2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2323a b +>+

B ．55a b <

C ．22

a b

-

>- D ．22a b -<-

3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( ) A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．（3分）在ABC ?中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ?是( ) A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．形状不确定

5．（3分）下列命题是假命题的是( ) A ．有两个角为60?的三角形是等边三角形 B ．等角的补角相等

C ．角平分线上的点到角两边的距离相等

D ．同位角相等

6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．

A ．第1块

B ．第2块

C ．第3块

D ．第4块

7．（3分）不等式4(2)2(35)x x --的正整数解有( ) A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合()CM CN =，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的道理是( )

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．HL

9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )

A ．2.2米

B ．2.3米

C ．2.4米

D ．2.5米

10．（3分）如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有( )个

①EF BE CF =+； ②90BGC A ∠=?+∠；

③点G 到ABC ?各边的距离相等；

④设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ?=．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 ．

12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假” ) 13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 ．

14．（4分）关于x 的方程224x m x -=+的解为正数，则m

的取值范围是 ． 15

．（4分）若不等式组220

x a b x ->??->?的解集是11x -<<，则2020()a b += ．

16．（4分）如图，ABC ?三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若16ABC S ?=，则图中阴影部分的面积是 ．

17．（4分）四边形ABCD 中，90B ∠=?，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，则四边形

ABCD 的面积 ．

18．（4分）如图30MON ∠=?，点1B 、2B 、3B ?和1A 、2A 、3A ?分别在OM 和ON 上，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A 、?分别为等边三角形，已知12OA =，则△201920192020A B A 的周长为 ．

三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式或不等式组．

（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来． 2132

134

x x -+-．

（2）解不等式组523(1)

131722

x x x x ->+??

?--??．

20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面 1.5AE =米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？

21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

22．如图，AD AC

=，1239

∠=∠，点E在线段BC上．

∠=∠=?，C D

（1）求证：ABC AED

???．

（2）求AEC

∠的度数．

23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种58

乙种913

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项错误；

D 、是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D ．

2．（3分）如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2323a b +>+

B ．55a b <

C ．22

a b

-

>- D ．22a b -<-

解：A 、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 错误；

D 、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D 错误；

故选：A ．

3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( ) A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

解：设第三边长为x ，则6161x -<<+， 即57x <<， ∴第三边长可能是6．

故选：C ．

4．（3分）在ABC ?中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ?是( ) A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．形状不确定

解：由题意可以假设2A x ∠=．4b x ∠=，6c x ∠=，

180A B C ∠+∠+∠=?， 246180x x x ∴++=?，

解得690x =?， 90C ∴∠=?，

ABC ∴?是直角三角形．

故选：B ．

5．（3分）下列命题是假命题的是( ) A ．有两个角为60?的三角形是等边三角形 B ．等角的补角相等

C ．角平分线上的点到角两边的距离相等

D ．同位角相等

解：A 、有两个角是60?的三角形是等边三角形，正确，是真命题； B 、等角的补角相等，正确，是真命题；

C 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；

D 、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．

故选：D ．

6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．

A ．第1块

B ．第2块

C ．第3块

D ．第4块

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B ．

7．（3分）不等式4(2)2(35)x x --的正整数解有( ) A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

解：去括号，得：48610x x --，

移项，得：46108x x --+， 合并同类项，得：22x --， 系数化为1，得：1x ， 则不等式的正整数解为1， 故选：C ．

8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合()CM CN =，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的道理是( )

A ．SSS

B ．SAS

C ．ASA

D ．HL

【解答】证明：OM ON =，CM CN =，OC OC =， ()OCM OCN SSS ∴??? MOC NOC ∴∠=∠， OC ∴即是AOB ∠的平分线．

故选：A ．

9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )

A ．2.2米

B ．2.3米

C ．2.4米

D ．2.5米

解：在Rt ACB ?中，90ACB ∠=?，0.7BC =米， 2.4AC =米， 2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．

在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=?，2A D '=米，222BD A D A B +'='，

222 6.25BD ∴+=， 2 2.25BD ∴=， 0BD >， 1.5BD ∴=米，

0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米．

故选：A ．

10．（3分）如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有( )个

①EF BE CF =+； ②90BGC A ∠=?+∠；

③点G 到ABC ?各边的距离相等；

④设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ?=．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解：①ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， EBG CBG ∴∠=∠，BCG FCG ∠=∠． //EF BC ，

CBG EGB ∴∠=∠，BCG CGF ∠=∠， EBG EGB ∴∠=∠，FCG CGF ∠=∠， BE EG ∴=，GF CF =，

EF EG GF BE CF ∴=+=+，故①正确；

②ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，

11

()(180)22

GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=

∠+∠=?-∠， 11

180()180(180)9022

BGC GBC GCB A A ∴∠=?-∠+∠=?-?-∠=?+∠，故②错误；

③ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， ∴点G 是ABC ?的内心，

∴点G 到ABC ?各边的距离相等，故③正确；

④连接AG ，如图所示：

点G 是ABC ?的内心，GD m =，AE AF n +=， 1111

()2222

AEF S AE GD AF GD AE AF GD nm ?∴=

+=+=，故④正确． 故选：C ．

二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 19或17 ． 解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、5， 能组成三角形， 周长77519=++=，

②7是底边时，三角形的三边分别为7、5、5， 能组成三角形， 周长75517=++=，

综上所述，三角形的周长为19或17． 故答案为：19或17．

12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 假 命题．（填入“真”或“假” )

解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．

13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 4.8 ． 解：直角三角形两直角边长为8，6，

∴斜边228610=+=．

设这个直角三角形斜边上的高为h ， ∴

11

861022

h ??=?， 4.8h ∴=

故答案为：4.8．

14．（4分）关于x 的方程224x m x -=+的解为正数，则m 的取值范围是 2m >- ． 解：224x m x -=+， 42x m ∴=+，

方程的解是正数， 420m ∴+>， 2m ∴>-．

即m 的取值范围是2m >-．

15．（4分）若不等式组220x a b x ->??->?的解集是11x -<<，则2020()a b += 1 ．

解：由不等式得2x a >+，1

2x b <，

11x -<<，

21a ∴+=-，1

12b =

3a ∴=-，2b =，

20202020()(1)1a b ∴+=-=．

故答案为1．

16．（4分）如图，ABC ?三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若16ABC S ?=，则图中阴影部分的面积是

16

3

．

解：ABC ?的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，

13CGE AGE ACF S S S ???∴==，1

3BGF BGD BCF S S S ???==，

11

16822

ACF BCF S ABC S S ???==

=?=， 1188333CGE ACF S S ??∴==?=，118

8333BGF BCF S S ??==?=，

16

3

CGE BGF S S S ??∴=+=

阴影， 故答案为：

163

． 17．（4分）四边形ABCD 中，90B ∠=?，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，则四边形

ABCD 的面积 36 ．

解：连接AC ，如图所示： 90B ∠=?，

ABC ∴?为直角三角形，

又3AB =，4BC =，

根据勾股定理得：225AC AB BC =+=， 又12CD =，13AD =，

2213169AD ∴==，222212514425169CD AC +=+=+=， 222CD AC AD ∴+=，

ACD ∴?为直角三角形，90ACD ∠=?，

则1111

34512362222

ABC ACD ABCD S S S AB BC AC CD ??=+=

?+?=??+??=四边形． 故四边形ABCD 的面积是36． 故答案为：36．

18．（4分）如图30MON ∠=?，点1B 、2B 、3B ?和1A 、2A 、3A ?分别在OM 和ON 上，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A 、?分别为等边三角形，已知12OA =，则△201920192020A B A 的周长为 201932? ．

解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=?， 2120∴∠=?， 30MON ∠=?，

11801203030∴∠=?-?-?=?，

又360∠=?，

5180603090∴∠=?-?-?=?， 130MON ∠=∠=?，

1112A B OA ∴==， 212A B ∴=，

△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 111060∴∠=∠=?，1360∠=?， 41260∠=∠=?，

112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 16730∴∠=∠=∠=?，5890∠=∠=?，

22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 332148A B A B ∴==， 4421816A B A B ==， 55211632A B A B ==，

以此类推，△1n n n A B A +的边长为2n ， 则△201920192020A B A 的周长为201932?， 故答案为：201932?．

三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式或不等式组．

（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．

2132

1

34

x x

-+

-．

（2）解不等式组

523(1)

13

17

22

x x

x x

->+

?

?

?

--

??

．

解：（1）去分母得：4(21)3(32)12

x x

-+-，

849612

x x

-+-，

896124

x x

--+，

2

x--

2

x，

在数轴上表示为：

；

（2）

()

5231

13

17

22

x x

x x

->+

?

?

?

--

??

①

②

解不等式①得：

5

2

x>，

解不等式②得：4

x，

∴不等式组的解集为

5

4

2

x

<．

20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面 1.5

AE=米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？

解：AC BC

⊥，

∴∠=?；

90

ACB

根据勾股定理，得

2222

261024

=-=-=，

BC AB AC

∴=+=（米)；

24 1.525.5

BD

答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．

21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

解：如图所示．

22．如图，AD AC

∠=∠，点E在线段BC上．

∠=∠=?，C D

=，1239

（1）求证：ABC AED

???．

（2）求AEC

∠的度数．

【解答】（1）证明：1239

∠=∠=?，

∴∠+∠=∠+∠，

12

CAE CAE

即BAC EAD ∠=∠，

在ABC ?和AED ?中，BAC EAD AC AD C D ∠=∠??

=??∠=∠?

，

()ABC AED ASA ∴???．

（2）解：由（1）得：：ABC AED ???． AB AE ∴=， 11

(1801)(18039)70.522

B AEB ∴∠=∠=

?-∠=?-?=?， 13970.5109.5AEC B ∴∠=∠+∠=?+?=?．

， 23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据题意可得： 59(140)1000x x +-=，

解得：65x =， 14075x ∴-=（千克）

， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：34(140)560W x x x =+-=-+， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，

因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，

1403x x ∴-，

解得：35x ，

∴当35x =时，35560525W =-+=最大（元)，

故14035105()kg -=．

答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．