结构力学课后答案第6章力法
习 题
6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定
去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h)
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：
上图=
l
1M p M
01111=?+p X δ
其中：
EI
l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113
11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI
l F l lF l lF EI l p
p p p
8173323222632
31-=??? ???-??-?=?
0817*******
=-EI
l F X EI l p p F X 2
1
1=
p M X M M +=11
l F p 6
1
l F p 6
1 2l 3
l 3 题目有错误，为可变体系。
+ p lF 2 1=1
M 图
p Q X Q Q +=11
p F 2
1
p F 2
(b) 解：
基本结构为：
l
1M
l l 2M
l F p 2
1 p M
l F p 3
1
????
?=?++=?++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211
p Q X Q X Q Q ++=2211
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)
l
2
l 2 l
2
l l 2
Q 图
12
解：基本结构为：
1M
p M
01111=?+p X δ p M X M M +=11
(b)
解：基本结构为：
4a 2a
4a
4a
3m
6m 6m
810
810
计算1
M，由对称性知，可考虑半结构。
1
M 计算p
M：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
a
q
2
2
q
2
6qa2
6qa
2
6qa
反对称荷载时：
a
q
2
2
q
14
2
p
M
01111=?+p X δ p M X M M +=11
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。 (a)
解：基本结构为：
1M 2M
p M
用图乘法求出p p 21221211,,,,??δδδ
????
?=?++=?++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ (b)
6 6m
3m
3m
X 2
解：基本结构为：
1M
M
p M M
()EI EI 10866233233266
11=??+??+??=
δ ()033233266
12=??-??=EI δ ()EI
EI 10866233233266
22=??+??+??=δ
EI EI p 27003231806212362081632323180621121=???? ??????+???? ??????+????=
?EI EI p 54032318062
12362081632323180621122=???? ??????-???? ??????+????=
? 6m
6m
3
180
150
??
?-=-=????????=+=+5250
540108027001082111X X EI X EI
EI
X EI m KN M CA ?=?-?-=9035253180 m KN M CB ?=?+?-=12035253180 ()m KN M CD ?-=-?=3056
(c)
解：基本结构为：
1N 1M
p M
()EI I E EI 5558
293299233256633263
111=???
?
?????+??+???+
??? ?????=δ ()EI I E p 144210310910923102566
1-=???
?????+?+??+???-=? 01111=?+p X δ29.11=?X
m KN M AC ?=-?=61.11029.19
6m
3m
1
9 9
m KN M DA ?-=-?=13.61029.13 m KN M DC ?=?=87.329.13
M
(d)
解：基本结构为：
1M
2M
p M
()()EI
I E EI 6.111293
2992332566233263
11=???+??+???+???=
δ
6m
3m
3.87
10k N /m
X2
6
()EI I E 2.2563962566
12-=?+???-
=δ
()()EI
I E I E 4.50662266662566
22=???+???=
δ
()EI EI I E EI
p 25
.17216456325194540534059245325664334533
1
11=
??
? ?????-?+?+??+???+
??? ??????=
?02=?p
???-=-=???????
?=+-=+-69.839.1704.502.25025.17212.256
.111212121X X X EI X EI
EI
X EI X EI m KN M AD ?=?-=49.24839.179405 ()m KN M BF ?=?--?=37.10439.17969.86 ()m KN M FE ?-=-?=17.5239.173 ()m KN M CG ?-=-?=14.5269.86
M 49.248 37.104 14.52
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。设各杆的EA 均相同。
(a) (b)
题6-6图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
(a)
a
a
a
1.5m
解：基本结构为：
l 2
1M p M
()EI l l k l l l EI l EA l 2722222623
11=+??+
=θδ ()EI l F l k l F l l F l l F EI l
p p p p p 2222631=+?+??=?θ
01111=?+p X δp F X 7
21-=?
l F l F l F M p p p A 7
3
272=?-=
7
3
M (b)
l l a a
6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。
(a)
解： 原结构=
+
①
② ①中无弯矩。 ②取半结构：
基本结构为：
1M p M
EI EI
2243329992
1
211?=??? ???????=
δ
p p p F EI
F EI 2243
3292992111=??? ???????=
? p p F X X 4
1
011111-=?=?+δ
6m
6m
9m
p
F
p
F
p
F
p
F
p F
p
F
p
F
p F 2
M图整体结构M图(b)
(c)
解：根据对称性，考虑1/4结构：
基本结构为：
1 2
l
q
EI
l
l
EI
=
?
?
?
?
?
?
?
?
=2
1
2
1
1
11
δ
EI
ql
ql
l
ql
l
EI
p12
1
8
2
1
8
2
3
1
12
2
2
1
=
??
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
=
?
l
l
A B
C D
EI=常数
q
q
3
m
4m 5m 4m
60kN
A B
C D
EI=常数
p
4
9
p
4
p
F
4
9
p
2
01111=?+p
X δ12
2
1ql X -
=?
p M X M M +=11
2ql 242ql 24
2
ql
242ql 24
2
ql
M
(d)
解：取1/4结构： q
基本结构为：
1
1
1 1 2M p M
l
l
l
D
E A
B EI=常数
q
q
C
F
12
2ql 122ql
22
l q
EI
l l l EI 332213
211=???? ????=δ EI l l EI
21211
2212-
=??
?
????-
=δ
EI
l
l l EI 2311112122=
??? ????+??=
δ EI ql l ql l EI p 84323114
21-=???? ??????-=? EI ql ql l EI p
6123113
22=???
? ?????=? ???????==????
????=++-=--2213
2124221336112
5062320823ql X ql X EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
362
ql 36
2
ql 362ql 36
2
ql M
(e)
92
ql
92ql 92ql
(f)
( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )
取
=
+
①
② ②中弯矩为0。
考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：
=
+
③ ④ ④中无弯矩。
考虑③：
弯矩图如下：
2a 2a
p
F
F F F F 2
p F F 2
p F 2
F F 2
F p
a
F p 2
(g)
解：
原结构=
+
①
②
①弯矩为0。
反对称荷载下：
基本结构为：
1
M
p
M
EI
a
a
a
a
EI3
8
3
2
2
2
2
2
1
13
11
=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
=
δ
a a
a
a
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
F
p
2
EI a F a F a a F a EI a p p p p 1252222631-=???
?
?
?
?-??-=?
p p p
F X X EI a a EI F X EI a k X X 48
5
341253811331311111=?-=-?-=?+δ
M 图如下：
(h)
6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。设各杆EI 相同。
(a)
(b)
题6-10图
6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。
(a) (b)
l
4a
4a
4a 3a
A
B B ′
EI=常数
C
D
2
l 2 l 2
l
l
h
l l
l
l a p a F p 24
7
p 24
题6-11图
6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了 ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。
题6-12图 题6-13图
6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = 0.4 E ，试作弯矩图和扭矩图。
6-14 试求题6-11a 所示结构铰B 处两截面间的相对转角B Δ 。 6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。 (a) (b) (c)
(d)
题6-15图
6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M 图。设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。
题6-16图
P
q
R
R
R
结构力学课后答案第6章力法
习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图
p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
结构力学力法习题及答案
力法 作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ，当 2I 增大时，则 1X 绝对值： A ．增大； B ．减小； C ．不变； D ．增大或减小，取决于21/I I 比值 。（ C ） q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有： A ．X 10=； B ．X 10>； C ．X 10<； D ．1X 不定 ，取决于12A A 值及α值 。（ A ） a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为： A ．?11200P ><,; δ B ．?11200P <<,;δ C ． ?112 00P >> , ;δ D ．?11200P <>,δ 。 （ B ） X X 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+?=?，其中： A ．??1100c >=,； B ．??1100c <=,； C ．??1100c =>,； D ．??1100c =<, 。 （ A ）
(a) (b) X 1 0605 图 a 结构的最后弯矩图为 ： A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 （ A ） l 3M /4 M /4 (a) (b) M /4 3M /4 M /8M /4 3M /4 M /2 (c) (d) 0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为： A ．从小到大； B ．从大到小； C ．不变化; D ． m 反向 。 （ B ） 0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： B.原 图 （ A ） 0608 图示结构( f 为柔度)： A ． M M A C >; B ．M M A C =; C ．M M A C <; D ．M M A C =- 。（ C ）
结构力学题库第七章 力法习题解答范文
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。 32 32 （g )32 （h ) （d) M P 图题７－3图 (a) 13P 32 V 图（f ) M 图（e ) M 1图（c) （b) 解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。列力法方程如下： 01111=?+P x δ （3）求系数和自由项： EI l EI l 32311211=??? =δ EI Pl l Pl EI P 162142112 1= ?? ???????=? （4）求多余约束力 32 3011 111111Pl x x P P - =?- =→=?+δδ （5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e ）图示。 P M x M M +?=11 )(32 3)323(111上拉Pl Pl M x M M P AB -=- ?=+?= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向， 内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。 AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
??? ???? =+=-=--=→?????=--=?--?-→==∑∑321332 19232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA A BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力： 32 303230P V V l V Pl M CB BC BC ==→=?-→ =∑。 7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。 题7-5(a)图 Pl 4 61P 116 232 116 61P BC 116 N (h ) 19P 解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。列力法方程如下： ?? ?=?+?+?=?+?+?0 22221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项： 23 2111522222216P l Pl l Pl Pl l E I EI EI ?=-????+??=? 32 111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI ???=-????+?-??=- ????32 311117326l l l l E I EI EI δ=??+?=?
结构力学题库第七章力法习题解答范文
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。 P C P x1 x1=1 A B l/ 2 l/ 2 l 1 题７－ 3图(a) （ b) M 1 图 （ c ) 13P 3P P 3Pl /32 32 + + 32 - Pl /419P 32 M P图M 图V 图 （ d) （ e ) （ f ) V AB P V BC V CB V BA 3Pl 3P l A B 3232 B C 13P19P 3P 3P 3232 32 32 （g) （ h) 解：（１）选择基本结构，如（b）图所示。 （２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（ d）图示。列力法方程如下： 11 x11P 0 （ 3）求系数和自 由项： 11 2 1 1 l 2l 3EI 3EI 1 1 Pl 1 Pl 2 1 P E I 2 4 l 16EI 2 （ 4）求多余约束力 11 x1 1P0 1 P
x 1 1 1 3Pl 32 （ 5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（ e）图示。 M M 1 x 1M P M AB M 1 1 M P 1 ( 3Pl )3Pl (上拉 ) 3232 (6)切出 AB、 BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的 远端顺时针的正方向，x 内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g）、（ h）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。 AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
M A 0 3Pl l V BA 3P P 19 P V BA l0 32 2 32 32 P Y 0 2 13P V AB P V BA0 V AB P V BA 32 BC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力： M 0 3Pl VBC l 0 VBC VCB 3P 。 32 32 7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、 轴力图。 P P l B C l 2I 2I l l 2I I 2I I l M 2 图原结构 X 2 基本结构 A D M 1图 X 2=1 (b) l (c) l X 1 X 1=1 (d) 1 题7- 5(a) 图 Pl 61P 116 Pl 4 19 P 19P l 13 Pl + 2 232 2 3 2 23 2 - - 55P 61P Pl 19P 116 + 19P -116 M P图2 232 23 2 3P l M 图 V 图 N 图 23 2 ( e )( f) ( g ) ( i ) 6155P
结构力学力法习题及答案
力法作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 ，当 增大时，则 绝对值： A．增大； B．减小； C．不变； D．增大或减小，取决于 比值。（ C ） 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量 ，则有： A． ； B． ； C． ； D． 不定，取决于 值及
值。（ A ） 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：A． B． C． D． 。（ B ） 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b， 是基本未知量，其力法方程可写为 ，其中：
A． ； B． ； C． ； D． 。（ A ） 0605 图 a 结构的最后弯矩图为： A．图 b； B．图 c ； C．图 d ； D．都不 对。（ A ） 0606 图示结构 f (柔度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为： A．从小到大； B．从大到小； C．不变化; D． m反向。（ B ）
0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： （ A ） 0608 图示结构( f 为柔度)： A． B． C． D． 。（ C ）
0609 图 a 所示结构，取图 b 为力法基本体系，则基本体系中沿 方向的位移 等于： A．0; B．k; C． D． 。（ C ） 0610 图a所示结构，取图b为力法基本体系，EA，EI均为常数，则基本体系中沿 方向的位移 等于： A．0； B， ； C． ； D． 。 ( C )
力法书面作业，按题目要求完成0611 试确定图示结构的超静定次数。