

(2)如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得/ BPC = 45°

(不写作法，保留作图痕迹)

③

【深入探究】

(3)已知矩形ABCD , BC= 2, AB = m, P为AD边上的点，若满足/ BPC = 45°的点P 恰

有两个，则m的取值范围为▲.

(4)已知矩形ABCD , AB= 3, BC = 2, P 为矩形ABCD 内一点，且/ BPC = i35° 若

点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,贝U PQ的最小值为▲.

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2017?2018学年度第二学期九年级测试卷（一） 数学

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考. 如果考生的解法与本解答不同， 参照

本评分标准的精神给分.

一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）

、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)

7. 5

8. X M 2 9. 8.3 X 105 10. x(x + 2)(x — 2) 11. a < 2三、解答题(本大题共 11小题，共88分) 17. (本题9分) _ _

(1) 解：原式=2 .2 — .2+ 1— 3 .......... 4 分

= 承—2 .............. 5分

(2) 解：X 2- 2x = 1

X 2- 2x + 1 = 2

(X - 1)2 = 2

X - 1 = ±2

X 1 = 1 + 2, X 2= 1 — ■■J 2 ....... 4 分

18. (本题7分)

1 + x —

2 X — 2

X —2 ?(X — 1)2

X — 1 _ X — 2

1

=

? 2= .... 5 X — 2 (X — 1)2 X —1

当X = ,3+ 1时 原式=13 =子………7分

19. (本题8分)

(1)证明：???四边形 ABCD 是平行四边形,

??? OB = OD , OA = OC .

又 BE =DF ,

? OB — BE = OD — DF .

??? OE = OF . 又/ AOE =Z COF , ? △ AOE 也厶 COF ............... 4 分

（2）解：四边形 AECF 是菱形. ......... 5分 理由如下：

?/ OA = OC , OE = OF .

?四边形AECF 是平行四边形. .......... 7分 又AC 丄EF ,

?四边形AECF 是菱形.

..... 8分

12. 68

13. 18 n

14. 2

15.

1500 — 1200 X 16. 20 — 8 3

解：原式=