椭圆的一般式方程
椭圆的一般式方程
椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。
推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程 学科：数学 教学内容：椭圆及其标准方程 【基础知识精讲】 1.椭圆的定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 注意：定义中的常数用2a 表示，｜F 1F 2｜用2c 表示，当2a ＞2c ＞0时，轨迹为椭圆，当2a=2c 时，轨迹为线段F 1F 2；当2a ＜2c 时，无轨迹.如此，椭圆轨迹一定要有2a ＞2c 这一条件.另外，应用定义来求椭圆方程或解题时，往往比较简便. 2.椭圆的标准方程 当焦点在x 轴上时：22a x +22 b y =1(a ＞b ＞0) 当焦点在y 轴上时：22a y +22 b x =1(a ＞b ＞0) 注意：(1)三个量之间的关系：a 2 =b 2 +c 2 (2)由x 2,y 2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上，x 2的分母大，焦点就在x 轴上，y 2 的分母大，焦点就在y 轴上. (3)在方程Ax 2+By 2 =C 中，只有A 、B 、C 同号时，才可能表示椭圆方程. (4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式. 本节学习方法： 1.求椭圆方程常用待定系数法，定义法，参数法，轨迹法等. 2.利用椭圆的定义和标准方程解决有关问题，一样都转化成某些数值的确定，而这些数值的确定可通过列方程，解方程去解决. 【重点难点解析】 同学们学习“椭圆”应与学习“圆”一样，遵循渐近性，逻辑性.注重数形结合，要紧把握椭圆的定义及其标准方程，需要大伙儿学习本节时，先复习求曲线方程的方法，进行反复的再摸索，再分析再明白得. 例1 求与椭圆92x +4 2 y =1共焦点，且过点M(3，-2)的椭圆方程. 解法一：(待定系数法)由已知椭圆方程92x +42y =1得C 2 =9-4=5，且焦点在x 轴上，设 所求椭圆方程为22a x +5 22 a y =1 又∵点M(3，-2)在椭圆上
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程 椭圆是数学中的一个重要概念，指的是平面上一组点，到两个固定 点（称为焦点）的距离之和是常数的点的集合。它是圆锥曲线之一， 在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛应用。本文将介绍椭圆及 其标准方程。 一、椭圆 椭圆是一个常出现于生活中的几何形状，比如篮球、鸡蛋等，都是椭 圆形状。在代数学中，一个在平面内有两个固定焦点F1和F2的点P，使得PF1+PF2=2a（a>0），则称这个点P在以F1和F2为焦点、2a为 长轴的椭圆上。椭圆也可以看成一个斜着的圆，所以我们也可以称其 为“斜圆”。 二、标准方程 椭圆的标准方程表示为： （x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1 其中，a和b分别代表长轴和短轴的长度。这个方程的中心在坐标系原点，椭圆的形状和位置通过a和b的取值来确定。如果a>b，那么椭圆 的长轴与x轴平行；如果b>a，那么椭圆的长轴与y轴平行；如果a=b，那么椭圆就是一个圆。
三、椭圆的性质 1. 椭圆中任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。 2. 椭圆中心为坐标系原点O，且椭圆的长轴与x轴夹角为α，则椭圆上任何一点P(x,y)的斜率为k=tan(α±β)或k=tan(β-α)，其中β为焦点在椭圆中心连线与x轴正半轴的夹角。 3. 椭圆上任意一条弦都不超过椭圆的长轴长度2a。 4. 椭圆的离心率e满足e=c/a，其中c为两个焦点之间的距离。 4. 椭圆的离心率大小决定了椭圆的胖瘦。当离心率越小，椭圆越圆；当离心率越大，椭圆越瘦长。 五、应用 椭圆在数学、物理、工程中都有广泛应用。比如说，在天文学中，行星绕太阳运动的轨迹就是一个椭圆；在航空、航天中，椭圆形状的轨道是探测器、卫星等航天器的常用轨道；在通讯中，椭圆抛物线天线是一种常用的天线，特点是既可以做发射天线，也可以做接收天线。 结语：椭圆是一种非常有趣的几何图形，它具有很多独特的性质和应
数学椭圆知识点总结
数学椭圆知识点总结 数学椭圆知识点总结 椭圆基础知识梳理 知识点一椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。 当即时，集合P为椭圆。 当即时，集合P为线段。 当即时，集合P为空集。 知识点二椭圆的标准方程 (1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。 (2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。 知识点三椭圆方程的一般式 这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考： (其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。
当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。 一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。 知识点四椭圆标准方程的求法 1.定义法 椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。 例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。 变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。 (1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。 (2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。 2.待定系数法 首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。 例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。 例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。
椭圆知识点总结
椭圆知识点总结 椭圆学问点总结1 学问点一椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 依据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满意集合，，且都为常数。 当即时，集合P为椭圆。 当即时，集合P为线段。 当即时，集合P为空集。 学问点二椭圆的标准方程 (1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。 (2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。 学问点三椭圆方程的一般式 这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较便利，在此供应出来，作为参考： (其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。 当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。 一般式，通常也设为，应特殊留意均大于0，标准方程为。 学问点四椭圆标准方程的求法 1.定义法 椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的
方法之一,当问题是以实际问题给出时，肯定要留意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。 例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(1,0)C(1,0)，求满意，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。 变式练习1.在△ABC中，点B(6,0)、C(0,8)，且成等差数列。 (1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。 (2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。 2.待定系数法 首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满意的等式，求得的值，再代入所设方程，即肯定性，二定量，最终写方程。 例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。 例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。 变式练习2.求适合以下条件的椭圆的方程; (1)两个焦点分别是(3,0)，(3,0)且经过点(5,0). (2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12. 3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。 4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。
已知长轴长求椭圆方程
已知长轴长求椭圆方程 椭圆简介 1、什么是椭圆？ 椭圆，又称椭圆形，是一种几何图形，可以用方程来描述。椭圆是椭圆形的闭合曲线，其横轴长度大于或等于纵轴长度，当横轴长度等于纵轴长度时，则椭圆变成一个圆形。 2、椭圆方程的定义 椭圆方程是一种根据椭圆的参数来对椭圆的性质进行描述的数学表达式，它的形式是平面几何示意图上的椭圆的一般式： Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 其中A、B、C、D、E、F均为实数，A和C的积不等于B的平方。 3、椭圆的性质 椭圆具有两个特殊的性质，即长轴性状和定性。长轴性状是指椭圆的椭圆轴（major axis）是椭圆沿着横轴长度最大，而定性是指椭圆形状不会改变。 4、椭圆的计算方法
求已知长轴长椭圆方程的方法： （1）已知长轴长，则A、B、C、D、E、F参数可按照：A=C=1，B=0，D=F=0，E=-2，来计算。 （2）根据长轴长计算短轴长：短轴长为长轴长的一半。 （3）根据短轴长的计算结果，将其加入到椭圆方程中：Ax^2+Cy^2- 2y=0。 结论 以上是椭圆简介以及求已知长轴长椭圆方程的方法，椭圆具有长轴和 定性两个特殊性质，椭圆方程是一种根据椭圆的参数来描述椭圆性质 的方法，由A、B、C、D、E、F等参数组成，它的形式是平面几何的 椭圆的一般式：Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0，其中A、B、C、D、E、F均为实数，A和C的积不等于B的平方，而当已知长轴长时，A、B、C、D、E、F参数分别可按照：A=C=1，B=0，D=F=0，E=-2，来计算，根据长轴长可以计算出短轴长，将其加入到椭圆方程中，则可求出椭 圆方程。
椭圆求导求切线公式
椭圆求导求切线公式 一、引言 我们都知道，数学是人类的一项伟大发明，在各个领域中都起着重要的作用，而求导是数学中非常重要的一部分。对于一个椭圆，求其切线也是数学中常见的问题。那么，如何求解椭圆的切线方程呢？答案就是利用椭圆的求导公式。 二、椭圆的求导公式 首先，我们需要知道椭圆的方程是什么。椭圆的一般式为：$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$，其中$(h,k)$表示椭圆的中心，$a$和$b$分别表示椭圆在$x$轴和$y$轴上的半轴长度。 接下来，我们需要求出椭圆的导数。利用链式法则，我们可以得到椭圆方程的导数为： $\frac{dy}{dx}=-\frac{b^2(x-h)}{a^2(y-k)}$ 三、椭圆的切线公式 了解了椭圆的导数公式后，我们可以来求解椭圆的切线公式。根据点斜式公式，一条直线的方程可以表示为：$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$(x_1,y_1)$为直线上的一点，$m$为直线的斜率。
对于椭圆上的一点$(x_0,y_0)$，我们可以利用求导公式求出其切线的斜率$m$： $m=-\frac{b^2(x_0-h)}{a^2(y_0-k)}$ 由于我们已经知道该直线上的一点$(x_0,y_0)$，所以我们可以代入求得的斜率$m$，得到椭圆上该点的切线公式为： $y-y_0=-\frac{b^2(x_0-h)}{a^2(y_0-k)}(x-x_0)$ 四、结论 综上所述，我们可以通过椭圆的求导公式求解其切线公式。对于椭圆上的任意一点，我们可以利用导数公式求解该点的切线斜率，然后代入点斜式公式得到该点的切线方程。这个公式可以广泛应用于椭圆相关的问题中。 总之，数学是一门优美的学科，它的应用广泛，而利用椭圆求导求切线公式，不仅可以让我们更深入地了解椭圆的性质，也可以在实际应用中得到广泛应用。
高二年级数学必修一知识点
高二年级数学必修一知识点 第一部分：基础知识梳理 知识点一椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。 当即时，集合P为椭圆。 当即时，集合P为线段。 当即时，集合P为空集。 知识点二椭圆的标准方程 （1），焦点在轴上时，焦点为，焦点。 （2），焦点在轴上时，焦点为，焦点。 知识点三椭圆方程的一般式 这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考： （其中为同号且不为零的常数，），它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。 当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。
一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。 知识点四椭圆标准方程的求法 1.定义法 椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。 例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B（-1,0）C（1,0），求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。 变式练习1.在△ABC中，点B（-6,0）、C（0,8），且成等差数列。 （1）求证：顶点A在一个椭圆上运动。 （2）指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。 2.待定系数法 首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。 例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P（3,0），=3b，求椭圆的标准方程。 例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。 变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程;
第一学期上海市高二下册12.3椭圆方程(1)
椭圆 【学习要点】 1•定义：平面内与两个定点Fi、F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹为椭圆，其中两定点Fi、F2叫做焦点，定点间的距离叫做焦距•2. 椭圆标准方程： 2 2 焦点在X轴上，中心在原点，方程为：爲•爲=1 （a ■ b ■ 0）； a b R（—C,0）,F2（C,0）,焦距F1F^2c, a2 = b2+c2. 2 2 焦点在y轴上，中心在原点，方程为：-^2 jX2 = 1 （a b 0）. a b F!（0,-C）,F2（0,C）,焦距吋2 =2C, a2二b2C2. 2 2 3椭圆冷•爲=1 （a b 0）的性质： a b （1）范围：-a_x—a，—b_y_b ； （2）对称性：坐标轴是对称轴，原点是对称中心； （3）顶点:A（-a,0）、A2（a,0）、BHO’b）、B?©-b），AA为长轴，为短轴. 4. 椭圆的几个结论： （1）椭圆上的点到其焦点的最大值为a C，最小值为a - c ； （2）椭圆上的点Pg,%）与两焦点F1、F2构成的三角形面积S二b2ta n ，其中 2 2 2 5. 若直线y =kx巾与椭圆务•占=1相交于A（x「y2）、B（x2,y2）两点，则椭圆弦 a b 长AB - 1 k2., （% X2）2-4x1 X2 . 6. 椭圆一般式：mx2 ny2 =1（m = n,m 0, n O） 【例题讲解与训练】 例1■动圆过定点F（O,4），并和定圆x2（y 4）^100相内切，求动圆圆心P的轨迹方程. 〖变式训练1〗
1. 已知三角形的两个顶点是B（-6,O）和C（6,O），周长是32，则第三个顶点A的轨 迹方程是___________ . 24 ABC的三边a> b> c,且a,b,c成等差数列，A、C两点的坐标分别是 (-1,0),(1,0)，则点B的轨迹方程是______________ . 3•已知动圆M和圆G：(x・1)2・y2 =36内切，并和圆C2 ：(x-1)2• y2 = 4外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 2 x 例2■已知厶ABC的顶点B、C在椭圆—• y2 =1上，顶点A是椭圆的一个焦点， 3 且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则也ABC的周长是 ____________ . 〖变式训练2〗 1. 已知椭圆的焦点为F i(-1,0)和F2(1,0)，P是椭圆上一点，且F1F2是PF i与PF2 的等差中项，则此椭圆方程是_____________ . 2. _______________________________________________________________ 焦点在y轴上，满足a : b = 2 :1，c = J6的椭圆的标准方程是______________ . 2 2 3. 把椭圆—y 1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上 25 16 半部分于P、P2、R、巳、巳、F6、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则 PF| +|£F| +|歹| +RF +『5F| +|R F| +|P7F| = ____________ 2 2 例3■若椭圆A y2=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是 m2 (m-1)2 〖变式训练3〗 1. 若方程x2COST y2 si-1," (0,2二)表示椭圆，则二的取值范围是 2. _______________________________________________________________ 已知椭圆mx2+y2=8与9x2+25y2 =100的焦距相等，则实数m= ________________ 3. __________________________________________________ 若椭圆5x2 +ky2 =5的一个焦点是(0,2)，则k= ____________________________
椭圆形公式
椭圆形公式 椭圆形公式是一系列数学公式的集合，用于描述在平面上绘制的椭圆的特性和相关计算。它的应用范围非常广泛，从天文学到电子学，从工程学到计算机科学，都有着重要的应用。在本文中，我们将介绍椭圆形公式的基础知识、常见公式、应用以及其它相关内容。 椭圆形公式基础知识 在讨论椭圆形公式之前，我们需要对椭圆进行简单介绍。椭圆是一个具有两个焦点的几何图形，定义为平面上到两个点距离和为定值的点集。这个定值称为椭圆的主轴，两个焦点在主轴上，距离离主轴两端等长。椭圆的其他基本特性包括半长轴和半短轴、离心率等等。 椭圆形公式是一系列用来计算和描述椭圆性质的数学公式，其中一些最基础的公式如下： 1. 求椭圆周长的公式 椭圆周长的公式为C=pi*(a+b)，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴，pi为圆周率。 证明：将椭圆看做一个圆周率为(a+b)的圆的缩放版本，我们就可以得到上述公式。 2. 求椭圆面积的公式 椭圆面积的公式为S=pi*a*b，其中a和b同样是椭圆的半长轴和半短轴。
证明：将椭圆看做由一系列圆的缩放版本组成的图形，我们就可以得到上述公式。 这两个公式是椭圆形公式中最基础的公式，也是其他更复杂公式的基础。 常见椭圆形公式 除了上述基础公式之外，椭圆形公式还包括很多计算和描述椭圆性质的公式。其中一些常见的公式如下： 1. 求椭圆离心率的公式 椭圆的离心率定义为e=sqrt(1-(b/a)^2)，其中a和b 分别是椭圆的半长轴和半短轴。 证明：将椭圆看做一个圆周率为a的圆的缩放版本，我们可以用勾股定理求出椭圆的半短轴，进而求解离心率。 2. 椭圆点的坐标公式 椭圆上的点可以用参数方程表示为 (x,y)=(a*cos(t),b*sin(t))，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴，t是参数。 证明：将椭圆看做一个圆周率为a的圆的缩放版本，我们可以用三角函数公式求解点的坐标。 3. 椭圆焦点的坐标公式
有关圆,椭圆,双曲线,抛物线的详细知识点
<一>圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 （1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系： 配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D^2+E^2-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 （2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： ⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。 ⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。 ⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
椭圆的标准方程及性质
椭圆的标准方程及性质 1． 椭圆的两种定义： (1)平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长() 212F F a >的点的轨迹，即点集M ={P | |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ， 212F F a <无轨迹）.其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距. (2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M ={P | e d PF =，0＜e ＜1的常数 }. 2． 标准方程： （1）焦点在x 轴上，中心在原点：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）.其中22b a c -= （2）焦点在y 轴上，中心在原点：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）.其中22b a c -= 3.椭圆一般方程 两种标准方程可用统一形式表示：Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B 当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上），已知椭圆上的两个点这种形式用起来更方便. 4．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 共焦点，则c 相同。与椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 共焦点的椭圆方程可设为122 2 2=+++m b y m a x )(2b m ->，此类问题常用待定系数法求解。 5.共离心率椭圆方程的椭圆标准方程共离心率，则e 相同。与椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 共焦点的椭圆方程可设 为 ， 6：椭圆12222=+b y a x 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的区别和联系 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2 离心率 )10(<<= e a c e 准线方程 c a x 2 ±= c a y 2 ±= 焦半径 01ex a PF +=，02ex a PF -= 01ey a PF +=，02ey a PF -= x y O F F P A A B 1112 1 2 2 2M M K K