(完整版)新浙教版八年级下册数学教案集

1.1 二次根式

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:()

a a =2

(a≥0),

a

a =2

= ??

?-≥)

0()

0(πa a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法

2．了解二次根式的上述两个性质.

3．会运用上述两个性质进行有关的计算.

【教学重点、难点】

?重点：本节的重点是二次根式性质：

()

a a =2

(a≥0),

a a =2

= ??

?-≥)

0()0(πa a a a

?难点：

a

a =2

=

??

?-≥)

0()0(πa a a a 【教学过程】

一、 引入新课

1）

提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（

2±）

得到：（2）

2

=2 （－

2

)

2=2

2）

提问：（

2

)

7=？ （

?)21?()2

1

2

2

=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授

1、

由上面的提问得到什么样的结论？

()

a a =2

2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）

()

a a =2

（a

≥0）

3、提问：?22

= ?2=?)5(2

=-=-5？

?0?02

==

请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）

4、议一议：

2

a

与

a 有什么关系？当a≥0时，2

a

=？当a ＜0时，

2

a

=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。

教师总结：

2

a

=

=a ??

?-≥)

0()0(πa a a a 5、提问：π-=-?)7(2=？？

）（=-2

3π 三、讲解例题

例1、计算

（1）2

2

)

15()10(--

（2）

[]222)2(22

+?--

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：

1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2

2

2

)

2004()4()5-+--

2）（22

2

2

)

12()6()3-+--

例2 计算

3

254)3253(2

-+-

对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。

3

253)3253(2

+-=-的优点。在这里应强调判断2

a 中a 的符号。

练习：

2

2

)17

4()2174(-+-

由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。

完成课本“课内练习” 四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置作业 课本作业本

1.2 二次根式的性质

【教学目标】

1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法． 2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．

【教学重点、难点】

?重点：二次根式的积和商的性质．

?难点：例3中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．

【教学过程】

一、 引入新课

动手做一做：填空（可用计算器计算）：

（1） =＿, ＿;

（2）

=＿,

＿;

（3）

＿, ＿;

（4）

＿, =＿.

比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。 二、 新课讲解

1、 一般地，二次根式的积与商的性质：

(a≥0,b≥0);

商的性质：

（ a≥0,b ＞0） 2、 性质深化：

练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：

（1

（2）

=2（a 为任意实数）

解：（1

（2） 不成立。因为a 作为分母不能为零，所以a 不能为任意实数，即a 的取值 范围是不等于零的任何实数。

3、讲解例题：

例3

化简：（1；（2（3 （4；

（5）

解：（115=165；

（2；

（33；

（417

.

（5

2

注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。

②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简

练习：

1⑵

2、化简：⑴⑵

例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）

⑴⑵

解：

；

≈1.01；

⑵

10-=0.01 ====2

总结：

化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值：

⑴（结果保留4个有效数字）；

⑵0．01）.

三、探究活动：

化简下列两组式子：

①=＿；

②＿；

③=＿；

④＿

你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。

请再任意先几个数验正你发现的规律。

四、小结：

师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？

五、布置作业

见作业本

1.3 二次根式的运算（1）

【教学目标】

1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．

2．会进行简单的二次根式的乘除运算．

【教学重点、难点】

?重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．

?难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点。

【教学过程】

1.3 二次根式的运算（2）

【教学目标】

1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．

2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思

想．

【教学重点、难点】

?重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算． ?难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点．

【教学过程】

一、 课题引入

a a a 3

2312--

计算

并回答问题：

1．

你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程

a

a a a a =--=--)3

2

312(32312

2．

上题中的a 若用2替代，即：

22)32

312(23223122=--=--

你认为运算是否正确？（答案是肯定的）

〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.

猜想: 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运

算呢? (教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的四则运算.

二、 进行新课

1. 复习回忆: 整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路

的形成有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度) 2. 举例分析：

例1. 先化简,再求出近似值(精确到0.01)

3113112--

启发提问: ⑴ 这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?(学生会做出否定回答)

⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答

提问⑴ ( 最后教师板书解题过程)

归 纳: ⑴ 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同

的合并成一项.

⑵ 在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系

数.如中62的2就看作6的系数

牛刀小试: 先化简,再求出近似值(精确到0.01)

).12232461(32--

例2. 计算:

⑴

226327?-

⑵

6)3383

(

?-

⑶ 3)2748(÷-

启发提问: ⑴ 第⑴题有哪些运算?次序怎样?系数-3和2如何处理?(可以仿照整式中的单项式相乘法则,处理系数) ⑵ 第⑵、⑶题可否用运算律？

⑶ 第⑴、⑵题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)

学以致用: 计算:

⑴ 2

322421

?-.

⑵ 51

3

)151(3--.

例3．计算:

⑴ )2233)(3322(+-.

⑵

)223)(22(+-.

提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算相近?

⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)

巩固练习: 计算:

⑴ )22)(21(-+.

⑵ 2

)2553(-.

三、 课堂小结

⒈ 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中 也能适用.

⒉ 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.

⒊ 含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和

乘法公式.

⒋ 适当运用运算律简便计算.

四、 加深印象

1． 计算下列各题：

⑴

)121

6125.08()216

273(--- ⑵

32223513

459?÷

⑶ 2

2)32()13(--

2． P 14课内练习第4题（选用）

五、 布置作业

见作业本 1??3?2节 ； 回家作业 课本中作业题1、2、3、6.

1.3 二次根式的运算(3)

【教学目标】

1．会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义． 2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值．

【教学重点、难点】

?重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用．

?难点：课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点．

【教学过程】

一、导言

二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.

如图,我们规定斜坡的铅直高h 与水平长度l 的比叫做坡比(或坡度),即:

坡比 i=h

l

已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A 点爬到C 点,最短路程多少?

说明:设计本题有以下目的: ⑴介绍预备知识“坡比”; ⑵激发学生的兴趣;

⑶会用二次根式表示未知量.在Rt △BCE 中,BC 的长宜直接表示为:BC=BE 2+CE 2;

⑷建议用投影机播放此题目和图片,教师引导学生分析,解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同.

〖初步体验〗(课本17页课内练习1) 二、应用举例

〖例1〗(课本15页例6)如图,扶梯AB 的坡比为1:0.8,滑梯CD 的坡比为1:1.6,AE=32,BC=1

2CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)?

分析:

说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.

〖练习一〗(课本18页A 组3)

〖例2〗(课本16页例7)如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD 四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. ⑴分别求出3张长方形纸条的长度;

⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm 2 ?

㈠从已知看!已知什么?

扶梯AB 的坡比为1:0.8,且AE=

3

2

能得什么?

可求得BE 和AB

㈢已知滑梯CD 的坡比为1:1.6有何用?

㈡从所求看!求什么?

求AB+BC+CD 缺什么? BC=1

2CD .怎样求CD?

分析:

⑴①如图㈠,从已知能得什么?

在Rt △ABC 中,CD ⊥,AC=BC=40,易求得AB 和CD 长(让学生求),则CE 3 =E 3F 3 =F 3G 3 =G 3 D = 1

4 CD,纸条的宽度可求.

②怎样求纸条的长度?

纸条的总长度=E 1E 2+F 1F 2+G 1G 2 ,如怎样求E 1E 2(让学生想一想)? E 1E 2 =2CE 3.,F 1F 2和G 1G 2 呢? 同理,F 1F 2=2CF 3 ,G 1G 2=2CG 3 .

⑵如图㈡,由⑴得纸条的总长度为602,它被四等分,每条长AC=152,它们所围成的正方形的边长AB 多少? AB=AC –BC=10 2 .

〖练习二〗(课本18页B 组4)

三、总结 四、布置作业

图㈡

C

A B 图㈠

E 1 E 2 E 3

F 1 F 2

F 3

G 1

G 2

G 3