人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学

二次根式教学设计16.1

四海店镇中学

(1)

二次根式16.1

一、学习目标：、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式

子1知识与技能：是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与

方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度

与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及

研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确

二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x，满足x______, a= a，x是 __________；） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为2、（1 __________；_______，用式子表示为2（） 16的算术平方根是；_______3）

0 的算术平方根是（，正数a的算术平方根为_______（4）

算术平方根。（5）－7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根；_______

归纳：_______和

、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。（二）出示学习目标：

1 2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有

根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______，面

积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130

平方米，则它的宽为2）与开始落下时离地面（单位：s3、一个物体从高处自由

落下，落到地面所用的时间t2_______.

为t，那么t（单位：m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根

的a(a≥0)式子，我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地，我们

把形如（学生举例巩固）

（四）议一议

1、-1有算术平方根吗？

2、0的算术平方根是多少？

3、当a<0时，有意义吗？

点评：1、表示非负数a的算术平方根。

2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。

aa 0≥0有意义的前提条件。，是≥0.其中a≥3. a

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a5?3

4 5.220)(a；；a xxx33216；；1++21+；；；；3分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。 1、

当x取何值时，下列各二次根式有意义？探究：12

x43-①②x③+2-x324x?3分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.为例，要满足以43x?4在实数范围内有意义。学生独立完成后两题。即x≥时，≥3x-40 3aa-3-3-有意义，则a2、（1的值为___________）若．

x-在实数范围内有意义，则x为（）若）。（2

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

（六）拓展延伸-x21____________. (1)1、x在式子中，的取值范围是+x12已知(2)xxy＝0，则x-y＝+ _____________. +24-2＝已知y(3)x x-3-2x=

_____________。则 ,+ -3y（七）巩固练习

1、课后练习1、2题

m-31_____________

2、的取值范围是是二次根式，则（1）若m1+-____________ m的取值范围是）若m（2有意义，则+m1xx-2-2--3____________

y=yx3yx，则的值为（）若实数，满足

（八）反馈总结 (学生归纳总结)

叫做二次根式a≥的算术平方根0)(a1．非负数二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取必须是非负数。值范围有

限制：被开方数a．式子的取值是非负数。2 )?0a(a（九）布置作业

教材19页复习巩固1题、综合运用5题。

16.1 二次根式性质(2)

22a=a（a≥）和0））=a（a≥学习目标一、0：知识与技能：理解（，并利用它们进a行计算和化简．

a（过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a

≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出22a=a（a ≥0a≥0））、（），并利用这个结论解决具体=a（a问题，最后运用结论严谨熟练

地解题．

情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。

22a＝a（a）≥、0 二、学习重点：）及其运用．（）=a（a≥0a22a＝a

才成立≥．当a0三、学习难点：探究导出（）时，=a（a≥0）a四、学习过

程

（一）、复习引入

1．什么叫二次根式？

aa有意义吗？时，叫什么？当a<0．当2a≥0 时，

（二）、探究新知

a（a≥0）是一个什么数呢？ 1. 议一议：

a（a≥0 ）是一个非负数．得出

2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：

22223924=_______；））=______；（）（=_______；（（）=_______；17

2220=_______．）；（）=______；）=_______（（3244是一个平方等于4的算术平方根，根据算术平方根的意义，老师点评：是4的非 4

2 =4负数，因此有（）．综上可知有4=≥2

讲解例 3.

2a 0）的结论解题．（分析：我们可以直接利用（a）≥=a

4. 巩固练习

72922 222018）4 ）（（（））（（）83422 3)?5)(3(5:

在实数范围内分解下列因式 5.

242-3

(3) 2x -3 （2）x -4 （1）x

（三）探索升华2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．=a≥1. 我们猜想当a0时，a1222)(2；=_______；=_______；=______ 0.011032222)()( =________；．=________；

=_______073 2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：321321222222))((()2 ==；；．=0= ；；=2；=0.010.010******** 2）a≥0因此，一般地：=a（a巩固练习3.

22219x?25）（6）（0 ）（（2）x （3）≥（4）（5）1 （）3)?(4)?( 222222912x?14x??a2?a））（8）（（（）7）（a、应用拓展（四）22 ?并根据这一性质回答下列问题．a<0时，=_______时，当a≥0，=_____；当aa2可以是什么数？=a，则a （1）若a2 a可以是什么数？（2）若=-a，则a2 a│．（、2）可知=│）明确：根据（1a、归纳小结（五）5

22a＝a（a≥00）二次根式的性质：、）。（≥）=a（a a2＝－a

a<0时，同时理解：当a（六）、布置作业．教材5页2、3、4。19页2题

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16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标（a ≥0 ）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题：二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？老师点评: （略）例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0）、、、（x ≥0，y?≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0 ．（x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、．例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习教材P5练习 1、2、3．四、应用拓展例3．当x +在实数范围内有意义？分析+ 中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义．例4(1)已知 +5，求的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

二年级下册数学教案(新人教版)

二年级下册数学教案(新人教版) 教学目标知识技能：使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程,能利用统计表的数据提出问题并回答问题。数学思考：了解统计的意义,学会用简单的方法收集和整理数据。问题解决：能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能够进行简单的分析。情感态度：通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。教学重点：使学生初步认识简单的统计过程,能根据统计表中的数据提出问题、回答问题,同时能够进行简单的分析。教学难点：使学生亲历统计的过程,在统计中发展数学思考,提高学生解决问题的能力。课时安排：3课时 1．数据收集整理………………………………2课时 2．练习一………………………………………１课时第1课时数据收集整理（一）教学目标： 1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程,了解统计的意义。 2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题,同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。教学重点：使学生初步认识简单的统计过程,能根据统计表中的数据提出问题、回答问题,同时能够进行简单的分析。教学难点：引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。教法：谈话、指导相结合法,引导学生通过对情境问题的探讨,师生互动,在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。教学过程：一、情境引入教师引导提问：同学们,你们入学都要穿上我们学校的校服,你们喜欢我们校服的颜色吗？（指名3～5个学生说一说）。师：有的同学喜欢这个颜色,有的同学不喜欢,如果我们学校要给一年级的新生订做校服,有下面4种颜色,请你们当参谋,给服装厂建议下该选哪种颜色合适。（指名学生回答,并说明理由。）教师引导：张三喜欢红色,学校就决定将校服做成红色的,怎么样？你有什么意见？教师小结：你们刚才说的只是根据自己的喜好来决定你想穿的校服的颜色,不能代表学校大多数同学想穿的,那如何知道哪种颜色是大多数同学喜欢的呢？（学生可能回答,调查全校学生喜欢的颜色。）教师追问：如果我们现在要马上把信息反馈给服装厂,你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？（学生自由发言。）教师小结：全校学生那么多,要调查全校的学生,范围太广了,我们可以先在班级里调查,通过班级中的数据作为代表,找出大多数同学喜欢的颜色,也能代表全校大多数学生喜欢的颜色。那这节课就以我们班级为单位,在班级中进行调查统计,看看在这四种颜色中,大多数同学最喜欢哪种颜色。二、互动新授 1、讨论收集数据的方法。（1）教师提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查,我们班级的人数也不少,应该怎样调查呢？你有什么好的办法？（指名学生回答。）学生讨论收集数据的方法。（2 （3）学生说出各种不同的方法。（学生可能回答：把自己喜欢的颜色写在纸张上、举手、小调查等。每人报喜欢的颜色,我们在自己的表中做记号,如画“正”；举手表示自己在哪一个范围的,老师数一下,再把结果填在表中……）

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。二、学情分析八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

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《16.1二次根式》本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负性．结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 3. 经历探索性质2 a = a （ a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）的过程，并理解其意义； 4. 会运用性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）进行二次根式的化简； 5. 了解代数式的概念．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．【教学难点】二次根式有意义的条件. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．课件第一课时一、导入新课：导入一

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t= 9.4h ,你知道式子9.4h 表示的什么?式子t=9 .4h 中h 表示什么意义？ [设计意图] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础. 导入二： 1.教师出示复习题: (1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 . (2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 . 学生口答:(1)4的平方根是±2；0的平方根是0；-16没有平方根. (2)5的平方根是±5的算术平方根是. 2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t 2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)S ；3(2)65(3) 5 h . [设计意图] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课. 二、二次根式的概念问题1.上面问题中，得到的结果分别是：3；S ；65；5 h （1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？

-人教版第十六章二次根式教案

第十六章二次根式课题：16.1二次根式课型：新授课教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简教学难点：当a <0时2a 的化简教学过程：一、复习引入在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。二、探究新知（一）定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？

2、已知053=-+ +y x ，求y x ,的值各是多少？（二）两个运算性质活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

小学二年级下册数学优秀教案全套详细版

2018人教版二年级数学下册1——3单元教案小学2018春季学期二年级数学下册教案（人教版）学段目标（1——3年级）知识技能 1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。 2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移.旋转.轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量.识图和画图的技能。 3.经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考 1.能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。 2.再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。 3.在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。 4.会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。问题解决 1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。 2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。 3.体验与他人合作交流.解决问题的过程。 4.初步学会整理解决问题的过程和结果。情感态度 1.对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。 2.在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。 3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 4.在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。

教学计划(2018—2019学年) 一、学生情况分析学生经过一年半的数学学习，基本上具备一定的数学意识、数学理解能力及应用数学知识解决生活中实际问题的能力；大多数学生具备良好的学习习惯，有较强的自律性，学习数学的积极性高，兴趣浓；大部分学生对计算比较熟练，个别在计算速度上存在一定差异。但由于新教材“解决问题”等教材编排的特殊性，大多数学生对如何运用数学知识来解决实际问题和分析问题上存在欠缺。但在解决简单问题上，学生初步形成数学意识，能发现生活中简单的数学问题，并进行分析和解决，具有初步解决问题的能力。通过一年多的学习，他们的学习习惯初步形成。因此，本学期重点要抓学习习惯的巩固，继续培养学生“倾听”、“合作”、“交流”等能力和习惯，养成认真做作业、书写整洁的良好习惯。其次，要使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，体会数学与生活的密切联系，建立学习数学和应用数学的兴趣和信心。二、教材分析（一）内容变动情况 1.降低了难度。主要体现在第一单元和第三单元内容的变化上。第一单元是统计的内容，原来二年级下册主要是教学复式统计表以及以1当5的条形统计图，现在重点学习调查的方法和记录整理数据的方法。第三单元是图形的运动，现在只让学生直观认识轴对称图形、平移现象和旋转现象，删掉了原来要求画轴对称图形的另一半以及在方格纸上辨认图形平移了多少格的内容。 2.完善结构体系。主要体现在第五、六单元内容的变化上。首先及时安排了混合运算单元，其次是将“有余数的除法”这一单元从三年级上册移到了二年级下册，这样安排更能突出“有余数的除法”和“表内除法”的联系。（二）教学内容这一册教材包括：数据收集整理，表内除法（一），图形的运动，表内除法（二），混合运算，有余数的除法，万以内数的认识，克和千克，简单的推理，用数学解决问题和数学实践活动小小设计师等。（三）编排特点 1.各领域内容穿插编排，互相搭配。 2.继续加强学生对知识整理能力的培养。 3.继续注重体现数学背景知识。 4.在完整的过程中培养解决问题的能力。 5.练习的层次、功能分明。

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章分式 §17、1、1 分式的概念教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、整式与分式统称有理式, 即有理式整式,分式、三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

(完整版)人教版二年级数学下册教学设计

人教版二年级数学下册教学设计第一单元数据收集整理单元教学内容：义务教育教科书人教版数学最新教材二年级下册《数据收集整理》第2～6 页单元教材分析：本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识。初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题。使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度教学目标：【知识技能】：使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程能利用统计表的数据提出问题并回答问题。【数学思考】：了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。【问题解决】：能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析【情感态度】：通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。教学重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。教学难点：使学生亲历统计的过程，在统计中发展数学思考，提高学生解决问题的能力。课时安排：3 课时 1．数据收集整理............... 2 课时 2．练习..................... 1课时教学设计：第一课时：收集数据、认识简单的统计表教学内容：教材第2页的例1 和练习一的第1、2小题教学目标： 1、让学生经历数据的收集、整理、分析和做出判断的过程，体会统计的必要性；

2、认识简单的统计表，能根据统计表回答一些简单的问题； 3、学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系教学重点：学会收集数据，认识简单的统计表教学难点：能根据统计表回答一些简单的问题教学过程：一、创设情境引入新课师：同学们，新的学期开始了，学校要给同学们定做校服。有下面4 种颜色，出示例1 中的四种颜色，选哪种颜色合适呢？生：选大多数同学喜欢的颜色师：怎么知道哪种颜色是大多数同学最喜欢的呢？生：可以在全校的同学们中去调查一下生：全校学生有那么多，怎样调查呢？生：我觉得可以先在班里进行调查生：还可以现在组内进行调查师：你们真聪明，你们刚才说的调查，其实也就是进行统计。揭示课题：统计要统计出喜欢每种颜色的学生人数，首先要进行数据的收集过程。下面我们就一起来调查喜欢每种颜色的学生人数。二、亲历统计过程体会收集数据的形式和过程 1、收集数据师：在这四种颜色中，你最喜欢哪种颜色？为什么？师：要想知道喜欢哪种颜色的同学最多？我们应该怎样调查呢？生：自由发言师：我们可以采用举手、起立、画"√" 、" ○"作记号等很多方式来收集数据，但是这些方式中举手既快速又简捷，下面我们就用举手的方式来进行调查，请听规则：每个人只能选一种颜色，每当老师说出一种颜色时。喜欢这种颜色的同学就举手，好吗？一个人能选两种颜色或不选吗？生：不能师：为什么？生：如果选一种以上就重复了，而不选又遗漏了。师：是呀，收集数据有很多不同的方式，但是无论采用哪种方式调查。都要做到不重复、不遗漏，也就是说你只能选择一次，那好。现在我们开始举手调查 2 、整理数据师：刚才同学们已经通过举手这种方式选出了自己喜欢的颜色了。老师也知道了，但是负责定制校服的领导还不知道，那该怎么办呢？生: 自由发言师：你们真会想办法，那我们现在再举一次手。在这张表中统计出喜欢每种颜色的人数，好吗？

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

八年级数学下册第十六章二次根式教案新版[新人教版]

第十六章二次根式 16．1二次根式第1课时二次根式的概念和性质 1．二次根式的概念和应用． 2．二次根式的非负性．重点二次根式的概念．难点二次根式的非负性．一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问．生：半径之比为2Rh1 2Rh2 ，暂时我们还不会对它进行化简．师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空． (1)17的算术平方根是________； (2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m； (4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0；当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 也就是说，当a≥0时，a≥0.

人教版小学二年级下册数学教案 (全册)

人教版小学二年级下册数学教案 (全册) （一）课时分配1课时教材分析本内容是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。主要内容有：运用加法和减法两步计算解决问题。学情分析让学生应用已有的知识经验，把所学的数学知识应用到实际生活中去，解决身边的数学问题。教学目标 1、使学生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同的方法解决问题。 2、培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 3、通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。教学重、难点分析重点：初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。难点：培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。教法学法练习法、小组合作探究法。教具准备小黑板教学过程（包含师生活动）一、情景导入，激发兴趣 1、谈话：小朋友们你们去过游乐园吗？你最喜欢玩什么？ 2、指导看游乐园情境图，问：“我们看看图中的小朋友们在做什么？”把学生的注意力吸引到画面上来。

3、让学生观察画面，提出问题。教师适当启发引导：有多少人在看木偶戏？学生自由发言，提出问题。二、合作交流，探索新知 1、观察主题图问：看到这个画面，你想知道什么？学生自由发言。教师有选择的板书：现在看戏的有多少人？ 2、观察了解信息：从图中你知道了什么？ 3、小组交流讨论。（1）应该怎样计算现在看戏的有多少人？（2）独立思考后，把自己的想法在组内交流。（3）选派组内代表在班中交流解决问题的方法。 4、把学生解决问题的方法记录在黑板上。方法一、22+13=35（人）35-6=29（人）方法二、22-6=16（人）16+13=29（人） 5、比较两种方法的异同。明确两种方法的结果都是求现在看戏的有多少人，在解决问题的思路上略有不同。 6、把两个小算式你能写成一个算式吗？学生尝试列综合算式。板书：（1）18+56=7474-29=45（2）44-17=2727+32=59交流：你是怎么想的？ 7、小结。三、练习巩固，应用实践 1、练习一的第1题，让学生说明图意，明确计算的问题后，让学生独立列式解答。然后请几名学生说一说解决问题的方法，给有困难的学生以启发。

八年级数学下册全册教案

16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ．例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0．解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）

2013年新人教版二年级下册数学教案

数据收集整理教案教学目标： 1、体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义。 2、能根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。教学重点：使学生初步认识简单的统计过程，能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。教学难点：引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。教法：谈话、指导相结合法，引导学生通过对情境问题的探讨，师生互动，在具体的生活情境中让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。教学过程：一、情境引入教师引导提问：同学们，你们入学都要穿上我们学校的校服，你们喜欢我们校服的颜色吗？（指名3～5个学生说一说）。师：有的同学喜欢这个颜色，有的同学不喜欢，如果我们学校要给一年级的新生订做校服，有下面4种颜色，请你们当参谋，给服装厂建议下该选哪种颜色合适。（指名学生回答，并说明理由。）教师引导：张三喜欢红色，学校就决定将校服做成红色的，怎么样？你有什么意见？教师小结：你们刚才说的只是根据自己的喜好来决定你想穿的校服的颜色，不能代表学校大多数同学想穿的，那如何知道哪种颜色是大多数同学喜欢的呢？

（学生可能回答，调查全校学生喜欢的颜色。）教师追问：如果我们现在要马上把信息反馈给服装厂，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？（学生自由发言。）教师小结：全校学生那么多，要调查全校的学生，范围太广了，我们可以先在班级里调查，通过班级中的数据作为代表，找出大多数同学喜欢的颜色，也能代表全校大多数学生喜欢的颜色。那这节课就以我们班级为单位，在班级中进行调查统计，看看在这四种颜色中，大多数同学最喜欢哪种颜色。二、互动新授 1、讨论收集数据的方法。（1）教师提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查，我们班级的人数也不少，应该怎样调查呢？你有什么好的办法？（指名学生回答。）学生讨论收集数据的方法。（2）出示统计表。可以用什么方法来完成这张统计表呢？（3）学生说出各种不同的方法。（学生可能回答：把自己喜欢的颜色写在纸张上、举手、小调查等。每人报喜欢的颜色，我们在自己的表中做记号，如画“正”；举手表示自己在哪一个范围的，老师数一下，再把结果填在表中……）（4）教师提问：你认为以上各种方法中，哪一种方法最方便？师：在这些方法里，举手表示是比较简便的方法，现在由老师发布指令，每人只能选一种颜色，最喜欢哪种颜色就举手表示。 “用举手数一数”的方法，师生合作完成统计表。师生活动，教师说颜色，学生举手，教师数人数，学生填表格。 2、从这张统计表中，我们可以知道些什么？（让学生自由发言，说出自己的发现。）（1）师：从统计表中你能看出全班共有多少人？怎样计算？（把每种颜色

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键 1a≥0）的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． B A 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x ）．问题2：由勾股定理得二、探索新知都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地， a≥0）的式子叫做二次根式， ” 称为二次根号．议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、、 1 x y + （x≥0，y≥0）．分析 ”；第二，被开方数是正数或0．解：（x>0）、 x≥0，y≥0）；不是二次

苏教版二年级下册数学全册教案

第一单元有余数的除法教材分析本单元是紧接着二年级上册表内除法编排的。人们进行除法计算，或是没有余数，或者有余数。教学有余数的除法，能够拓展学生对除法的认识，让他们初步接触除法的试商，既巩固了表内除法，又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点，为教学除数是两位数的除法作了准备。而且，本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排三道例题，具体安排如下。例题教学内容练习安排例1余数的概念和有余数除法的含义，例2体会余数应该比除数小，例3除法的竖式、用竖式计算有余数除法，练习一。有余数除法的概念、竖式计算和解决实际问题从上表可以看到，本单元的教学内容包括：有余数除法的一些概念知识，除法的竖式计算，以及有余数除法的实际应用。有余数除法知识和计算方法是教学重点，求商又是教学难点。有余数除法仍然是解决平均分问题的一种计算，学生已经具有的除法概念在有余数除法里会继续应用并得到加强。由于除法概念并没有新的教学内容，所以教材把利用有余数除法解决实际问题的教学，与有余数除法的知识教学和计算教学结合起来，不另外编排例题。但是，有余数除法的商和余数，在实际问题里表示不同的意思，使用的单位名称有时相同、有时不同，这构成了教学的另一个难点。 “余数必须比除数小”是余数概念的本质特征，也是计算有余数除法需要遵循的基本规则。教材专门编排一道例题，教学余数和除数之间的大小关系，让学生从具体到抽象、从感性到理性地理解余数一定比除数小的道理。 1. 让学生在分东西的活动中，先形成“有剩余”的表象，在此基础上，逐步建立“余数”和“有余数除法”的概念。日常生活中经常要平均分东西，可能刚好全部分完，可能剩下一些不够再继续分。学生在学习表内除法时，接触过许多正好全部分完的事例。本单元教学有余数的除法，解决有剩余不够再分的问题。例1着重教学有余数除法的概念，分两步帮助学生认识余数和有余数的除法。首先安排分铅笔的操作活动，让学生感知平均分东西，有时能全部分完，有时会剩下一些，产生对余数的感性认识。然后把平均分铅笔的事情数学化，用除法算式表示分法及其结果，联系有余数的除法算式教学余数的知识和有余数除法的含义。例题创设的问题情境是：把10支铅笔分给小朋友，每人2支，可以分给几人？每人分3支或4支、5支，各可以分给几人？这是已经教学过的，“按每份是多少”进行的平均分。学生能够理解这些问题，并自主进入“操作求解”的状态。上面的平均分中，有些全部分完，有些没有全部分完。教材要求学生把分的结果填入提供的表格里，观察表格反思上面的分铅笔活动，体验平均分10支铅笔，有时能全部分完，有时会剩下一些不能继续分了，从而获得分东西可能会“有剩余”的感性认识。例题教学的基础知识是：把有剩余的平均分写成有余数的除法算式。学生已经知道平均分的问题可以用除法计算，已经会写出没有余数的除法算式，知道除法的商表示平均分的结果——每份多少或分成了几份。现在教学有余数的除法算

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第十六章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）