概率经典测试题及答案

概率经典测试题及答案

一、选择题

1．下列说法正确的是 ()

A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式

B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4

C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1

D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．

【详解】

A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；

B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；

C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；

D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．

2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A．2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为31

93

，故选C．

考点：简单事件的概率．

3．下列说法正确的是（）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4

D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

【详解】

A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；

B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；

C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；

D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．

4．下列判断正确的是（）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．

【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

5．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．

【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．

【点睛】

本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．

6．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A．大于1

2

B．等于

1

2

C．小于

1

2

D．无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据概率的意义解答即可．

【详解】

∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，

∴第3次正面朝上的概率是1

2

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．

7．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工

提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )

A．1

5

B．

1

10

C．

2

5

D．

2

25

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：

共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，

所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010

.

故选B.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出

的点数是偶数的频率为m

n

，则下列说法正确的是 ( )

A．m

n

一定等于

1

2

B．

m

n

一定不等于

1

2

C．m

n

一定大于

1

2

D．投掷的次数很多时，

m

n

稳定在

1

2

附近

【答案】D

【解析】

某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是

偶数的频率为m

n

，

则投掷的次数很多时m

n

稳定在12附近，

故选D.

点睛：本题考查了频率估计概率的知识点，根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事

件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可．

9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．

，这两个球都是红球的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．14

【答案】A

【解析】

【分析】

列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

画树形图得：

一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，

故这两个球都是红球相同的概率是

61=122， 故选A ．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10．下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量

B 2140x -=有实数根；

C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交

D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

【答案】B

【解析】

【分析】 根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．

【详解】

A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r

是平行向量，是随机事件，故该选项错误；

B. 2140x -=有实数根，是确定事件，故该选项正确；

C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；

D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．

11．下列说法中正确的是（）．

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

【答案】D

【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．

故选D．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

12．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为

（）

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

4

9

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.

【详解】

根据题意，画出树状图如下：

一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，

以，P=21 = 63

.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50

C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．

【详解】

A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；

B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；

C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；

D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．

14．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D．游戏者配成紫色的概率为1 6

【答案】D 【解析】

A、A盘转出蓝色的概率为1

2

、B盘转出蓝色的概率为

1

3

，此选项错误；

B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；

C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；

D、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，

所以游戏者配成紫色的概率为1

6

，

故选D．

15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．

A．20 B．16 C．12 D．15

【答案】C

【解析】

【分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.

【详解】

解：设白球个数为x个，

∵摸到红球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴

41 44

x

=

+

，

解得：12

x=，

经检验，12

x=是原方程的解

故白球的个数为12个.

故选C

【点睛】

本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.

16．下列说法：

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

②无理数是开方开不尽的数；

③若a 为实数，则0a <是不可能事件；

④16的平方根是4±4=±；

其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据概率的定义即可判断；

②根据无理数的概念即可判断；

③根据不可能事件的概念即可判断；

④根据平方根的表示方法即可判断．

【详解】

①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；

②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；

③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；

④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；

综上，正确的只有③，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．

17．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ） A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.6

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．

【详解】

解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：

102030100

++＝0.6， 故选：D ．

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

18．在六张卡片上分别写有

13

，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56

【答案】B

【解析】

【分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63

. 故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

19．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）

A ．红球比白球多

B ．白球比红球多

C ．红球，白球一样多

D ．无法估计 【答案】A

【解析】

根据题意可得5位同学摸到红球的频率为

85976357505010

++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A ．

20．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，

放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A．4

9

B．

2

9

C．

2

3

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，

∴两次都摸到白球的概率为4

9

．

故选A．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．