牛顿环干涉汇总

实验六、牛顿环干涉

光的干涉现象是光波动性的基本特征之一。牛顿环干涉是属于用分振幅的方法产生的定域干涉现象，亦是典型的等厚干涉条纹。“牛顿环”是牛顿在1675年制做天文望远镜时，偶然将一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。在实际工作中，利用牛顿环干涉来测定光波的波长、透镜的曲率半径或检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度等。

实验目的

1. 观察等厚现象，考察其特点；

2. 掌握一种测量透镜曲率半径的方法；

3. 学习使用读数显微镜。

实验仪器

JXD3型读数显微镜（一套），钠光灯，牛顿环

实验原理

把一块曲率半径相当大的平凸透镜A的凸面放在一块很平的平玻璃B上，

那么在两者之间就形成类似劈尖形的空气薄层。如图（a）

。如果将一束单色光垂直地投射上去，则入射光

在空气层上下两表面反射且在上表面相遇将产生干涉。在反射光中形成一系列以接触点O 为中心的明暗相间的光环叫牛顿圈。各明圈（或暗圈）处空气薄层的厚度相等，故称为等厚干涉。

明、暗环的干涉条件分别是： λλ

δk e =+=2

2 ??????=,3,2,1k （1）

2

)

12(2

2λ

λ

δ+=+

=k e ??????=,2,1,0k （2）

其中

2

λ

一项是由于二束相干光线中，其中一束光从光疏媒质（空气）到光密媒质（玻璃）交界面上反射时，发生“半波损失”引起的。

由图（b ）可得环半径r 与厚度e 的关系：2

22)(e R r R -== 即： 2

2

2e eR r -=

R 系透镜A 的曲率半径。由于e R ??，所以上式近似为：

R

r e 22

= （3）

将（3）带入（1）、（2）明、暗环公式分别有

2

)12(2

λ

R

k r +=（明环） ??????=,3,2,1k （4）

R k r λ=2 （暗环） ??????=,2,1,0k （5）

由（4）、（5）式可看出：以一定波长λ的光入射到牛顿环上形成干涉条纹后，只要测出某一级明环或暗环的半径，即可测出透镜的曲率半径。但在实际测量中，暗环较易对准，故以测量暗环为宜。还有一个要注意的问题是，在实验中利用暗环公式（5），来测定透镜曲率半径R 时是认为接触点O 处（r=0）是点接触，且接触处无脏东西或灰尘存在，但是，实际上由于存在脏物或灰尘及玻璃的弹性形变，接触点是很小的面接触，看到的是一个暗斑。在

这种情况下，牛顿环的中心和级数k 都不易确定。而且如果只测量一个环纹的半径，计算结果可能有较大的误差。为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。

由（4）、（5）对于第m 圈暗半径

R m r m λ=2

对于第n 圈 R n r n λ=2

两式相减得 λ

λ)(4)(2

222n m D D n m r r R n

m n m --=

--= （6） 实验时波长λ是已知的，所以只要测量第m 和第n 圈直径m D 和n D ，从式（6）就可算出R 来。

实验内容及步骤

一、仪器的调整

1．调整牛顿环仪的三个调节螺丝，

在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝，使牛顿环中心暗斑不要太大。

2．把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45?角的反射透明玻璃片等高。旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

3．调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差(见附录)。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。 二、测量牛顿环的直径

取m=15，n=5。横向改变显微镜筒位置，使叉丝由第15圈外向第15圈移动直至叉丝交点与之重合，读取15C ，继续朝同一方向移动叉丝至第5圈读取5C ；仍按原方向移动叉丝

越过中央暗环，按同样方法读取5

C ' 、15C '。 将牛顿环旋转若干角度，重复以上测量共6次。

注意事项

1．调节显微镜的焦距时，应使物镜筒从待测物移开，使物镜筒自下而上地调节。严禁将

镜筒反向调节，以免碰伤和损坏物镜和待测物。

2．在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。思考题

1．是否可以用弦长取代牛顿环直径？

2. 用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径。

参考资料

[1]．成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2002.12

附录1：数据记录及数据处理

1．数据记录表

牛顿环数据记录表

单位：mm =λ nm

实验室温度 ：

实验室相对湿度： （二）数据处理

1．m D 的最佳值及不确定度的计算

（1）m D 的最佳值 ∑==6

1

61i mi m D D

（2）计算m D 的实验标准差

()()∑=--=6

1

2161i m mi m D D D s （按肖准则检查无坏值） （3）计算m D 的平均值的实验标准差

()()6

m

D s D s m =

（4）读数显微镜的示值极限误差m ?＝0.01 mm （5） 合成不确定度：

2

22

2)3

(

)()(m m B A m D s u u D u ?+=+= 2．n D 的最佳值及不确定度的计算

（1）n D 的最佳值 ∑==6

1

61i ni n D D

（2）计算n D 的实验标准差

()()∑=--=6

1

2161i n ni n D D D s （按肖准则检查无坏值） （3）计算n D 的平均值的实验标准差

()()6

n

D s D s n =

（4）读数显微镜的示值极限误差m ?＝0.01 mm （5） 合成不确定度：

2

22

2)3

(

)()(m n B A n D s u u D u ?+=+=3. R 的最佳值的计算和不确定度的计算 （1）R 的最佳值的计算

()λ

n m D D R n

m --=

4

（2）R 的不确定度的计算

()()()()()

2

2

21)(n

n

m

m

D u D D u D n m R u +-=

λ

（3）R 的相对不确定度的计算

()()R

R u R E =

4．实验结果表示： mm R 不确定度）最佳值±=( （P=68.3%）

E (R )= %

附录2：JCD

型读数显微镜使用说明书

3

一、用途

JCD3型读数显微镜操作方便，用途广泛，可根据不同需要，完成下列功能：

1、可作长度测量，也可作观察使用。如测孔距、直径、直线距离及刻线宽度等。配用牛顿圈还可以测定光的波长及透明介质的曲率半径等。

2、扩大一般读数显微镜的使用范围，可根据不同使用要求在不同方向上测量及观察。

3、显微镜可置水平和垂直位置，能搭成各种测试装置。

4、配备测微目镜和物方测微器，可测量显微镜的放大率和玻璃平板的折射率。

二、技术性能

1、光学系统性能

2、测量范围

纵向50毫米，最小读数值0.01毫米；升降方向40毫米，最小读数值0.1毫米。

3、测量精度：纵向测量精度为0.02毫米。

4、观察方式：45o斜视。

5、仪器外形尺寸：195×155×285（毫米）

6、仪器净重：8.5公斤。

三、仪器结构

1、目镜接筒，

2、目镜，

3、锁紧螺钉，

4、调焦手轮，

5、标尺，

6、测微鼓轮，

7、锁紧手轮I，

8、接头轴，

9、方轴，10、锁紧手轮II，11、底座，12、反光镜旋轮，13、压片，

14、半反镜组，15、物镜组，16、镜筒，17、刻尺，18、锁紧螺钉， 19、棱镜室

四、使用方法

1、将被测件放在工作台面上，用压片固定。

2、调节目镜进行视度调整，使分划板清晰，转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测件成象清晰为止，调整被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行。

3、转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝对准被测件的起点，记下此值（在标尺上读取整数，在测微鼓轮上读取小数，此二数之和即是此点的读数）A，沿同方向转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝恰好停止于被测件的终点，记下此值A’，则所测之长度计算可得L=A’-A，为提高测量精度，可采用多次测量，取其平均值。

1）实验中，读数显微镜底座中的大反光镜不需用，应反转向内，避免有反射光反射向上至牛顿环内，影响观察的背景。

五、仪器的保养

1、读数显微镜是较精密的测量仪器，在使用和搬运中应谨慎小心，避免震动及碰撞。仪器应保持清洁、润滑。

2、被测件应压紧，并无灰尘、污物。

3、松开各锁紧手轮时必须用手托住相应部分，以免其坠落和受冲击，旋转目测系统时，应先松开棱镜室锁紧螺钉。

4、若仪器光学零件表面有灰尘、污物等影响观察时，可用擦镜纸擦拭。

5、仪器应经常保养，注意在导轨、丝杆及齿轴中加适量的润滑油。