王式安考研概率强化讲义啊

第一讲

随机事件和概率

考试要求：数学一、三、四要求一致。

了解：样本空间的概念

理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验

掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算

会计算：古典概率和几何型概率。

§1 随机事件与样本空间

一、随机试验：E

（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知

二、样本空间

试验的每一可能结果——样本点ω

所有样本点全体——样本空间Ω

三、随机事件

样本空间的子集——随机事件 A B C 样本点——基本事件， 随机事件由基本事件组成。

如果一次试验结果，某一基本事件ω出现——ω发生，ω出现 如果组成事件A 的基本事件出现——A 发生，A 出现 Ω——必然事件 Φ——不可能事件

§2 事件间的关系与运算

一．事件间关系

包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立 二．事件间的运算： 并，交，差

运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律 概率定义，集合定义，记号，称法，图 三．事件的文字叙述与符号表示

例2 从一批产品中每次一件抽取三次，用(1,2,3)i A i =表示事件：

“第二次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件： （1）122313A A A A A A U U ； （2）123A A A ；

（3）123A A A U U ； （4）123123123A A A A A A A A A U U ；

再用123,,A A A 表示下列事件：

(5)都取到正品； (6)至少有一件次品； (7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。

§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式

一．公理化定义 ,,A P Ω (1)()0P A ≥ (2)()1P Ω=

(3)1212()()()()n n P A A A P A P A P A =++++U UL U UL L L ,i j A A i j =?≠ 二．性质 (1)()0P ?=

（2）1212()()()()n n P A A A P A P A P A =++++U UL U UL L L ,i j A A i j =?≠ (3)()1()P A P A =- (4),()()A B P A P B ?≤ (5)0()1P A ≤≤

三．条件概率与事件独立性 (1)()

()0,(),()

P AB P A P B A P A >=

事件A 发生条件下事件B 发生的条件概率； (2)()()(),P AB P A P B =事件,A B 独立，

,A B 独立,A B €

独立,A B €

独立,A B €

独立；

()0P A >时,,A B 独立()()P B A P B =€；

(3)1

2

1

2

12(,,,)()()()

1k

k

i i i i i i k P A A A P A P A P A i i i n =≤<<<≤L L L

称12,,n A A A L 相互独立,(2321n

n n n n C C C n +++=--L 个等式)

相互独立?

垐?噲?两两独立。 四．五大公式

(1)加法公式：()()()()P A B P A P B P AB =+-U

P(A )()()()()()()()B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+U U

12(...)n P A A A =U U U …

(2)减法公式：()()()P A B P A P AB -=- (3)乘法公式：()0,()()()P A P AB P A P B A >=

121(...)0n P A A A ->时，12121312121(...)()()()(...)n n n P A A A P A P A A P A A A P A A A A -=L (4)全概率公式：12,...,n B B B 是完全事件组，且()0i P B >，1,i n =L

1

()()()n

i i i P A P B P A B ==∑

(5)贝叶斯公式：12,,...,n B B B 是完全事件组，()0,()0,1,,i P A P B i n >>=L

1

()()

()()()

j j j n

i

i

i P B P A B P B A P B P A B ==

∑ 1,2,...,j n =

§4 古典型概率和伯努利概率