高一数学函数综合试卷及答案解析
数学函数测试
一、选择题
1. 已知函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<- C. )2
3()1()2(-<- )1()2 3 ()2(-<- []3,7--上是（ ）A. 增函数且最小值是5- B. 增函数且最大值是5- C. 减函数且最大值是5- D. 减函数且最小值是5- 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. x y = B. x y -=3 C. x y 1 = D. 42+-=x y 6. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A. 是奇函数又是减函数 B . 是奇函数 但不是减函数 C . 是减函数但不是奇函数 D . 不是奇函数也不是减函数7. 设f(x) 是定义域为R 的奇函数,且在()+∞,0上是减函数.若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是A. ()()+∞-∞-,11,Y B.()()1,00,1Y - C.()()1,01,Y -∞- D.()()+∞-,10,1Y 8. 若函数()432 --=x x x f 的定义域是(]m ,0,值域为?? ? ???-- 4,425，则m 的取值范围是： A.(]4,0 B. ??????4,23 C.??????3,23 D.?? ? ??+∞,23 9．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 10. 已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)单调增加，则满足)3 1 ()12(f x f <-的x 取值范围是 )32,31.( A )32,31.[ B )32,21.( C )3 2,21.[D 11. 已知定义在R 上的函数1 1 ()2x f x m +=+ 为奇函数，则m 的值是 A.0 B.12- C.1 2 D.2 12.函数11y x x = +- ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ． [ ) +∞,2 D ．[)+∞,0 二、填空题13设函数(1)() ()x x a f x x ++= 为奇函数，则a =__________. 14. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 15. 函数2y x =________________. 16. 若函数2 ()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 三、解答题 17. 已知函数f ( x )=x 2+ax+b （1）若对任意的实数x 都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a 的值； （2）若f (x)为偶函数，求实数a 的值； （3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a 的范围。 18. 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2 (1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围. 19. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 20．已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R + ∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值； （2）证明：函数()f x 在R + 上为减函数； （3）解关于x 的不等式2)1()6(-- 21．已知函数f （x ）＝lg （ax 2＋2 x ＋1）， （1）若函数f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数f （x ）的值域为R ，求实数a 的取值范围． 答案 奇次项系数为0,20,2m m -== 2. D 3 (2)(2),212 f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=- 5. A 3y x =-在R 上递减，1y x = 在(0,)+∞上递减，2 4y x =-+在(0,)+∞上递减， 6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=- 为奇函数，而2 2 2,12,01 (),2,102,1x x x x f x x x x x -≥??-≤ 为减函数. 7 8 9 10 11 12 C C A A B B 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤- 12．B 1y x = ≥,y 是x 的减函数，当1,x y y ==<≤ 13.–1 14. （-2,0）∪（2,5〕 15. [2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =- 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大 16.[)0,+∞ 2 10,1,()3k k f x x -===-+ 三解答题 17．解：（1） a=－2；（2） a=0 ；（3）a ≥－2 18. 解：22 (1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则22111 11111a a a a -<--? ,∴01a << 19．解：2 (1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴 min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ===== ∴max m ()37,()1in f x f x == （2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-. 20. （1）解： 2 131333233339- =∴-==+-=+=?=）（）（）（）（）（）（）（）（f f f f f f f f . )()()(221111*********上为减函数在）（）（）（）（ ）（，，〈证明：设）（++ ∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x f x x x f x f R x x x x （3）不等式等价于?? ? ??>->->0106)1(96x x x x ，解得 31< 21. 【解】（1）ax 2＋2 x ＋1＞0恒成立，只需?＝4－4 a ＜0，且a ＞0，即a ＞1，满足题意． （2）若f（x）的值域为R，则需u＝ax2＋2 x＋1能取遍一切正数，需满足a＞0且 ＝4－4 a≥0，即0＜a≤1为所求．