第九章习题答案final
1、电子波有何特征与可见光有何异同
答：电子波的波长较短，轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦。其波长取决于电子运动的速度和质量，电子波的波长要比可见光小5个数量级。两者都是波，具有波粒二象性，波的大小、产生方式、聚焦方式等不同。
2、分析电磁透镜对波的聚焦原理，说明电磁透镜的结构对聚焦能力的影响。
答：原理：通电线圈产生一种轴对称不均匀分布的磁场，磁力线围绕导线呈环状。磁力线上任一点的磁感应强度B可以分解成平行于透镜主轴的分量Bz和垂直于透镜主轴的分量Br。速度为V的平行电子束进入透镜磁场时在A点处受到Br分量的作用，由右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如下图；Ft使电子获得一个切向速度Vt，Vt与Bz分量叉乘，形成了另一个向透镜主轴靠近的径向力Fr，使电子向主轴偏转。当电子穿过线圈到达B点位置时，Br的方向改变了180度，Ft随之反向，但是只是减小而不改变方向，因此，穿过线圈的电子任然趋向于主轴方向靠近。结果电子作圆锥螺旋曲线近轴运动。当一束平行与主轴的入射电子束通过投射电镜时将会聚焦在轴线上一点，这就是电磁透镜电子波的聚焦对原理。
电磁透镜的结构对电磁场有很大的影响。上图为一种实际常用的带有铁壳以及极靴的电磁透镜示意图。
1）电磁透镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形间隙的壳子里，此时线圈的磁力线都集中在壳内，磁感应强度得以加强。
狭缝的间隙越小，磁场强度越强，对电子的折射能力越大。
2）增加极靴后的磁线圈内的磁场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内，显着提高了其聚焦能力。
3、电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除或减小像差
答：电磁透镜的像差可以分为两类：几何像差和色差。几何像差是因为投射磁场几何形状上的缺陷造成的，色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。几何像差主要指球差和像散。球差是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律造成的，像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的。
消除或减小的方法：
球差：减小孔径半角或缩小焦距均可减小球差，尤其小孔径半角可使球差明显减小。 像散：引入一个强度和方向都可以调节的矫正磁场即消像散器予以补偿。
色差：采用稳定加速电压的方法有效地较小色差。
4、说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的关键因素是什么如何提高电磁透镜的分辨率 答：光学显微镜的分辨本领取决于照明光源的波长。
电磁透镜的分辨率由衍射效应和球面像差来决定，球差是限制电磁透镜分辨本领的主要因素。
若只考虑衍射效应，在照明光源和介质一定的条件下，孔径角α越大，透镜的分辨本领越高。若同时考虑衍射和球差对分辨率的影响，关键在确定电磁透镜的最佳孔径半角，使衍射效应斑和球差散焦斑的尺寸大小相等。
5、电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响说明电磁透镜的景深大、焦长长，是什么因素影响的结果假设电磁透镜没有像差，也没有衍射Airy 斑，即分辨率极高，此时景深和焦长如何
答：电磁透镜景深与分辨本领0r ?、孔径半角α之间关系：
.2200ααr tg r Df ?≈?=表明孔径半角越小、景深越大。透镜集长L D 与分辨本领0r ?，像点所张孔径半角β的关系：ββM r M r D L 002tan 2?≈?=，M αβ=，202M r D L α?=∴ ，M 为透镜放大倍数。当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时，透镜焦长随孔径半角减小而增大。
电磁透镜的景深长、焦长长，是由于小孔径半角影响的结果。
如果电磁透镜没有像差，也没有衍射Airy 斑，即分辨率极高，此时没有景深和焦长。
一、填空题
1、电磁透镜的像差包括 球差 、 像散 和 色差 。
2、透射电子显微镜的分辨率主要受 衍射效应 和 球面像差 两因素影响。
3、透射电子显微镜中用磁场来使电子聚焦成像的装置是电磁透镜。
4、像差分为两类，即几何像差和色差。
二、名词解释
1、球差：即球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不同造成的。轴上物点发出的光束，经电子光学系统以后，与光轴成不同角度的光线交光轴于不同位置，因此，在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差。
像散：由透镜磁场的非旋转对称引起的像差。
色差：由于电子的波长或能量非单一性所引起的像差，它与多色光相似，所以叫做色差。
2、景深：透镜物平面允许的轴向偏差。
焦长：透镜像平面允许的轴向偏差。
在成一幅清晰像的前提下，像平面不变，景物沿光轴前后移动的距离称“景深”；景物不动，像平面沿光轴前后移动的距离称“焦长”。
3、Ariy斑：物体上的物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上得到的并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，即所谓Airy斑。
4、孔径半角：孔径半角是物镜孔径角的一半，而物镜孔径角是物镜光轴上的物体点与物镜前透镜的有效直径所形成的角度。因此，孔径半角是物镜光轴上的物体点与物镜前透镜的有效直径所形成的角度的一半。
三、选择题
1、透射电子显微镜中可以消除的像差是（ B ）。
A．球差；B. 像散；C. 色差。
2、由于电磁透镜中心区域和边缘区域对电子折射能力不同而造成的像差称为（ A ）
A、球差
B、像散
C、色差
D、背散
3、由于透镜磁场非旋转对称而引起的像差称为（ B ）
A、球差
B、像散
C、色差
D、背散
4、由于入射电子波长的非单一性造成的像差称为（ C ）
A、球差
B、像散
C、色差
D、背散
5、制造出世界上第一台透射电子显微镜的是（ B ）
A、德布罗意
B、鲁斯卡
C、德拜
D、布拉格
四、是非题
1、TEM的分辨率既受衍射效应影响，也受透镜的像差影响。（√）
2、孔径半角α是影响分辨率的重要因素，TEM中的α角越小越好。（×）
3、TEM中主要是电磁透镜，由于电磁透镜不存在凹透镜，所以不能象光学显微镜那样通过凹凸镜的组合设计来减小或消除像差，故TEM中的像差都是不可消除的。（×）
4、TEM的景深和焦长随分辨率Δr0的数值减小而减小；随孔径半角α的减小而增加；随放大倍数的提高而减小。（×）
5、电磁透镜的景深和焦长随分辨率Δr0的数值减小而减小；随孔径半角α的减小而增加（√）
6、光学显微镜的分辨率取决与照明光源的波长，波长越短，分辨率越高（√）
7、波长越短，显微镜的分辨率越高，因此可以采用波长较短的γ射线作为照明光源。（×）
8、用小孔径角成像时可使球差明显减小。（√）
9、限制电磁透镜分辨率的最主要因素是色差。（×）
10、电磁透镜的景深越大，对聚焦操作越有利。（√）
五、问答题
1、什么是分辨率，影响透射电子显微镜分辨率的因素是哪些
答：分辨率：两个物点通过透镜成像，在像平面上形成两个Airy 斑，如果两个物点相距较远时，两个Airy 斑也各自分开，当两物点逐渐靠近时，两个Airy斑也相互靠近，直至发生部分重叠。根据Lord Reyleigh建议分辨两个Airy斑的判据：当两个Airy斑的中心间距等于Airy斑半径时，此时两个Airy斑叠加，在强度曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度差为19%，人的肉眼仍能分辨出是两物点的像。两个Airy斑再相互靠近，人的肉眼就不能分辨出是两物点的像。通常两Airy斑中心间距等于Airy斑半径时，物平面相应的两物点间距成凸镜能分辨的最小间距即分辨率。
影响透射电镜分辨率的因素主要有：衍射效应和电镜的像差（球差、像散、色差）等。2、影响电磁透镜景深和焦长的主要因素是什么景深和焦长对透射电子显微镜的成像和设计
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Final Cut Pro 苹果非编快捷键创建新的媒体夹【Cmd】+【B】 选择标准窗口布局【Ctrl】+【U】 显示叠层【Ctrl】+【Option】+【W】 切换轨道高度选择【Shift】+【T】 选择缩放工具【Z】 选种默认“选择”工具【A】 隐藏界面【Cmd】+【H】 慢动作向前播放【K】+【L】 慢动作向后播放【K】+【J】 设置一个入点【I】 设置一个出点【O】 标记这个片段长度【X】 移动播放头到入点位置【Shift】+【I】 移动播放头到出点位置【Shift】+【O】 删除入点【Option】+【I】 删除出点【Option】+【O】 将入点和出点一起删除【Option】+【X】 播放片段播放头到出点之间的部分【Shift】+【P】 播放入点到出点之间的部分【Shift】+【\】 在时间线上显示整个序列【Shift】+【Z】 启用循环播放【Ctrl】+【L】 选择序列中所有片段【Cmd】+【A】 取消对片段的选择【Shift】+【Cmd】+【A】 打开或关闭吸附功能【N】 将所有的音频轨道锁定或解锁【Shift】+【F5】 将时间线上视频轨道的片段和音频连接在一起【Cmd】+【L】 切换“链接选择”的开和关【Shift】+【L】 把选顶的编辑点扩展到播放头所在的位置【E】 选择“波纹”工具【RR】 选择“刀片切割”工具【B】 滑移【S】 卷动【R】 滑动【SS】 打开“用户编好设置”窗口【Option】+【Q】 打开“系统设置”窗口【Shift】+【Q】 打开“简易设置”窗口【Ctrl】+【Q】 打开“音频/视频设置”窗口【Cmd】+【Option】+【Q】 打开“记录和采集”窗口【Cmd】+【8】 打开“子项属性”窗口【Cmd】+【9】 打开“序列设置”窗口【Cmd】+【0】 批采集【Ctr】l+【C】 未采集媒体时在浏览器中记录一个片段【F2】
高等数学求极限的常用方法附例题和详解完整版
高等数学求极限的常用 方法附例题和详解 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即 “一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→? =→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下：
1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了 无穷小的倒数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即 )(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=，这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候） 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ ； cos=221242)! 22(cos )1()!2()1(!4!21+++-+-+-+-m m m m x m x m x x x θ
最新第十四章习题答案final
1、电子束入射固体样品表面会激发哪些信号？它们有哪些特点和用途？ 答：具有高能量的入射电子束与固体样品表面的原子核以及核外电子发生作用，产生下图所示的物理信号： ①背散射电子 背散射电子是指被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。弹性背散射电子是指被样品中原子核反弹回来的散射角大于90°的那些入射电子，其能量基本上没有变化。非弹性背散射电子是入射电子和核外电子撞击后产生非弹性散射而造成的，不仅能量变化，方向也发生变化。背散射电子来自样品表层几百纳米的深度范围。由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。②二次电子 二次电子是指被入射电子轰击出来的核外电子。二次电子来自表面50-500 ?的区域，能量为0-50 eV。它对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。由于它发自试样表面层，入射电子还没有较多次散射，因此产生二次电子的面积与入射电子的照射面积没多大区别。所以二次电子的分辨率较高，一般可达到50-100 ?。扫描电子显微镜的分辨率通常就是二次电子分辨率。二次电子产额随原子序数的变化不明显，它主要决定于表面形貌。 ③吸收电子 入射电子进入样品后，经多次非弹性散射，能量损失殆尽（假定样品有足够厚度，没有透射电子产生），最后被样品吸收，此即为吸收电子。入射电子束射入一含有多元素的样品时，由于二次电子产额不受原子序数影响，则产生背散射电子较多的部位其吸收电子的数量就较少。因此，吸收电流像可以反映原子序数衬度，同样也可以用来进行定性的微区成分分析。 ④透射电子 如果样品厚度小于入射电子的有效穿透深度，那么就会有相当数量的入射电子能够穿过薄样品而成为透射电子。一般用它对薄样品进行成像和衍射分析。样品下方检测到的透射电子信号中，除了有能量与入射电子相当的弹性散射电子外，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。其中有些待征能量损失ΔE的非弹性散射电子和分析区域的成分有关，因此，可以用特征能量损失电子配合电子能量分析器来进行微区成分分析。 ⑤特性X射线 特征X射线是原子的内层电子受到激发以后，在能级跃迁过程中直接释放的具有特征能量和波长的一种电磁波辐射。发射的X射线波长具有特征值，波长和原子序数之间服从莫塞莱定律。因此，原子序数和特征能量之间是有对应关系的，利用这一对应关系可以进行成分分析。如果用X射线探测器测到了样品微区中存在某一特征波长，就可以判定该微区中存在的相应元素。 ⑥俄歇电子
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思科CCNA第一学期期末考试答案Final复习课程
1下列哪个端口号范围为服务器上运行的应用程序常用的服务而保留？ 0 到255 0 到1023 1024 到49151 49152 到65535 2以下哪组网络ID 和子网掩码正确标识了从172.16.128.0 到172.16.159.255 的所有IP 地址？ 172.16.128.0 255.255.255.224 172.16.128.0 255.255.0.0 172.16.128.0 255.255.192.0 172.16.128.0 255.255.224.0 172.16.128.0 255.255.255.192 3以下哪个OSI 协议层提供面向连接的可靠数据通信服务？
应用层 演示文稿 会话 传输层 network 4何时必须使用clock rate命令配置路由器串行接口？ 当该接口充当DTE 设备时 当该接口计时器已经清除时 当连接的DTE 设备关闭时 当该接口充当DCE 设备时 5下列哪些是私有IP 地址的地址范围？（选择三项。） 10.0.0.0 到10.255.255.255
200.100.50.0 到200.100.25.255 150.150.0.0 到150.150.255.255 172.16.0.0 到172.31.255.255 192.168.0.0 到192.168.255.255 127.16.0.0 到127.31.255.255 6 请参见图示。每条介质链路都已标记。应该使用哪种类型的电缆连接不同设备？ 连接 1 - 全反电缆 连接 3 - 交叉电缆 连接 1 - 交叉电缆 连接 3 - 交叉电缆 连接 1 - 直通电缆
FinalCut最新最全快捷键(可编辑修改word版)
Final Cut 最新最全键盘快捷键 您可以使用键盘快捷键在Final Cut Pro 中快速完成许多任务。若要使用键盘快捷键，请同时按快捷键中的所有键。下表列出了常用命令的快捷键。 应用程序 隐藏应用程序 Command-H 隐藏Final Cut Pro 隐藏其他应用程序 Option-Command-H 隐藏除Final Cut Pro 之外的所有应用程序 键盘自定 Option-Command-K 打开命令编辑器 最小化 Command-M 最小化Final Cut Pro 打开资源库 Command-O 打开现有资源库或新资源库 偏好设置 Command-逗号(,) 打开Final Cut Pro 的“偏好设置”窗口 退出 Command-Q 退出Final Cut Pro 重做更改 Shift-Command-Z 重做上一个命令 撤销更改 Command-Z 撤销上一个命令 编辑
调整音量（绝对） Control-Option-L 将所有所选片段的音频音量调整为特定的dB 值 调整音量（相对） Control-L 使用相同的dB 值来调整所有所选片段的音频音量 追加到故事情节 E 将所选部分添加到故事情节的结尾 试演：添加到试演 Control-Shift-Y 将所选片段添加到试演 试演：复制并粘贴效果 Option-Command-Y 复制试演中的片段并添加效果 试演：复制为试演 Option-Y 使用时间线片段和该片段（包括应用的效果）的复制版本创建试演，试演：复制原始项 Shift-Command-Y 复制选定的试演片段，但不包括应用的效果 试演：替换并添加到试演 Shift-Y 创建试演并使用当前所选部分替换时间线片段 切割 Command-B 剪切浏览条或播放头位置处的主要故事情节片段（或所选部分） 全部切割 Shift-Command-B 剪切浏览条或播放头位置的所有片段 将片段项分开 Shift-Command-G 将所选项拆分为其组件部分 更改时间长度 Control-D
求极限的常用方法典型例题
求极限的常用方法典型例题 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限： （1）x x x 33sin 9lim 0-+→ （2）1)1sin(lim 21--→x x x （3）x x x 1 0)21(lim -→ （4）2 22)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→ （5）)1 1e (lim 0-+→x x x x 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 x x x 33sin 9lim 0-+→ =) 33sin 9()33sin 9)(33sin 9(lim 0++++-+→x x x x x =3 3sin 91lim 3sin lim 00++?→→x x x x x =2 1613=? （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即 )1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-+-=--→→x x x x x x x 11lim 1)1sin(lim 11+?--=→→x x x x x 2 11111=+?= （3）利用第二重要极限计算，即 x x x 1 0)21(lim -→＝2210])21[(lim --→-x x x 2e -=。 （4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即
222222222)sin 1(lim ]1cos 1[lim )sin 1(1cos 1lim )sin (1cos lim x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=+-+=+-+∞→∞→∞→∞→= 1 注：其中当∞→x 时，x x x x sin 1sin =，)1(cos 11cos 2222-=-x x x x 都是无穷小量乘以有界变量，即它们还是无穷小量。 （5） 利用函数的连续性计算，即 )11e (lim 0-+→x x x x ＝11 01e 00-=-+?
第九章习题答案final
1、电子波有何特征与可见光有何异同 答：电子波的波长较短，轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦。其波长取决于电子运动的速度和质量，电子波的波长要比可见光小5个数量级。两者都是波，具有波粒二象性，波的大小、产生方式、聚焦方式等不同。 2、分析电磁透镜对波的聚焦原理，说明电磁透镜的结构对聚焦能力的影响。 答：原理：通电线圈产生一种轴对称不均匀分布的磁场，磁力线围绕导线呈环状。磁力线上任一点的磁感应强度B可以分解成平行于透镜主轴的分量Bz和垂直于透镜主轴的分量Br。速度为V的平行电子束进入透镜磁场时在A点处受到Br分量的作用，由右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如下图；Ft使电子获得一个切向速度Vt，Vt与Bz分量叉乘，形成了另一个向透镜主轴靠近的径向力Fr，使电子向主轴偏转。当电子穿过线圈到达B点位置时，Br的方向改变了180度，Ft随之反向，但是只是减小而不改变方向，因此，穿过线圈的电子任然趋向于主轴方向靠近。结果电子作圆锥螺旋曲线近轴运动。当一束平行与主轴的入射电子束通过投射电镜时将会聚焦在轴线上一点，这就是电磁透镜电子波的聚焦对原理。
电磁透镜的结构对电磁场有很大的影响。上图为一种实际常用的带有铁壳以及极靴的电磁透镜示意图。 1）电磁透镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形间隙的壳子里，此时线圈的磁力线都集中在壳内，磁感应强度得以加强。 狭缝的间隙越小，磁场强度越强，对电子的折射能力越大。 2）增加极靴后的磁线圈内的磁场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内，显着提高了其聚焦能力。 3、电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除或减小像差 答：电磁透镜的像差可以分为两类：几何像差和色差。几何像差是因为投射磁场几何形状上的缺陷造成的，色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。几何像差主要指球差和像散。球差是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律造成的，像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的。 消除或减小的方法：
Final Cut Pro 快捷键大全
精心整理 FinalCutPro 快捷键大全软件和界面控制 Command+S 保存项目 Command+O 打开项目 Command+I 输入文件 Command+B 创建新媒体夹 Command+H 隐藏界面 Command+Q 退出界面 Control+U 打开标准窗口布局 Control+Option+H Option+J A G GG GGG T TT TTT TTTT TTTTT R 卷动工具 RR 波纹工具 S 滑移工具 SS 滑动工具 SSS 时间重映射工具 B 刀片切割工具 BB 刀片切割全部工具 Z 放大工具 ZZ 缩小工具 H 抓手工具 HH 搓擦工具 C 裁剪工具 CC 变形工具 P 钢笔工具 PP 删除点工具 PPP 平滑点工具 F 检视器与时间线互找 Shift+F 素材与检视器互找 移动播放头和播放序列 →播放头向右一帧 ←播放头向左一帧 ↑检视器上，播放头后退到片段开 头或前一个编辑点 X 在片段开头结尾标记入出点 Shift+I 播放头到入点 Shift+O 播放头到出点 Option+I 删除入点 Option+O 删除出点 Option+X 删除入出点 编辑素材片段 F9插入编辑 F10覆盖编辑 F11替换编辑 F12叠加编辑
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高等数学求极限的14种方法
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （1）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （2）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （2）A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (3) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。是： ε δεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (2)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通
第四学期final答案2
思科第4学期期末答案 管理员无法接收电子邮件。在排查故障时，管理员能够从远程网络成功ping 通本地邮件服务器IP 地址，且可使用nsloo 件服务器名称成功解析为IP 地址。问题最可能发生在OSI 的哪一层？ 物理层 数据链路层 网络层 应用层 2在哪种情况下，应在帧中继PVC 配置中使用关键字multipoint？ 当使用全局DLCI 时 当使用物理接口时 当需要支持组播时 当参与连接的路由器处于在同一子网中时 3
请参见图示。分支 A 配有一台使用IETF 封装的非Cisco 路由器，分支 B 配有一台Cisco 路由器。输入图中所示的命令后无法建立PVC。R2 LMI 的类型是Cisco，R1 LMI 的类型是ANSI。两处都成功建立了LMI。为什么无法建立PVC？ PVC 与R1 之间的链路必须是点对点链路。 PVC 两端的LMI 类型必须匹配。 Cisco 路由器和非Cisco 路由器之间无法建立帧中继PVC。 命令frame-relay map ip 10.10.10.1 201中缺少参数IETF。 4 请参见图示。EIGRP 已配置为网络路由协议。网络192.168.1.0/24 中的用户应有对与192.168.3.0/24 连接的web 服务器权限，但不允许telnet 至路由器R3。在检验配置时，网络管理员发现网络192.168.1.0/24 中的用户可成功telnet 至路由修复此问题？ 将ACL 101 中语句10 和20 交换顺序。 将ACL 101 应用于R3 VTY 线路0 4 的入站方向。 将ACL 101 应用于R3 VTY 线路0 4 的出站方向。 将ACL 101 应用于R3 接口Serial0/0/1 的出站方向。 将ACL 101 语句10 更改为：permit ip 192.168.1.0 0.0.0.255 any
Final Cut Pro常用快捷键整理
【Final Cut Pro常用快捷键整理】 2009-12-20 21:26:29来自: 木鱼(【All Image Of The Heart】) 【Final Cut Pro常用快捷键整理】 Shift+上下方向键[在标记点中移动]? Cmd+Option+V [去掉属性] Ctrl+X [创建样本文字]? Ctrl+D [显示选定片段时长]? (Cmd+J能达到同样效果,但没Ctrl+D来的顺手~)? Ctrl+G [合拢空隙]合拢两个剪辑点之间的空隙? Ctrl+Z [亮度溢出范围检查开关]? Shift+\ [从人点到出点播放]? Option+W [片段叠层开关]? Cmd+Opton+W [切换波形开关]? Option+P [逐帧播放](优点是无须渲染即可看到结果缺点是不实时音频可在措擦中调整开关)?Cmd+Shift+Z [重做]? Ctrl+B [启用/停用选定片段]? Ctrl+V [添加剪辑点](相当于在播放头的位置使用刀片工具)? Shift+i [移至入点]? Option+i [删除入点]? Shift+O [移至出点]? Option+O [删除出点]? X是为播放头所在的片段设置入出点? Option+X [直接删除入出点]? Option+X[取消入出点]?
Cmd+8 采集素材[在采集界面下Shift+C是硬采]? Shift+Z [适配序列] (使序列完全显示)? Shift+L [链接选择开关]? Cmd+L [用于音频和视频的链接开关]? Option+L [开关立体声对]? Ctrl +(加号) [将音量调高1db]? Ctrl -(减号) [将音量调低1db]? Ctrl [(左中括号) [将音量调高3db]? Ctrl ](右中括号) [将音量降低3db]? Cmd+左中括号[后退]? Cmd+右中括号[前进]? Cmd+Option+L [更改选中素材的不透明度（视频）或音频增益（音频）]?Ctrl+Z [切换亮度溢出范围检查开或关]? J K L,向后播放，停止播放，向前播放? 空格键，向前播放? i,设置入点，o设置出点? shift+o [移至出点]? option+o [删除出点]? Option+\ [从人点到出点播放]? option+Q [选择用户偏好设置窗口]? Ctrl+Q [简易设置]? shift+Q [系统设置]? option+W [显示片段叠层的开关]? option+Cmd+W [在时间线上切换声音波形开关]? Cmd+7 [在修剪编辑窗口打开选定的编辑点]? option+p [预览](无生成渲染情况下使用)?
极限计算方法及例题
极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的 极限严格定义证明，例如：)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且；5)13(lim 2 =-→x x ；???≥<=∞→时当不存在，时当，1||1||0lim q q q n n ；等等 （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需 再用极限严格定义证明。 2．极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有 （1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ?=?)()(lim （3）)0(,) ()(lim 成立此时需≠= B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时， 不能用。 3．两个重要极限 （1） 1sin lim =→x x x （2） e x x x =+→1 )1(lim ； e x x x =+∞→)11(l i m 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式， 作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 例如：133sin lim =→x x x ，e x x x =--→21 ) 21(lim ，e x x x =+ ∞ →3)31(lim ；等等。 4．等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。 定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
大一第一学期期末高等数学上试题及答案
大一第一学期期末高等数学上试题及答案 Final revision by standardization team on December 10, 2020.
1、(本小题5分) 2、(本小题5分) 3、(本小题5分) 4、(本小题5分) 5、(本小题5分) 6、(本小题5分) （第七题删掉了） 8、(本小题5分) 9、(本小题5分) 10、(本小题5分) 11、(本小题5分) 12、(本小题5分) 13、(本小题5分) 14、(本小题5分) 15、(本小题5分) 16、(本小题5分) 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) 2、(本小题7分) 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) (答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 2、(本小题3分) 3、(本小题3分) 4、(本小题3分) 5、(本小题3分) 6、(本小题4分) 8、(本小题4分) 9、(本小题4分) 10、(本小题5分) 解： ) , (+∞ -∞ 函数定义域 11、(本小题5分) 12、(本小题6分) 解：dx x t dt ='() 13、(本小题6分) 14、(本小题6分)
解：定义域，且连续(),-∞+∞ 15、(本小题8分) 16、(本小题10分) 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题5分) 2、(本小题8分) 三、解答下列各题 ( 本 大 题10分 ) 一、 填空题（每小题3分，本题共15分） 1、.______)31(lim 2 0=+→x x x 。 2、当 时，?????>+≤=00 e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 5、若?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。 二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1 ln +→x x B. )1(ln →x x C. ) 0(cosx →x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）
第五章习题答案final.
4. 有一碳的质量分数为1%的淬火钢，经金相观察没发现游离碳化物。经X 射线衍射仪分析，奥氏体311反射的积分强度为2.33（任意单位），马氏体的112~211线重叠，其积分强度为16.32。试计算该钢的奥氏体体积百分率。（试验条件为Co 靶、滤波片滤波，室温20℃,αFe 的点阵参数为a=0.2866nm ，奥氏体的点阵参数为a=0.3571+0.0044W c ，W c 为碳的质量分数） 冯文营解法 解： 此题可用直接比较法做。由于钢中没有游离C 化物，可认为钢中只有A 和M 。 (A 为奥氏体，M 为马氏体) 所以： 100 %1M A M M A c R I R I = +? 其中 (1) (2) 为了求R ，首先要求温度因子2m e -（m 不用大写是为了与马氏体M 区别） 查阅资料得： 的波长为0.1789nm ， 对于A 对于M ： 由于M 中a 与c 几乎相等，故上两式是一样的。将A （311）、M （112）及A 、M 的晶格常数带入得： =56.18 °=49.86 ° 所以 =4.644*10^9 ，=4.273*10^9 为求，假设X 射线分析时是室温状态下，即293.15K 所以=/T=1.55 查表得 当 =1.55时 ， =0.6870 由以上各数据经计算得到A 与M 的温度因子分别为： =0.8743；=0.8925 求出温度因子2m e -后，再求 角因素： =2.9810； =2.7290；
多重性因子： =24（{311}晶面族），=8（{112}晶面族）； 结构因子： ，； 其中 ， ； （？？？） A 中碳质量分数为0.44%，原子个数比Fe ：C=48.4870:1 ，故=0.9798 ， =0.0202 （？？？） M 中碳质量分数为0.56%，原子个数比Fe:C=38.0510:1 ，=0.9744 ， =0.0256 查表得= 12.1550（A ）， =12.7890（M ），=1.7583（A ）， =1.8373（M ） 由于 的X 射线波长与Fe 的 =0.1936nm （？？？）相近。所以实际上: = + ( / =0.9241所以=-1.8337)。 最后得 =9.4450， =10.0790 由以上几个因子的数据及（1）式可得： =2.9167 为了求， 求出后，还需知道 的值。题中已知 =2.33。那么只需 求 或者 就可得到最终结果。 M 中{112}、{211}两晶面族重合，且 + =16.32； 由于 =1:2。 在其它条件相同的情况下，可认为 ==1:2； 所以可得： =5.44、 =10.88； 最后以A{311}与M {112}的衍射线的强度作直接对比求出 100100%12.8% 5.441 2.91671 2.33M A M M A c R I R I = ==+? +?
Final Cut Pro--常用快捷键完整
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ITEFinal-Exam期末考试(中文)(答案突显版)
1)下列哪个电源标准会影响计算机中安装的内置驱动器数量？ ●+5 伏直流输出 ●+20 伏直流输出 ●交流输入 ●直流输出 ●电源电压 ●电源功率 2 points for Option 6 2)客户需要在一台旧计算机上增加存储空间。技术人员应该考虑以下哪一点来确定能否在计 算机中额外添加硬盘驱动器？ ●足够的RAM ●空闲的PCI/PCIe 扩展槽 ●可用的PATA/SATA 连接 ●BIOS 版本 ●产生的热量和空气流通要求 2 points for Option 3 3)笔记本电脑为什么要使用CPU 降频技术？ ●为了增强CPU 的性能 ●为了减少CPU 可能产生的热量 ●为了确保CPU 以峰值速度运行 ●为了降低CPU 与RAM 之间的总线速度，从而延长电池寿命 points for Option 2 4)为PC 机箱选择和安装多个散热风扇时，下列哪个步骤至关重要？ ●确保其品牌和型号相同。 ●确保其运行速度相同。 ●确保其提供的气流量相同。 ●确保其安装后的气流方向正确。 2 points for Option 4 5)下列有关DDR2 和DDR3 RAM 模块的说法中哪项正确？ ●它们在相同的电压下工作。 ●它们的触点引脚数不同。 ●它们使用主板上不同类型的DIMM 插槽。 ●它们在前端总线上需要相同的工作频率。 2 points for Option 3 6)为了避免电磁干扰，技术人员在布放铜缆网线时应该远离哪种类型的设备？ ●无线网络设备 ●无绳电话
●微波炉 ●电动机 2 points for Option 4 7)下列有关使用防静电腕带的说法中哪项正确？ ●防静电腕带不能与防静电垫搭配使用。 ●为了获得最佳接地效果，应该将夹子连到计算机机箱的上漆部位。 ●腕带的金属部分不能接触皮肤。 ●维修电源时不能佩戴防静电腕带。 2 points for Option 4 8)以下哪两项是获取设备根权限或破解设备可能给移动设备带来的潜在风险？（选择两项。） ●自定义操作系统使得用户可以访问根目录。 ●自定义操作系统无法正确创建或维护沙盒功能。 ●可全面自定义用户界面。 ●可提升设备性能。 ●可启用运营商最初禁用的某些功能。 Option 1 and Option 2 are correct. 9)心烦意乱的客户希望与特定的技术人员通话，以便及时解决问题。但是，客户要求通话的 技术人员在接下来一小时内都不在办公室。处理此呼叫的最好办法是什么？ ●让恼怒的客户去找主管。 ●告知客户，对方要求通话的技术人员不在办公室，并坚持努力解决问题。 ●提出可以立即帮助客户，并告知客户，否则的话对方要求通话的技术人员会在两小时内给 客户回电话。 ●无视对方要与特定技术人员通话的要求，通过按部就班的过程尝试让客户重新集中注意力 并解决问题。 2 points for Option 3 10)客户很生气，来电投诉说计算机上计划的服务花费的时间比预期的长。技术人员查阅工单 后，发现该服务是由一名新员工执行的。技术人员应该如何应对？ ●确认计算机现在是否正常工作。 ●聆听投诉，然后为计算机上的服务时间过长所带来的任何不便道歉。 ●解释派往执行服务的维修技术人员缺乏经验。 ●让客户等候，待主管有空再处理。 2 points for Option 2 11)支持服务台技术人员在帮助客户时适合采取哪两项做法？（选择两项。） ●如果客户开始解决自己的问题，就打断他们。 ●极力淡化问题，以此安慰客户。 ●让客户陈述完毕，然后再提出其它疑问。 ●如果不得不让客户等待，应得到客户的许可。