2020年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2020 年安徽省安庆市中考数学模拟试

卷（

4 月

份）

、选择题

1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（

A．B．C．

2．已知点A（1，﹣3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（

A．3B．C．﹣3D．

3．将函数y＝x2的图象向左平移2 个单位后，得到的新图象的解析式是

（

A．y＝x+1 ) 2B．y＝x2+4x+32

C．y＝x2+4x+4

D．y＝x2﹣4x+4 4．在二次函

数

y＝﹣x2+2x+1 的图象中，若y随x 的增大而增

大，

则x 的取值范围是（）A．x<1B．x>1C．x<﹣D．x>﹣1

5．如图，在

△

ABC 中，D，E 分别是AB ，AC 边上的

点，

DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC 等于（）

A．5B．6C．7D．8

6．如图，一次函数y1＝kx +b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m 为常数且m≠ 0）的

﹣1），结合图象，则不等式kx +b> 的解集是（）

A ．x<﹣ 1 B．﹣1

C．x<﹣1 或0< x< 2D．﹣1< x< 0 或x> 2

7．如图，将Rt △ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ ADE ，点

B的对应点D 恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD 的长为（）

A ．0.5 B．1.5 C．D．1

8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠ A＝70°，那么∠ DOE 的度数为（）

A ．35°B．38°C．40°D．42°

9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1 时，函数值为y1；当x＝x 2时，函数值为y2，若|x1﹣2|>|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）

的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB 、BC 相交于点D 、E．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）

、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分）

A ．y1+y2> 0 B．y1﹣y2> 0C．a（y1﹣y2）> 0 D．a（y1+y2）> 0

C．3 D．4

11．在△ ABC 中，若角A，B 满足|cosA﹣|+ 1﹣tan B）2＝0，则∠ C 的大小是10．如图，反比例函

数

A．1B．2

如图，⊙O的半径为6，点P

在⊙

O

上，点A 在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为

已知在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，AB ＝9，BC＝12．点Q是线段AC 上的一个动点，过点Q作AC的垂线交射线AB于点P．当△ PQB 为等腰三角形时，则AP的长为（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）

计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．

如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），

C（3，5）（每个方格的边长均为1 个单位长度）．

（1）请画出△ A1B1C1，使△ A1B 1C1与△ ABC 关于x 轴对称；

（2）将△ ABC 绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△ A2B2C2．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）

17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为

12．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．

13．

14．

15

．

16

27m，

则能建成的饲养室面积最大为多少？

18．已知不等臂跷跷板AB 长4m．如图① ，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图② ，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板

19．如图，一次函数y＝﹣x+5 的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠ 0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B 两点．

（1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标；

20．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F．

（2）如图②当DE 平分∠ CDB 时，求证：AF＝OA；

1）如图 ① ，当

＝ 时，求 的值

（3）如图③ ，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作FG ⊥BC 于点 G ，求证： CG ＝ BG ． 六、（本题满分 12 分）

21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD ，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D

的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度

i ＝1： ， AB ＝ 10米， AE ＝15米．

（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH ；

（2）求广告牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据：

22．如图， AB 为⊙O 的直径， C 为⊙O 上一点， D 是弧 BC 的中点， BC 与 AD 、OD 分别 交于点 E 、 F ．

（ 1）求证： DO ∥AC ； （2）求证： DE ? DA ＝DC 2；

23．已知二次函数 y ＝x 2

+bx+c （b ，c 为常数）

Ⅰ）当 b ＝2，c ＝﹣3

时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c＝5 时，若在函数值y＝1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．

参考答案

、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写 在答题表内，（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40分）

1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A ．

分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解： A 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称 图形，故 A 选项错误；

B 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形， 故 B 选项正确；

C 、此图形旋转 180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故 C 选

项错误；

D 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形， 也不是轴对

称图形，故 D 选项错误． 故选： B ．

2．已知点 A （1，﹣ 3）关于 x 轴的对称点 A'在反比例函数 y ＝ 的图象上，则实数 k 的值

分析】先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A' 的坐标为（ 1，3），然后把 A ′的 坐标代入 y ＝ 中即可得到 k 的值．

解：点 A （1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A'的坐标为（ 1，3）， 把 A ′（ 1，3）代入 y ＝ 得 k ＝

1×3＝ 3．

故选： A ．

3．将函数 y ＝ x 2

的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（

B ．

C ．

为（ ）

A ．3

B ．

C ．﹣ 3

A ． y ＝（ x+1） 2

B ． y ＝ x 2

+4 x+3

C ．y ＝x 2

+4x+4

D ． y ＝x 2

﹣4x+4

【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式．

解：将函数 y ＝ x 2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是： y ＝（ x+2） 2

＝ x 2+4x +4． 故选： C ．

4．在二次函数 y ＝﹣ x 2

+2x+1 的图象中， 若 y 随 x 的增大而增大， 则 x 的取值范围是 （

）

大而增大．

解：∵ a ＝﹣ 1< 0， ∴二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x ＝ 1，

解：∵ DE ∥BC ， ∴△ ADE ∽△ ABC ， ∴＝， ∴＝，

，

，

解得： BC ＝ 6， 故选： B ．

A ．x <1

B ．x >1

C ．x <﹣ 1

D ．x >﹣1

分析】 抛物线 y ＝﹣ x 2+2x +1 中的对称轴是直线 x ＝ 1，开口向下， x <1时，y 随 x 的增

∴当 x <1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随x 的增大增大． 故选： A ．

5．如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 边上的点， DE ∥BC ，若 AD ＝2，AB ＝3，

A ．5 C ．7

D ．8

分析】由平行线得出△ ADE ∽△ ABC ，得出对应边成比例

，

＝

，

DE ＝ 4，则 BC 等于（

）

B ．6 即可得出结果．

6．如图，一次函数y1＝kx +b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m 为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b> 的解集是（）

A．x<﹣1 B．﹣1

C．x<﹣1或02

【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式kx+b> 的解集．

解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx +b（k ≠ 0）的图象在反比例函数y2＝（m 为常数且m≠ 0）的图象上方时，x的取值范围是：x<﹣1或0

∴不等式kx +b> 的解集是x<﹣1 或0

故选：C．

7．如图，将Rt △ ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ ADE ，点B

好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD 的长为（）

分析】利用含30 度的直角三角形三边的关系得

到

AD＝AB，则可判断△ ABD 为等边三角形，所以

解：∵∠ BAC ＝90°，∠ B＝60°，

∴BC＝2AB ＝2，

的对应点 D 恰

B．1.5 C．D．1

BC＝2AB＝2，再根据旋转的性质得

BD＝AB＝1，然后计算BC﹣BD 即可．A．0.5

∵Rt△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ ADE ，点B 的对应点D 恰好落在

BC 边上，

∴AD ＝AB，

而∠ B＝60°，

∴△ ABD 为等边三角形，

∴ BD ＝AB ＝1，

∴ CD ＝BC ﹣BD ＝2﹣1＝1．

故选：D ．

8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠ A＝70°，那么∠ DOE 的度数为（）

A ．35°B．38°C．40°D．42°

【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠ BDC ＝90°，求出∠ ACD＝90°﹣∠ A＝20°，再由圆周角定理得出∠ DOE ＝2∠ACD＝40°即可，

解：连接CD ，如图所示：

∵ BC 是半圆O 的直径，

∴∠ BDC＝90°，

∴∠ ADC＝90°，

∴∠ ACD ＝90°﹣∠ A＝20°，

∴∠ DOE ＝2∠ACD ＝40°，

故选：C．

9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1 时，函数值为y1；当x＝x 2时，函数值为y2，若|x1

﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）

A ．y1+y2> 0 B．y1﹣y2> 0C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0

【分析】分a>0 和a<0 两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2 的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．

解：① a>0 时，二次函数图象开口向上，

∵|x1﹣2|>|x2﹣2|，

∴y1>y2，

无法确定y1 +y2 的正负情况，

a（y1﹣y2）> 0，

② a<0 时，二次函数图象开口向下，

∵|x1﹣2|>|x2﹣2|，

∴y1

无法确定y1 +y2 的正负情况，

a（y1﹣y2）> 0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）> 0．

故选：C．

10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与AB 、BC 相交于点D 、E．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）

A ．1 B．2 C．3 D．4

【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D 入手，分别找出△ OCE、△ OAD、

□ OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．

解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则S△OCE ＝，S△OAD＝，

过点M 作MG ⊥y轴于点G，作MN⊥x 轴于点N，则S□ONMG ＝|k|，又∵ M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k>0，则+ +6＝4k，k＝2．

11．在△ ABC 中，若角 A ，B 满足 |cosA ﹣ 分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠

进而利用三角形内角和定理求出答案． 解：∵ |cosA ﹣ |+（1﹣ tanB ）2

＝0，

∴ cosA ﹣ ＝0，

1﹣ tan B ＝ 0，

∴∠ A ＝30°，∠ B ＝ 45°， ∴∠ C ＝180°﹣ 30°﹣ 45°＝ 105°． 故答案为： 105°．

12．如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则 AE ＝ 8 cm ．

分析】根据垂径定理推出 EC ＝ ED ＝4，再利用勾股定理求出 OE 即可解决问题． 解：∵ AB ⊥CD ，AB 是直径， ∴ CE ＝ ED ＝ 4cm ， 在 Rt △ OEC 中， OE ＝

＝

＝3（cm ），

∴ AE ＝ OA+OE ＝ 5+3＝ 8（ cm ）， 故答案为 8．

13．如图， ⊙O 的半径为 6，点 P 在⊙O 上，点 A 在⊙O 内，且 AP ＝3，过点 A 作 AP 的垂

tan B ）2＝ 0，则∠ C 的大小是 105°

A ＝ 30°，∠

B ＝ 45°，

故选： B ．

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 20 分）

线交⊙O 于点 B 、C ．设 PB ＝x ，PC ＝y ，则 y 与 x 的函数表达式为 y

【分析】连接 PO 并延长交 ⊙O 于 H ，连接 BH ，证明△ PAC ∽△ PBH ，根据相似三角形 的性质列出比例式，代入计算得到答案． 解：连接 PO 并延长交 ⊙O 于 H ，连接 BH ，

由圆周角定理得，∠ C ＝∠ H ，∠ PBH ＝90°， ∵PA ⊥ BC ， ∴∠ PAC ＝ 90°，

∠ ABC ＝ 90°， AB ＝ 9， BC ＝ 12．点 Q 是线段 AC 上的一个动点， 过点 Q 作 AC 的垂线交射线 AB 于点 P ．当△ PQB 为等腰三角形时，则 或 18 ．

分析】当△ PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论． （I ）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1所示．由三角形相似（△ AQP

∽△ ABC ）关系计 算 AP 的长；

（II ）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2所示．利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP

．

∴∠ PAC ＝∠ PBH ，

∴△ PAC ∽△

，

即

AP 的长为 5 PBH ，

∴y ＝

解 ： 在 Rt △ ABC 中 ， AB ＝ 9 ， BC ＝ 12 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC ＝

∵∠QBP 为钝角，

∴当△ PQB 为等腰三角形时， （I ）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1所示． ∵∠QPB 为钝角，

∴当△ PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB ＝ PQ ， ∵PQ ⊥ AQ ，

∴∠ AQP ＝ 90°＝∠ ABC ， 在△ APQ 与△ ABC 中，

∵∠ AQP ＝ 90°＝∠ ABC ，∠ A ＝∠ A ， ∴△ AQP ∽△ ABC ，

∴ AP ＝ AB ﹣ PB ＝9﹣4＝5；

II ）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2所示．

∵∠QBP 为钝角，

∴当△ PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB ＝ BQ ． ∵BP ＝ BQ ， ∴∠ BQP ＝∠ P ，

∵∠BQP+∠AQB ＝90°，∠ A+∠P ＝90°， ∴∠ AQB ＝∠ A ， ∴ BQ ＝ AB ，

∴AB ＝ BP ，点 B 为线段 AP 中点， ∴AP ＝ 2AB ＝2× 9＝18．

PB ＝4，

，即

，解得：

综上所述，当△ PQB 为等腰三角形时，AP 的长为5 或18 ，

故答案为：5 或18

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）

15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．

【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．

解：原式＝1+9+4 × ﹣（3﹣），

＝1+9+2 ﹣3+ ，

＝7+3 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1 个单位长度）．

（1）请画出△ A1B1C1，使△ A1B 1C1与△ ABC 关于x 轴对称；

（2）将△ ABC 绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△ A2B2C2．

分析】（1）根据轴对称性质即可画出△ A1B1C1，使△ A1B1C1 与△ ABC 关于x 轴对称；

2 ）根据旋转的性质即可将△ ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△

A 2

B 2C2．

解：如图，

（1）△ A1B1C1即为所求；

（2）△ A2B2C2即为所求．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为多少？

【分析】设垂直于墙的材料长为x 米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75 即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x 米，

则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，

则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，

故饲养室的最大面积为75 平方米，

18．已知不等臂跷跷板AB 长4m．如图① ，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图② ，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板

分析】根据三角函数的知识分别用OH 表示出AO ，BO 的长，再根据不等臂跷跷板

AB 长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷ sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH ÷ sin β，即OH ÷ sinα+OH ÷ sin β＝4m，

则OH ＝m．

故跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 是（m）．

五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，一次函数y＝﹣x+5 的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠ 0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B 两点．

（1）求反比例函数的解析式与点B 坐标；

（2）求△ AOB 的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求出点A 坐标即可解决问题．

（2）构建方程组求出交点B 坐标，直线y＝﹣x+5 交y 轴于E（0，5），根据S△AOB＝S △OBE ﹣S△AOE 计算即可．

解：（1）∵ A（1，n）在直线y＝﹣x+5 上，

∴ n ＝﹣1+5 ＝4，

∴ A（1，4），

把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝．

∴ B（4，1），

直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），

20．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 是 BC 上的一个动点，

（2）如图 ② 当 DE 平分∠ CDB 时，求证： AF ＝ OA ；

（3）如图③ ，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作FG ⊥BC 于点 G ，求证： CG ＝ BG ． 【分析】 （1）根据题意得到

＝ ，根据正方形的性质得到 AD ∥BC ，AD ＝BC ，得到

＝ ＝ ，根据三角形的面积公式计算即可；

（2）根据正方形的性质、 角平分线的定义得到∠ ADF ＝∠AFD ，得到 AF ＝ AD ，证明结

论；

3）设 BC ＝4x ，CG ＝y

，证明△ EGF ∽△ ECD ，根据相似三角形的性质得到

∵四边形 ABCD 是正方形，

，

，

解答】（ 1）解：

1） 如图 ① ，当 时，求 的值；

＝，

＝，

×5×1＝7.5．

连接 DE ，交 AC 于点 F ．

计算即可证明结论．

∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，

∴∠ ADB ＝∠ ACD ＝45°， AD ＝ OA ， ∵DE 平分∠ CDB ， ∴∠ BDE ＝∠ CDE ，

∵∠ ADF ＝∠ ADB +∠ BDE ，∠ AFD ＝∠ ACD +∠CDE ， ∴∠ ADF ＝∠ AFD ， ∴AF ＝ AD ， ∴AF ＝ OA ；

（ 3 ）设 BC ＝ 4x ， CG ＝ y ， 则 CE ＝ 2x ， FG ＝ y ， ∵FG ∥CD ， ∴△ EGF ∽△ ECD ，

，即

整理得， y ＝ x ， 则 EG ＝2x ﹣ y ＝ x ，

六、（本题满分 12 分）

21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD ，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D

的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度

i

＝1： ， AB ＝ 10米， AE ＝15米． （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH ；

（2）求广告牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据：