高中数学 第一课 任意角和弧度制教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案
任意角和弧度制
三维目标1.知识与技能：
（1）了解正、负角与零角的相关定义；
（2）根据图形写出角及根据终边写出角的集合；
（3）了解弧度制；
2.过程与方法：
（1）培养学生数型转化的思想；
（2）训练学生思维活跃性，能够举一反三；
（3）培养学生思维的抽
3.情感、态度与价值观：
（1）增强学生观察生活中事物的规律能力；
（2）在老师的引导下建立数学模型，把数学运用到生活中去。
明确目标了解任意角的概念
重点难点重点：将0
0360
~
0范围内的角推广到任意角
难点：判断象限角
课型□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计学生活
动设计一．知识点：
1、任意角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成
的图形．如右图，角 可以看作一条射线绕着端点O从起始位置OA按逆时针方向旋转
到终止位置OB所形成的,点O为角的顶点，射线OA是角的始边，射线OB是角的终边．
注意：(1)掌握角的概念应注意角的三要素：顶点、始边、终边．
(2)角可以是任意大小的．
2、角的分类
（1）正角：按逆时针方向旋转形成的角。
（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角。
高中数学：弧度制学案新课标人教A版必修4 学案
1.1.2 弧度制 一、教学目标 ①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. ②认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. ③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 二、教学重点、难点 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 三、学习方法：自学完成学案 四、学习过程 （1）复习引入. 1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 . 提出问题： ①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ ② 1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？ ③角的范围是什么？如何分类的？ 二）概念形成 (1)初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 1．自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： ①角的弧度制是如何引入的？ ②为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③弧度是如何定义的？④角度制与弧度制的区别与联系? 2．学生动手画图来探究： ①平角、周角的弧度数 ②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ ③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？ 4．初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？ 5．角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同. 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 三、应用举例 例1：（1）把' 30 67 化成弧度（精确到0.001） （2）把' 30 67 化成弧度（用π表示） 例2：把rad 5 3 化成度 例3：填写下表：
任意角教案(第一课时)-数学高一必修4第一章1.1.1人教A版
第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1 任意角 一、教学目标 1.知识与技能 （1）了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角. （2）理解象限角的概念.. （3）掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置.(重点) 2.过程与方法 借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题. 3.情感、态度与价值观 (1)通过对角的概念的探究提高学生的推理能力. (2)通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值. 二、教学重、难点 重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写. 难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写. 三、教学方法 自学探究法 四、专家建议 通过对任意角的学习，明确角的推广，借助于角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念，引导学生用数形结合的思想方法来认识问题.通过正确求解终边相同角提高学生的推理能力，培养学生应用意识。 五、教学过程 ●新课导入
如图将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 【提示】有顺时针和逆时针两种旋转方向. ●新知探究 知识1 角的概念 (1)角的形成：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)角的表示： 如图∠AOB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边. (3)角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： ①正角：按照逆时针方向旋转而成的角. ②负角：按照顺时针方向旋转而成的角. ③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角. 知识2 象限角 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角. 1.其终边(除端点外)可能落在坐标轴上或四个象限内； 2.如果角的终边落在坐标轴上，旋转的角的大小是90°的整数倍 平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，这时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 特别地，终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限. 知识3 终边相同的角 1.设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2..
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制教学案新人教A版必修4(new)
1。1 任意角和弧度制 第1课时任意角 [核心必知］ 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P2～P5的内容，回答下列问题． (1)阅读教材P2“思考”的内容，你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了 1.25个小时,你应当如何将它校准?在你调整的过程中，分针转动的方向有什么区别？ 提示：当手表慢了5分钟时，通常将分针顺时针旋转进行调整；当手表快了 1.25小时时，通常将分针逆时针旋转进行调整．故在调整的过程中两种情形分针的转动方向相反．（2）体操中有“转体720°”（即“转体2周”），“转体 1 080°"(即“转体3周”）这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同;又如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转,而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样，OA 绕O旋转所成的角与O′B绕O′旋转所成的角就会有不同的方向． 利用我们以前学过的0°～360°范围的角，还能描述以上现象吗？ 提示：要准确地描述这些现象，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须既要知道旋转量，又要知道旋转方向．故利用0°~360°范围的角，无法描述以上现象． （3）阅读教材P3“探究"的内容，请思考:对于直角坐标系内任一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么这些终边相同的角有什么关系? 提示：不唯一．它们之间相差360°的整数倍，即相差k·360°(k∈Z）． 2．归纳总结，核心必记
(1）角的有关概念 有关概 念 描述 定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 图示其中O为顶点，OA为始边，OB为 终边 记法角α或∠α，或简记为α （2 ① ②按角的终边位置 (ⅰ)角的终边在第几象限，则此角称为第几象限角； (ⅱ）角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限． （3）终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内,可构成一个集合S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． [问题思考] （1)你能说出角的三要素吗？ 提示：角的三要素是顶点、终边、始边． (2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ 提示：不一定，零角的终边与始边重合,但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°等． （3)一条射线绕端点旋转,旋转的圈数越多，则这个角越大,这样说对吗? 提示：不对，如果一条射线绕端点按顺时针方向旋转，则它形成负角,
高中数学人教必修41.1 任意角和弧度制 教案1
1．1任意角和弧度制 1.1.2弧度制 农垦中学 刘国海 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本67P P ~，自行解决上述问题. 2.弧度制的定义 [展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 3.探究:如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆
人教A版高中数学必修四新课标优秀教案示范教案任意角
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废 第一章三角函数 本章教材分析 1 .本章知识结构如下 2 .本章学习的内容主要是：三角函数的定义、图象、性质及应用 .三角函数是高中教材中的一 种重要函数，与其他的函数相比，具有许多重要的特征：它以角为自变量，是周期函数.三角函数 是解决其他问题的重要工具，是高中阶段学习的最后一个基本初等函数 ，是深化函数性质的极 好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识 ，特别强调了单位圆的直 观作用，借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数 ^ 3 .本章教学的重点是三角函数的定义 ，同角三角函数的基本关系式，正弦函数的图象及基本性 质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握 .关键是学好三角函数定义.从实际教学情况 来看,教学中应重视学生的画图.五点画图”虽然简单，但却易学难掌握.在本章教学中，教师应 根据学 生的生活经验和已有的数学知识 ，通过列举熟知的实例，创设丰富的情境，使学生体会 三角函数模型的意义.教学时，可结合本章引言的章头图，让学生围绕这些问题展开讨论 ，通过 思考，让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律 ，从而激发学生的求知欲. 4 .三角函数的内容一直是高考的重要内容 ，特别是三角函数的图象和性质，及结合三角形的基 础知识为背景的三角函数知识，频频在各省高考试题中出现，难度虽有降低，却是经久不衰的 高考考查内容. 5 .本章教学时间约需16课时，具体分配如下（仅供参考）: 标题 课时 1.1任意角和弧度制 约2课时 1.2任意角的三角函数 约3课时 1.3三角函数的诱导公式 约2课时 1.4三角函数的图象与性质 约4课时 1.5函数y=Asin （④x+的图象 约2课时 1.6三角函数模型的简单应用 约2课时 本章复习 约1课时 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析 教材首先通过实际问题的展示 ，引发学生的认知冲突，然后通过具体例子，将初中学过的 角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合的概念 .这样可以使学生在已有 经验（生活经验、数学学习经验）的基础上，更好地认识任意角、 象限角、终边相同的角等概念 让学生体会到把角推广到任意角的必要性 ，引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面 直角坐标系的关系，建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体 .教学中要特 别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法 ，引导学生善于利用数形结合的思想方法来 认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角 .能熟练写出与已知角 任孤单 意度位 角制园 函的用 用型应 三模单 同由三为 函数的基 本关系式 诱导 公式
高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角导学案(无答案)新人教A版必修4(202
浙江省台州市高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角导学案（无答案）新人教A版必修4 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省台州市高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角导学案（无答案）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省台州市高中数学第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角导学案（无答案）新人教A版必修4的全部内容。
1。1.1任意角 教学目标:理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角. 一、 知识链接： 复习1、回忆初中所学的角是如何定义?角的范围? 复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 二、自主学习： 1、学习教科书P2-P3（探究之上)的内容，掌握下面的内容: （1）角的分类(按旋转方向）： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧_________ __________________ (2)任意角: (3)象限角的概念: ① 请分别写出一个第一、二、三、四象限的角 ________、_________、_________、_________ ② 角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限? 2、终边相同的角： 学习教科书P3(探究）—PP4（例1之上）的内容 一般地,我们有： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合: 三、合作探究： 1、在0°~360°间,找出与下列角终边相同的角，并判断它是第几象限角。 (1）1040°；(2）－940°
江苏省苏州市第五中学2020学年高中数学1.1任意角、弧度学案新人教A版必修4
第 1 章三角函数1．1 任意角、弧度 学习内容、要求及建议 知识、方法要求建议 任意终边相同的角的正角、负角的引入可类比正、 角的概念表示负数；用集合和符号语言正确表示 判断角所在的象理解终边相同的角；弄清1 弧度的角的限含义；了解角的集合与实数集R 之弧度弧度与角度的换间建立起一一对应的关系. 学会在 的意义算平面内建立适当的坐标系来讨论任 特殊角的弧度数意角. 弧度制下的弧长 公式 二、预习指导 1．预习目标 (1) 理解正角、负角、零角等概念；掌握象限角的概念及判定方法． (2) 会写出终边相同的角的集合、某个区间上角的集合、终边在坐标轴上的角的集合以及象限角的集合． (3) 准确地掌握1 弧度的角的定义以及弧度制引进的意义；能根据弧长与半径的关系，用弧度制确定角的大小． (4) 能熟练地进行弧度制和角度制这两种量角制之间的换算，并能熟记特殊角的弧度数． (5) 掌握弧度制下弧长和扇形的面积公式，并能运用其解决简单的实际问题． (6) 理解用弧度制度量角，使角的集合与实数集R 之间建立一一对应的关系． 2．预习提纲 (1) 查阅小学教材，复习角的概念，并与高中教材中角的概念进行对比；查阅初中教材( 九年级上 册)“弧长及扇形的面积” ，复习角度制下的弧长公式、扇形面积公式，并尝试与高中弧度制下公式的互化． (2) 对任意角的概念可从实际生活中寻找实例，请举例并与同学交流辨析． (3) 从具体实例中观察终边相同的角的关系并归纳小结，学会用集合和符号语言正确地表示出来． (4) 理解1 弧度的角的含义，体会弧度制引入的意义掌握“弧度数”与“角度数”换算的关键． (5) 教材第6页例2 求解中蕴含着分类讨论的思想，为什么要对k 分奇数和偶数进行分类， 思考其中的缘由． (6) 上网查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料． (7) 上网查阅了解军事上用密位制度量角，了解密位制与角度值的关系． 3．典型例题 例1 判断下列说法是否正确． (1) 终边相同的角一定相等； (2) 锐角都是第一象限角； (3) 第一象限的角都是锐角； (4) 小于90 °的角都是锐角． 分析：根据各类角的定义、范围加以辨别．
高一数学《1.1.1 任意角》教案高中新课程数学(新课标人教A版)必修四
第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； （6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位
高中数学人教A版必修4第一章《1.1.2 弧度制》获奖教学设计
题目：“弧度制”教学设计 学校北京十中 姓名王翯 联系方式 课题：1.1.2 弧度制 一、教材分析：? 1、教材地位与作用： 本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一节第二课时。 本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”?，并且上节课学了任意角的概念，将角的概念推广到了任意角；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。? 2、教材内容分析：? 新的教育理念认为：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践与思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。在教学中教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识与技能。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者。 教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入
手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用四点来分析教材的内容：? （1）要弄清1弧度的意义。弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关。其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单：??? （2）通过实例和几何画板演示，来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法是否具有优越性；? （3）关于弧度与角度二者的换算，教学时应抓住：?180 1π= ︒弧度；1弧 度︒=)180(π （4） 由问题3应让学生知道，无论是利用角度制还是弧度制，都能在 已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式，但利用弧度制来推导要简单中些．? 二、学情分析? 在本节课中，学生已具备了以下学习条件：? 1、知识基础：学生在初中已经学过角的度量单位“度”?并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了角的概念的推广，也具备角度制下的一些结论，如1度的角、弧长公式和扇形面积公式，这是学习本节课的知识基础。? 2、心理准备：目前只知道角可以用度为单位进行度量，在寻找另一种的单位制度量角的时候思维受挫是学生学习本节课的内在动机。?
人教A版高中数学选修任意角和弧度制教案新
任意角和弧度制 一、教学目标 (一)知识教学点 一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题． (二)能力训练点 通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力． (三)学科渗透点 训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯． 二、教材分析 1．重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况作定量的研究．两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请l1、l2的公式的推导方法及这一公式的应用． 2，难点：公式的记忆与应用． 3．疑点：推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据． 三、活动设计 分析、启发、讲练结合． 四、教学过程 (一)引入新课 我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况，对于两条相交直线，怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题． (二)l1到l2的角正切 两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．l1到l2的角有三个要点：始边、终边和旋转方向．
现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程分别是 l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2 如果1+k1k2=0，那么θ=90°， 下面研究1+k1k2≠0的情形． 由于直线的方向是由直线的倾角决定的，所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题． 设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2(图1-32)，甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角． tgα1=k1， tgα2=k2． ∵θ=α2-α1(图1-32)， 或θ=π-(α1-α2)=π+(α2-α1)， ∴tgθ=tg(α2-α1)． 或tgθ=tg[π(α2-α1)]=tg(α2-α1)． 可得 即 eq \x( )
2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.1.2 弧度制(2)教案
1.1.1 弧度制 【学情分析】：（适用于特色班） 教学对象是高一的学生，在前面已经系统学习了任意角的概念，学生对用角度来表示角已经相当熟练，在此基础上引进角的另一种度量方式——弧度制。由于这种度量方式的定义较抽象，是以比值来定义角的大小，不像角度制那样可以看得见，能体会得到，而高一学生的抽象思维水平发展有限，因此应多结合具体实例来说明弧度制的合理性和必要性，从具体实例出发，慢慢抽象概括，最后得角的弧度制定义，这符合学生的认知规律。 【教学三维目标】： 一、知识与技能 1、1弧度的角的定义； 2、弧度制的定义； 3、角度与弧度的换算； 4、弧度制下的弧长公式、扇形面积公式； 5、角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系； 二、过程与方法 1、理解1弧度的角、弧度制的定义； 2、掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算； 3、熟记特殊角的弧度数； 4、理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系； 5、掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会运用弧长公式、扇形面积公式解决一类问题； 三、情感态度与价值观 使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质. 【教学重点】：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 【教学难点】：理解弧度制定义，弧度制的运用. 【课前准备】：计算器、投影机、三角板 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习引入【创设情境】 1、度量角的大小第一种单位制—角度制的定义 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角 是如何定义的？ 规定周角的 360 1 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫 做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为 180 r n l π = 2、探究 30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l， 再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 直接抛出弧度制的 定义。
高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章《任意角》教案
《5.1.1 任意角》教学设计 教学目标 1．通过阅读章引言，了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系，了解学习三角函数的必要性； 2．了解任意角以及象限角的概念，会判断一个任意角是第几象限角，发展数学抽象素养； 3．掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法． 教学重难点 教学重点：将0°到360°范围的角扩充到任意角；终边相同的角． 教学难点：任意角概念的建构；“0°～90°的角”、“第一象限角”、“锐角”、“小于90°的角”这些概念之间的关系． 课前准备 PPT课件 教学过程 （一）整体感知 问题1：请同学们先观察章头图并阅读第五章章引言，再回答如下问题：
（1）本章将要学习的函数是什么？ （2）这种函数主要可以解决我们实际生活中的哪类问题？你能举出具体例子吗？ （3）你能简单说说以前研究函数的过程与方法吗？ 预设的师生活动：学生独立阅读教科书，再回答上述问题． 预设答案：（1）本章将要学习的函数是三角函数；（2）三角函数可以用来刻画现实生活中的一些周期现象，例如单摆运动、弹簧振子、圆周运动、交变电流、潮汐等；（3）研究函数的一般思路是：先给出函数的定义，通过定义作出图象，再由图象研究性质，最后是函数的应用． 设计意图：明确本章研究内容、目的、简单的过程和方法，为本章的研究指明方向． （二）新知探究 1．任意角的概念、运算 引导语：我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表． 问题2：如图1，O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢？ 预设的师生活动：学生独立思考，并回答问题（链接Geogebra 动画）． 预设答案：通过角的变化进行刻画． 图1说明：“刻画”这个词用在问题2中虽然比较准确，但学生可 能不能理解它的含义，因此，我们可以用信息技术（如Geogebra）将这种旋转的过程体现出来，尤其是将线段OP用鲜艳的颜色突显出来，学生自然就会想到点P的运动可以看成是由线段的运动带动点的运动（其实就是射线的运动带动了点的运动），由此让学生可以理解，这种“刻画”就是“描述”“反映”等，另外，主要让学生可以发现圆周上点的运动与角的关系． 设计意图：通过具体问题引出本节课的研究主题——角（版书）．
5.1 任意角和弧度制(教案)-2022-2023学年高一数学教材配套教案(人教A版2019必修第一
5.1 任意角和弧度制（教案）-2022-2023学年高一数学教 材配套教案（人教A版2019必修第一册）教学目标： 1. 理解任意角的定义和性质； 2. 学会将角度从度数制转换成弧度制； 3. 熟练掌握弧度制下常见的角度大小及其正弦、余弦、正切值； 4. 能够运用弧度制下的概念和公式，解决相关的数学问题。 教学重点： 1. 任意角的定义和性质； 2. 弧度制下常见的角度大小及其正弦、余弦、正切值。 教学难点： 1. 如何将角度从度数制转换成弧度制； 2. 弧度制下的角度大小及其正弦、余弦、正切值和度数制有何 区别和联系。 教学准备： 1. 教师准备课件和展示资料； 2. 学生准备教材和工具书。 教学过程： Step 1 导入新课 教师将一个旋转的物体投影到黑板上，引导学生谈他们对角度 的理解。
Step 2 探究任意角 1. 教师引导学生认识任意角并给出其定义：“平面内一条初始边与一条终边不在同一直线上的角，称为任意角。” 2. 学生分组讨论任意角的性质，并在黑板上列出观察结果。 3. 教师在黑板上归纳总结任意角的性质，指出任意角可以被终边逆时针旋转多个周期来表示。 Step 3 弧度制下的角度大小和三角函数 1. 教师引入弧度制的概念，提出弧长和圆心角的关系。 2. 学生根据公式计算常见角度的弧度制表示，并在黑板上列出观察结果。 3. 教师让学生探究弧度制下常见的角度大小及其正弦、余弦、正切值，学生通过自主推演完成。 4. 学生比较弧度制下的三角函数和度数制下的三角函数有哪些相同点和不同点。 Step 4 练习 1. 学生在教师的指导下，运用所学知识解决实际数学问题。 2. 学生互相检查、矫正。 Step 5 总结提高 1. 教师向学生总结任意角和弧度制的知识点，为下一步的学习提供铺垫。 2. 学生对本次课程进行总结，并预习下一次课程内容。 教学方式： 1. 讨论式教学法 2. 归纳式教学法
2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册教案-5.1-任意角和弧度制-含答案
【新教材】5.1.2弧度制教学设计（人教A版） 前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法—弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容—三角函数扫平障碍，打下基础. 课程目标 1.了解弧度制,明确1弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式. 数学学科素养 1.数学抽象：理解弧度制的概念； 2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合； 3.直观想象：区域角的表示； 4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题. 重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化； 难点：弧度制概念的理解． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课 阅读课本172-174页，思考并完成以下问题 1． 1弧度的含义是？ 2．角度值与弧度制如何互化？ 3．扇形的弧长公式与面积公式是？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．度量角的两种单位制 (1)角度制 ①定义：用 度 作为单位来度量角的单位制． ②1度的角：周角的1 360 ． (2)弧度制 ①定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制． ②1弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角． 2．弧度数的计算 3.角度制与弧度制的转算 4．一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 正数 l r 负数 零 π180 (180π )°
任意角与弧度制 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
任意角与弧度制
课时教学设计 课题 5.1任意角与弧度制 授课时间： 年 月 日 课型：新授课 课时：第一课时 数学核心素养目标 1.通过探索让学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义。 2.培养学生判断推理和化归转化能力，加强数形结合思想的运用。 3. 培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比 等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力。 学习重点难点 教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法； 教学难点： 终边相同的角的表示； 教学准备 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体课件，三角尺，直尺 学习活动设计 环节一：情景引入，温故知新 一、问题情境： 1.思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 2．复习：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 3．情境：生活中很多实例不在范围 ]360,0[00内. 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 4．问题：这些例子不仅不在范围 ]360,0[00，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？ （二）教授新课 二、建构理论： 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点． 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” A B α O
江苏省苏州市第五中学2020学年高中数学11任意角、弧度学案新人教A版必修4
第1 章三角函数1．1 随意角、弧度 一、学习内容、要求及建议 知识、方法要求建议 任意 角的观点 弧度的意义表示 限算 终边同样的角的 判断角所在的象 弧度与角度的换 特别角的弧度数 弧度制下的弧长 理解 正角、负角的引入可类比正、 负数；用会合和符号语言正确表示 终边同样的角；弄清 1 弧度的角的 含义；认识角的会合与实数集R 之 间成立起一一对应的关系. 学会在 平面内成立合适的坐标系来议论任 意角 . 公式 二、预习指导 1．预习目标 (1)理解正角、负角、零角等观点；掌握象限角的观点及判断方法． (2)会写出终边同样的角的会合、某个区间上角的会合、终边在座标轴上的角的会合以及象 限角的会合． (3)正确地掌握 1 弧度的角的定义以及弧度制引进的意义；能依据弧长与半径的关系，用弧 度制确立角的大小． (4)能娴熟地进行弧度制和角度制这两种量角制之间的换算，并能熟记特别角的弧度数． (5)掌握弧度制下弧长和扇形的面积公式，并能运用其解决简单的实质问题． (6)理解用弧度制胸怀角，使角的会合与实数集R 之间成立一一对应的关系． 2．预习纲要 (1)查阅小学教材，复习角的观点，并与高中教材中角的观点进行对照；查阅初中教材(九年级上册 )“弧长及扇形的面积”，复习角度制下的弧长公式、扇形面积公式，并试试与高中弧度制下公式的互化． (2)对随意角的观点可从实质生活中找寻实例，请举例并与同学沟通辨析． (3)从详细实例中察看终边同样的角的关系并概括小结，学会用会合和符号语言正确地表示 出来． (4)理解 1 弧度的角的含义，领会弧度制引入的意义掌握“弧度数”与“角度数”换算的重 点． (5) 教材第 6 页例 2 求解中包含着分类议论的思想，为何要对k 分奇数和偶数进行分类，思虑此中的缘故． (6)上网查阅弧度制的历史和相关欧拉的资料． (7)上网查阅认识军事上用密位制胸怀角，认识密位制与角度值的关系． 3．典型例题 例 1 判断以下说法能否正确． (1)终边同样的角必定相等； (2)锐角都是第一象限角； (3)第一象限的角都是锐角； (4)小于 90°的角都是锐角． 剖析：依据各种角的定义、范围加以鉴别．
湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教A版必修4
湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.1任意角和弧度制学案 新人教A 版必修4 【知识点总结】 1、角的概念：角可以看成平面内一条射线OA 绕着端点O 从一个位置OA 旋转到另一个位 置OB 所形成的图形。其中OA 叫做始边，OB 叫做终边，点O 叫做角的顶点。记作： AOB ∠。 2、对任意角的概念的理解：按逆时针旋转形成的角叫正角；按顺时针旋转形成的角叫负角； 如果一个角没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角。注意：锐角的取值范围是 ()000,90，钝角的取值范围是()00 90,180. 3、手表的时针每分钟旋转00.5-；手表的分针每分钟旋转06-. 注意：手表上的指针正常 旋转形成的角是负角。 4、象限角的概念：今后我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶 点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就 说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 5象限角的表示： （1）α是第一象限角可表示为{} 00036036090,k k k Z αα⋅<<⋅+∈|； （2）α是第二象限角可表示为{} 000036090360180,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈|； （3）α是第三象限角可表示为{} 0000360180360270,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈|； （4）α是第四象限角可表示为{} 0000360270360360,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈|. 注意： 象限角的范围，特别是第一象限角和锐角的区别；第二象限角和钝角的区别。 5、（1）终边在y 轴上的角的集合为{} 0018090,k k Z αα⋅+∈|=； （2）终边在x 轴上的角的集合为{} 0180,k k Z αα⋅∈|=. 【基础例题欣赏】 例题1：填空 （1）030是第 象限的角；0390是第 象限的角；0 330-是第 象限 的角. （2）与0150角终边相同的角的集合为： 。 （3）今天是星期三，7k 天()k Z ∈天后的那一天是星期 ；7k 天()k Z ∈天前的那一 天是星期 ；100天后的那一天是星期 .