2017年4月杭州西湖区一模测验考试卷带答案

2017年杭州市各类高中招生文化模拟考试

数 学

一、选择题：本小题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列运算正确的是（ ） A. ()2

3=9-- B. ()

()2017

11=1-?- C. 93=3-÷ D. 1=1--

2、因式分解244a a -+正确的是（ ）

A. ()2

2a - B. ()2

2a + C. ()()22a a -+ D. 24(1)a a -+

3、在直角三角形中，直角边为a ，b ,且满足22=2b a b a +，此三角形的三边之比为（ ） A. 3:4:5 B. 1:2:1 C. 1:1：2 D. 1:1:1

4、两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（ ）

A.平均数相等

B.中位数相等

C.众数相等

D.方差相等

5、已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a 的范围（ ） A. 3.0到3.1之间 B.3.1到3.2之间 C. 3.2到3.3之间 D.3.3到3.4之间

6、小聪用100元去购买笔记本和钢笔15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元。小聪最多能买（ ）支钢笔。

A 、10

B 、11

C 、12

D 、13

7、如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据图上的尺寸标注，它的左视图面积为（ ）。 A 、24 B 、30 C 、18 D 、14.4

8、如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC，AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF 与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3:4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9:49，以上结论正确的是（）。

A、①②③④

B、①③④

C、①③

D、③④

9、当－4≤x≤2时，函数2

(3)2

y x

=-++的取值范围为（）。

A、－23≤y≤1

B、－23≤y≤2

C、－7≤y≤1

D、－34≤y≤2

10、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD、AB、BC分别与○O相切于E、F、G三点，过点D作○O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）。

A、58

7

B、8

C、

40

7

D、213

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11、用科学计数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 00万年=_________年.

12、2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目. 小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是________.

13、已知双曲线

k

y

x

=经过点A（1，2

a-），和点B（

1

2

a+

，12)，则a=_________.

14、如图，AB 是圆O 的弦，C 是AB 上一点，?=∠90AOC ,OA =8，OC =6，则AB =_______.

15、有一张面积为20的三角形纸片，其中一边AB 为8，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一遍与AB 平行，则矩形的周长为___________.

16、若二次函数2y ax bx c =++（0a >）的图象与x 轴的交点坐标分别为（1x ，0），（2x ，0），且1x ＜2x ，图象上有一点M （0x ，0y ），且在x 轴下方，对于以下说法： ①24b ac -＞0；②方程20ax bx c y ++=的解是0x x =； ③当12

02

x x x +=

时，0y 的值最小；④0102()()0x x x x --<． 其中正确的序号是__________．

三、解答题：本大题共有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、(本小题满分6分) 解不等式：3927+≤-x x 圆圆同学的求解过程如下：

3927+≤-x x

2397-≤-x x 12-≤x

2

1-≤x

请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程。

18、( 本小题满分8分)

在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图.

七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图

第18题图1 第18题图2

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)此次竞赛中，求七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级D级学生人数占本年级总人数的百分比.

(2)点点同学说：“八年级A等人数所占百分比明显大于七年级A等人数所占的百分比，所以八年级获得A等的学生人数比七年级多”，你觉得他的说法对吗？为什么？

19、 ( 本小题满分8分)

如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线，∠B 是锐角，且sinB=，tanA=，AC=35.

（1）求∠B 的度数与AB 的值 （2）tan ∠CDB 的值．

20、 （本小题满分10分）

对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+. （1）求2*5与2*(5)-的值。

（2）如果关于x 的方程1

*(*)4

x a x =-有两个相等的实数根，求实数a 的值。

21、（本小题满分10分）

如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D,∠BAC=45°，BD=6，CD=4. (1)画出△ABC 的外接圆。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求△ABC 的外接圆半径与AD 的长。

22、（本小题满分12分）

平面直角坐标系中有函数123,,y y y ，21(0),y ax bx c a =++≠222y x x =-+，3(0)y kx b k =+≠。1y 的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后于2y 的图象重合，3y 经过1y 与y 轴的交点以及2y 的顶点。

（1）求1y 和3y 的表达式。

（2）当0x ≥时，试比较2y 与3y 的大小。

当x m ≤时，123,,y y y 均随着x 的增大而增大，求实数m 的最大值。

23、(本小题满分12分)

已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上。

（1）如图1如果点D是线段AB的中点，求CE:CF的值。

（2）如图2如果AD:DB=1:2

①求证：△ADE∽△BFD

②求CE:CF的值

（3）如果AD:DB=1:n，求CE:CF的值

2017年杭州市各类高中招生文化模拟考试

数学

一、选择题

1、B；考点：有理数的运算

2、A；考点：因式分解

3、C；考点：解一元二次方程-因式分解法；特殊三角形

4、D；考点：数据分析

5、B；考点：无理数的估算

6、C；考点：二元一次方程

7、D；考点：视图

8、B；考点：特殊三角形；平行四边形；相似三角形

9、B；考点：二次函数最值

10、A；考点：切线的性质

二、填空题

11、

94.610?

；考点：科学记数法—表示较大的数．

12、

1

4

；考点：列表法与树状图法求概率 13、4±；考点：反比例函数解析式 14、12.8；考点：垂径定理，勾股定理

15、21或18；考点：三角形面积公式，分类讨论，拼接问题 16、①③④：考点：二次函数图象与性质

三、解答题：

17、考点：本题主要考查了解一元一次不等式的基本步骤，当未知数系数为负数时，不等号的方向要改变，这是考生经常容易出错的地方。 解答：不正确。

先移项，再合并同类项，系数化为1，注意系数化为1时，当未知数的系数为负时，不等号的方向要改变。

移项得，，

合并同类项， ， 系数化为1得，。

18、考点：本题考察学生对统计思想方法的理解及条形统计图、扇形统计图的运用和百分数相关知识。本题的解题关键是从条形统计图和扇形统计图中获得正确数据 解答：（1）七年级C 级以上人数为60+120+20=200（人） 七年级总人数为60+120+20+50=250（人）

%80%100250

200

=?

八年级D 级的圆心角度数为 90，占扇形的

41，故为%25%100360

90=? （2）点点的说法不对。因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能

反映总量的大小。

19、考点：解直角三角形．

分析：CE ⊥AB 于点E ，分别解RT △BCE 、RT △ACE 求得BE 、CE 及AE 的长，可得AB ；根据中线结合BD 的长可得DE ，继而计算得tan ∠CDB ． 解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，

在RT △BCE 中，∵sinB=，

∴∠B=45° ∴CE=BE=x

∵tanA= ∴AE=2CE=2x

在RT △ACE 中，由勾股定理可知： CE=BE=3 ，AE=3×2=6 AB=3+6=9

（2）

∵CD 是边AB 上的中线

∴AD=AB=9

2

∴DE=AE-AD=32 ∴tan ∠CDB=CE

DE

=2

20、考点：新定义运算，实数的运算，一元二次方程的解。 答案：（1）2*5=2×5+5=15；2*（-5）=2×（-5）+（-5）=-15 （2）x*（a*x ）＝x*（ax+x ）=（a+1）x 2+（a+1）x

若x*（a*x ）=1

4

－有两个相等的实数根，

即（a+1）x 2+（a+1）x=1

4

－有两个相等的实数根，

∴△=b 2-4ac ＝0，代入解得a=0或-1（舍）

21、考点：过不在同一直线上的三点画圆；圆基本性质；勾股定理

（1）略

（2）半径长为52；AD 长为12. 连接OB 、OC ，易知∠BOC=90°

即△OBC 为等腰直角三角形，OB=

2

2

BC=52 过点O 作OE ⊥BC 、OF ⊥AD 分别交BC 、AD 于点E 、点F ，连接AO ∴DE=1，OF=1

∴22AF AO OF =-=7，OE=2

2

OB=5 ∴AD=AF+FD=12

22、考点：二次函数的平移、求一次函数解析式、函数大小的比较、分类讨论。

答案：（1）∵22

22=11y x x x =-+-

-+（） ∴221(1)21y x x x =-+=---

则1y 与y 轴交点坐标为（0，－1），2y 的顶点坐标为（1，1）。 ∴3y =2x －1

（2）2231y y x -=-+

①当01x ≤＜时，230y y -＞，即23y y ＞。 ②当1x =时，23=0y y -，即23=y y 。 ③当1x ＞时，230y y -＜，即23y y ＜。

（3）1y 对称轴x=－1，2y 对称轴x=1。∴max m ＝－1

23、考点：特殊三角形；相似三角形；图形翻折 （1）CE ：CF=1:1

（2）①设AD=k ，则DB=2k ，

∵△ABC 为等边三角形，

∴AB=AC=3k ，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°， ∴∠EDA+∠FDB=120°， 又∵∠EDA+∠AED=120°， ∴∠FDB=∠AED ， ∴△AED ∽△BDF ，

②由①得△AED ∽△BDF ∴ED:FD ＝AD:BF ＝AE:BD ，

设CE=x ，则ED=x ，AE=3k-x ， 设CF=y ，则DF=y ，FB=3k-y ， ∴x:y ＝k:(3k ?y ）＝（3k ?x ）:2k ，

∴()()???==x -3k y 2kx y -3k x ky

∴x:y=4:5， ∴CE:CF=4:5． （3）同（2）可设

CE=x ，则ED=x ；CF=y ，则DF=y ；AD=k ，则DB=n k ，AB=BC=AC=（1+n ）k ∴AE=（1+n ）k-x ，FB=（1+n ）k-y

∴x:y ＝k:[（1+n ）k-y]＝[（1+n ）k-x]:n k 解得

212x n y n

+=+ 即CE ：CF=（2n +）：（12n +）

综述：

1、重难点：特殊三角形与四边形结合；二次函数；相似三角形；解直角三角形

2、解题方法：数形结合；方程思想

3、必考点及间断性考点：几何中三角形和四边形是必考点，圆是间接性考点，函数中反比例函数和二次函数是必考点、一次函数是间接性考点。统计和概率 题型不难，但是必考点。

4、整体特点分析：试卷整体的难度相对于去年相持平，整体都比较平稳，重难点和去年的中考比较相像，难题都压在几何上，函数难题不多。