高中必修二数学知识点全面总结
第1章 空间几何体1
1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图
11 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2
r rl S ππ+=
4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=
5 球的表面积2
4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底
2锥体的体积 h S V ?=底31
3台体的体积 h S S S S V ?++=)31
下下上上（
4球体的体积 33
4
R V π=
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
222r rl S ππ+=
2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的
2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，
锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为
A ∈L
B ∈L => L α A ∈α
B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2
作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：
D C B A α L A
· α C ·
B
· A · α P · α L
β 共面直线
=>a ∥c 2
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行——没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a ∥b β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义
如果直线L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作L ⊥
α，直线L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P 叫做垂足。
L p
α
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 本章知识结构框图
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.
当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是
k = tan α
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k
)(00x x k y y -=-
2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b
b kx y +=
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠
),(121211
21
21y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--
2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中
0,0≠≠b a
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程组 3420
2220
x y x y +-=??++=?
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2）
3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式
12PP =
3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，
2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2
2
21B
A C C d +-=
第四章
圆与方程
4.1.1 圆的标准方程
1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=
圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程
2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程
1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x
2、圆的一般方程的特点：
(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2
,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；
（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用
1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系
1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标
2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点
3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
4.3.2空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式
2
2122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=
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高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2 R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++ =)3 1 下下 上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 D C B A α L A · α 222r rl S ππ+=
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第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
高一数学必修二各章知识点总结[1]
数学必修2知识点 1. 多面体的面积和体积公式 S 底·h ch ′ h （S 上底+S 下底+ （c+c ′）h ′ 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：//,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ? .当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<< 时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -= ≠-.
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第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 2 22r rl S ππ+= D C B A α
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线
高一数学必修一、必修二知识点整合
必修一 第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示 集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。 通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ?。 非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。 1.2集合间的基本关系 ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A)。 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。 Venn 图法表示集合。 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。 真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。
1.3集合的基本运算 交集、并集、全集、补集。 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。 记作：A ∩B 。 读作：A 交B 。 其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且 用Venn 图表示如下： —般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如下： 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在S 中的补集记作?sA. 读作A 在S 中的补集。 A B A B
高一数学必修二的知识点
高一数学必修二的知识点 一 1、柱、锥、台、球的结构特征 1棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 4圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 5圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 6圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 7球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 二 两个平面的位置关系： 1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 2两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
高中必修二数学知识点全面总结
高中必修二数学知识点 全面总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 2 22r rl S ππ+=
（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α D C B A α L A · α
高中数学必修二知识点归纳
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[)οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0 高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 4、圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 5、圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 6、圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 ※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 高中数学必修2知识点 第一章空间几何体 1.1定义 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等； 平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2柱、锥、台、球的结构特征 1.3空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 高中数学必修二 〃空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 1 空间几何体第1章 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：22 长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法33 斜二测画法的步骤：44 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；1）.（轴的线长度不变；，zy）.平行于轴的线长度变半，平行于x（2 画法要写好。）.（3 ）成图）画侧棱（4）画轴（2）画底面（315 用斜二测画法画出长方体的步骤：（ 空间几何体的表面积与体积1.3 ）空间几何体的表面积（一 各个面面积之和1棱柱、棱锥的表面积： 2圆柱的表面积2 ??rrl?2S?22??rrl?S? 3 圆锥的表面积22????Rrl?Rlr?S?? 4 圆台的表面积2?R4S?5 球的表面积（二）空间几何体的体积h?SV? 1柱体的体积 底1 2锥体的体积h?S?V底313台体的体积h?SS?S)?V?（S下下上上343?R?V球体的体积4 3直线与平面的位置关系第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1- 1 - 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示四边形，1）水平放置的平面通常画成一个平行平面的画法：（C D 0倍长（如图），且横边画成邻边的锐角画成452平面α、2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面（α对者相β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或B A ABCD等。的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面三个公理：3 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1 符号表示为L ∈AA L => L αB∈α·L∈αA ∈αB 作用：判断直线是否在平面内公理1 2（2）公理：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。B A ·α·C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，、符号表示为：A、BC·C∈ 高中数学必修二知识点 大全 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY- 知识点串讲 必修二 第一章：空间几何体 §1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1、由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A. 2、由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴. 3、一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 4、有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示 5、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底 面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥. 6、例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢 7、知识拓展 1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱； 2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； 3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥； 4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 8、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）. A. E F D C B A ????? B.E D F B C A ????? C. E F D B A C ????? D.它们之间不都存在包含关系 §1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 高中必修二数学知识点全面总结 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面 α、平面 β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 2 22r rl S ππ+= D C B A α 高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点 到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 222r rl S ππ+= 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2 高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2、棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 4、圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 5、圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 6、圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 ※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。高中数学必修二知识点总结
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