正弦交流电路的分析与讲解

授课日期年月日第课时

第一节纯电阻电路

一、电路：

1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电

路。

2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位

二、电流与电压间的关系：

1．大小关系：

设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin

t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：

i =

R

u

=

R

t

U

sin

m I m sin t

I

m

R

U

m

I =

2

m

I

R

U

2

m=

R

U

I

R

U

：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。

2．相位关系：

（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。

（2）表示：解析式、相量图和波形图。

例：在纯电阻电路中，电阻为44，交流电压

u311sin(314t30)V，求通过电阻的电流多大？写出电流的解析式。

练习：

已知交流电压

u=2202sin(314t45)V，它的有效

是 ,频率是，初相是。若电路接上一电阻负载R220,电路上电流的有效值是，电流的解析式是。

小结：

1．纯电阻电路中欧姆定律的表达式。

课前复习：

电阻元件上电流、电压之间的关系

1．大小关系

2．相位关系

第二节纯电感电路

一、电路：

二、电感对交流电的阻碍作用：

1．演示：

电感在交、直流电路中的作用

2．分析与结论：

电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。

（1）电感对交流电有阻碍作用的原因。

（2）感抗：电感对交流电的阻碍作用。用X L表示，单位：。（3）感抗与ω、L有关：

①L越大，X L就越大，f越大，X L就越大。

②X L与L、f有关的原因。

③X L L2 f L

单位：X L―欧姆（）；f－赫兹（Hz）；L－亨利（H）。（4）电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频。

（5）应用：

低频扼流圈：用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫低频扼流圈。

高频扼流圈：用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫高频扼流圈。

三、电流与电压之间的关系： 1．大小关系：

I =

L

X U

I m =

L

X U m

( i L

X u ) 2．相位关系：

（1）电流落后电压

2

π。 （2）表示 ：解析式、相量图和波形图。 练习：

已知交流电压u 2202sin (314 t + 45)V ，它的有效值是 ，频率是 ，初相是 。若电路接上一纯电感负载X L =220，则电路上电流的有效值是 ，电流的解析式 。

小结：

1．纯电感电路中欧姆定律的表达式。 2．感抗的计算式。

3．电感两端的电压和通过电感的电流的相位关系。 4．电感线圈在电路中的作用。

课前复习：

电感元件上电流、电压之间的关系

1．大小关系

2．相位关系

第三节纯电容电路

一、电路：

二、电容对交流电的阻碍作用：

1．演示：

电容在交、直流电路中的作用

结论：直流电不能通过电容器，交流电能“通过”电容器。

原因：当电源电压增高时，电源给电容器充电，当电源电压降低时，电容器放电，充放电交替进行。

2．分析和结论：

（1）电容对交流电的阻碍作用叫容抗。用X C表示。

（2）X C与ω、C有关

X

C

=

C

ω

1=

C

f

π

2

1

（3）分析：为什么会产生X C，为什么X C

ω

1

，X C

C

1（4）电容器在电路中的作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频。（5）应用：

隔直电容：使交流成分通过，而阻碍直流成分通过，做这种用途的电容器叫隔直电容。

高频旁路电容：高频成分通过电容器，而使低频成分输入到下一级，做这种用途的电容器叫高频旁路电容。

三、电流与电压的关系： 1．大小关系：

I

C

X U

I m =

C X U m

(i C

X u ) 2．相位关系 （1）电流超前电压

2

π

（2）表示：解析式、波形图、相量图。

练习：

已知交流电压u =2202sin (314t 45)V ，它的有效值是 ，频率是 ，初相是 。若电路接上一纯电容负载X C =220，则电路上电流的有效值是 ，电流的解析 。

小结：

1．纯电容电路中欧姆定律的表达式。 2．容抗的计算式。

3．电容两端的电压和通过电容的电流的相位关系。 4．电容器在电路中的作用。

课前复习：填表

电阻元件电感元件电容元

件

对交流电的阻碍作

用

电压、电流的大小

关系

电压、电流的相位

关系

相量图（以电流为

参考相量）

第四节电阻、电感、电容的串联电路

一、RLC串联电路：

由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫RLC串联电路。1．电路：

设在上述电路中通过的正弦交流电流为I I m sinωt

则：u R=I m R sinωt

u

L

=I m X L sin(ωt+

2

π)= I

m

ωL sin(ωt+

2

π)

u

C

= I m X C sin(ωt

2

π)I

m

C

1sin(ωt-

2

π)

u

AB

= u R+ u L+ u C

2．相量图：（以电流为参考相量）

图（1）

3．端电压与电流的关系： （1）大小关系：

①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，叫

电压三角形。（图（1））

②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I Z

U ∣Z ∣

2

2)(C L X X R -+∣Z ∣——阻抗 单位：欧姆()

U

22

)(C L R U U U -+

③电抗：感抗与容抗之差叫电抗。用X 表示X X L

X C

单位：欧姆（） ④阻抗三角形 （图（2））

阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 =

arctan R

X X C L -=

arctan

R

X

图（2）

（2）相位关系：

①当X L X C 时，端电压超前电流j 角，电路呈电感性，称

为电感性电路。 j j u j i arctan (U L U C U R 0 ②当X L

为电容性电路。 j j u j I =arctan (U L U C )U R 0 ③当X L X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。 j = j u j i = arctan (U L U C )U R 0

例 ：在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V ，频率 f = 50 Hz ，R = 30 W ，L = 445 mH ，C = 32 mF 。试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 j ；(3) 各元件上的电压 U R 、U L 、U C 。 解：(1) X L = 2p fL ? 140 W，X C =

1

2fC

π ? 100 W， 22()50ΩL C Z R X X =+-=

4.4A U

I Z

=

= （2）40

arctan

arctan 53.130

L C X X R ?-===即总电压比电流超前 53.1° ，电路呈感性。

(3) U R = RI = 132 V ，U L = X L I = 616 V ，U C = X C I = 440 V 。 二、RLC 串联电路的二个特例： 1．当X C

0时，电路为R －L 串联电路

U =22L R U U +=I 22L X R +=I ∣Z ∣

或

I =Z

U ∣Z ∣=2

2

L

X R

+

2．当X L

0时，电路为RC 串联电路

U 2

2C

R U U +=

I 22C X R +=I ∣Z ∣

或

I

Z

U ∣Z ∣=22C

X R +

例：在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 W ，电感L = 95.5 mH ，外加频率为 f = 50 Hz 、U = 200 V 的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压U R 、U L ；(3) 总电压与电流的相位

差 j 。解：（1）X L = 2p fL ? 30 W 22

50ΩL

Z R X =+= 则 4A U

I Z

=

= (2)U R = RI = 160 V ，U L = X L I = 120 V 显然 22R L U U U =+=200V

（3）30

arctan arctan 36.940

L X R ?===即总电压 u 比电流 i 超前 36.9° ，电路呈感性。

练习：